- Учителю
- Конспект открытого урока геометрии по теме 'Многогранники'
Конспект открытого урока геометрии по теме 'Многогранники'
Открытый урок
ГЕОМЕТРИЯ 11 КЛАСС
Разработала: учитель математики
МБОУ «Уютненская средняя школа - гимназия»
Сакского района Республики Крым
Закаблук Валентина Павловна
Тема урока «МНОГОГРАННИКИ»
Тип урока: обобщение и систематизация знаний по теме(урок - соревнование).
Цели урока: закрепление пройденного материала, углубление знаний по теме,
применение знаний по теме к решению задач; развитие логического
мышления.
ХОД УРОКА
-
Организационный момент.
Краткие исторические сведения по теме:
Многоранник, призма, параллелепипед - эти фигуры известны людям с древних времен. Две тысячи 600 лет назад впервые в Гизе около Мемфиса была построена египетская пирамида фараоном Хеопсом. 150 метров высоты, на которую ушло по 2300 тыс. каменных глыб по 2,5 тонн и более каждая, как утверждает история.
Эти геометрические фигуры широко используются и ныне. Сегодняшние сооружения, удобные упаковки для порошка, обуви, пищевых продуктов, шкатулки - имеют форму прямоугольного параллелепипеда.
Самыми загадочными сооружениями до сих пор остаются пирамиды. Они стали известны не только как усыпальницы фараонов, но и как некий агрегат, излучающий мощные не видимые глазу волны. Они благотворно влияют на окружающую среду и эмоциональное состояние человека. Интересно то, что не только сама пирамида, но и ее копия сохраняют в себе эту удивительную силу. Французский ученый - физик Антуан Бови сделал ее уменьшенную копию и обнаружил, что через 20 дней кусок мяса, помещенный в эту пирамиду, остался совершенно свежим, лезвие бритвы через несколько дней стал острым, как новое, но происходит это лишь тогда, когда пирамида стоит также, как пирамиды в Египте (юг - север - по оси). Стало известно, что пирамиды ускоряют заживление ран, ожогов, снимают отеки, головные боли, облегчают ревматические боли.
Инженер Александр Голод, использовав принцип золотого сечения (это когда в пирамиду вписываются стоящие друг на друге окружности: меньшая на большей в соотношении диаметра м. кб. 0,62), настроил по всему СНГ около 20 пирамид. Первую из стеклопластика он построил на поле Днепропетровской области, чтобы узнать, как влияют пирамиды на урожайность, и когда кислотные дожди уничтожили практически все овощные поля, в окрестности пирамиды урожай был изумительным. А к 44 - метровой пирамиде на 39 км. Шоссе Москва - Рига, люди ездят, чтобы получить заряд энергии и исцелиться.
А сейчас вспомним, что вы уже знаете о многогранниках. Наш урок не обычный, а урок - конкурс, поэтому для дальнейших соревнований нам необходимо разделиться на 3 команды: «Призмы», «Параллелепипеды» и «Пирамиды».(класс разбивается на 3 команды по рядам)
Задание 1. Разминка.
Перед вами кроссворд по теме «Многогранники». В этом конкурсе каждая команда может заработать дополнительные очки:
-
Многогранник, состоящий из плоского многоугольника и точки, не принадлежащей плоскости основания и всех отрезков, что соединяют вершину с точкой основания. (Пирамида)
-
Два плоских многоугольника, из которых состоит призма. (Основания)
-
Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины.
(Апофема)
-
Полуплоскости, образующие двугранный угол. (Грани)
-
Сторона грани многогранника (Ребро)
-
Основание параллелепипеда. (Параллелограмм)
-
Призма, основанием которой является параллелограмм. (Параллелепипед)
-
Правильная треугольная пирамида. (Тетраэдр)
-
Отрезок, соединяющий две вершины, что не принадлежат одной грани.
(Диагональ)
-
Основание прямоугольного параллелепипеда. (Прямоугольник)
-
Многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, которые лежат в разных плоскостях и совмещаются параллельным переносом и всех отрезков,
Что соединяют соответствующие точки этих многоугольников. (Призма)
-
Правильный многогранник, грани которого квадраты. (Куб)
А теперь конкурс 1. «Все для каждого» (Вопросы команд друг другу)
1-я команда:
-
Что называется призмой?
-
Что такое основания призмы?
-
Что такое высота призмы?
-
Что такое диагональ призмы?
-
Из чего состоит боковая поверхность призмы?
-
Из чего состоит полная поверхность призмы?
-
Какая призма называется прямой?
-
Какая призма называется правильной?
-
Чему равна боковая поверхность призмы?
2-я команда:
-
Дать определение параллелепипеда.
-
Чем являются грани параллелепипеда?
-
Сформулируйте свойства граней параллелепипеда.
-
Сформулируйте свойства диагоналей параллелепипеда.
-
Какой параллелепипед называют прямоугольным?
-
Что такое куб?
-
Что является линейными размерами параллелепипеда?
-
Сформулировать свойства диагоналей прямоугольного параллелепипеда.
-
Что является центром симметрии параллелепипеда?
3-я команда:
-
Дать определение пирамиды.
-
Что является боковыми ребрами пирамиды?
-
Что называют высотой пирамиды?
-
Какими фигурами являются боковые грани пирамиды?
-
Какая пирамида называется усеченной?
-
Какими фигурами являются боковые грани усеченной пирамиды?
-
Какая пирамида называется правильной?
-
Что называется боковой поверхностью пирамиды?
-
Чему равна боковая поверхность пирамиды?
Конкурс 2. «Один за всех» - домашнее задание.
Чтение сочинений о своей фигуре и демонстрация моделей фигуры, сделанной своими руками, капитанами команд.
ПРИЗМА
Знакомьтесь. Я призма. Я принадлежу знаменитому роду многогранников. Я состою из двух многоугольников лежащих в разных плоскостях, совмещаемым параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих эти многоугольники Эти отрезки - мои боковые ребра,а многогранники - мои основания. Отрезок, соединяющий мои две вершины, не принадлежащие одной грани - моя диагональ. Если мои ребра перпендикулярны основаниям - я прямая призма, в противном случае - я наклонная. Я правильная, если в моих основаниях лежат правильные многоугольники. Перпендикуляр, опущенный из моей вершины на противолежащее основание - моя высота. Я могу быть треугольной, пятиугольной и т. д., если в моем основании лежит треугольник, пятиугольник, n - угольник.
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Я - параллелепипед. Я родной брат призмы. Как и у призмы, моя поверхность состоит из двух выпуклых многоугольников - оснований и параллелограммов - боковых граней. Если боковые грани перпендикулярны основаниям, то они - прямоугольники, а я - прямоугольный параллелепипед. Тогда длина моего бокового ребра называется высотой. Мои диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся пополам. А еще квадрат любой моей диагонали равен сумме квадратов трех моих измерений: длины, ширины и высоты. Моего родного брата зовут кубом. Он правильный - у него все ребра равны, а все грани - квадраты.
ПИРАМИДА
Я пирамида. Я особенный многогранник, у меня всего одно основание. Чтобы создать меня, кроме основания понадобится точка, не лежащая в плоскости моего основания. Она является моей вершиной, а все отрезки, соединяющие ее с вершинами основания - моими боковыми ребрами. Моя высота - это перпендикуляр, опущенный из вершины в центр основания. Высота же моей боковой грани - это апофема. Все мои боковые грани - треугольники, а основание может быть разным, от него и происходит мое название: треугольная, черырехугольная и т.д. Все зовут меня усеченной, если секущая плоскость, параллельная моему основанию, отсекает от меня подобную пирамиду. А еще я бываю правильной и тогда все зовут меня тетраэдром.
Конкурс 3. «Каждый за себя»
Решение задач:
№1. Площадь основания правильной четырехугольной призмы 25 кв. см., а ее боковое ребро 10 см. Найти площадь боковой поверхности призмы.
а) 250 кв. см. б) 50 кв. см. в) 200 кв. см. г) 1000 кв. см.
№2. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 2 см и 3 см, боковое ребро 6 см. Найти диагональ параллелепипеда.
а)11 см. б) 7 см. в) 5,5 см. г) 3,5 см.
№3. Найти площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой 5 см, апофема 9 см.
а) 160 кв. см. б) 90 кв. см. в) 80 кв. см. г) 200 кв. см.
№4. Расстояние от центра основания правильной пирамиды до боковой грани равно d, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом . Определить апофему пирамиды.
а) 2 d/sin2 б) d/sin2 . в) d/sin г) dcos2
№5. Через сторону нижнего основания правильной треугольной призмы и противолежащую ей вершину верхнего основания проведено сечение, которое образует с плоскостью основания угол Сечением является треугольник с углом& при вершине верхнего основания. Высота призмы равна Н. Найти площадь сечения.
Конкурс 4 «Геометрическая рапсодия»
На слайде зашифрована фраза известная из геометрии. Можно открывать по слову, называя известное определение, содержащее это слово. А можно сразу угадать всю фразу. Команда, назвавшая полную фразу, побеждает:
-
Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
-
Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины называется апофемой.
-
Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
Супер - игра
-
Длины не параллельных ребер прямоугольного параллелепипеда называются его линейными размерами.
Подведение итогов урока.
За каждый правильный ответ участникам каждой команды вручаются фишки в 1,2 или 3 балла соответственно по трудности задания..
В конце урока подводятся итоги - определяется команда - победитель. Каждый учащийся использует заработанные фишки на уроках при устных ответах с целью повышения отметки.
Ответы самых активных учащихся оцениваются, оцениваются модели фигур и сочинения капитанов.
Домашнее задание.