Урок математики в 6 классе Пропорция.Основное свойство пропорции.Золотое сечение

Урок математики, 6 класс. Подготовила и провела учитель математики Шейкина Ольга Васильевна

Тема: «Пропорция. Основное свойство пропорции. Золотое сечение».

Цели урока:

Обучающая: повторить и закрепить понятия: пропорция, ее крайние и средние члены; основное свойство пропорции

Развивающая: развивать кругозор учащихся, мышление, внимание, культуру математической речи; прививать интерес к изучению математики.

Воспитательная: воспитывать чувство прекрасного, гармонии, самоконтроля.

Ход урока.

1.Организационный момент.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: "Учиться можно только весело… .Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом". Давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету, будем активны, внимательны, работать с большим желанием и постигать новое.

2.Мотивация урока.

Уютно ли жить в доме, в котором перекошена крыша и окна разной формы?

Говорят, что в таком доме нет соразмерности, нет гармонии. Гармония (от греч, - связь, стройность) - соразмерность отдельных частей, слияние объектов в единое целое. В математике слово соразмерность определяется таким понятием как пропорция. И сегодня мы будем говорить о золотом сечении.

Мир, который окружает нас многообразен…

Вы, наверное, обращали внимание, что беспорядочность, бесформенность, несоразмерность воспринимаются нами как безобразное и производят отталкивающее впечатление. А предметы и явления, которым свойственна мера, целесообразность и гармония воспринимаются как красивое и вызывают у нас чувство восхищения, радости, поднимают настроение.

Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?» - как сказал А.С. Пушкин.

Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного.

Сегодня на уроке я познакомлю вас с одним из таких математических соотношений - «золотое сечение», там, где оно присутствует, ощущается гармония и красота.

3. Актуализация опорных знаний.

Что называется пропорцией?

Как называются члены пропорции?

Назвать крайние члены пропорции: 27:3=45:5 .

Назвать средние члены пропорции: 20 : 4 = 10 : 2.

Сформулируйте основное свойство пропорции.

Проверьте, является ли пропорцией данное равенство:

Устно :

3:8=12:32,

4: 15=2: 7.

3 : 7 = 6 : 14;

3,5 : 0,2 = 4 : 17,5;

1/4 : 2 = 5 : 40.

4. Решение уравнений на основное свойство пропорции.

5.О золотом сечении.

Греческие ученые не признавали дробных чисел, поэтому у них возникли затруднения с измерениями величин. Они и создали учения об отношениях величин, о равенстве таких отношений.

Задолго до нашей эры, в различных точках мира, разные ученые, независимо друг от друга, находили это отношение, и у всех это отношение было одним и тем же. И сейчас мы с вами найдем такое деление отрезка, таким способом, каким его нашел знаменитый ученый Пифагор.

В ваших тетрадях начерчена фигура, как она называется?

- Пятиугольник.

- Правильно! И с помощью этого пятиугольника мы найдем это совершенное отношение.

Постройте две диагонали пятиугольника, как показано на экране

И расставьте буквы, как показано на экране. Измерьте отрезки АС и ВС и найдите отношение этих отрезков - меньшего к большему. Чему равно это отношение?

- Приближенно 0,6.

Правильно! А теперь, найдите отношение длин отрезков ВС и АВ. Чему равно это отношение?

- Приближенно 0,6.

Что же получается? Отношение АС к ВС и отношение ВС к АВ приближенно равны 0,6! Кто может составить верную пропорцию из этих отношений?

- АС/ВС = ВС/АВ

Такую пропорцию, где меньшее так относится к большему, как большее к целому, назвали золотой пропорцией. А деление отрезка в таком отношении - золотым сечением

5. Физкультминутка

Учитель произносит слова и показывает движения, учащиеся повторяют.

Один, два, три, четыре, пять,

Все умеем мы считать.

Отдыхать умеем тоже:

Руки за спину положим,

Голову поднимем выше

И легко - легко подышим.

Все ребята дружно встали

И на месте зашагали.

На носочки потянулись

И друг к другу повернулись.

Как пружинки мы присели,

А потом тихонько сели.

6. Решение задач на основное свойство пропорции.

Работа с учебником. Решить № 534 на доске и в тетрадях.

7. Самостоятельная работа.Вариант № 1. 42.

Решите уравнение:

Вариант № 2. 42.

Решите уравнение:

Вариант № 3. 42.

Решите уравнение:

Вариант № 4. 42.

Решите уравнение:

6. Итоги урока. Говорят, что математика - гимнастика ума, я надеюсь, что сегодняшний урок, стал для вас хорошей тренировкой, которая позволила стать более внимательными, собранными, сообразительными, заставила думать и творить и узнавать что-то новое.

7. Д/з.

Подготовить сообщение или презентацию «Золотое сечение в окружающем нас мире»

8. Рефлексия.

- Что нового узнали? Ребята, сравните по вкусу мандарин и лимон. У кого настроение на этом уроке соответствует вкусу лимона? А вкусу мандарина?

- Поднимите руку, кто ответил на уроке хотя бы раз.

- Поднимите руку, кто достиг желаемого.

- Поаплодируйте себе.