Разноуровневые карточки 8 класс

Примеры уровневых заданий в 8 классе по теме

«Квадратичная функция и её график».1 уровень

Алгоритмический тип заданий; применяется репродуктивный способ действий

1. Построить график функции: а)у=-2х², б) у=0.25х²

2. Принадлежит ли графику функции у=3х² точка А(0;-1); В(-1;3) и т.д.

3. Построить график функции у=-2х², найти значения х, при которых у=4; y=-2

4. Построить график квадратичной функции и выполнить задание по графику: а) у=х²-8х+7. Найти значение функции при х=2. При каких значения х у=7; б) у=-х²-6х-5. Найти значение х, при котором у=-5; в) у=-х²+2х+3. При каких значения х функция принимает отрицательные значения?

5. Найти точки пересечения графика с осями координат: а)у=х²+6х; б) у=-х²-5x

6. Найти нули функции у=3х²+8х-11.

7.Найти точки пересечения графиков у=-х²+4 и у=2-х .

2 уровень

Внеалгоритмический тип заданий; применяется частично - поисковый способ действий

1. Построить график функции и по нему назвать все её свойства: а) у=х²-3х-10; б) у=х²-4; в) у=-х²+4х-3

2. Построить график функции, заданной формулой: у=(х-2)(х+3);

б) у=-2(х-3)²; в) у=х²+6х-1

3. Найти область значения функции:

а) у=2х²-4х+7; б) у=-2х²+8х-5; в) у=3х²-6х

4.Построить с помощью шаблона графика функции у=2х² графики следующих функций: а) у=2х²+2; б)y=-2(х+3)²;

в)y=2(х-3)²

5. При каком значении «а» график функции у=ах²+5 проходит через точку А(-2;7)?

3 уровень

Усложненный внеалгоритмический тип заданий; применяется способ «творчества по образцу»

1. Постройте график функции и выполните задание: у=-4х²+5х-8. Какое значение принимает функция при 2≤х≤3?

2. Докажите, что функция у=7х²-4х+1 при любом х принимает положительные значения.

3. Задания с параметром: а) При каких в и с вершиной параболы у=х²+вх+с является точка (6;-12)? б) При каком а осью симметрии параболы у=ах²+16х-1 является прямая х=-4? в) Постройте график функции

У=ах²+5х-6, если он проходит через точку М(-2;-4).

4. Задать формулой функцию, если известно, что точка А(0;-1) - вершина параболы и график проходит через точку В(-2;-7).

5. Построить графики функций:а) у=(х-3)²+2;

б)у=-(х+3)²-2; в) у=(х+2)²-3.

1. Усвоение алгоритма построения графика квадратичной функции.

ученика

Нахождение области определения функции

Определение направления ветвей параболы

Нахождение координат вершины параболы

Нахождение точек пересечения с осями

Заполнение таблицы для построения графика

Построение графика

2. Усвоение алгоритма работы с графиком квадратичной функции (определение свойств функции).

ученика

Нахождение значения «у», зная «х» и наоборот

Определение нулей функции по графику

Определение промежутков, где значение функции больше нуля (меньше нуля)

Определение промежутков возрастания и убывания функции

Нахождение области значения функции

3. Продвижение по уровням усвоения материала темы «Квадратичная функция и её график».Ф.И

   ученика

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   

   Уровни усвоения материала

   Построение графика функции

   Работа с графиком функции

   (определение свойств функции)

   0

   Не

   усвоил

   материал

   1

   2

   3

   Внепрограммные

   задания

   0

   Не

   усвоил

   материал

   1

   2

   3

   Внепрограммные

   задания

4. Уровень усвоения темы «Квадратичная функция и её график».

ученика

Уровни усвоения материала

Отметка за контрольную работу

0

не

усвоил

алгоритм

1

2

3

Внепрограммные

задания

Уровневые задания для самостоятельной работы по теме «Квадратичная функция и её график».

1 вариант

1 уровень. Стандартные задания.

1. Построить график функции: у=х²+6х+5.

Определить при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

2. По графику функции, приведённому ниже, определить:

а) значение у при х=2;

б) значения х, при которых у=0;

в) промежуток, в котором функция убывает.

2 уровень. Нестандартные задания.

1. Построить график функции у=(2х-7)(х+1) и описать её свойства.

2. Найти область значения функции у=3х²-0,5х+

3. Найти координаты точек пересечения графика функции у=4х²+8х-5 с осями координат.

3 уровень. Усложненные задания.

1. Построить график функции у= ах²-4х+4, если известно, что он проходит через точку В(3; -5). Перечислить все свойства функции.

2. Парабола у=-х²+рх+q пересекает ось абсцисс в точке (-2; 0), а ось ординат - в точке (0; 8). Найти p и q.

Внепрограммные задания.

1. Построить графики функций и перечислить их свойства:

а) у=|х²-3х+2|; б) у=х²-3|х|+2; в) у=-|х²-3х+2|

Уровневые задания для контрольной работы по теме «Квадратичная функция и её график».

1 вариант

1 уровень

Стандартные задания.

1. Построить график функции у=х²-4х-5.

2. Найти с помощью графика:

а) значение у при х=0,5

б) значения х, при которых у=-6;

в) значения х, при которых у=0. у˃0, у˂0;

г) промежутки возрастания и убывания функции.

2 уровень. Нестандартные задания.

1. Построить график и перечислить все свойства функции: у=0,5х²+х-4.

2. Не выполняя построения, найти координаты точек пересечения графиков: у=х² и у=4-х.

3 уровень. Усложненные задания.

1. Построить график функции у=х²+2х+3 и перечислить её свойства.

2. При каких значениях b и с вершина параболы у=2х²+bx+c находится в точке D(-3; 2)?

Внепрограммные задания

1. Определить, при каких из указанных значений х данный квадратный трехчлен 3х²+5х-8 принимает положительные значения, отрицательные значения, равен нулю: при х₁=1; х₂=-2; х₃=-3; х₄=0,9; х₅=1+ 7.

2. Построить график функции у=х х²-6х+9.