7


  • Учителю
  • Конспект урока по теме 'Логарифмическая функция'

Конспект урока по теме 'Логарифмическая функция'

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание:
предварительный просмотр материала

КОНКУРС «Панорама методических идей»


Название конкурсной работы:

Конспект урока математики

«Логарифмическая функция»


Автор:Яшина Нина Михайловна,

учитель математики МБОУ «СОШ №1» г.Жиздры

Калужской области


2013

Область применения инновации: изучение математики на основе системно-деятельностного подхода методом групповой работы

Актуальность данной темы: Образование призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся. Поэтому главной целью образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, личностное саморазвитие. Системно-деятельностный подход позволяет достигать успеха при достижении этой цели.

Конспект урока:

Цель:

Образовательная: доказать и вывести существование функции нового вида, познакомиться с ее названием, графиком, свойствами и определением;

Развивающая: развивать навык творческой работы в группах, умение дискутировать, прогнозировать, интерес к поиску, к решению проблемы;

Воспитательная: воспитывать интерес к математике, к сотрудничеству, к самоуважению.

Урок построен на работе в группах.

I Повторение.

Устно: Решите уравнение.

  • 2х =4 ;

  • ()х = ;

  • 2х = 1

  • 2х =

  • 2х = 7

  • ()х= 7

Учащиеся в группах обсуждают решение каждого уравнения, затем представитель каждой группы , по очереди рассказывает решение. Например:

1) 2х = 16, представим 16 в виде степени с основанием 2, получим 16 = 24. Имеем: 2х = 24 - равные степени с равными основаниями, отсюда получаем равенство показателей х = 4.

Вопрос: какое условие накладывается на основание?

Ответ: Основание - положительное и отличное от единицы.

2) ()х = ; рассуждают аналогично, ()х = ()4; х = 4;

3) 2х = 1, 2х = 20, х =0;

4) 2х = , 2х = 2-4, х =-4;

5) 2х = 7, х ?? Не целое число.

Вопрос: Оно должно ли существовать?

Ответ: Да, т.к. 2х > 0 всегда!

Вопрос: Как же можно решить уравнение?

Ответ: графическим способом.

Вопрос: Каким образом?

Ответ: Рассмотреть две функции, показательную у =2х и линейную у = 7.

Вопрос: Какая функция называется показательной?

Ответ: Функция вида у =aх, где а > 0, а1.

Решает желающий на доске.

Открывается проблема.

Вопрос: Как, с помощью каких операций найти значение корня уравнения


2х = 7? Это необходимо сегодня решить сегодня на уроке.


II Группы получают письменные задания по вариантам на плакатах.

Вариант 1.

Построить график функции у = 2х, дать определение этой функции, составить таблицу значений и выписать свойства.

Примерное выполнение работы учащимися в группе:

у = 2х - показательная функция, так как она имеет вид у = ах, где где а > 0, а1.


Х

-2

-1

0

1

2

3

у

1

2

4

8

График

при х=0, х=±1, х=±2, х=±3.

x=0, y=20=1; Точка А.

x=1, y=21=2; Точка В.

x=2, y=22=4; Точка С.

x=3, y=23=8; Точка D.

x=-1, y=2-1=1/2=0,5; Точка K.

x=-2, y=2-2=1/4=0,25; Точка M.

x=-3, y=2-3=1/8=0,125; Точка N.

Cвойства:

  1. Д(f) = (+);

  2. нулей функции нет;

  3. экстремумов функции нет;

  4. функция возрастает на Д(f), т.к. а > 0;

  5. функция не является ни четной , ни нечетной;

  6. функция не периодическая;

  7. у > 0 всегда, т.е. при хR;

  8. Е (f) = (0; +).

Вариант 2.Построить график функции у = ()х, дать определение этой функции, составить таблицу значений и выписать свойства.


Примерное выполнение работы учащимися в группе:


у = ()х - показательная функция, так как она имеет вид у = ах, где где 0 < а < 1, а1.


Х

-2

-1

0

1

2

3

у

1


график функции y=(1/2)x. Найдем значения функции

при х=0, х=±1, х=±2, х=±3.

x=0, y=(½)0=1; Точка A.

x=1, y=(½)1=½=0,5; Точка B.

x=2, y=(½)2=¼=0,25; Точка C.

x=3, y=(½)3=1/8=0,125; Точка D.

x=-1, y=(½)-1=21=2; Точка K.

x=-2, y=(½)-2=22=4; Точка M.

x=-3, y=(½)-3=23=8; Точка N.

Cвойства:

  1. Д(f) = (+);

  2. нулей функции нет;

  3. экстремумов функции нет;

  4. функция убывает на Д(f), т.к. 0 < а < 1;

  5. функция не является ни четной , ни нечетной;

  6. функция не периодическая;

  7. у > 0 всегда, т.е. при хR;

  8. Е (f) = (0; +).

Вопрос: Итак, в чем разница в свойствах?

Ответ: Если а > 0, то у = ах возрастающая на R;

Если 0 < а < 1, то у = ах убывающая на R;

Постановка проблемы

Вопрос: Вернемся к уравнению 2х = 7. Надо найти, при каком значении х показательная функция у = 2х принимает значение , равное 7.(Или ах = 7)

Может ли у = ах принимать значение 7?

Ответ: Да, может, т.к. Е (ах ) = R+, а 7 > 0.

Вопрос: Как же решить уравнение ах = 7, или 2х = 7?

Ответ: Надо выразить х , используя числа 2, 7 и математические операции.

Вопрос: возможно ли это?

Решение проблемы.

Вопрос: Имеет ли функция у = ах обратную?

Ответ: Да, имеет, поскольку функция у = ах монотонна на R.

Вопрос: Какими свойствами обладает график обратной функции?

Ответ: Он симметричен графику исходной функции относительно прямой у = х.

Вопрос: Постройте график обратной функции. Что можно сказать о графиках взаимно-обратных функций? Опишите свойства.

Ответ: (графики строятся в группах по вариантам, на тех же плакатах, в одной системе координат)

Д(f) = E( g), E(f) = D(g)


Вопрос: Итак, график функции имеется, значит должна существовать формула обратной функции, т.е. будем искать выражение х через у.


Каждая группа выводит формулу нахождения х для своего случая,

2х = у или ()х = у, выдвигая гипотезы. Они могут быть различны, например:

х = 2, х = , 2 = , х = у2 - 2.

Методом подстановки координат точки графика новой функции убеждаемся в неверности составленной формулы.

Поиск как бы заходит в «тупик».

Путем вопросов и общего совместного рассуждения, выстраивается гипотеза о существовании новой математической операции, нового действия.

Чтобы выразить х из формулы у = ах, т.е. получить показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить у

?

х = y х = y


Надо найти это значение х - «вспомогательное число», которое в переводе с

латинского означает логарифм.


Вопрос: Как будет называться функция?

Ответ: Логарифмическая.


Да!

logaОбозначение: х = y, т.е.: х = loga y.


Чтобы получить формулу для построения графика функции, поменяем х и у

местами, получаем: : у = logaх, а > 0, а1.



Работа с определением логарифмической функции.

Задание группам:

  1. Сформулировать определение логарифмической функции(как обратной показательной).

  2. Повторить ее основные свойства, используя свойства показательной функции и ее график.

Примерные ответы:

  1. Функция вида у = logaх, где а > 0 и а1 называется логарифмической.

  2. Свойства:

  • Д(f) = (0; +);

  • нуль функции - единственная точка х = 1;

  • экстремумов функции нет;

  • функция возрастает на (0; +) при а > 1,

убывает на (0; + ) при 0 < а < 1,

  • функция не является ни четной , ни нечетной;

  • функция не периодическая;

  • Е (f) = (-; +).

Вопрос: Итак, кто сообщит тему урока?

Ответ: Определение логарифмической функции.

Вопрос: Что нового еще узнали?

Ответ: Ее свойства и график.


График у = logaх называют логарифмической кривой, хотя нового названия можно было не придумывать. Ведь это та же экспонента, что служит графиком показательной функции, только по другому расположенная.


у = ех и у = lnx .(Рассмотреть графики).


Домашнее задание:


Построить графики функций и записать их свойства:

а) у = 3х и у = log3 x,

б) у = ()х и у = x.

П.38,свойства. Примеры 1-2.



 
 
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал