Элективный курс «Случайные величины».

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

« ФЕДОРОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №5»

Рассмотрено

на заседании МО

Протокол №____1__

от «_29_»_08_2014 г.

__________________

Согласовано

на заседании МС

Протокол №____1_____

«_29_»_08_ 2014 г.

___________________

Утверждено

Директор МБОУ ФСОШ №5

Приказ № __477_

«_01_»_09_2014 г.

_____________________

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по ____элективному курсу «Случайные величины»__________________

(предмет)

класс_____________________8 «Д»___________________________________

учитель _____Ишкузина Ольга Дмитриевна______________________

учебный год ___________2014 - 2015_________________________________

Количество часов

по учебному плану

Очное обучение

(ОО)

Дистанционное обучение

(ДО)

Всего за учебный год

17,5

В т.ч.

на I полугодие

8

на II полугодие

9,5

Пояснительная записка.

Актуальность: В нашу жизнь вошли выборы, референдумы, банковские кредиты и страховые полисы, таблицы занятости и диаграммы социологических опросов. Общество все глубже начинает изучать себя и стремится сделать прогнозы о самом себе и о явлениях природы, которые требуют представление о вероятности. Вероятностные законы универсальны. Они стали основой описания научной картины мира. Современная физика, химия, биология, демография, социология, лингвистика, философия построены и развиваются на вероятностно - статистической базе.

В настоящее время, пожалуй, нет области знаний, в которой не использовались бы элементы теории вероятностей и комбинаторики. Комбинаторика - необходимый инструмент для изучения основ теории вероятностей, - тема, которая входит в учебные программы некоторых профильных классов.

Содержание учебного материала соответствует целям предпрофильного обучения, обладает доступностью и новизной для учащихся. Программа применима для различных возрастных групп школьников, способствует формированию зрелого выбора профиля обучения. Программа предлагает применение активных форм обучения (работа в группах, решение проблемных и проблемно-поисковых задач).

Программа рассчитана на два года:8кл-17,5ч, 9кл.-17,5ч с учетом качественного изучения содержащихся в программе знаний и получения запланированных результатов через такие методы, как частично-поисковый и проблемно-поисковый.

Уделено много внимания решению практических задач связанных с реальной жизнью.

Цель курса: Подготовить учащихся к работе и жизни в реальном мире, насыщенном случайностями. Дать принципиально важное понимание того, что порядок может рождаться в хаосе. Раскрыть диалектику необходимого и случайного, обучить принятию во внимание многофакторности реальных событий, ситуаций, технологий.

Задачи курса: Научить детей жить в вероятной ситуации:

1) извлекать, анализировать и обрабатывать информацию;

2) принимать обоснованные решения в разнообразных ситуациях со случайными исходами;

3) игра и азарт составляют существенную часть жизни ребенка;

4) оценивать степень риска и шансов на успех;

5) выбирать наилучшее из нескольких вариантов решения;

6) научить представлению о справедливости и несправедливости в играх и в реальной жизни.

Место курса в системе предпрофильной подготовке.

Курс ориентирован на предпрофильную подготовку учащихся по математике. Он расширяет базовый курс по математике, является предметно ориентированным.

Предлагается такое содержание учебного материала, при котором вырабатываются практические навыки, развивается творческая деятельность, что способствует осознанному выбору будущего профиля.

Формы работы с учащимися:

1. Постановка и решение задач-упражнений и задач-проблем.

2. Построение комбинаторных задач.

3. Занятия-диалоги.

4. Практические занятия.

5. Занятия - эвристические беседы.

Учащиеся должны знать:

1. Историю становления понятия вероятности.

2. Что такое случай, событие.

3. Множества и комбинаторика (без формул)

4. Неслучайная вероятность.

5. Вероятность в играх и задачах.

Учащиеся должны уметь:

1. Решать комбинаторные и вероятностные задачи.

2. Анализировать ситуации.

3. Выбирать наилучшее из нескольких вариантов решений.

4. Оценивать степень риска и шансов на успех.

5. Принимать обоснованные решения в разнообразных ситуациях со случайными исходами.

Критерием успешного прохождения курса может служить умение анализировать проблемы, умение применять знания в конкретной ситуации, разрешать проблемные вопросы.

Способ фиксирования динамики интереса к данному курсу и будущему профилю: тестирование.

Логика подачи материала в программе:

Чередование теоретических, практических и творческих заданий с целью отработки теоретического материала.

Требования к уровню освоения содержания курса

Ученик получает оценку "зачтено" при успешном выполнении не менее одного задания по каждому разделу программы.

Дополнительные баллы выставляются (за любое из названных условий) за:

1 качественное выполнение задания по собственной инициативе;

2 написание доклада или реферата по одной из тем программы;

3 создание творческой работы ученика (по выбору ученика).

Завершить изучение курса предлагается презентацией собственных или групповых мини-проектов задач по решению одной из тем программы.

В процессе работы мотивация учащихся к данному спецкурсу будет фиксироваться не менее трёх раз: в начале изучения курса, промежуточное и итоговое исследование с помощью анкетирования. Результаты фиксирования динамики интереса будут представлены после изучения курса в виде таблиц и диаграмм.

Структура учебного курса построена с учетом психологии человека, включая знания о субъекте и его реальных знаниях. Материал, отобранный для изучения и практических работ, дает возможность отработать навыки, связанные с саморефлексией, самоопределением и самоорганизацией учащихся.

Планирование для 8 класса.

Планирование для 9 класса.

Учебно-тематический план

№

п/п

Дата

(план)

Дата

(факт)

Тема

Часы

Корректировка

3.09

История становления понятия вероятности. Курьезные задачи

1

17.09

От азартных игр до военных задач

1

01.10

Однозначные и неоднозначные исходы

1

15.10

Случайность и необходимость в окружающем мире

1

29.10

Случайность и необходимость в окружающем мире

1

19.11

Порядок (космос) и беспорядок (хаос)

1

03.12

Примеры событий. События достоверные, невозможные, случайные.

1

17.12

Примеры событий. События достоверные, невозможные, случайные.

1

14.01

События простые и сложные.

1

28.01

События простые и сложные.

1

11.02

Множества, подмножества, элемент множества

1

25.02

Множества, подмножества, элемент множества

1

11.03

Соединения с повторениями и без повторений

1,5

01.04

Понятие графа, дерева

1

15.04

Понятие графа, дерева

1

29.04

Треугольник Паскаля и его приложения

1

13.04

Треугольник Паскаля и его приложения

1

Содержание курса

I.История становления понятия вероятности.

Лекция об истории вопроса. Имена ученых. Курьезные задачи. От азартных игр до военных задач.

II. Случайное в мире. Случай. Событие.

Вводится определение однозначных и неоднозначных исходов, случайных, достоверных и невозможных событий.

III. Множества и комбинаторика

Вводится понятие множества, подмножества, графа, дерева.

Решаются задачи с использованием графов, деревьев, треугольников Паскаля.

IV. Таблица чисел

Рассматриваются различные таблицы чисел.

Таблица Пифагора, решето Эратосфена, числа Фибоначчи.

V. Неслучайная вероятность

Рассматриваются случаи из нашей жизни, везение, предсказание, гадание.

VI. Вероятность в играх и задачах

Рассматриваются задачи: бросание кубика, монет, жетонов. Проводятся игры, позволяющие установить правила действия над вероятностями.

Строим таблицы значений вероятностей

В конце изучения курса проводится анкетирование, позволяющее учащимся осознать, чем завершается для них данный курс.

Задание для самостоятельной работы учащихся:

Работа с рекомендуемой литературой.

Самостоятельное изучение некоторых вопросов курса с последующей презентацией.

Самостоятельное решение предложенных задач с последующим разбором вариантов решений.

Самостоятельное конструирование задач на изучаемую тему курса.

Самостоятельный анализ своей деятельности.

Рекомендуемая литература:

1. Афанасьев В.В. Теория вероятностей в примерах и задачах: Учебное пособие. - Ярославль 1994 г.

2. Глеман М., Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях, М.: Просвещение, 1979 г.

3. Дорофеев Г.В. Математика 5, 6, 7 классы. Издательский дом "Дрофа", 1995 г.

4. Плоцки А. Вероятность в задачах для школьников: Книга для учащихся. - М.: Просвещение, 1996 г.

5. Математика приложение к газете "Первое сентября" 11/94; 18/94; 19/94; 39/95; 2/97; 19/97;

Дидактический материал

Вводный урок: "Кое-что из прошлого теории вероятностей"

Ещё первобытный человек понимал, что у десятка охотников "вероятность" поразить копьём мамонта гораздо больше, чем у одного. Поэтому и охотились тогда коллективно. Александр Македонский и Дмитрий Донской, готовясь к сражению, уповали не только на воинскую доблесть. Несомненно, они на основании опыта и наблюдений умели как-то оценивать "вероятность" своей победы. Они знали, когда принимать бой, когда уклониться от него. Полководцы не были рабами случая, но вместе с тем они были ещё очень далеки от теории вероятностей.

Позднее с опытом, человек всё чаще стал планировать случайные события - наблюдения и опыты, классифицировать их исходы, как невозможные, возможные и достоверные. Он заметил, что случайностями, не так уж редко, управляет объективная закономерность. Вот простейший опыт - подбрасывают монету. Выпадение герба или цифры, конечно, чисто случайное явление. Но при многократном подбрасывании обычной монеты можно заметить, что появление герба происходит примерно в половине случаев. Значит, результаты бросаний монеты, хотя каждое из них является случайным событием, при неоднократном повторении подвластны объективному закону. Для тех, кто обладает склонностью к исследованиям, появляется соблазн накопить побольше таких закономерностей и попытаться построить из них теорию. Кто и когда впервые проделал опыт с монетой, неизвестно. Естествоиспытатель Ж.Л.Бюффон в восемнадцатом столетии 4040 раз подбрасывал монету - герб выпал 2048 раз. Математик К. Пирсон подбрасывал её 24000 раз - герб выпал 12012 раз. В двадцатом веке американские экспериментаторы повторили опыт. При 10000 подбрасывании герб выпал 4979раз.

Наиболее интересные задачи теории вероятностей возникли в области азартных игр. Хотя формированию основ теории вероятностей способствовали также выяснение длительности жизни, подсчёт населения, практика страхования и т. д. Мы начнём с азартных игр. Слово "азарт" по-арабски означает трудный. Так арабы называли азартной игрой комбинацию очков, которая при бросании нескольких костей могла появиться лишь единственным способом. Например, при бросании двух костей трудным ("азарт") считалось появление в сумме двух или двенадцати очков.

В 1494 году итальянский математик Л. Пачиоли (1445-1514) опубликовал энциклопедический труд по математике, где разбирал следующую задачу.

Задача: Два игрока договорились играть в кости до момента, когда одному из них удастся выиграть m партий. Но игра была прервана после того, как первый выиграл a (а< m), а второй -

b (b

Сам Пачиоли верного решения не нашёл. Он разделил ставку в отношении a ? b, не учитывая числа партий, которые нужно ещё выиграть, чтобы получить всю ставку.

На это упущение указал итальянский математик Д. Кардано (1501-1576) в своей работе "Практика общей арифметики", но сам предложил ошибочное решение.

Другой итальянский математик Н. Тарталья(1499-1557) в своей работе "Общий трактат о числе и мере" также уделил внимание подобным задачам.

Только в 1654г. Задача была решена в ходе переписки двух выдающихся учёных Б.Паскаля (1623-1662) и П. Ферма (1601-1665), Оба учёных, хотя и несколько разными путями, пришли к верному решению, деля ставку пропорционально вероятности выигрыша всей суммы при продолжении игры.

Нужно отметить, что до них никто из математиков вероятность событий не вычислял, в их переписке теория вероятностей и комбинаторика впервые были научно обоснованы, и поэтому Блез Паскаль и Пьер Ферма считаются основателями теории вероятностей.

Задачи Блеза Паскаля

1. Как разделить ставку при игре до трёх партий, если один игрок выиграл две партии, а другой - одну и каждым вложен по32 пистоля?

2. Как разделить ставку при игре до трёх партий, если один игрок выиграл две партии, а другой - ни одной и каждым вложено в игру по 32 пистоля?

3. Как разделить ставку при игре до трёх партий, если один игрок выиграл одну партию, а другой - ни одной и каждым вложено в игру по 32 пистоля?

Задачи Пьера Ферма

1. Пусть до выигрыша всей встречи игроку А недостаёт двух партий, а игроку В - трёх партий. Как справедливо разделить ставку, если игра прервана?

2. А играет с В с условием, что тот, кто первым выиграет трижды, получит всю ставку. И вот А выиграл уже два раза, а В - ещё только один раз, и я хочу знать, как должна быть справедливо разделена ставка в случае, если оба на этом игру прекращают.

Контрольные задания по теме "Вероятность случайных событий"

1. В лотерее на каждые 100 билетов приходится один выигрышный. Сергей купил 100 билетов и уверен, что среди них наверняка будет хотя бы один выигрышный. Согласны ли вы с его мнением? Какие из следующих событий являются в этой ситуации возможными, достоверными, невозможными: Среди купленных билетов

а) нет ни одного выигрышного;

б) имеется только один выигрышный;

в) имеются три выигрышных;

г) имеются 53 выигрышных;

2. В магазине подсчитали, что обычно из тысячи телевизоров оказывается два бракованных. Какова вероятность того, что телевизор, выбранный наугад в этом магазине, будет бракованным?

3. В сумке лежат 12 красных, 10 зелёных и 3 жёлтых яблока. Какое яблоко вероятнее всего вынуть наугад из сумки? Какова вероятность вынуть наугад яблоко? Грушу? Зелёное яблоко? Не красное яблоко?

4. Вы выигрываете, если шар, вынутый наугад из коробки - белый? Какую из коробок выгоднее выбрать для игры, чтобы вероятность выигрыша была больше?

а) в коробке 15 белых шаров из45;

б) в коробке 40 белых шаров из 120;

в) в коробке 22 белых шара и 44 красных;

г) в коробке поровну белых, красных и чёрных шаров;

Самостоятельная работа

I вариант

1. Среди облигаций займа 25% выигрышных. Найдите вероятность того, что из трёх взятых облигаций хотя бы одна выигрышная.

2. Могут ли несовместимые события быть в тоже время независимыми и наоборот? Привести примеры.

II вариант

1.При включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью р. Найдите вероятность того, что для ввода двигателя в работу придётся включить зажигание не более двух раз.

2. Почему формула Бернулли применяется при независимости опытов?

Контрольные задания по теме "Множества и комбинаторика"

1. Школьники из Волгограда во время каникул собирались поехать в Москву, посетив по дороге Нижний Новгород. В справочном бюро они получили следующие сведения: из Волгограда в Нижний Новгород можно отправиться на теплоходе (т) или на поезде (п), а из Нижнего Новгорода в Москву - на самолёте (с), теплоходе, поезде или автобусе (а). Какими различными способами учащиеся могут осуществить своё путешествие?

2. В соревнованиях высшей лиги по футболу участвуют 18 команд. Борьба идёт за золотые, серебряные и бронзовые медали. Сколькими способами могут быть распределены медали между командами?

3. Скольким способами можно написать список учеников класса в котором 20 человек и нет однофамильцев.

4. Сколькими различными способами можно разместить на скамейке 10 человек?

5. Для полёта на Марс необходимо укомплектовать следующий экипаж космического корабля: командир, его первый помощник, второй помощник, два бортинженера (обязанности которых одинаковы) и один врач. Командная тройка может быть отобрана из 25 готовящихся к полёту лётчиков, два бортинженера - из числа 20 специалистов, в совершенстве знающих устройство космического корабля, и врач - из числа восьми медиков. Сколькими способами можно укомплектовать команду космического корабля?

6. Во взводе три сержанта и 30 солдат. Сколькими способами можно выделить одного сержанта и трёх солдат для патрулирования?

Контрольные задания по теме "Таблица чисел"

1. Постойте треугольник Паскаля до седьмой (10,15)строки.

2. С помощью решета Эратосфена постройте таблицу простых чисел до 200 (500,1000).

3. Постройте ряды чисел Фибоначчи, начиная с двух произвольных чисел.

4. Приведите и объясните примеры магических чисел.

5. Составьте таблицу номеров автомобилей, случайно встреченных Вами на улице в течение часа.

6. Посчитайте, сколько в таблице случайных чисел встречается цифра x (т.е. определите её частоту и относительную частоту).

7. Определите относительную частоту (вероятность) "встретить" в таблице случайных чисел цифру x на втором (третьем, четвёртом) месте, если числа в этой таблице считать четырёхзначными.

8. Четырёхзначные числа в таблице случайных чисел можно "объявить" номерами автомашин, случайно встреченных на улице. Оцените вероятность встретить машину с заданным номером аb-cd.

9. По таблице случайных чисел (считая числа четырёхзначными) определите:

а) сколько чисел начинается с нуля (с 1,2,3,4,5,6,7,8,9);

б) сколько чётных четырёхзначных чисел;

в) сколько чисел, делящихся на 5;

10. Определите закономерность, по которой составлена данная последовательность чисел и согласно найденной закономерности составьте ещё одну, седьмую, строку.

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

11. Постройте числовую последовательность по следующему правилу:

а) каждое следующее число на 2 больше предыдущего, а первое число может быть любым;

б) каждое следующее число равно предыдущему, причём первое число - любое, кратное 3;

в) первое число - любое, а каждое следующее есть сумма предыдущего и номера этого (следующего) числа.

Лабораторная работа. В первой четверти системы координат проведём четверть дуги окружности радиуса r = 1 с центром в начале координат и построим в этой же четверти квадрат со стороной 1. Будем помещать точки М(x;y) в четверть круга или квадрат, где x- нечётные строки таблицы случайных чисел, а y - чётные числа, взятые, как 0,+. Посчитайте отношение числа точек, попавших в квадрат, к числу точек, попавших в четверть круга.

Подсказка. Если умножить число, обратное полученному, на четыре, то получим приближённо 3,14.

Игра. Начальный элемент последовательности - произвольное натуральное число, кратное трём. За любым элементом последовательности следует число, равное сумме кубов цифр предыдущего числа. Утверждается, что любая такая последовательность стабилизируется числом 153.

Например: 33, 3³ + 3³ = 54, 5³ + 4³ = 189,

1³ + 8³ + 9³ = 1242, 1³ + 2³ + 4³ + 2³ = 81,

8³ + 1³ = 153 и теперь 1³ + 5³ + 3³ = 153.

Попробуйте на данном треугольнике Паскаля отметить некоторые свойства его чисел.

Творческое задание. Знакомим учащихся с почти забытым возрастным рядом:

Здесь мы видим семь периодов в жизни человека, семь его этапов. Подтверждением этапов возрастного ряда могу служить примеры из жизни и творчества великих людей. Н. Пэрн, А. Пушкин, Л. Толстой, Н. Гоголь, Л.Бетховен, Дж. Верди, Вольтер, Э. Галуа, Н. Х. Абель. Сделать доклады.

Периодичность в жизни человека, наличие переломных, кризисных моментов очевидны, закономерны. Характерно и то, что кризисные, переломные годы у мужчин и у женщин не совпадают ( у женщин они наступают раньше, чем у мужчин). Критические годы мужчин представлены следующим рядом:

1, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,+

Периодичность в жизни женщины подчиняется другому ряду:

1, 7, 11, 18, 29, 47, 76,+

Сделать доклады, иллюстрирующие возрастные ряды.

</