Конспект урок алгебры в 10 классе по теме 'Основные тригонометрические формулы'

Конспект

урока алгебры в 10 классе по теме:

«Основные тригонометрические формулы»

Грибовская Валентина Алексеевна,

учитель математики МОБУ «СОШ №90»

р. п. Чунский Иркутской области

Цель урока: обеспечение усвоения знаний в их системе.

Задачи:

1) обучающая - воспроизведение и коррекция опорных знаний по теме; совершенствование навыков применения основных тригонометрических формул и формул приведения; формирование навыков решения экзаменационных задач;

2) развивающая - развитие умений сравнивать и обобщать, развитие логического мышления, памяти, математической речи; навыков самоконтроля;

3) воспитательная - воспитание воли и настойчивости, культуры умственного труда, познавательного интереса к предмету; коммуникативности.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование урока: раздаточный дидактический материал (тесты, карточки для индивидуальной работы, демоверсия контрольной работы), таблицы с формулами, модель тригонометрического круга, компьютер, мультимедиа проектор, слайдовая презентация.

Структура урока:

№

Этап урока

Вид работы

Содержание (цель) этапа

Время

(мин)

I

Оргмомент.

Фронтально.

Постановка цели урока.

Знакомство с планом работы на уроке.

1

II

Устный счет.

Фронтально.

Актуализация знаний.

4

III

Диктант по формулам.

Взаимопроверка и коррекция ошибок.

Проверка знаний формул приведения. Воспитание коммуникативности.

5

IV

Тренировочные упражнения с показом на доске.

Дифференцированно.

Самопроверка решения и коррекция ошибок.

Формирование умений применять формулы для вычисления тригонометрических функций по заданной одной из них и для упрощения выражений.

Развитие навыков самоконтроля. Развитие математической речи.

10

V

Решение прототипов экзаменационных заданий.

Индивидуальная и фронтальная работа.

Формирование навыков решения экзаменационных задач.

6

VI

Практикум.

Самостоятельная работа с тестом по вариантам. Проверка по цифровому ключу.

Совершенствование навыков применения основных формул тригонометрии и формул приведения.

10

VII

Задание на дом.

Запись в дневниках.

Знакомство с заданием.

Комментирование содержания домашнего задания.

1

VIII

Итог урока.

Выставление оценок обучающимся за ответы у доски, выборочно за диктант. Сбор тетрадей на проверку домашней и классной работ.

Обобщение полученных результатов работы. Предварительное выявление проблем.

3

Ход урока:

I. Оргмомент.

Приветствие, совместная формулировка темы урока, постановка целей урока, знакомство с планом работы.

Напоминаю последние изученные темы: радианная мера угла, основные тригонометрические тождества (их 6), формулы приведения.

Привожу слова - высказывания:

«Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым». (А.П. Конфорович - автор научно-популярных книг «Математика лабиринта», «Колумбы математики» и других). Как понимаете эти слова? Чтобы овладеть знаниями, нужно упорно трудиться.

II. Устный счет.

Задания для устного счета (На слайдах презентации).

1) Верно ли равенство 2 ≈ 114, если да, то при каком условии?

Ответ: да, при условии указания единиц измерения углов: 2_{радиана} ≈ 114°.

2) Что называется углом в 1 радиан? Приведите формулу, связывающую радианную и градусную меры угла.

Ответ: угол в 1 радиан - это такой центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности. 1_радиан ≈ 57º.

π_радиан = 180º

Заслушать сообщение обучающегося, приготовившего материал о других мерах углов.

3) Заполните пропуски в таблице:

αº

135

18

30

α_рад.

Ответы:

αº

60

135

90

18

270

30

α_рад.

4) Сравните с нулем: a) sin 112º; б) cos 210º; в) tg 195º; г) ctg 90º.

Ответы: a) sin 112º > 0; б) cos 210º < 0; в) tg 195º > 0; г) ctg 90º = 0.

5) Какой четверти принадлежит угол?

Ответ:

6) Установите соответствие между элементами левого и правого столбцов:

Прошу ответить на вопросы: Как называются эти формулы? В каких заданиях применяются?

Ответ: Основные тригонометрические тождества. Применяются в заданиях на вычисление

тригонометрических функций по заданной одной из них и для упрощения выражений.

Ответьте на вопрос: Сможете ли без калькулятора вычислить sin330º? Что для этого надо?

Сформулируйте мнемоническое правило формул приведения.

Один учащийся выполняет задание на обороте доски.

III. Диктант по формулам.

Класс пишет под диктовку учителя, один из учащихся работает на обороте доски.

Приведите функцию к углу α:

Ответы:

Взаимопроверка диктанта: учащиеся в паре меняются тетрадями, сверяют ответы с ответами на доске и по количеству верно выполненных ответов ставят оценку соседу по парте.

Заслушивается ответ с заданием вычислить sin330º.

Рассматриваем два способа вычисления.

sin330º = sin(360º - 30º) = -sin30º = -0,5 или sin330º = sin(270º + 60º) = -cos60º = -0,5.

Ответ: -0,5.

IV. Тренировочные упражнения с показом на доске.

У доски работают 4 ученика с индивидуальным заданием, класс выполняет одно из самостоятельно выбранных заданий, один учащийся работает на обороте доски с заданиями из реальных КИМов прошлых лет (на карточке).

Задание 1. Вычислите

Решение:

Задание 2. Найдите синус, косинус, тангенс угла α, если

Решение:

Задание 3. Упростите выражение:

Решение:

Ответ:

Задание 4.

Решение:

Ответ:

Заслушиваем ответы учащихся у доски.

V. Релаксация.

Выполняются упражнения для снятия усталости в плечевом отделе и для улучшения мозгового кровообращения:

Исходное положение - сидя на стуле. 1) Руки за голову, локти развести пошире, наклонить голову назад. 2) Локти вперед. 3-4) Руки расслабленно вниз, голову наклонить вперед. Повторить 3 раза. Темп медленный.

VI. Решение заданий из реальных КИМов прошлых лет.

Заслушиваются ответы учащихся.

Задание 1.

Найти значение выражения

Решение: =

Ответ: 1.

Задание 2. Найти наибольшее и наименьшее значения выражения 1 + 3cosα.

Ответ: наименьшее значение равно -2, наибольшее значение равно 4.

VI. Практикум.

Учащиеся самостоятельно работают с тестом по вариантам.

Тестовые задания.

Выполните задания и запишите ответ в виде трехзначного числа.

Вариант 1.

1. Найдите градусную меру угла, радианная мера которого

1) 210º 2) 147 º 3) 105 º 4) 52 º

2. Найдите значение выражения

1) 2 2) 3) 4) 3

3. Упростите:

1) 2) 3) -1 4)

Ответ: 312

Вариант 2.

1. Найдите градусную меру угла, радианная мера которого

1) 80º 2) 75 º 3) 115 º 4) 95 º

2. Найдите значение выражения

1) 2) 4 3) 5 4)

3. Упростите:.

1) -1 2) 3) 4)

Ответ: 231

Для тех, кто выполнит тест раньше, дополнительное задание:

Найти наибольшее и наименьшее значения выражения 1 - 2.

Ответ: наименьшее значение равно -1, наибольшее значение равно 3.

Проверка выполнения теста, коррекция ошибок.

VII. Задание на дом.

Решить демоверсию контрольной работы.

VIII. Итог урока.

Называются самые трудные задания, которые вызвали затруднения для дальнейшей коррекции на следующем уроке.

Сдаются тетради на проверку домашнего задания.

Объявляются оценки за работу у доски, выборочно за математический диктант, за индивидуальную работу.

Предлагаю учащимся софизм.

СОФИЗМ (греч. sophisma - хитрая уловка, измышление) - рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению.

Найди ошибку в рассуждениях:

В итоге урока благодарю детей за урок и привожу высказывание: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их». (Д.Пойа - швейцарский математик, автор книг «Как решать задачу», «Математика и правдоподобные рассуждения», «Математическое открытие»).

Примечание:

Учащиеся обучаются по учебнику для общеобразовательных учреждений: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электронном носителе /[А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.]; под. ред. А.Н. Колмогорова. - 20-е изд. - М.: Просвещение, 2011.