Учителю
Конспект урока по математике Решение задач, объемы тел (11 класс)

Конспект урока по математике Решение задач, объемы тел (11 класс)

Автор публикации: Волостнихина О.Н.

Дата публикации: 01.06.2016

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Урок математики в 11 классе.

8.04.16г.

учитель Волостнихина О. Н.

Тема урока: «Объемы тел. Решение задач».

Тип урока. Обобщение и систематизация знаний.

Технология. Традиционное обучение.

Цель урока. Обобщить и систематизировать знания по теме «Объемы тел».

Задачи урока.

Образовательные.

Повторить и систематизировать формулы для вычисления объемов многогранников и тел вращения.

Продолжить формирование навыков решения задач по теме.

Развивающие.

Учить детей приемам мыслительной деятельности. Развивать кругозор. Развивать самостоятельность учащихся, логическое мышление, математическую речь. Способствовать формированию интеллектуальных умений и владению анализом и синтезом, доказательством, обобщением.

Воспитательная.

Воспитывать стремление учащихся к получению новых знаний, культуру учебного труда. Формировать объективную самооценку знаний.

Оборудование.

Презентация, карточки с заданиями.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Здравствуйте!
Проверьте свою готовность к уроку.

садитесь.
Известный швейцарский математик Джордж Полиа сказал: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их».
Исходя из этого, давайте сформулируем тему сегодняшнего урока, а также цели задачи.

II. Проверка домашнего задания.

Проанализировав выполнение ваших домашних заданий ,я пришла к выводу,что некоторые не справились с 4 задачей, прорешаем ее у доски.

Конспект урока по математике Решение задач, объемы тел (11 класс) Задание 4. № 266507. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки АДС₁Д₁, параллелепипеда АВСДА₁В₁С₁Д₁, у которого АВ=5, АД=7, АА₁=6

Решение.

АДС₁Д₁ -пирамида с основанием АДД₁ и вершиной С₁.Очевидно , что высота пирамиды С₁Д_1, V=1/3 S_АДД1С₁Д₁=1/3* 1/2*7*6*5=35

Ответ: 35

III. Актуализация опорных знаний.

Для того чтобы успешно решать задачи, необходимо повторить основной теоретический материал. Сегодня это формулы для вычисления объемов тел.
По какой общей формуле можно вычислить объемы данных тел.
Давайте вспомним частные формулы, для вычисления
Цилиндра
Куба
Прямоугольного параллелепипеда.
По какой обшей формуле можно вычислить объем пирамиды и конуса,
Формула для вычисления объема
Конуса
Шара
Формула для вычисления усеченного конуса и усеченной пирамиды.
Давайте закрепим знание формул при решении практической задачи, рассмотрим следующую ситуацию
Вам нужно фасовать «чак-чак» в специальные коробки, по 6 штук, придав изделию вид шара или конуса или цилиндра. Высота и диаметр изделия 6 см. Цена коробки, с продукцией фиксированная и не зависит от массы. Как изготовителю получить большую прибыль?
Проблема
Для получения большей прибыли, какую форму придать изделию?
Гипотезы?
Придать форму
Шара
Цилиндра
конуса
Задачи исследования
1. Вычисление объемов тел;
2. Проведение сравнительного анализа,
полученных результатов Результаты исследовательской работы (6 шт. высотой и диаметром 6 см)Наименование тела
Объем (см³⁾
Цилиндр
324П
Конус
108П
Шар
216П
Выводы:
Имея одинаковые: высоту и диаметр, меньший объем имеет конус, а больший объем имеет цилиндр.
Поэтому, чтобы получить большую прибыль, нужно придать изделию форму конуса

IV. Деятельность учащихся по применению знаний и умений при решений задач из сборника «Банк открытых заданий ЕГЭ по математике».

Мы знаем, что основная трудность, с которой приходится сталкиваться при подготовке к экзамену, - нетипичность формулировок заданий в вариантах ЕГЭ. Поэтому сегодня мы сделаем акцент на решении задач из сборника для подготовки к экзамену.

ЗАДАЧА 1 №234145

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны √3. Конспект урока по математике Решение задач, объемы тел (11 класс)

ЗАДАЧА 2 №134768

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см³ воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

(ЗАДАЧА 3 №132768)!!

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.

ЗАДАЧА 4 №346127

Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

ЗАДАЧА 5 №657120

Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в пять раз?

ЗАДАЧА 6 №152766

Около куба с ребром 2√3 описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на ∏

Ребята переходим к решению самостоятельной работы, решение пишите на листочке с условием. Ответы запишите в тетрадь для дальнейшей проверки.

V. Самостоятельная работа учащихся.

А теперь вам предлагается самостоятельно решить 4 задачи.

1 вариант