Урок по алгебре на тему'Степень с целым показателем и её свойства' 8 класс

18.04.13

Урок по теме

«Степень с целым показателем и её свойства» 8 класс

Цели урока:

Обобщить и систематизировать знания учащихся;
Выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях; подготовка содержательной базы для сдачи ГИА.

Развивать умения применять теоретические знания на практике. развивать познавательную активность, мышление, внимание и память, умение слушать товарища, умение наблюдать, сравнивать, делать выводы, развивать математическую речь.

Воспитывать стремление достигать поставленную цель, умение работать в коллективе. работать в группах и парах, развивая взаимовыручку, умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения. Умение управлять своим поведением.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: презентация «Степень»; раздаточный материал

Эпиграф:

"Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь".

(М.В.Ломоносов)

Ход урока

1. Организационный этап.

Учитель. Добрый день, дорогие ребята!

Тем, кто учит математике,

Тем, кто учит математику,

Тем, кто знает и любит математику,

И тем, кто ещё не знает, что он любит математику,

Работать сегодня на уроке всем.

2. Мотивация урока.

Ребята, а какие ассоциации у вас вызывает слово «урок» математики? Давайте разложим его по буквам.

У - успех,

Р - радость,

О - одаренность,

К - коллектив.

Надеюсь, что сегодня на уроке нас ждет и успех, и радость. И мы, работая в коллективе, покажем свою одарённость.

Будьте внимательны в течение урока.. сосредоточены думайте, спрашивайте, предлагайте, спорте, ищите ошибки. делайте выводы, и в тоже время умейте управлять своим поведением и своими знаниями( то есть учитесь добывать знания)- так как дорогой к истине мы будем идти вместе.

3. Актуализация изучения темы.

Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить».

Эпиграф:

"Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь".

(М.В.Ломоносов)

Как вы думаете какая тема нашего урока? Степень . Но не просто степень

А какая степень. Степень с целым показателем. Сегодня по данной теме последний урок и какие же цели вы себе поставите:

(Повторить. Уточнить. Обобщить. Применить знания по данной теме. Развить умение применять их в более сложных упражнениях.)

Запишем число. Классная работа.

Степень с целым показателем и её свойства»

«Знания собираются по крупинкам, как вода в долине»

И соберём по капельке всё, что учили мы по теме: «Степень» . Для этого составим кластер. (слайд №18) и будем работать по этому кластеру.

ВСПОМНИМ 7 КЛАСС .Какую степень мы там учили С каким показателем? С натуральным.

1)Работает группа «4» вычислить: (у доски один из уч-ся)

Все остальные работают фронтально

1. Дайте определение степени с натуральным показателем. (Степенью числа а с натуральным показателем п, большим 1, называется произведение п множителей, каждый из которых равен а.)

2. Как называется число, которое возводим в степень? (Число, которое возводим в степень, называют основанием)

3. Как называется число, в которое возводим степень? (Число, в которое возводим степень, называют показателем)

4. Какое число получаем при возведении в степень положительного числа? (При возведении в степень положительного числа получаем положительное число)

5. Какое число получаем при возведении отрицательного числа с четным показателем? (При возведении отрицательного числа с четным показателем получаем положительное число)

6. Какое число получаем при возведении отрицательного числа с нечетным показателем? (При возведении отрицательного числа с нечетным показателем получаем отрицательное число)

Проверка группы «4»

Какие числа на-ся натуральными?

Какие множества чисел вы знаете? Назовите их:

R- множество действительных чисел

Z- множество целых чисел

N- множество натуральных чисел

Q- множество рациональных чисел

I-множество иррациональных чисел

В 8 классе мы изучаем степень с каким показателем? С целым. А это что за числа? (………-3,-2,-1,0,1,2,3,…..)

Вспомним действия с целыми числами

Примеры: 1)

2) - 7 + 5 = - 2

3) = 10

4) = 4

5) - 14 - 6 = - 20

6) = 15

7) = 11

8)

9)

2)Взгляните на число.

Как вы думаете, это положительное или отрицательное число?

"Не верь глазам своим" - сказал бы Кузьма Прутков тому, кто считает это число отрицательным. И сейчас мы разберемся, что вообще означает такая запись.

Известный математик К. Вейерштрасс сказал: «Нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе». И пусть следующие стихи не идут ни в какое сравнение с творчеством А.С.Пушкина, но многим из вас они будут полезны при решении упражнений, связанных с понятием степени с отрицательным целым показателем. У вас у каждого это стихотворение на парте - можете использовать его как памятку при выполнении заданий.

Если минус нам не нравится,

С этим горем можно справиться:

Знак меняем в показателе,

Степень пишем в знаменателе,

Сверху ставим единичку.

Получается? Отлично!

Коль числитель единица,

Степень в знаменателе,

Пишем мы ее как степень

С целым показателем:

Дробную черту стираем,

Единицу убираем

И еще, конечно, минус

В показатель добавляем.

Историческая справка(её нам приготовила Арина)

Отрицательные показатели степени ввел еще в 15 веке математик Шюке. Англичанин Джон Валлис впервые рассмотрел вопрос о целесообразности употребления отрицательных показателей. Исаак Ньютон стал применять их систематически. В одном из писем в 1676 г. Ньютон указал: "Как алгебраисты вместо АА, ААА и т.д. пишут А², А³ и т.д., так я ... вместо 1/а, 1/а², 1/а³ пишу а^-1, а^-2, а^-3и т.д ( небольшая призентация)

Какие действия со степенями вы знаете?

Повторение свойства степеней:

1)У доски работают двое- (двое в тетради.), пишут действия для показателя N , другие для показателя Z

Устное вычисление:

1) а⁴ а¹⁵= а¹²а⁴=

а¹²:а⁴= а¹⁸:а⁹=

(а²)⁵= (а⁴)⁸=

(а²в³)⁶= (а⁶в⁴)³=

2) Устное вычисление:

а-⁴ а¹⁵= а¹²а-⁴=

а-¹²:а⁴= а¹⁸:а-⁹=

(а²)-⁵= (а⁴)-⁸=

(а-²в³)⁶= (а⁶в⁴)-³=

Открыли книги.

Творческое задание. Решите математическую шифровку. В ней спрятан год рождения очень известного человека (устно): 8° (1/7)-1 (1/3)-2 (1/9)-1
1 7 9 9

2)Выполняя задания, ученик допустил ошибки. Какие свойства, правила не знает ученик? Работает группа «5». Обсудите самостоятельно, Обсудите в парах. Обсудите вместе.

1. 3^{5 .} 3⁸=3⁴⁰

2. 8¹=1

3. 2⁴ + 2²=2⁶

4. (2а)⁵=2а⁵

5. (х²)³=х⁸

6. 3⁵*3⁸=3⁴⁰;

7. 5²* 5³=10⁵;

8. 3¹⁰:3²=5⁵

(2а)⁵=2а⁵;

(х²)³ = х⁸;

(а)³*(а²)⁴ = а^14.

Это год рождения А.С. Пушкина.

5. Закрепление нового материала.

Решить: на «4» на «5», на «3» №976

Где ещё прменяются степени? Об этом нам расскажет Сабина.

В науке и технике встречаются как очень большие, так и очень малые положительные числа. Например , большим числом выражается объём Земли (Слайд 5), а малым - диаметр молекулы воды (Слайд 6). В обычном виде большие и малые числа неудобно читать и записывать , неудобно выполнять над ними какие-либо действия. В таком случае полезным оказывается представление числа в виде а · 10^п, где п - целое число.

1. Ввести понятие стандартного вида числа.

З а д а н и е. Определить, какие из чисел записаны в стандартном виде, а какие - нет. Ответ объяснить: группа на «3» выписывает правильные, группы на «4» и «5» выписывают неправильные

а) 2,3 · 10⁹; г) 8 · 10 ж) -3 · 10^-15;

б) 1,23 · 10^-11; д) 4,2 · 100⁵; з) 0,24 · 10^-17;

в) 15 · 10¹⁴; е) 5,8 · 10²³; и) 10 · 10⁴.

6. Физкультминутка

А теперь, ребята, встали,

Быстро руки вверх подняли,

В стороны, вперёд, назад,

Повернулись вправо, влево,

Тихо сели, вновь за дело

7.А где же мы с вами будем применять знания , полученные по теме «Степень».

1. После каждой теме у нас зачёт и контрольная работа

2. Конец года .Что ждёт нас впереди? Итоговая работа за курс 8 класса, административная работа, экзамен.

3)И если посмотреть дальше в перспективу.. Что нас ждёт ? Итоговая аттестация за основную школу. Данные упражнения входят в обязательный перечень знаний при проведении ГИА

Уч-ся разбиваются на три группы.

1группа «3» работает и готовится к Зачёту по обязательному уровню знаний.

1 задание у доски( Приложение1)

2 группа работает по книге Алгебра 7-8кл. «Тесты для промежуточной аттестации» (ищите сами задания по данной теме и решайте, как обычно одно задание решаете вместе в группе, а потом каждый решает индивидуально )

( приложение2)

1 задание у доски

3 группа работает по книге «ГИА- 2013 год 9класс (ищите сами задания по данной теме и решаете, как обычно одно задание решаете вместе в группе, а потом каждый решает индивидуально )

1 задание у доски(Приложение3)

Вы сегодня остаётесь на местах или кто- то хочет перейти из группы в группу.

8.Подведение итогов урока

Фалес Милетский великий учёный сказал:

Что больше всего на свете- пространство. (ибо оно вмещает все).

Что быстрее всего - мысль. ( ибо она бежит без остановки. )

Что мудрее всего - время. (ибо оно обнаруживается во всем)

Что приятнее всего - достичь желаемого. (сдать зачёт, хорошо написать к.работу, итоговую ,административную, а вдальнейшем сдать ГИА надо много работать

Задание на дом.

1 группе-№968

2группа + №976, Творческое задание (Зашифровать свой год рождения)

3группа + №981 ,Творческое задание(Зашифровать год проведения олимпиады в Сочи)

Выставление оценок:

1)Взяли тетради и на полях поставили себе оценку за урок.

2)Взяли ручку и показали мне как вы себя оценили.

3)Сдали тетради.(+ Д.задание )

9. Рефлексия

Обменяемся впечатлениями о нашем уроке.

1 группа «3»

Поговорки - зеркало настроения

На этот раз предлагаю вам методику «Поговорки - зеркало настроения»

.Пословицы и поговорки , как в зеркале отражают духовную жизнь. настроение, моральное состояние народа. Прочитайте, пожалуйста, список поговорок.

Выберите из них одну или две, которые вам особенно понравились и которые в наибольшей степени соответствуют вашему настроению. Если хотите, можно воспользоваться любыми другими изречениями. Выбрав поговорки, прокомментируйте их.
Семь раз отмерь - один раз отрежь.
Смелость города берёт.
В семье и каша гуще.
Из молодого, как из воска, что хочешь, то и вылепишь.
Учение - путь к умению.
Как приучишь - так и будет.
Кто знает дорогу, тот не спотыкается.
Не знать - не стыд, стыдно не хотеть знать.
Жить - значит учиться.
Где любовь и совет, там и горя нет.
Куда иголка, туда и нитка.
От прямого дерева - прямая тень.
Вокруг тёплой души всегда уютно.

2 группа «4» Посмотрите на схему и заполните кластер.

Степень,

показатель натуральный,

показатель целый отрицательный,

определение степени с целым показателем,

свойства степени одинаковые,

3 группа «5»

Вам было дано дом.задание - Составить синквейн по теме, которая рассматривалась на уроке. Почитайте ,поработайте над ним. Может быть что-то захотите изменить.

Эта стихотворная форма не рифмуется, но имеет свои правила построения. Следовательно строить синквейн следует таким образом:

1. Первая строка - 1 существительное.

2. Второй - 2 прилагательного.

3. Третьей - 3 глагола.

4. Четвертый - предложение из 4 слов.

5. И Пятый - Существительное как вывод

Синквейны ребят:

№1 синквейн

Степень;
Совершенная, гармоничная;
Завораживает, удивляет, вдохновляет;
Она открыла для меня красоту математики.

Победа.!

№2 синквейн.

Показатель.

Натуральный, целый

Решаем, думаем, находим.

Выдержим все и добьемся всего.

Эврика!

№ 3Синквейн.

Степень ГИА

Сложная , непонятная

Увидеть, применить, упростить,

Тяжела она шапка Мономаха.

Учитель ,помоги.!

Я тоже вам сочинила синквейн

Урок

интересный, полезный

информирует, учит, развивает

Сколько голов, столько и умов

Алгебра!

Эпиграф:

"Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь". ( М.В.Ломаносов)

Вы в этом убедились.

Спасибо за урок .До встречи.