Конспект урока на тему 'Графики и функции' (часть2)

МБОУ «Усланская СОШ»

Учитель: Макеева Юлия Алексеевна

Предмет : алгебра

Класс: 9

Тема урока : «Функции и графики. Подготовка к ОГЭ» (часть2)

Цель: повторить и обобщить знания и умения учащихся по теме урока.

Ззадачи:

• систематизировать знания и умения по данной теме;

• используя знания и умения учащихся, направлять их деятельность на осуществление выбора эффективных способов решения задач;

• развивать логическое мышление, математическую речь;

• воспитывать познавательный интерес, направлять учащихся осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов из интернета;

• формировать устойчивые положительные мотивы.

Оборудование урока: компьютер, проектор, интерактивная доска, электронная презентация с заданиями, выполненная с помощью интерактивной доски и программы Microsoft Office PowerPoint, раздаточный материал.

Тип урока - комбинированный.

В соответствии с поставленными целями, задачами и материалом урок строился по следующим этапам:

1.Мотивация целей и задач урока.

2.Фронтальный опрос учащихся.

3Самостоятельная работа.

4.Решение задач повышенного уровня сложности.

5.Итог урока.

6.Домашнее задание.

Все структурные элементы урока были выдержаны. Организация учебного процесса была построена деятельностным методом.

Методы обучения:

• словесный (беседа, комментирование);

• наглядный (демонстрация презентации);

• практический (составление таблиц, устный счет.);

• проблемно-поисковый;

• продуктивный (самостоятельное решение тестовых задач);

• дедуктивный (решение задач повышенной сложности).

Вступительное слово учителя. Все течет, все меняется в окружающем нас мире... Вращается вокруг своей оси земной шар и день сменяется ночью, земля вершит свой вечный бег вокруг солнца. Кажется, причем здесь математика, а тем более графики и функции? Но, как образно заметил Г. Галилей (1564-1642), книга природы написана на математическом языке, а именно функция позволяет описывать процессы движения, изменения, присущие природе. Но не только процессы в природе, а многие явления в физике, биологии, географии и т.д. жизни имеют функциональную зависимость. Поэтому тема «Графики и функции» имеет большое практическое применение, а степень освоения этой темы мы выясним в ходе урока.

Ход урока.

1.Мотивация целей и задач урока.

Давайте вспомним функции и их свойства, рассмотрим примеры (слайд 2-7).

А сейчас рассмотрим способы разложения многочлена на множители :

Вынесение общего множителя за скобки (слайд8).

Способ группировки (слайд9).

Разложение на множители квадратного трехчлена (слайд10).

Применение формул сокращенного умножения (слайд11 -12).

2. Фронтальный опрос учащихся.

Рассмотрим примеры на нахождение области определения (слайд13 -21).

1.

Знаменатель дроби не может быть равен нулю, найдем корни квадратного уравнения, при которых знаменатель обращается в ноль по теореме Виета x1+x2= -b x1*x2 =c

Ответ: (-; - 4) ⋃ (-4; 3) ⋃ (3;+).

2.

Подкоренное выражение неотрицательно!

3. Вызвать ученика

4.

5. Вызвать ученика

Ответ: [- 3; 5]

6. Вызвать ученика

Ответ: (- 4; - 2,5] ⋃(1; +)

7.

8.Ответы:

1.(-; -1,5) ⋃ (-1,5; +∞ );

2.x≥2.

3. Самостоятельная работа. Математический диктант(слайд 22-23).

Проверим ответы

4. Решение задач повышенного уровня сложности.

Откройте тетради. Решаем задачи повышенной сложности. (слайд 24-28).

Построим график функции y = x +1 при x < 1 и график функции y = x² − 4x + 5 при x ≥ 1.Прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки, если она проходит через вершину параболы или через точку (1; 2). Получаем, что m =1 или m = 2.

Ответ: 1; 2.

Задание 23 № 314803. Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение.

Упростим выражение для функции:

(при).

Таким образом, получили, что график нашей функции сводится к графику функции с выколотой точкой

Построим график функции (см. рисунок).

Заметим, что прямая проходит через начало координат и будет иметь с графиком функции ровно одну общую точку только тогда, когда будет проходить через выколотую точку Подставим координаты этой точки в уравнение прямой и найдём коэффициент

Ответ: 4.

Задание 23 № 311577. Найдите наименьшее значение выражения и значения и , при которых оно достигается.

Решение.

При любых значениях и имеем . Значение, равное 0, достигается только в том случае, когда и равны нулю одновременно.
Составим систему уравнений

Решив её, получим .
Таким образом, наименьшее значение выражения равно 0, оно достигается при .
Ответ: 0, при .

Задание 23 № 311246. Найдите все значения , при которых неравенство не имеет решений.

Решение.

График функции - парабола, ветви которой направленны вверх. Значит, данное неравенство не имеет решений в том и только том случае, если эта парабола целиком расположена в верхней полуплоскости. Отсюда следует, что дискриминант квадратного трёхчлена должен быть отрицателен.

Имеем .

Ответ: 1 <������������������������������

��������������������������������������������������������������������

��ма принимает наименьшее значение, равное 0, только в том случае, когда обе слагаемых одновременно равны 0. Получаем систему уравнений

Решим её:

Ответ: 0; (-2;1).

5.Итог урока.

Подвести итоги урока. Сообщить оценки за урок.

Домашнее задание(Слайд 29)