Конспект урока математики по теме: 'Прямая и обратная пропорциональная зависимости' (6 класс)

Автор разработки: Белянина Светлана Игоревна, учитель математики высшей категории

МБОУ СОШ № 48 города Нижнего Новгорода

●Тема урока: Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

●Класс: 6

●Форма проведения: Повторительно- обобщающий урок по теме, выстроенный по принципу технологии сотрудничества учителя и учеников ( с использованием презентации)

●Цели и задачи:

Образовательные:

- Обобщить и систематизировать знания по теме Прямая и обратная пропорциональные зависимости

- Установить внутрипредметные и межпредметные связи с другими темами курса математики, физики и др.

-Показать прикладную и практическую направленность этой темы, а также приобрести новые знания в области отношений и пропорций с точки зрения Золотого сечения.

Развивающие:

- Расширить кругозор учащихся, их познавательный интерес и творческую активность

- Приобрести навыки исследовательской деятельности

- Развивать умение работать в сотрудничестве и с учителем, и друг с другом и создать условия для самореализации ребят на уроке.

Воспитательные:

- Показать математику как интересную науку, где в открытии нового может проявить себя каждый ученик

- Развитие эстетического вкуса

- Показать преимущества коллективного решения поставленной проблемы

●Методы , используемые на уроке: словесный, информационно- сообщающий , практический, репродуктивный, частично - поисковый, исследовательский.

●Ход урока

-Здравствуйте, ребята. Каждый новый урок - это повод для удивительных открытий.

Я надеюсь, что мы сегодня с вами на уроке сделаем некоторые открытия и наше сотрудничество сегодня будет конструктивным.

- Эпиграфом к нашему уроку являются следующие слова: "Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой" .

- Посмотрите на слайд, перед вами великолепная Джоконда Леонарда да Винчи, храм Парфенон из древнего города Афины , ветка растения и обыкновенная пятиконечная звезда. Какая связь существует между ними? Что у них общего, что их объединяет? ( учитель заслушивает ответы ребят).Наверное сейчас вы не сможете дать мне ответа на этот вопрос , но в конце урока мы найдем его вместе и тогда увидим, в чем состоит красота математики.

- Тема сегодняшнего урока« Прямая и обратная пропорциональные зависимости».

Мы с вами должны научиться быстро устанавливать вид зависимости между величинами, составлять и решать пропорции. А главное - увидеть, где в окружающей нас жизни и других науках применяются эти зависимости.

- За каждый правильный ответ на уроке вы будете получать сигнальную карточку. В конце урока самые активные получат оценку. ( Образцы сигнальных карточек смотри в Приложении).

- Начинаем устную работу.

- Кто мне скажет , какие две величины называются прямо пропорциональными?........

- Какие величины считаются обратно обратно пропорциональными?

- Скажите, в чем состоит основное свойство пропорции?( пропорция будет верна, если)

Молодцы! Очень хорошо знаете теорию.

●Задание1 . Закончим предложения:

- Во сколько раз больше сторона квадрата , во столько же раз периметр

квадрата. ( Правильный ответ: больше)

-Чем больше снегоуборочных машин вышли для расчистки дороги, тем

время их работы ( при условии, что они работают с одинаковой

производительностью). ( Правильный ответ : меньше)

- Чем больше количество учеников в классе, тем во столько же раз

количество отличников в нем? ( Здесь нет правильного ответа)

●Задание 2 . Определите вид зависимости:

-1) Между количеством купленных тетрадей и стоимостью купленных тетрадей.

2)Между скоростью ученика и временем его движения из школы домой.

3)Между возрастом человека и размером его обуви.

4)Между массой стального шарика и его объемом?

- Какая это зависимость? Почему ты решил, что это прямая пропорциональность?( в примере 1). Почему в примере 2 вы решили , что это обратная пропорциональная зависимость?(Да, верно, чем больше скорость , тем меньше потребуется время на преодоление этого же расстояния).

Прямая пропорциональность

Обратная пропорциональность

Ни та, ни другая

1)

2)

3)

4)

Молодцы! А теперь переходим к практической работе. Записывать решение задач будем в технологических картах, которые перед вами на столах.( см. в Приложении образцы технологических карт). В них вы также найдете дополнительное задание повышенной сложности. В конце урока я проверю как вы с ним справились и поставлю оценку. Итак,

●Задача1 Прочитаем её вслух.

Бригада из 24 строителей может выполнить кирпичную кладку за 6 дней. За сколько дней выполнит ту же работу 36 строителей , если будут работать с той же производительностью?

- Ребята, а в какой области могла быть поставлена такая задача? ( строительство).А может быть мне кто- нибудь уже назовет ответ?

Кто пойдёт к доске решать задачу? ( Пригласить ученика к доске).

Ученик составляет схему, определяет вид зависимости и решает.

- Объясни, какая это пропорцинальная зависимость?( Обратаная пропорциональная) Почему? ( т.к. с увеличением количества строителей в несколько раз, количество дней затраченных на работу, будет уменьшаться в это же число раз, при условии, что производительность постоянная)

24 стр - 6 д = 36 х = 24. 6

36 стр - х д 36 х =144

Х= 4 Ответ: за 4 дня.

Учитель комментирует ответ и выставляет оценку.

Ребята, вы видите, как важна математика в строительстве?

Кто- нибудь уже выполнил доп. Задание?

Внимание ,

● Задача 2. Не забывайте про дополнительное задание.

В декабре компьютерная флэшка стоила 300 рублей . А в январе цены на нее упали на 15 %. Определите, сколько будет стоить эта флэшка в январе?

Учитель вызывает к доске ученика. Он составляет схему, определяет вид зависимости.

-Как ты определил, почему это именно прямая пропорциональность?

300 руб - 100%. = 100 х =300∙ 15

Х руб - 15 % 100 х =45 00

Х=45

300 - 45 = 255 ( руб)

Ответ: 255 рублей

- Молодец! Учитель выставляет оценку. Ты только что решил задачу из ЕГЭ 11 класса .а как ты думаешь специалисты в какой области могли решить такую задачу .Правильно, это экономика или сетевой маркетинг.

● А теперь - творческое задание. Предлагаю вам потренироваться в составлении задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости. Попробуйте составить задачи по схемам. Первая схема: кто сможет сочинить задачу про школу?

Про школу, учеников про движение грузовика про варенье из вишни мороженое

20 чел ---100% 40 км/ч - 4 ч 6 кг - 4кг

4 чел ---- х % 80 км/ч - х ч 9 кг - х кг

Слушаем, что получилось……

( Ответ: 20% Ответ: 2 часа Ответ: 6 кг_

Определим вид зависимости, какая это пропорциональность, а кто -то может и назовет ответ…….И т.д. Кто может составить другую задачу?

Молодцы! Вы хорошо усвоили материал.

●А четвертую задачу по схеме придумаю я.

1кг - 0,8 кг

50кг - х кг

При сжигании 1 кг горючего автомобилем в воздух выбрасывается 0,8 кг угарного газа.

Сколько угарного газа будет выброшено автомобилем при сжигании 50 кг горючего?

- Определите вид зависимости? Назовите ответ. Правильно, 40 кг.

- В какой науке актуальна эта задача? Правильно,в экологии. Вы видите! И здесь без математики не обойтись!

●Сейчас я хочу проверить решение дополнительной задачи.

Ученые подсчитали , что берцовая кость человека составляет 16% от роста человека. Археологи во время раскопок нашли берцовую кость длиной 48 см. Может ли эта кость принадлежать человеку?

Как вы думаете? Решившие ученики сдают учителю на проверку технологическую карту и устно объясняют стратегию решения. Выставляются оценки.

100% - х см х=300см.

16% - 48см. Ответ: Эта кость не может принадлежать человеку.

●Ребята, мы сегодня решили много задач. Давайте вспомним, в каких же областях применяются пропорциональные зависимости? Где в окружающей жизни применяется пропорция? В каких сферах? Областях науки?( Бытовая сфера, банковское дело, экология, стороительство, экономика).А еще мы решали задачу на движение , значит, физика. А последняя задача относилась к археологии.

● А оказывается еще больше наук , которые не могут обойтись без математики. Посмотрите на слайд! Какие области мы не назвали? Действительно, математика связывает все эти науки и не зря ее называют царицей наук. И даже на ЕГЭ есть задачи , которые решаются с помощью пропорции.

● А теперь переходим к исследовательской работе в группах. Займите свое место в группе. Каждую группу ожидает интересное исследование. Мы возвращаемся к началу урока. К той проблеме взаимосвязи между картиной Леонардо, древним храмом , веткой растения и звездой.

И сейчас первая группа найдет отношение отрезков , из которых состоит пятиконечная звезда. Второй группе предстоит измерить пропорции фигуры человека. Третья группа вычислит отношение в расположении листьев на стебле растений? А я запишу результаты полученных исследований на доске. ( На столах каждой группы выствалены задания, см. Приложение).

Вы вычисляли разные соотношения, но у всех групп получился одинаковый результат. Я поздравляю вас! Сейчас вы сделали удивительное открытие, которое сделали еще математики древности. Вы все получили одинаковую пропорцию .Какая это пропорциональность? Правильно, прямая. Это соотношение, равное 1,6 математики древности и средневековья называли «Золотым сечением» и даже «божественной пропорцией». Золотая пропорция означает соблюдение определенных соотношений между размерами предметов.

●Так чем же связаны картина Мона Лиза и храм Парфенон?

Конечно, они до сих пор восхищают зрителя пропорциями золотого сечения! А ветка растения? Посмотрите, листья расположены так, что между каждыми двумя парами листьев третья расположена в месте "золотого сечения". И даже на обложке вашего учебника математики ( посмотрите на слайд) изображена скульптура богини Урании , которая тоже выполнена по законам Золотой сечения.

● Итак, ребята всем ходом урока мы сегодня доказали, что математика владеет не только силой, но и высшей красотой.

Вы очень хорошо поработали сегодня на уроке. Получили оценки за дополнительное задание, двое человек - у доски ( объявить оценки). Вы были очень активны. Поднимите руки, кто заработал 4 карточки? 3 карточки. Подсчитывая их, учитель ставит оценки самым активным. Домашнее задание содержится в технологических картах.

- А какая получилась зависимость нашей с вами работы? Судить вам. Чем больше мы решили задач, тем…..больше сами………….знаем, лучше решаем., Чем больше карточек заработали, тем выше оценка! И пусть это и не прямая пропорциональность, но думаю идеи сегодняшнего урока помогут вам лучше разобраться в этой теме? Я права? Поднимите руки, кто со мной согласен? Судя по вашим ответам я вижу, что цель урока достигнута. Благодарю вас , ребята, за урок!

Технические средства обучения.

- Мультимедийный проектор

Также на уроке использовались Технологические карты урока , стимулириующие карточки , листки c заданиями для исследований .

Методическая литература

1) Выготский Л.С. Избранные психологические исследования. М.: Просвещение, 1956.

2)Дьяченко В.К. Сотрудничество в обучении: О коллективном способе учебной работы. М.: Просвещение, 2003.

3)Корчак Я. Как любить ребенка / Педагогическое наследие.- М.,1990

4)Кононов А.Я. Математическая мозаика. Занимательные задачи для учащихся 5-11 классов. М.: Педагогическое общество России, 2004.

5)Новые педагогические и информационные технологии в системе образования /Под ред. Е.С.Полат - М., 2000 г.

6)Правдина О.В. Ориентация учащихся на ценность образования: теория и практика.- Самара: СамГПУ, 2001

7)Сабитов Ш. Концепция школы сотрудничества: идеи, пути реализации, алгоритм создания // Директор школы. - 2003.-№2.

8)Семенова А.Л, Ященко И.В. Математика. Экзамен. М., 2012.

9)Триг Ч. Задачи с изюминкой. - М.: «Мир», 1995.

10)Широкова В.Г. Как научить будущих учителей организации учебного сотрудничества: из опыта работы учителей математики // Высшее образование сегодня, 2007- №8

Интернет - ресурсы

- Курс дистанционного обучения для учителей. Автор проф. Е. С. Полат (Обучение в сотрудничестве. Метод проектов)

. - Портал Эйдос.

Самоанализ урока математики в 6Б классе.

В 6 Б классе на уроке математики сегодня присутствовали 19 человек. В начальной школе ребята занимались по развивавающей программе Л.С. Занкова. Учителя средней школы продолжают традиции учителей начальной школы. Учителя, работающие в классе, отмечают умение ребят вести диалог. Ученики принимают учебную задачу в той форме, которую дает учитель. В основном дети к классе с высоким и средним уровнем обученности.

Хотя возраст ребят 6 класса - пограничный, с ним связаны два кризиса - возрастной и образовательный. Это , как мы знаем, зачастую приводит к снижению успеваемости. И в этом классе это тоже наблюдается. Согласно теории Жана Пиаже 7- 12 лет - это стадия конкретных операций, здесь большую роль на уроке играют совместные диалоги. Эти психологические особенности я учитывала при подготовке урока, стараясь создать ситуацию успеха для ребят , заинтересовать их исследовательской деятельностью.

К моменту открытого урока ученики изучили тему пропорция , пропорциональные зависимости между величинами.

Тема урока : Повторительно - обобщающий урок по теме : Прямая и обратная пропорциональная зависимости. Эта тема имеет большую практическую значимость. Проходя эту тему в 6 классе , мы проносим ее до 11 класса. Конечно, потом круг решаемых задач усложняется , но идеи составления пропорции, этот обязательный минимум в 6 классе нужно отработать очень хорошо. А для этого нужно быстро уметь определять вид зависимости.

Цели урока: ( были отмечены выше)

Теперь я хочу показать основные моменты технологии сотрудничества , которые я использую в своей работе и как они реализуются на разных этапах урока.

Первый этап урока- организационный.

Но втором этапе урока актуализации знаний и целеполагания сразу организовала проблемную ситуацию. Что и привело в итоге к достижению цели. Это сопряжено с идеей привлекательной цели урока . Здесь я использовала « подводящий( или побуждающий ) диалог», прием « интригующего» описания проблемы. Также задавала вопросы, побуждающие к актуализации. И еще на этом же этапе урока ставила задачу создания положительного эмоционального настроя на работу всех учеников.

Третьим этапом моей работы была традиционнная устная фронтальная работа, основная цел которой - повторение опорного теоретического материала и быстрое включение всех учащихся в работу. А для этого постаралась создать бесстрессовую атмосферу общения, чтобы каждый мог высказаться и не боялся отвечать . Пыталась вовлечь в работу многих ребят , старалась создать положительный эмоциональный настрой на работу. Еще давала ребятам стимулирующие карточками за активность . Тем самым хотела показать свою систему поощрения на уроке. В устную работу я включила и задания репродуктивного характера (опрос определений, задания с выбором ответа и на усвоение основных стандартных приемов решения. Но эта разнообразная устная система упражнений по моему замыслу подводила учеников к осознанию выбора зависимости носила обобщающий характер. Ведущий метод работы на этом этапе- диалог с учениками.

Четвертый этап урока - практическое решение задач. Здесь главной моей задачей было не только отработать алгоритмы решения задач, но и создать обстановку , чтобы ребята с легкостью шли к доске , были эмоционально уравновешены и уверены в себе. Для этого использовала принцип простоты - осуществляла переход от несложных заданий устной работы к задачам более серьезным. Поставила задачу и перед сильными учениками , т.е. реализовала идею трудной цели на уроке. Считаю, что сильный ученик обязательно должен иметь на уроке дополнительное задание , иначе ему будет скучно на уроке и он не будет двигаться дальше. Сильный ученик не должен оставаться без внимания на уроке.

Здесь же было творческое задание по составлению задач. Здесь применила приемы исследовательского метода обучения: придумать задачу на определенную тематику, быстро найти ответ. Причем задачи составляли все вместе, при взаимной поддержке. Здесь реализовала следующие принципы своей работы: быстрый темп, грамотная рефлексия и опять - максимальное включение всех учащихся в работу. Главная цель этого этапа - проверка сформированных навыков, что и показала выстроенная диаграмма. Когда я сама составила задачу экологического содержания, то сделала это на случайно. В это момент, когда учитель наравне с учениками составляет задачу , я показала свою личную заинтересованность в нашей совместной работе. И это тоже элемент сотрудничества.

Далее - исследовательская работа в группах. Никогда не формирую группы без цели. На этом этапе организовала групповую работу, т.к. вместе , в процессе общения радостнее ощутить новое открытие. Это была главная воспитательная цель- поощрить совместную творческую активность. Пусть это было шумно, но это того стоило. Общее решение , как мне кажется, благоприятный эмоциональный фон. И них перед глазами остался образец культуры развертывания познавательных действий. Можно обратить внимание на множество риторических вопросов и в ходе урока и при подведении итогов. Они, на мой взгляд, способствовали лучшему достижению цели урока. И это - красота математики, это - применение пропорций. Ведь урок все - таки я планировала не только информационный , а больше- развивающий. И если хоть кто- то из ребят вынес новое с этого урока, то моя цель достигнута: они поделятся новой информацией с родителями, почитают о ней в Интернете. И тогда в их понимании математика станет живой, красивой наукой.

Так постепенно , от этапа к этапу, я реализовывала те принципы сотрудничества, которые применяю на своих уроках Мне кажется, что в целом урок получился. Поэтому используемые мной методы и приемы а уроке привели к тому, что знания по теме пропорциональные зависимости были успешно обобщены.

Надеюсь, что урок прошел с пользой. Я со своей стороны приложила все усилия, чтобы он был интересным и наверное донесла до них свое собственно отношение к предмету математика.