Разработка урока 'Квадратные уравнения'

Тема урока: Определение квадратного уравнения.

Неполные квадратные уравнения.

Цели урока:

Образовательные:

- формирование понятия и усвоение определения квадратного уравнения, а также неполного квадратного уравнения;

- формирование умений решать неполные квадратные уравнения.

Воспитательные:

- привитие учащимся интереса к предмету посредством применения информационных технологий (с использованием компьютера).

Развивающие:

- развитие навыков самостоятельной работы различных видов;

- развитие вычислительных навыков.

Тип урока: сообщение новых знаний

Методы и формы работы: беседа - диалог, практическая работа, самостоятельная работа, беседа.

Оборудование: Таблицы « Общий вид квадратного уравнения », « Решение неполных квадратных уравнений 1-го вида», мультимедийный проектор, компьютер, презентация по теме, учебник.

Индивидуальные материалы к уроку для учащихся (листы с таблицами, пустыми и заполненными для самоконтроля).

План урока

I. Организационный момент.

II. Изучение нового материала.

1. Мотивация изучения.

2. Постановка целей и задач урока.

3. Актуализация знаний.

4. Самостоятельная работа с учебником.

III. Закрепление материала.

5. Фронтальная работа с классом.

6. Практическая часть по теме «Решение неполных уравнений 1 вида».

7. Самостоятельная работа (для всего класса).

IV. Подведение итогов, выставление оценок.

V. Домашнее задание.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Открыть тетради, записать число.

Записать тему урока «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения».

Открыть учебники на стр. 105.

II. Изучение нового материала. (Слайд №1)

1. Мотивация изучения.

Ребята, мы приступаем к изучению новой главы «Квадратные уравнения». Эта тема очень важна тем, что в результате ее изучения вы овладеете новым математическим аппаратом решения уравнений, позволяющим решать многообразные задачи не только математические. С помощью квадратных уравнений решаются текстовые задачи различных видов, находятся корни квадратного трехчлена, нули квадратичной функции (9кл.), находятся критические точки при исследовании функций (10кл.), решаются показательные, тригонометрические, логарифмические уравнения, приводимые к квадратным (11кл.). Применяются в курсе физики по теме «Равноускоренное движение. Падение тел».

2. Цель сегодняшнего урока - усвоить определение квадратного уравнения; уметь распознавать его среди других уравнений, научиться решать неполные квадратные уравнения 1-го вида.

3. Актуализация знаний.

а) Устная беседа-диалог.

Ответить на вопросы: (Слайд №2)

- Что называется уравнением?

- Что называется корнем уравнения?

- Что значит «решить уравнение»?

- Какие уравнения называются равносильными?

- Какие преобразования приводят к равносильным уравнениям?

- Какие уравнения вы уже знаете?

б) Выполнить задания (отвечая на дополнительные вопросы)

• Решить уравнения: (Слайд №3)

1) - 5х = 2х - 30, 5(х - 3) = 30.

- Какого вида эти уравнения?

- Как они решаются?

- Сколько корней может иметь линейное уравнение?

2) х² = 36, х² = 8, х² - 121 = 0, х² - 0,16 = 0, 3х² - 12 = 0, х² + 9 = 0, х² + а = 0. (Слайд №4)

- Какого вида эти уравнения?

- Сколько корней может иметь такое уравнение?

При каком значении а уравнение х² + а = 0 имеет:

- 2корня,

- 1 корень,

- не имеет корней?

(Слайд №5)

√ х = 5, 4√ х = 1, √ х - 8 = 0, 3 √ х - 2 = 0.

- При каком значении х уравнения имеют корни?

| х | = 2, | х | + 1 = 0.

- Сколько корней имеют такие уравнения?

•Доказать, что уравнение не имеет корней. (Слайд №6)

0х = 5, х² + 16 = 0, √ х + 5 = 0, √ х - 7 = -1, √ х - 7 + √ х + 1 = -2, | х | = -10.

4. Самостоятельная работа с учебником. (Слайд №7)

Прочитать текст на стр. 105-106 до примера 1.

По ходу чтения выполняете задания, данные на доске: даны 10 уравнений:

1. х² - 6х + 7 = 0, 6) -2х² = 0,

2. -3х² + 2х = 5, 7) 48х² - х³ - 9 = 0,

3. 5х² -20х = 0, 8) 4 - 9х +5х² = 0,

4. 2х² - 5х = 2х² + 20, 9) -3х² + 15 = 0,

5. 7х² - 63 =0, 10) 4х² + 9х = 0.

Задания:

- Какие из данных уравнений можно отнести к квадратным? Какие - нет? Почему?

- Запишите в пустую таблицу, данную на листе, в соответствующую колонку квадратные уравнения вида ax² + bx + c = 0, a ≠ 0. Если нужно, приведите сначала их к такому виду.

- Запишите под каждым уравнением, чему равны а, b, c.

- Найдите среди данных уравнений неполные уравнения. Запишите их в соответствующую колонку.

- Запишите общий вид уравнения внизу каждой колонки.

В итоге работы вы должны получить следующую заполненную таблицу. (Слайд №8)

Квадратные уравнения

Полные

квадратные уравнения

а ≠ 0

Неполные квадратные уравнения

b = 0

c = 0

b = 0, c = 0

1) х² - 6х + 7 = 0,

а = 1, b = -6, c = 7.

2) -3x² + 2x - 5 = 0,

a = -3, b = 2, c = -5.

8) 5x² - 9x + 4 = 0,

a = 5, b = -9, c = 4.

5) 7x² - 63 = 0,

a = 7, c = - 63.

9) -3x² + 15 = 0,

a = -3, c = 15.

3) 5x² - 20 x = 0,

a = 5, b = - 20.

4. 4x² + 9x = 0,

a = 4, b = 9.

4. -2x² = 0,

a = -2.

ax² + bx + c = 0

I вид

x² + c = 0

II вид

ax² + bx = 0

III вид

ax² = 0

III. Закрепление материала.

5. Фронтальная работа с классом.

Ответить на вопросы:

- Какие уравнения называются квадратными? Почему 4) и 7) уравнения нельзя отнести к квадратным?

- Почему оговаривается условие, а ≠ 0?

- Как называются числа а, b, с?

- Какие уравнения называются неполными?

Оцените свою работу по заполнению таблицы.

6. Практическая часть по теме «Решение неполных уравнений 1 вида». (Слайд № 9)

Сегодня на уроке мы рассмотрим неполные квадратные уравнения 1 вида ах² + с = 0

/ см. таблицу / и его решение. Посмотрите на уравнения во второй колонке. Где мы уже встречались с подобными? Можно ли уравнения из устного счета отнести к неполным квадратным уравнениям? Как мы решали такое уравнение?

Прокомментируйте решение, например, уравнения 3х² - 12 = 0 .

3х² - 12 = 0,

3х² = 12,

х² = 4,

х_1,2 = ± 2.

Устно решить уравнения: 1) х² - 4 = 0,

2) 2х² - 18 = 0,

3) 4х² + 36 = 0.

(Записать образец решения на доске, вызвав ученика).

а) 2х² - 32 = 0. б) 3х² + 27 = 0.

Решение. Решение.

2х² = 32, 3х² = -27,

х² = 16, х² = - 9.

х_1,2 = ± 4. Уравнение корней не имеет.

Ответ: ± 4. Ответ: корней нет.

7. Самостоятельная работа для всего класса. (Слайд №10)

1) Решить уравнения: 2х² - 128 = 0, 144 - х² = 0.

2) Найти корни уравнений: 4х² - 9 = 0, 4 - 2х² = 6.

3) При каких значениях переменной выражение - 0,1х² + 10 равно 0?

4) При каких значениях а выражения 5а² - 12 и а² - 4 равны?

Ответы закодированы:

±11; корней нет; ±1,5; ±2; ±√ 2 ; ± 0,01; ± 8; ±√ 8 ; ±10 ; ±12.

Т И Р М А О Э С К В

( должно получиться слово ЭВРИКА).

Для тех, кто справился раньше, предлагаются дополнительные дифференцированные задания.

1 вариант 2 вариант

а) 3х(2х + 3) = 2х (х +4,5) + 16, а) 5х² - 4 _ х² + 5 ‗ 5,

2 3

б) (3х - 1)(2х - 2) = (х - 4)² + 6, б) Составьте уравнение вида ах² + с = 0,

корнями которого служат числа 3 и -3.

в) х² - 4 _ х² - 1 + 1 = 0. в) Решите уравнение относительно х

5 3 (m ≠ 0): m²x² - 1 = 0.

IV. Подведение итогов, выставление оценок. (Слайд № 11)

- Что нового узнали на уроке?

- Что полезного узнали?

- Какой вид уравнений научились решать?

- Как решать уравнения такого вида?

V. Домашнее задание (Слайд № 12) (дифференцированное). Изучить п.19, до примера 3.

Выполнить № 511(б, д, е), № 513(е).

Индивидуальные задания повышенной трудности.