Объемы многогранников и тел вращения

Тема: Объемы многогранников и тел вращения.

Тип урока: Урок обобщения, систематизации применение знаний и формирования навыков и умений.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная.

Цели урока:

1.Образовательные - обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы, применить знания по теме для решения разнообразных задач, в том числе и задач профессиональной направленности.

2.Развивающие - содействовать воспитанию интереса к предмету геометрии, активности, решительности, умению отстаивать свою точку зрения в решении задач на вычисление объемов многогранников и тел вращения.

3. Воспитательные - прививать аккуратность при выполнении чертежей, внимательность.

Методы обучения:

1. Частично - поисковый.

2. Работа с геометрическими моделями и таблицами.

3. Решение творческих задач - выработка навыков и систематизации знаний по теме "Oбъемы многогранников и тел вращения".

4. Постановка проблемы.

Оборудование:

1. Модели геометрических фигур.

2. Таблица объемов.

3. Маркер, указка.

4. Детали автомобиля (цилиндр, подшипник, шаровой палец, аккумуляторная батарея).

5. Интерактивная доска.

Межпредметные связи:

1.Тригонометрия. Тема: «Решение треугольников»

2. Алгебра. Тема: «Решение задач на составление уравнений»

3. Устройство автомобиля:

Тема: 1. «Кривошипно - шатунный механизм»

Тема: 2. «Рулевое управление»

Литература:

1. А. В. Погорелов «Геометрия» 7-11кл.

2. М. И. Башмаков «Математика».

3. Газета "Математика" приложение к «1 сентября».

План урока.

I Орг. момент. 1. приветствие.

2. психологический настрой, разминка.

3. Постановка цели урока.

Разминка проходит в виде игры, в которой обучающиеся выбирают ответ на интерактивной доске и моментально получают результат. (приложение 1)

II Творческие задания учащимся группы:

a. На доске стоят у доски модели многогранников и тел вращения. Обучающимся предлагается разделить их на две группы: многогранники и тела вращения. По желанию обучающихся, один из них выходит к столу и решает поставленную задачу. Он же обязан убедить всех, почему он разделил тела таким образом, давая необходимые определения.

b. Теперь перед обучающимися стоит очередная проблема. Необходимо разделить все многогранники на призмы и пирамиды, вспоминая при этом их определения.

По желанию одним из обучающихся решается и эта задача. Здесь же преподаватель просит обучающегося выяснить у аудитории: «какие элементы призмы, пирамиды вам известны?»

c. Очередная задача, которую оглашает преподаватель звучит так: «Разделить призмы на параллелепипеды и не параллелепипеды». Один из обучающихся группы решает эту задачу, Давая (по просьбе преподавателя) определение параллелепипеда, прямого параллелепипеда, прямоугольного параллелепипеда, куба. При этом каждое определение подкреплялось демонстрацией нужной модели.

d. Следующая проблема такая: «разделить пирамиды на пирамиды и усеченные пирамиды». По желанию один обучающийся решает эту задачу. Ему же необходимо перечислить элементы пирамиды и усеченной пирамиды, демонстрируя их на моделях.

</ e. Последняя проблема которую предлагает преподаватель звучит так: «Дать определение телам вращения и перечислить их элементы». Для решения этой задачи к столу приглашаются 4 обучающихся, которые выбирают себе по одному телу вращения и демонстрируют всей группе на моделях нужное определение и элементы данного тела вращения.

f. Преподаватель подводит обучающихся к самоанализу. Теперь необходимо всем обучающимся вспомнить о том, какие детали автомобиля имеют формы известных многогранников или тел вращения? После ответов обучающихся преподаватель демонстрирует приготовленные заранее детали автомобиля.

III Анализ творческого задания и выставление оценок, с комментариями преподавателя.

IV Постановка новой проблемы перед обучающимися: «вспомнить задачу нахождение объемов». Учащиеся вспоминают о ней с помощью рисунка, который проецируется на доске перед обучающимися. На нем написано следующее: «Задача нахождение объемов состоит в том, чтобы каждой фигуре Ф в соответствии поставил число V(Ф)-объем фигуры так чтобы выполнились следующее свойства.

1. V (Ф)>0

2. Равные фигуры имеют равные объемы.

3. Объем фигуры, являющейся объединением нескольких фигур, никакие две из них не имеют общих внутренних точек, равен сумме объемов этих фигур.

4.Объем единичного куба равен 1.

После этого внимание обучающихся преподаватель переводит на таблицу «Объемы многогранников и тел вращения».

Vк =a Vц = ПRH

Vпр пар-да = abc Vк = ПR H

Vприз = SH Vу к = ПH (R1+R1R2+R2)

Vпир =H (S1+√S₁S₂ +S2) Vм = ПR

По просьбе преподавателя обучающиеся поясняют каждую формулу и приходят к решению задач.

V Решение задач.

Первые три из них решаются устно.

1.Радиус основания и высоты цилиндра равны по 4 см. найти его объем [ 64 П см ]

2.Как изменится объем шара, если его радиус увеличить в 2 раза? [увеличится в 8 раз]

3.Найти объем конуса, у которого радиус и высота равны по 1 см. [ П HR]

Задачи 4 и 5 предлагаются на решить в классе, на доске появляются их условие.

Задача 4

Осевое сечение конуса равнобедренный треугольник с углом при вершине 90.

Найти его объем, если образующая конуса равна 10 см.

Дано: конус

=90

AS=10см

Найти: Vк.

.

1. провести SO AB

2. Из найти OB

3. По формуле найти Vк.

Решение: АВ² = 100+100=200, АВ=10 см.

ОВ = АВ/2 = 5 см

SO² = SB^{2 -}OB² SO = 5 см.

V= 1/3*50П* 5

250П/3 (см³ )

Ответ: 250П/3 (см³ )

Задача 5

Осевое сечение цилиндра - квадрат с диагональю 20 см. Найти его объем.

Дано: цилиндр

ABCD - квадрат

Найти: Vц

Алгоритм решения:

1.Рассмотреть и по т. Пифагора составить и решить уравнение, обозначив

AB=AD=X.

2. Найти радиус цилиндра.

3. По формуле вычислить Vц.

VI Подведение итогов урока и выставление оценок за решение задач.

Домашнее задание: Составить 5 вопросов и ответов к ним по теме: «Многогранники и тела вращения в моей профессии».

Вопросы обучающимся:

Что интересного было на уроке?

Что понравилось больше?

Что не понятно из пройденного на уроке?

Какую дадите оценку уроку?