Проект Оригами в математике

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №2 имени И.И.Тарасенко станицы Выселки Выселковского района Краснодарского края.

Секция математики

Математика в оригами

Автор: Свиридова Алиса

Ученица 7 Б класса

Научный руководитель:

Минченко Галина Абдулхамитовна,

учитель математики.

Выселки 2016.

Россия, Краснодарский край, Выселковский район, станица Выселки , муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №2 имени И.И.Тарасенко,6 б класса. Научный руководитель: Минченко Галина Абдулхамитовна, учитель математики муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы №2 имени И.И.Тарасенко.

Россия, Краснодарский край, Выселковский район, станица Выселки , муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №2 имени И.И.Тарасенко, 6 б класс

Научный руководитель: Минченко Галина Абдулхамитовна, учитель математики муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы №2 имени И.И.Тарасенко

1.Введение. Я хочу узнать о влиянии математики на оригами - вид декоративно-прикладного искусства; древнее искусство складывания фигурок из бумаги. Искусство оригами своими корнями уходит в Древний Китай, где и была изобретена бумага. Первоначально оригами использовалось в религиозных обрядах. Долгое время этот вид искусства был доступен только представителям высших сословий, где признаком хорошего тона было владение техникой складывания из бумаги.

Цель: Определить степень влияния чисел на жизнь человека

Задачи: 1.Изучить историю оригами

2. Узнать, как математика используется в оригами

3. Выяснить, что такое геометрические и приблежённые построения.

4. Узнать о жёстком складывании и его практической важности.

5. Создать несколько фигурок.

I

Существует множество версий происхождения оригами. Одно можно сказать наверняка - по большей части это искусство развивалось в Японии. Оригами стало значительной частью японских церемоний уже к началу периода Хэйан. Самураи обменивались подарками, украшенными носи, своего рода символами удачи, сложенными из бумажных лент. Сложенные из бумаги бабочки использовались во время празднования свадеб синто и представляли жениха и невесту.

Однако, независимые традиции складывания из бумаги, хоть и не столь развитые, как в Японии, существовали среди прочего в Китае, Корее, Германии и Испании. Европейские традиции складывания из бумаги менее документированы, чем восточные, однако известно, что технология изготовления бумаги достигла арабов около VIII века н. э., мавры принесли бумагу в Испанию около XI века. С этого времени в Испании и с XV века в Германии начало развиваться складывание бумаги. Как и в Японии, в Европе складывание из бумаги тоже было частью церемоний. Обычай складывать особым образом свидетельства о крещении был популярен в центральной Европе в XVII-XVIII вв. К XVII веку в Европе существовал целый ряд традиционных моделей: Испанская Пахарита, шляпы, лодки и домики. В начале XIX века Фридрих Фрёбель сделал огромный вклад в развитие складывания из бумаги, предложив это занятие в качестве обучающего в детских садах для развития детской моторики.

В 1960-х с введением в обиход системы условных обозначений Ёсидзавы-Рандлетта искусство оригами стало распространяться по всему миру. Примерно в те же годы получило распространение модульное оригами. В настоящий момент оригами превратилось по-настоящему в международное искусство.

II

Искусство складывания из бумаги, или оригами, насчитывает уже несколько сотен лет. В последние десятилетия в данном виде искусства стали использоваться достижения математики. Подобные исследования занимаются вопросами различных геометрических построений и во многом похожи на соответствующий раздел математики - построения с помощью циркуля и линейки. Помимо этого, математика оригами решает вопрос о возможности плоского складывания, а также вопрос о возможности твердого складывания какой-либо модели. Данные работы, кроме чисто академического интереса для математиков имеют и практическую ценность как для оригамистов, так и для инженеров.

III

С точки зрения математики оригами, целью оригамиста является точное определение местоположения одной или более точек листа, задающих складки, необходимые для формирования окончательного объекта. Процесс складывания подразумевает выполнение последовательности точно определенных действий по следующим правилам:

1. Линия определяется либо краем листа, либо линией сгиба бумаги.

2. Точки определяются пересечениями линий.

3. Все складки определяются единственным образом путем совмещения различных элементов листа - линий или точек.

4. Сгиб формируется единственной складкой, причем в результате складывания фигура остается плоской.

Последний пункт сильно ограничивает возможности складывания, разрешая только одну складку за раз. На практике даже простейшие модели оригами подразумевают создание нескольких складок за одно действие.

Что же касается приблежённого построения, с практической точки зрения, оно представляет ничуть не меньший интерес, чем математически строгое. В большинстве реальных приложений, ошибки в расстояниях менее 0,5 % стороны квадрата редко имеют значение. К тому же, важным критерием того или иного метода построения является его ранг - количество складок, необходимых для того, чтобы отложить заданную пропорцию. Желательно также по возможности оставить внутреннюю область квадрата не мятой, создав лишь небольшие метки по краям листа.

IV

Хорошим примером практической важности оригами, рассматривающего складки как петли, соединяющие две плоские, абсолютно твёрдые поверхности, пожалуй, будет миура-ори. Это схема жёсткого складывания, которая использовалась для развёртывания больших установок солнечных батарей на космических спутниках. Она была представлена японским астрофизиком Корё Миурой в 1970 году. Сейчас также используется для складывания бумажных документов, в частности карт местности. В отличие от обычных методов складывания карт, складки миура-ори расположены не перпендикулярно, а слегка под наклоном друг к другу. В результате такую карту можно развернуть и свернуть одним движением, а отсутствие многослойных складок уменьшает нагрузку на бумагу.

Вывод:

Закончив свой проект, я могу сказать, что я решила проблему своего проекта;

узнала, как именно математика влияет на оригами и где применяется, а также для наглядности сложила несколько фигурок.

Источники:

1. «Энциклопедический словарь юного математика» Составитель Савин А.П., Москва, «Педагогика», 1989г.

2. «Математика в школе» № 8 2003г. «Расчётно -экспериментальные работы при изучении математики».