Задания на подобие треугольников трёх уровней (8 класс)

«Применение признаков подобия nреугольников»

а) разноуровневая самостоятельная работа:

Задачи , оцениваемые в 3 балла:

1. Треугольник АВС и MNP подобны.

Известно, что АВ = 3см, АС = 7см,

МР = 21см.

Найдите сторону MN.

2. Подобны ли треугольники, если стороны одного равны 2см, 4см,и 5см,а стороны другого - 10дм, 15дм,и 20дм ?

3. На рисунке АО = 3см, ВО = 4см,

DO = 12см, ОС = 9см.Докажите, что треугольник АОВ и СОD подобны.

А В

О

D C

4. Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О.

∠ АСО = ∠ ODB, АС = 5см, АО = 6см,

OD = 8см, DB = 10см.

Найдите СО и ОВ.

5. Найдите АС, если ВС =12см, NM = 6см,

CN = 4см, ВМ = NC.

В

N

М

А С

6. Доказать: А₁В₁С₁.

А В

50⁰ С₁ В₁

60⁰

70⁰

60⁰

С

А₁

7. Продолжение боковых сторон трапеции АВСD пересекаются в точке О. Найдите ВО и отношение площадей треугольника

ВОС и АОD.

AD = 5см, ВС = 2см, АО = 25см.

8. АВ и СD пересекаются в точке О,

АО = 12см, ВО = 4см, СО = 30см, DО=10см.

Найдите угол САО, если ∠ DBO = 61⁰.

Найдите отношение площадей треугольника АОС и ВОD.

9. На рисунке АО = 6см, АС = 15см,

ОВ = 9см, BD = 5см, АВ = 12см.

Найдите СD.

О

А

В

D C

10. На рисунке АВ ‖ С D. Найдите длины АВ и OD, определить коэффициенты подобия треугольников АОВ и COD.

А В

1

1,5

О

3

4,5

С D

Задачи , оцениваемые в 4 баллa:

2.1. Доказать: ∆АВС А₁В₁С₁.

В В₁

А С

А₁ С₁

2.2. Прямая параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны

АВ и ВС соответственно в точках М и Н.

Найдите АС и отношение площадей треугольника АВС и ВМН, если МВ = 14см, АВ = 16см, МН =28см.

2.3. В ∆ АВС, АВ = 15см, АС = 20см, ВС = 32см. На стороне АВ отложен отрезок АD = 9см, а на стороне АС - отрезок АЕ = 12см. Найдите DЕ и отношение площадей треугольников

АВС и АDЕ.

2.4. Найдите АВ и ВС, если DЕ ‖ АС.

В

х+6 8

D 10 E

Х

15

А С

2.5. Треугольник АВС прямоугольный,

ВО - высота, опущенная на гипотенузу

АО = 4см, ОС = 16см. Найдите катет ВС.

2.6. Прямые a и b параллельны. Найдите х и у.

a

у

5 2х-3

х 4

b у = 1

2.7. Точки М и N лежат на сторонах АС и ВС треугольника АВС. Соответственно:

АС = 16см, ВС = 12см,

СМ = 12см, СN = 9см.

Докажите, что МN ‖ВА.

2.8. Диагонали АС и ВD четырехугольника АВСD пересекаются в точке О;

АО = 18см, ОВ = 10см, ОС = 12см,

ОD =15см. Докажите, что АВСD - трапеция.

2.9. Через точку М стороны КР треугольника FКР проведена прямая параллельная стороне FК и пересекающая сторону FР в точке Т. Найдите ТМ, если FК =52см.

FТ = 12см, ТР = 36см.

2.10. Продолжение боковых сторон АВ и СD

трапеции АВСD пересекаются в точке Е.

Найдите высоту треугольника АЕD, опущенную на сторону АD, если ВС = 7см, АD = 21см и высота трапеции равна 3см.

Задачи , оцениваемые в 5 баллов:

3.1. В треугольнике АВС, АС = 12см, ВС = 8см, АВ = 6см. Продолжение сторон

АВ и СВ за точку В. Соответственно равны: ВЕ = 3см, ВМ = 4см.

Найдите, длину отрезка ЕМ.

3.2. В треугольниках АВС и МNК, ∠ В = ∠ N.

Отношение сторон, заключающих угол В,

к сторонам, заключающим угол N,

равно 0,6. Найти стороны АС и МК, если их разность равна 24дм.

3.3. Найдите АС и АВ, если ВС =2, BD =3,

АЕ = 12, ∠ СВD = ∠ САЕ.

С

В D

А Е

3.4. Найдите АС и АВ, если ВС = 2, СD = 1,

АЕ = 10, DЕ = 5. ∠ СВD = ∠ СЕА.

С

В

D

А Е

3.5. Дано ∠ 1 = 2, АD = 4, АС = 9.

Найдите АВ, S_АВD : S_АВС.

В

D

1

2

А C

3.6. Дано ВС ⊥ АС, МН ⊥ ВС, 2МС = ВС, МН = 0,5 АС.

Доказать: АВ ‖ СН.

Найти: S_АВD : S_МСН.

В

М

и Н

А С

3.7.АВСD - параллелограмм, ВН и ВЕ - высоты.

Найдите ВС, если АК = 6см, DЕ = 1см,

ЕС = 9см.

В С

Е

А К D