Программа подготовки к ГИА 9 класс

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Козульская средняя общеобразовательная школа № 2»

РАССМОТРЕНО

на заседании методсовета

председатель методсовета

____________О.Г.Шнитко

Протокол №___от__________

УТВЕРЖДАЮ

Директор школы

____________Е.М.Космаченко

«___»___________

Программа подготовки

к государственной итоговой аттестации

по математике

для 9 класса

Разработчик программы:

Кшенникова Каусария Асадулловна,

учитель математики

п.Козулька

2015г

Система итогового повторения курса алгебры 7-9-х классов

Пояснительная записка

Цели: подготовить учащихся к сдаче ГИА в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами.

Повторение играет важную роль на всех этапах обучения - овладение новыми знаниями и навыками не может осуществляться без опоры на прежний опыт.

Главной дидактической целью уроков повторения курса алгебры является обобщение и систематизация знаний, полученных учащимися в VII-IX классах. На этих уроках учащиеся должны усвоить связи и отношения между понятиями, получить целостное представление об изученном материале, решить ряд комбинированных задач и упражнений. Особую роль в математике отводят вопросам итогового повторения, в ходе которого осуществляется систематизация знаний изученного курса алгебры 7-9 классов и подготовка к итоговой аттестации.

Структура курса.

Курс рассчитан на 35 занятий. Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов алгебры:

• Числа и вычисления.

• Алгебраические выражения.

• Уравнения и системы уравнений.

• Неравенства и системы неравенств.

• Последовательности и прогрессии.

• Функции и графики.

Примерное планирование итогового повторения курса алгебры 7-9-х классов.

Количество часов - 35.

№

Наименование тем

Кол-во часов

Дата тестирования

I

Числа и вычисления

6

1

Делимость натуральных чисел

1

2

Вычисления с рациональными числами

1

3

Проценты

1

4

Степени

1

5

Рациональные и иррациональные числа

1

6

Тестирование «Числа и вычисления»

1

II

Алгебраические выражения

7

1

Нахождение значений алгебраических выражений и их области определения

1

2

Преобразование выражений со степенями

1

3

Действия с многочленами и одночленами

1

4

Разложение многочленов на множители

1

5

Преобразование дробных выражений

1

6

Преобразование выражений с квадратными корнями

1

7

Тестирование «Алгебраические выражения»

1

III

Уравнения, системы уравнений

9

1

Решение линейных уравнений

1

2

Решение квадратных уравнений

1

3

Решение уравнений на основе условия равенства нулю произведения

1

4

Решение дробно-рациональных уравнений

1

5

Графический способ решения уравнений

1

6

Уравнения с двумя переменными

1

7

Решение систем двух уравнений с двумя переменными

1

8

Решение текстовых задач

1

9

Тестирование « Уравнения, системы уравнений»

1

IV

Неравенства, системы неравенств

4

1

Свойства числовых неравенств

1

2

Решение линейных неравенств и их систем

1

3

Решение квадратных неравенств

1

4

Тестирование « Неравенства, системы неравенств»

1

V

Последовательности и прогрессии

3

1

Последовательности

1

2

Прогрессии

1

3

Тестирование « Последовательности и прогрессии»

1

VI

Функции

6

1

Линейная функция, её график и свойства

1

2

Квадратичная функция, её график и свойства

1

3

Функция у = к/х, её график и свойства

1

4

Работа с графиками реальных зависимостей

1

5

Итоговое тестирование

2

Итого: 35 часов

Тест «Числа и вычисления»

1. Расположите в порядке возрастания числа: 0,0257; 0,205; 0,07.

1) 0,07; 0,205; 0,0257 3) 0,205; 0,07; 0,0257

2) 0,0257; 0,205; 0,07 4) 0,0257; 0,07; 0,205

2. Какому из данных промежутков принадлежит число ?

1) [0,5; 0,6] 2) [0,6; 0,7] 3) [0,7; 0,8] [0,8; 0,9]

3. Какое из чисел , , является иррациональным?

1) 2) 3) 4) все эти числа

4. На координатной прямой отмечены числа а и b. Какое из следующих утверждений является верным?

1. ab › 0; 2) a + b ‹ 0; 3) b(a + b) ‹ 0; 4) a(a + b) ‹ 0

5. Известно, что х и у - нечётные числа. Какое из следующих чисел также является нечётным?

1) х + у; 2) 4х + у; 3) 4(х + у +1); 4) (х + 2)(у + 1)

6. Население России составляет 1,4 ∙ 10⁸ человек, её территория равна 1,7 ∙ 10⁷ км². Сколько в среднем приходится жителей на 1 км²?

1) 0,12 чел. 2) 0,8 чел. 3) 1,2 чел. 4) 8 чел.

7. Найдите десятичную дробь, равную 56,48 ∙ 10^-6.

1. 0,05648 2) 0,005648 3) 0,00005648 4) 0,0000005648

8. Две трубы наполняют бассейн за 5,3 часа. За какое время наполнят бассейн 5 таких труб (в ч)?

1) ; 2) 13,25; 3) 2,12 4) 0,53

9. Выразите десятичной дробью 38,5%.

Ответ: _______________________

10. После завершения регистрации на авиарейс оказалось, что число занятых мест относится к числу свободных, как 4:1. Сколько процентов всех мест в самолете занято?

1) 20% 2) 40% 3) 50% 4)60%

11. Вычислить ( 5,5 - 2) : 4 -1.

1. 2) - 3) 4) 9.

12. На банке краской имеется надпись, гарантирующая, что ее масса равна 10 ± 0,05 кг. Какую массу не может иметь банка при этом условии?

1) 10 кг 2) 10,03 кг 3) 9,98 кг 4) 9,92 кг

Тест «Алгебраические выражения»

1. Найти значение выражения при а = 0,25; в = 0,36.

Ответ: _____________________________

2. Найдите значение выражения 0,4х - 1,2х³ при х = -1.

Ответ: _____________________________

3. Соотнесите каждое выражение с его областью определения.

А) Б) В)

1. с # -3 2) с # -4 3) с # -3 и с # 4 4) с - любое число

4) При каком из указанных значений х выражение не имеет смысла?

1) при х = -5 2) при х = 0 3)при х = 3 4) при х = 5

5) За 45 минут человек прошел 4 км. Какое расстояние он пройдет за t минут, если будет идти с той же скоростью?

1. 2) 3) 4)

6. Из формулы площади круга выразите R.

Ответ: _____________________________

7. Представьте выражение в виде степени.

1. a² 2) a^-4 3) a⁸ 4) a^-2

8. Найдите значение выражения (2,4 ∙ 10^-3)∙(310^-2).

1. 7200000 2) 0,00072 3) 0,000072 4) 0,0000072

9. Какое из следующих выражений не является тождественно равным ни одному из выражений x² - y² и (x - 3)(x + 2)

1. (x -y)(x + y) 2) x² - x - 6 3) (3 - x)(-x - 2) 4) (x - y)²

10. Упростите выражение (а + 2)² - (4 - а²).

1. 0 2) 2а² 3) 4а 4) 2а² + 4а

11. Найдите второй множитель в разложении на множители квадратного трехчлена:

4х² + 5х - 1 = (х + 1)(…)

Ответ: ____________________________

12. Сократите дробь .

1. 2) 3) 4)

13. Упростите выражение : .

1. 2) - 3) - 4)

14.Какое из следующих выражений тождественно равно дроби:

1. - 2) - 3) 4)

Тест «Уравнения, системы уравнений»

1. Какое из чисел является корнем уравнения х³ - 2х² - 11х - 20 = 0?

1. 0 2) 1 3) -1 4) 5

2. Линейные функции заданы формулами:

А) у = -10х + 3 Б) у = 15 - 10х В) у = 5х.

Графики каких функций пересекаются в точке (; 1)?

1. А; Б 2) А; В 3) Б;В 4) нет таких функций

3. Найдите корни уравнения 3 (х - 1) - 2(3х +4) = 1.

1. -4 2) -3 3) 3 4) 4

4. Найдите сумму корней уравнения 4х² - 12х + 5 = 0.

1. 12 2) - 3 3) 3 4) 1,25

5. Соотнесите каждое квадратное уравнение и его корни:

А) х² - 9 = 0 Б) х² + 2х = 0 В) х² + 4 = 0

1. 0; -2 2) -2; 2 3) -3; 3 4) нет корней

6. Решите уравнение 4х² - 13х - 12 =0.

1. 0,75; 4 2) -0,75; 4 3) 0,75; -4 4) -0,75; - 4

7. Решите уравнение .

Ответ: ___________________________

8. Найдите решение системы уравнений

1. (-2; 1) 2) нет решений 3) (-2; -1) 4) (1; -2)

9. Найдите координаты точки пересечения параболы у = х² -5х и прямой у = 16 + х.

Ответ: _____________________________

10. Расстояние между пристанями на реке 12 км. Катер проплыл от одной пристани до другой и вернулся обратно, затратив на весь путь 2 ч 30 мин. Какова скорость течения реки (в км/ч ), если собственная скорость катера равна 10 км/ч?

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена скорость течения реки (в км/ч).

1. 2) х =

3) 4)

11. Сколько воды нужно добавить к 400 г 80%-ного раствора спирта, чтобы получить 50%-ный раствор спирта?

1) 200 2) 240 3) 160 4) 400

Тест «Неравенства и системы неравенств»

1. На координатной прямой отмечены числа х, у и z. Какая из следующих разностей отрицательна?

1) х - у 2) у - х 3) z - у 4) z - х

2. О числах а и в известно, что а < в. Какое из следующих неравенств неверно?

1) а +7 < в + 7 2) а - 5 < в - 5

3) а < в 4) - < -

3. Решите неравенство 3 - х 3х + 5.

1) (-∞; -0,5] 2) [-0,5; +∞) 3) (-∞; -2] 4) [-2; +∞)

4. Решите неравенство 8х + 12 > 4 - 3(4 - х).

1) х > -4 2) х < -4 3) х > -5,6 4) х < -5,6

5. Для каждой системы неравенств укажите номер рисунка, на котором изображено множество её решений.

А) 1)

2)

Б)

3)

В) 4)

6. Решите неравенство 3х² - 7х + 2 > 0

1) решений нет 2) (-∞; ) U (2; +∞) 3) (; 2) 4) (-∞; 2)

7. Решите графически неравенство х² + х -1 0

Ответ: ______________________________

8. Найдите область определения выражения

Тест «Последовательности и прогрессии»

1. Числовая последовательность задана следующими условиями:

а₁ = 2; а_n+1 = 3а_n - 2. Найдите пятый член этой последовательности.

1) 64 2) 71 3) 81 4) 82

2. Каждой последовательности поставьте в соответствие формулу n-го члена.

А) 6; 12; 24… Б) 8; 6; 4… В) 2; 8; 18…

1) 10 - 2n 2) а_n = 2n² 3) а_n = 2n + 6 4) а_n =

3. Укажите какая из нижеперечисленных последовательностей является арифметической прогрессией.

1) 2; 7; 11; 16;… 2) 5; 8; 11; 13;… 3) 7; 9; 10; 12;… 4) 10; 20; 30; 40;…

4. Найдите неизвестный член геометрической прогрессии

…; ; х; ; …, если ; х; - последовательные члены и х > 0.

1) 1 2) 3) 4) другой ответ

5. В первом ряду кинозала 20 мест, а в каждом следующем на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n ?

1) 20+4n 2) 16+4n

3) 24+4n 4) 4n

6. Геометрическая прогрессия (b_n) задана условиями: b₁, и b_n+1 = b_n· . Определите формулу n-го члена этой прогрессии.

1) b_n = 2) b_n = 3) b_n = 4) b_n =

7. Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии, если а₁ = 12, d =3.

1) 117 2) 81 3) 78 4) 39

8. Сколько положительных членов в последовательности (с_n), заданной формулой

С_n = 34 - 4n?

1) 4 2) 8 3) 9 4) 17

9. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не превосходящих 520?

Ответ: ____________________________________

10. Арифметическая прогрессия содержит 12 членов. Сумма членов, стоящих на четных местах, равна 78, а сумма членов, стоящих на нечетных местах, равна 90. Найдите первый член и разность прогрессии.

Тест « Функции»

1. Какая из прямых отсутствует на рисунке?

1. у = 2х + 3

2. у = 2х - 3

3. у = -2х + 3

4. у = -2х - 3

2. Какая из функций является возрастающей?

1. у = 3х - 5 2) у = -5х + 3 3) у = -3х² 4) у = 5х²

3. Функция задана формулой f(x)= -x² + 4x -3. Найдите f(1).

1. 4 2) 0 3) 1 4) 3

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = (х - 3)² + 1 и

у = х² + 4.

1. (2; 8) 2) (-2; 8) 3) (1; 5) 4) (3;1)

5. На рисунке изображен график квадратичной функции. Для каждого утверждения укажите, верно оно или нет (Для этого, в таблице с ответами под номером верного утверждения поставьте знак «+», неверного - знак «-».)

у

1

1) функция убывает на промежутке (-∞;-2]

2) нули функции -4; 0; -5

3) f(0) = f(-2) = -5

4) f(x) < 0 на интервале (-4; 0)

6. Найдите область определения функции у = .

1) х # 1 2) х # -1 3) х # 1 4) х - любое число

7. Найдите сумму координат точки пересечения графиков функций у = и у = .

Ответ: ___________________________________

8. Какая из данных парабол имеет с гиперболой у = три общие точки?

1) у = 5х² 2) у = - 5х² + 1 3) у = 5х² - 30 4) у = 5х² + 30

9. На тренировке в 50-метровом бассейне пловец проплыл 200-метровую дистанцию. На рисунке изображен график зависимости расстояния s (в метрах) между пловцом и точкой старта от времени движения t (в секундах) пловца.

Определите по графику, за какое время пловец преодолел 130 метров.

Ответ: _______________________________________

10. Балкон имеет форму прямоугольника. С двух меньших сторон он утеплён одним слоем утеплителя, а с третьей стороны - двумя слоями. Площадь всего балкона у м² является функцией толщины слоя утеплителя х м. После утепления балкон имеет размеры

3,6 м х 1,8 м. Задайте эту функцию формулой и выберите её из предложенных формул.

1. у = (2х + 3,6)(1,8 + х)

2. у = (х + 3,6)(х + 1,8)

3. у = 3,6х + 1,8х

4. у = (2х + 3,6)(2х + 1,8).

Обобщающая тестовая работа

1. Расстояние от Нептуна - одной из планет Солнечной системы - до Солнца равно 4450 млн км. Как эта величина записывается в стандартном виде?

1) 4,450 ∙ 10⁶ км 2) 4,450 ∙ 10⁷ км

3) 4,450 ∙ 10⁸ км 4) 4,450 ∙ 10⁹ км

2. В саду растут 74 дерева. Из них 21 яблоня. Сколько примерно процентов яблонь растут в саду?

1) 35% 2) 28% 3) 3,5% 4) 0,28%

3. Известно, что числа а, в и с - отрицательные. Какое из приведенных утверждений верно?

1) ав + с < 0 2) ав + с > 0 3) ав +с = 0 4) знак ав + с может быть любым

4. Найдите значение выражения при х = 0,04, у = 0,49.

Ответ:____________________________

5. Из формулы площади правильного треугольника S = выразите длину стороны а.

1) а = 2) а = 3) а = 2 4) а =

6. Какое из двойных неравенств не является верным?

1) 4 << 5 2) 4,1 << 4,3

3) 3,5 << 6 4) 4,5 << 5,5

7. Упростите выражение .

Ответ:______________________

8. Преобразуйте в многочлен выражение а(4а - 1) - (1 - 2а)² .

1) 3а - 1 2) - а - 1 3) 8а² - 5а -1 4) - 3а + 1

9. Решите уравнение

Ответ: __________________________

10. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых 2х - 3у = 1 и

3х + у = 7?

1) в I 2) вo II 3) в III 4) в IV

11. От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 4 ч. На мопеде он смог бы проехать это расстояние за 2 ч. Известно, что на мопеде он едет со скоростью, на 9 км/ч большей, чем на велосипеде. Чему равно расстояние от турбазы до станции?

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х

обозначено расстояние (в км) от турбазы до станции.

1) 4(х - 9) = 2х 2) 4х = 2(х + 9) 3) 4)

12. Из арифметических прогрессий, заданных формулой n - го члена, выберите ту, для которой выполняется условие а₁₀ > 10.

1) а_n = -4n 2) a_n= 4n -40

3) a_n = 4n - 50 4) a_n = -4n +50

13. Решите неравенство 8х + 12 > 4 - 3(4 - х).

1) х > - 4 2) х < - 4 3) х > - 5,6 4) х < - 5,6

14. График какой из функций изображен на рисунке?

15. Решите неравенство х² - 9 0.

1. (- ∞; - 3] U [3; +∞) 2) [-3; 3] 3) (-∞; 3] 4) [- 3; +∞)

16. Фирма «Связь» выпустила в продажу две новые модели телефонов - модель А и модель В. На графиках показано, как эти модели продавались в течении года. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала продаж - в месяцах, а по вертикальной - число телефонов, проданных за это время - в тыс. шт. ). Сколько всего телефонов этих двух моделей было продано за последние 4 месяца?

Ответ: __________________________

При выполнении заданий 17 - 19 запишите решение.

17. Решите систему уравнений

18. Сократите дробь

19. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 112¸а сумма второго и третьего членов равна 84. Найдите первые три члена этой прогрессии.