Конспект урока 'Решение уравнений с модулем'

Технологическая карта урока.

Учитель: Горюнова Анастасия Владимировна

Тема урока: Решение уравнений с модулем

Класс: 6

Место и роль урока в изучаемой теме: третий урок по теме «Модуль числа», п. 28 учебника Математика, 6 класс. / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд. / М.: Мнемозина, 2011

Тип урока: урок обобщения и систематизации предметных знаний

Цель урока: систематизировать знания учащихся по изученной теме.

Задачи урока:

- систематизировать знания учащихся по теме «Решение уравнений с модулем»;

- обеспечить условия для формирования навыков решения уравнений с модулем,

- развивать аналитическое мышление учащихся, внимание;

- развивать коммуникативные качества;

- воспитывать чувство ответственности, товарищества, взаимопонимания, уважительного отношения друг к другу, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, положительного эффекта настойчивости для достижения цели.

Планируемые результаты: быстрое включение учащихся в деловой ритм и организации внимания у всех учащихся; активная деятельность всего класса в ходе проверки знаний учащихся; активная познавательная деятельность; качество знаний учащихся на последних этапах обучения; умение выделять существенные признаки уравнений с модулем; правильное выполнение д/з всеми учащимися.

Методы:

По источникам знаний: словесные, наглядные;

По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;

Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;

Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый.

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, фронтальная работа, групповая деятельность.

Педагогические технологии: здоровьесберегающие технологии, информационно - коммуникативные технологии, технология деятельностного метода, технология уровневой дифференциации, педагогические технологии по выявлению и поддержке одарённых детей.

Межпредметные связи: биология и музыка.

Оборудование: Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд. / М.: Мнемозина, 2011, мультимедиа проектор, компьютеры, документ - камера, презентация в PowerPoint, электронные тренажёры, рабочие тетради, жетоны - снежинки, таблицы № 1 и № 2, карточки (см Приложения № 1, 2, 3).

Этап урока

Время, мин.

Содержание учебного материала

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Формирование УУД

I. Мотивация к учебной деятельности (2 мин)

Цели:

- актуализировать требования к ученику со стороны учебной деятельности;

- создание условий для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность.

-Здравствуйте ребята. Сегодня у нас на уроке много гостей. Давайте поприветствуем их своими светлыми, добрыми улыбками и порадуем их своими знаниями. Я желаю вам хорошего и бодрого настроения, как этот прекрасный зимний день. (играет музыка) Слайд № 1.

- Ребята, теперь вы можете сесть поудобнее. Проверим, все ли у нас готово к уроку: учебник, тетрадь, опросные листы, дневник.
- Что еще нам пригодится на уроке? (аккуратность, внимание, знания, сообразительность, ум…..).

Организует актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности.

Создаёт условия для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Устанавливает тематические рамки.

Внимательно слушают учителя и отвечают на его вопросы.

Регулятивные УУД:

организовывать своё рабочее место под руководством учителя.

Коммуникативные УУД:

Умение слушать и понимать речь других.

II. Построение проекта выхода из затруднения (цель, тема). (4 мин)

Цели:

- организовать постановку цели урока;

На экране слайд № 2:

│х + 3│= 9; │х - 5│= 10;

│2х - 8│= 0; │3х - 6│= 0;

│2х - 5│= - 7; │х - 0,56│= -15.

1. Ребята, как вы думаете, чем сегодня мы будем заниматься на уроке?

(Решать уравнения с модулем).

Вывод темы урока (проблемы урока). «Решение уравнений с модулем»

Повторить!! На экране выводится слайд № 3 с темой урока.

2. Ребята, скажите, пожалуйста, где находится неизвестная величина во всех уравнениях? (под знаком модуля).

3. Чем отличаются эти уравнения?

(тем, что в правой части уравнения стоят положительные числа, 0 и отрицательные числа)

4.Кто разделит их по группам?

5.Ребята, сделайте вывод о том, по какому принципу вы их разделили.

(В первой группе в правой части стоит положительное число (а > 0), во второй - нуль (а = 0), в третьей - отрицательное число

(а < 0)). Слайд № 4.

Организует проблемную ситуацию для выявления проблемы урока.

Организует актуализацию умений делить на группы по заданному признаку

Организует обобщение актуализированных знаний.

Под руководством учителя выявляют и проговаривают проблему урока.

4. С помощью учителя дают характеристику уравнениям и делят их по группам.

5. Ученики высказывают свои предположения.

Регулятивные УУД:

определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата; составление плана и последовательности действий

Общеучебные УУД:

постановка и формулирование проблемы

Логические УУД:

анализ объектов с целью выделения признаков

III. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности. (1 мин)

Цели:

- организовать повторение и закрепление полученных ранее знаний.

6.Что нужно уметь и знать, чтобы решить эти уравнения?

(1)Знать, что значит решить уравнение.

2)Вычислительные навыки.

3)Уметь решать уравнения.

4)Определение модуля.)

Учитель выводит на экране эти предположения (слайд № 5).

Отвечают на вопросы.

Регулятивные УУД: составление плана и последовательности действий

IV. Реализация построенного проекта.

(10 мин)

Цели:

- реализовать построенный проект в соответствии с планом;

- организовать устранение и фиксирование преодоления затруднения;

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цели:

- зафиксировать новое содержание урока.

7. Итак, мы составили план урока.
- Сегодня мы будем работать в группах. Чтобы группа могла получить хорошую оценку за урок, каждый ученик должен хотя бы раз ответить и заработать жетон для своей группы и для себя.

Для повторения теоретического материала к доске выходят три ученика, получившие в начале урока треугольные фигурки, и отвечают по листу опроса. Если ученик неверно ответил на вопрос или нечетко сформулировал правило, то на этот же вопрос отвечает следующий ученик. Если первый ученик справился с ответом, то на второй вопрос отвечает другой ученик и т.д. За каждый верный ответ учитель выдаёт жетон ученику (см. приложение № 2).

Параллельно с учащимися, получившими треугольники, работают остальные ученики в группах: решают уравнения, которые были представлены на втором этапе урока. Теперь эти уравнения предложены в качестве раздаточного материала для каждой группы. После выполнения задания на экране появляются ответы, а учащиеся внутри группы способом взаимопроверки оценивают друг друга.

После окончания работы всеми учащимися, ученики, решавшие уравнения в группах, озвучивают поставленную оценку, аргументируя её.

Организует коррекционную работу

Проводится работа со слабыми (треугольники).

Проводится работа со средними и сильными (квадраты и звёздочки).

Отвечают на вопросы.

Решают уравнения.

Взаимопроверка.

Общеучебные УУД:

- осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;

- выбор наиболее эффективных способов решения уравнений в зависимости от конкретных условий;

- рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Регулятивные УУД: осознание качества и уровня усвоения; оценка результатов работы;

Коммуникативные УУД:

-управление поведением партнёра -контроль, коррекция, оценка его действий;

-умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Личностные УУД:

Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

V. Устный счёт. (5 мин)

Цель:

-настроить учеников на работу, развивать у учащихся внимание и умение быстро принимать правильное решение.

Проверим вычислительные навыки (на экран отображается задание устного счёта (слайд № 6)

1. Найдите расстояние от начала координат до точки A (0,021). (0,021)

2. Из чисел выберите то, у которого модуль больше. ()

3. Какой знак надо поставить вместо *, чтобы получилось верное неравенство - 15,6 * - 16,6?

(-15,6 > - 16,6)

4. Какую цифру надо написать вместо *, чтобы получилось верное неравенство - *,4 > - 1,4? (0)

5. Самым крупным животным из всех когда-либо существовавших на нашей Земле является синий кит. Масса морского млекопитающего достигает х тонн. Столько же весят у самых крупных современных сухопутных животных - африканских слонов или стадо в z сотен быков. Определите х, у, z, решив уравнения: │х - 150│= 0, (х = 150); у -│- 16│= │14│, (у = 30); │3z - 12│= 0, (z = 4).

6. Решите уравнение │х│= - 5 (корней нет).

• Умение решать уравнение.

На экране решение уравнения из домашнего задания. Согласно алгоритму решения уравнения, объясняем каждую строчку этого решения по цепочке. Слайд № 7.

( первый ученик объясняет первую строчку, другой - вторую и т.д.)

1/3 (3х- 6) - 2/7 (7х-21)=9,

1/3·3х - 1/3·6 - 2/7·7х - 2/7·(-21)=9,

х - 2 - 2 х + 6 = 9,

х - 2 х = 9 - 6 + 2

- х = 5,

х = - 5,

Ответ: - 5.

(Ученики объясняют каждую строчку:

1) Раскрываем скобки, применяя распределительное свойство умножения и правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак

«-».

2) Применяем правило умножения дроби на число.

3) Числа - 2 и 6 переносим в правую часть уравнения, меняя знаки на противоположные.

4) Упрощаем левую и правую части уравнения, получаем - х = 5.

5) х равен числу, противоположному - х, т.е. - 5.

6) -5 - корень уравнения).

Параллельно с выполнением задания учениками, имеющими треугольники и квадраты (слабые и средние), за компьютерами работают учащиеся из каждой группы, имеющие звёздочки (сильные). Они работают с тренажёрами по решению уравнений с модулем. По окончании работы компьютер выставляет оценку.

Учитель выводит на экране задания устного счёта (слайд № 7), раздаёт жетоны.

Организует дифференцированную работу.

Организует работу с компьютерными тренажерами.

Решают задания устного счёта (квадраты и треугольники).

Работают с тренажёрами (звёздочки).

Коммуникативные УУД:

уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные УУД:

осуществлять контроль в форме сличения своей работы с заданным эталоном

(Регулятивные УУД).

Уметь проговаривать последовательность действий на уроке

Личностные УУД:

Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

VI. Физминутка

(2 мин)

Поднимает руки класс - это «раз».

Повернулась голова - это «два».

Руки вниз, вперёд смотри - это «три».

Руки в стороны пошире развернули на «четыре»,

С силой их к плечам прижать - это «пять».

Всем ребятам надо сесть - это «шесть».

Физминутка для глаз (слайд № 8)

Проводит физическую минутку.

Ребята выполняют физические упражнения, а также упражнения для глаз.

VII. Повторение (1мин)

Цель: актуализировать опорные знания и способы действий

• Повторяем определение модуля.

Слайд № 9 (опорный конспект, см. Приложение № 1, таблица № 1)

Самооценка.

VIII. Закрепление

Работа в группах: (15 мин)

Цель: обеспечить закрепление в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для решения уравнений с модулем.

Каждая группа получает индивидуальное задание с уравнениями различной сложности. Все задания ребята должны выполнить в тетрадях и записать на доске их решения или показать через документ - камеру (задания для групп, см. Приложение № 3)

Организует фиксирование нового содержания.

Организует самооценку учебной деятельности

Работают в группах, решают уравнения на месте, а затем у доски.

Коммуникативные УУД:

сотрудничать с товарищами при выполнении заданий в группе.

IX. Рефлексия. Оценивание. (4 мин)

Цели:

- организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

- Какую проблему мы решали сегодня на уроке?

Для кого проблема урока решена полностью?

Кто испытывал затруднение?

Кому нужна моя помощь?

Подсчёт жетонов. Самооценка детей друг друга и учителем. Слайд №11.
Понравился ли вам урок? Чью работу на уроке мы сегодня отметим? Почему?

Организует рефлексию.

Учитель выставляет оценки.

Отвечают на

вопросы.

Самооценка и взаимооценка.

Регулятивные УУД: - уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки;

-выделение и осознание обучающимся того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения; оценка результатов работы;

Коммуникативные УУД:

-отстаивать свою точку зрения, соблюдая правила речевого этикета.

-критично относиться к своему мнению;

-понимать и принимать точку зрения другого.

X. Домашнее задание.

Информация в семью.

(1 мин)

Решить дома те уравнения, которые не успеете решить в классе.

Что вы расскажите сегодня дома о

нашем уроке? А ещё сочините с родителями стихотворение или сказку о модуле. Завтра мы их послушаем.

Записывают домашнее задание.

Литература:

1. Баранова И. В., Борчугова З. Г., Стефанова Н. Л. Задачи по математике для 4 - 5 классов. М.: Издательство «Просвещение», 1988

2. Баранова Т. Решение уравнений с модулем.// Математика, 2001г., № 31

3. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2011

4. Чупрова А. Модуль числа. // Математика, 2002 г., № 14.

Приложение № 1

Таблица № 1

Модуль - расстояние от 0 до А(а).

-5 0 5

5 единиц 5 единиц

Найти | а |

Какое число а?

Неотрицательное Отрицательное

| а | = а | а | = - а

| 3 | = 3; | 0 | = 0; | - 9 | = - ( - 9 ) = 9.

Таблица № 2

Решение уравнений с модулем.

| х | = а

а > 0 а = 0 а < 0

положит. ч. отрицат. ч.

х₁ = - а, х = 0 корней нет.

х₂ = а.

Приложение № 2

Опросный лист.

1. Какие числа называются противоположными?

2. Что называется модулем числа?

3. Чему равен модуль положительного числа модуль нуля и модуль отрицательного числа?

4. Что называется уравнением?

5. Что называется корнем уравнения?

6. Что значит решить уравнение?

7. Правило сложения отрицательных чисел.

8. Правило сложения чисел с разными знаками.

9. В каком случае произведение двух чисел равно нулю?

10. Сформулируйте распределительное свойство умножения.

Приложение № 3

Задание для 1 группы. Задание для 2 группы. Задание для 3 группы.

1. │х + 3│= 0; 1. │х + 8│= 0; 1. │х + 10│= 0;

2. │х + 5│= 10; 2. │х + 4│= 7; 2. │х + 2│= 4;

3. │3х - 9│= 0; 3. │2х - 4│= 0; 3. │4х - 12│= 0;

4. │2х - 4│= 8; 4.│3х - 5│= 4; 4. │2х - 3│= 7;

5. │10 - а│= - 2; 5. │25 - в│= - 2; 5. │17 - у│= - 4;

6. │0,1х + 7│= 7; 6. │0,8х + 4│= 4; 6. │6 + 1,2х│= 6;

7. │5х - 3 - 2х│= 6; 7. │4х - 7 - 2х│= 3; 7. │6х - 4 - 3х│= 5;

8. │3,8х│= 0; 8. ; 8. ;

9. │0,2х + 1,8х - 0,35х│= 1,1· 2,1; 9. │0,6х - 0,55х + 3,95х│= 15 : 0,3 ; 9. ;

10. . 10. │9,48х - 2,3х - 0,48х│= 0,603. 10. │1,75х + 50х - 0,3х│= 84,7