Урок на тему 'Квадратные уравнения' 8 класс

Учитель математики Филатова А.Н. МБОУ Новосёлковская СОШ

Тема Квадратные уравнения

Цель: 1.Обобщить и систематизировать знания учащихся;

2.Углубить изучение свойств квадратных уравнений, т.е. обратить внимание учащихся на решение квадратных уравнений ах² + вх + с = 0, в которых а + в + с = 0;

3.Привить навыки устного решения уравнений.

Воспитательные цели: Способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов; развивать самостоятельность и творчество.

ХОД УРОКА

I.Учащимся сообщаются цели урока

1.Решение квадратных уравнений, используя все известные формулы вычисления корней, в том числе теорему, обратную теореме Виета.

2.Рассмотреть применение теоремы, обратной теореме Виета для полного квадратного уравнения.

3.Изучение нового свойства квадратных уравнений.

4.Контроль знаний в виде проверочной самостоятельной работы.

II.Устно Найти корни уравнения

1. х² - 5х + 6 = 0 (2 ; 3)

2. х² - х - 20 = 0 (5 ; - 4)

3. х² + 8х - 33 = 0 (3 ; - 11)

4. х² - 5х + 4 = 0 (1 ; 4)

5. х² + 6х - 7 = 0 (1 ; - 7)

IIIУчащиеся решают уравнения через копировку:

1. х² + 2х - 3 = 0 ( 1; - 3)

2. х² - 6х + 5 = 0 (1; 5)

3. х² + х - 2 =0 (1 ; - 2)

4. 5х² - 8х + 3 =0 (1; 3/5)

5. х² - 3х + 2 = 0 (1 ;2)

6. 2х² + 2х - 4 = 0 (1; - 2)

7. 3х² - Х - 2 = 0 (1 ; - 2/3 )

8. 7х² - 2х - 5 = 0 (1 ; - 5/7 )

Учащиеся, сдавшие один лист с решениями, получают лист с вопросами:

Лист с вопросами

Попробуйте найти закономерность:

1).в сумме коэффициентов;

2) в корнях этих уравнений;

3) в соответствии между отдельными коэффициентами и корнями.

Проанализировав решения уравнений и ответив на поставленные вопросы , учащиеся делают вывод, который записывается на доске и в тетрадях учащихся

ах² + вх + с = 0

а + в + с = 0

х₁ = 1 , х₂ = с/а

(если а = 1, то х₁ = 1, х₂ = с)

IV Устно найти корни уравнения

1. 5х² - 2х - 3 = 0

2. х² + 5х - 6 = 0

3. х² - 10х + 9 = 0

4. 7х² - 9х + 2 = 0

5. х² - 15х + 14 = 0

6. х² + 23х - 24 = 0

7. х² + 17х - 18 = 0.

V Применение теоремы, обратной теореме Виета к неприведённому уравнению.

ах² + вх + с = 0 I • а 2х² - 3х - 9 = 0 I • 2

а²х² + вах + ас = 0 (2х)² - 3•2х - 18 = 0

ах = у 2х = у

у² + ву + ас = 0 у² - 3у - 18 = 0

у₁ = … у₂ = … у₁ = 6, у₂ = - 3

х₁ = у₁/а, х₂ = у₂/а х₁=6/2=3, х₂=- 3/2= - 1,5

Устно:

4х² - х - 5 = 0 (х₁ = = 1 , х₂ = - = - 1 )

у² - у - 20 = 0 ( у₁ = 5 , у₂ = - 4 )

VI . Исторические сведения.

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 году, итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские математики 16 века учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в 17 веке благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

VII. Самостоятельная работа.

Решить уравнения:

1).х² - 3х + 2 = 0 1)х² - 4х + 3 = 0

2)2х² + х - 3 = 0 2)5х² + х - 6 = 0

3)х² + 15х - 16 = 0 3)х² + 14х - 15 = 0.

Кто решит, получает дополнительные задания на карточках:

1.Решить биквадратное уравнение:

х⁴ - 9х² + 20 = 0 х⁴ - 11х² + 18 = 0.

2.Решить уравнение:

+ = + = .

3.При каком значении а уравнение имеет один корень?

х² + ах + 16 = 0 х² + ах + 4 = 0.

VIII. Задание на дом.

С. 148 «Проверь себя» №1, 2. Учебник Алимова