Дополнительная общеразвивающая программа по математике «Задачи для мудрого школяра»

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Панковская средняя общеобразовательная школа»

Новгородского муниципального района

Новгородской области

«УТВЕРЖДЕНО»

на педагогическом совете

протокол № 6

от «31» августа 2015 года

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБЩЕРАЗВИВАЮЩАЯ ПРОГРАММА

ДЛЯ ДЕТЕЙ

«Задачи для мудрого школяра»

(естественнонаучная направленность)

Автор:

Анисимова Г.К.

Возраст обучающихся: 15-16 лет

Срок реализации: 1 год

Великий Новгород

2015 год.

Пояснительная записка.

Программа составлена в соответствии с Концепцией развития дополнительного образования детей, утвержденной распоряжением правительства РФ от 4.09.2014г. № 1726-р. и «Положением об оказании платных образовательных услуг МАОУ «Панковская СОШ».

Дополнительное образование становится неотъемлемой частью учебно-воспитательной работы по математике в школе. Оно способствует углублению знаний обучающихся, развитию их дарований, логического мышления, расширяет кругозор. Кроме того, данная работа имеет большое воспитательное значение, ибо цель ее не только в том, чтобы осветить какой - либо узкий вопрос, но и в том, чтобы заинтересовать обучающихся математикой, вовлечь их в серьезную самостоятельную работу. Математика практически единственный учебный предмет, в котором задачи используются и как цель, и как средство обучения, а иногда и как предмет изучения. Математика является языком науки и техники, с её помощью моделируются, изучаются и прогнозируются многие явления и процессы, происходящие в обществе и природе. Огромно значение математического образования для формирования духовной сферы человека, интеллектуальных и морально-этических компонентов человеческой личности. Осознание связи реального и идеального, происхождения математических абстракций из практики, характера отражения математической наукой окружающего мира, роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения.

Дополнительная образовательная программа «Задачи для мудрого школяра» предназначена для детей, склонных к занятиям математикой, а также тех, кто желает повысить уровень своих математических способностей, имеет естественнонаучную направленность. Данная программа направлена на предоставление возможности попробовать себя и оценить свои силы с точки зрения перспективы дальнейшего изучения математики не только в старшей школе, но и в высших учебных заведениях.

Педагогическая целесообразность данной программы состоит в том, что учащиеся смогут освоить ряд предметных умений (составлять план прочитанного, тезисы, конспекты, таблицы, планировать свою деятельность, контролировать выполненные действия) и общеучебных умений (вести диалог с учителем, с одноклассниками, защита своих взглядов, устанавливать контакты с целью выполнения заданий за пределами школы). Безусловно, полезным окажется и опыт исследовательской деятельности, приобретенный в результате подготовки итоговых зачетных работ.

Актуальность данной программы заключается в том, что она направлена на создание условий для развития личности ребенка; на развитие мотивации личности ребенка к познанию, на освоение таких математических компетенций, как умение применять знания в практической жизни и в смежных областях; на создание условий для профессионального самоопределения, творческой самореализации личности ребенка на этапе профильного обучения.

Новизна данной программы в том, что в школьном курсе не рассматриваются данные темы, содержание которых может способствовать интеллектуальному, творческому развитию школьников, расширению кругозора и позволит увидеть необычные стороны математики и ее приложений.

В основе содержания и структуры данной программы лежит программа воспитания и социализации обучающихся на ступени основного общего образования.

Цель программы: овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

образовательные:

• обучение методам и приёмам решения нестандартных задач, требующих применения высокой логической культуры и развивающих научно- теоретическое и алгоритмическое мышление;

• обучение школьников применению полученных знаний при решении различных прикладных задач;

• формирование устойчивого интереса к математике и предоставление обучающимся возможности реализовать свой интерес к выбранному предмету

развивающие:

• развитие самостоятельного и творческого мышления учащихся, активизация мыслительной деятельности в условиях ограниченного времени;

• расширение кругозора учащихся через работу с дополнительным материалом, дополнительной литературой и самообразование.

воспитательные:

• формирование навыков и интереса к научной и исследовательской деятельности;

• воспитание эстетического восприятия учащимися красоты математических преобразований.

Данная программа помимо ключевых компетенций, общих для всех предметных областей, формирует математические компетенции - это специфические способности, необходимые для эффективного выполнения конкретного действия в конкретной предметной области и включающие узкоспециальные знания, особого рода предметные умения, навыки, способы мышления. Перечислим некоторые из них:

• способность структурировать данные (ситуацию),

• вычленение математических отношений,

• создание математической модели ситуации, её анализ и преобразование, интерпретация полученных результатов.

Иными словами, математическая компетенция учащегося способствует адекватному применению математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем.

Возраст обучающихся: 14-16 лет

Срок реализации:1 год

Формы и режим занятий.

Наполняемость учебных групп выдержана в соответствии с «Положением об оказании платных образовательных услуг МАОУ «Панковская СОШ».

Ведущей формой организации обучения является групповая.

Наряду с групповой формой работы, осуществляется индивидуализация процесса обучения и применение дифференцированного подхода к обучающимся, так как в связи с их индивидуальными способностями, результативность в усвоении учебного материала может быть различной.

Творческому росту обучающихся будет способствовать их учебно-исследовательская деятельность, организованная в рамках реализации данной программы.

Программа рассчитана на 30 учебных часов.

Продолжительность занятий.

Занятия должны проводиться 1 раз в неделю по 1 учебному часу

При изучении данного курса предполагается использование различных форм и методов работы, что позволит избежать перегрузки учащихся, а именно:

• мини-лекции;

• беседы;

• работа с компьютером;

• защита проектов;

• работа в парах;

• работа в группах;

• обучающий тренажер;

• практикум по решению задач;

• самообучение (работа с учебной литературой, задания по образцу);

• круглый стол;

• саморазвитие (подготовка сообщений на выбранную тему, работа с информационным и методическим материалом).

Ожидаемые результаты:

Личностные и метапредметные:

Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения:

• положительный эмоциональный настрой и сформированная мотивация школьников к дальнейшему изучению математики;

• свободное владение новыми нестандартными подходами к решению различных задач;

• повышение уровня знаний и эрудиции в области математики;

• приобретение опыта исследовательской деятельности, отработка навыка самостоятельной работы со справочной литературой, в конструировании задач, их решения и презентации на занятиях;

• умение работать в группах, вести диалог, защищать свой взгляд и точку зрения на проблему.

Предметные:

Обучающиеся должны знать:

• понимать содержательный смысл термина " банковский процент" ;

• алгоритм решения экономических задач на проценты, задач на оптимизацию;

• что такое концентрация, процентная концентрация;

• классификацию и основные типы текстовых задач на сплавы, смеси. растворы;

• алгоритм решения текстовой задачи на сплавы, смеси. растворы;

• особенности выбора переменных в зависимости от типа задач;

• алгоритм решения экономической задачи, связанной с понятием прогрессия;

• алгоритм построения графиков кусочно заданной фунции и функции, содержащей модуль, на основе квадратичной функции;

• решать уравнения, системы уравнений, 2 порядка с параметрами, используя свойства функций и их графиков;

• дополнительные теоремы, формулы курса планиметрии в разделе «Вписанная и описанная окружности»; «Площадь»;

• сферы применения математики в экономике, домашнем хозяйстве, искусстве.

Обучающиеся должны уметь:

• решать экономические задачи на проценты;

• применять алгоритм решения задач на оптимизацию;

• решать задачи на сплавы, смеси, растворы;

• производить прикидку и оценку результатов вычислений;

• при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, применять калькулятор, использовать приемы, рационализирующие вычисления;

• строить графики функций кусочно заданной и функции, содержащей модуль, на основе квадратичной функции;

• решать уравнения, системы уравнений, содержащей уравнение 2 порядка с параметрами, используя свойства функций и их графиков;

• применять полученные математические знания при решении задач;

• использовать дополнительную математическую литературу.

• вычислять площади и объемы реальных объектов

• строить математические модели реальных процессов;

• применять аппарат алгебры к решению геометрических задач;

• применять свойства геометрических преобразований к решению задач;

• использовать возможности персонального компьютера для самоконтроля и отработки основных умений, приобретенных в ходе изучения курса.

• определять область своих интересов, требующую использования и применения математики.

Способы определения результативности:

Результативность обучения отслеживается следующими формами контроля:

• тематический контроль (тестовые задания);

• самостоятельное конструирование задач;

• анкетирование обучающихся и родителей;

• защита творческих и исследовательских работ.

Формы подведения итогов:

• защита проектов отдельными учащимися или группами.

Тематическое планирование

1

Проценты в школе и жизни.

4

2

Модуль и его приложения.

4

3

Функции и их графики.

3

4

Решение текстовых задач. Задачи на прогрессии.

6

5

Решение уравнений и неравенств. Задания с параметрами.

3

6

Геометрия. Красота и гармония.

4

7

Математика вокруг нас. Принцип Дирихле. Делимость целых чисел. Системы счисления. Решение задач с помощью графов. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

4

8

Итоговое повторение

2

Итого

30

Учебно-тематический план

п/п

Наименование разделов и тем

Количество

часов

Теория

Практика

Метод

обучения

Форма

контроля

1

Проценты в школе и жизни.

4

1

3

1

Проценты и банковские операции (сложные проценты)

2

1

2

Лекция, беседа, объяснение, решение практических задач.

Тест.

2

Проценты и задачи оптимизации

2

2

Лекция, беседа, объяснение, решение практических задач.

Итоговое тестирование

2

Модуль и его приложения

4

1

3

3

Квадратное уравнение, содержащее модуль. Решение уравнений.

2

1

1

Лекция, беседа, объяснение, решение задач.

Самостоятельная работа.

4

Построение графиков квадратичных функций, содержащих модуль.

1

1

Лекция,

решение практических задач.

Применение ИКТ.

Практическая работа на ПК.

5

Преобразование выражений, содержащих модули.

1

1

Беседа.

Выполнение упражнений.

Тест.

3

Функции и их графики

3

1

2

6

Кусочное задание функции. Графики кусочных функций.

2

1

1

Объяснение, решение задач.

Самостоятельная работа.

7

Создание рисунка с помощью графиков функций, заданных на промежутке.

1

1

Объяснение.

Работа на ПК.

Творческие задания.

4

Решение текстовых задач

6

6

8

Задачи на совместную работу.

2

2

Лекция,

решение практических задач.

Самостоятельная работа.

9

Задачи с экономическим содержанием.

2

2

Беседа,

решение практических задач.

Самостоятельная работа.

10

Задачи по теме «Прогрессия в экономике».

2

2

Объяснение, решение задач.

Тест.

5

Решение уравнений и неравенств. Параметры

3

3

11

Возвратные уравнения.

1

1

Лекция,

решение задач.

Самостоятельная работа.

12

Квадратные уравнения и неравенства с параметрами.

1

1

Объяснение, решение задач.

Самостоятельная работа.

13

Решение уравнений и неравенств с параметрами.

1

1

Объяснение, решение задач.

Итоговая проверочная работа.

6

Геометрия. Красота и гармония

4

1

3

14

Площади фигур. Свойства площадей.

Триангуляция

2

1

1

Лекция, беседа, объяснение, решение задач.

Самостоятельная работа.

15

Вписанные и описанные окружности. Теорема Птолемея

1

1

Лекция. Выполнение тренировочных упражнений.

Семинар, практикум.

16

Компьютерная модель «Решение треугольников». Четырехугольники. Вписанные и описанные четырехугольники».

1

1

Беседа,

решение практических задач.

Творческие задания на ПК.

7

Элементы теории множеств, комбинаторики и теории вероятностей

4

4

17

Системы счисления

1

1

Консультации Решение задач.

Творческий отчет

18

Решение задач с помощью графов

1

1

Консультации Решение задач.

Творческий отчет

19

Принцип Дирихле. Делимость целых чисел

1

1

Консультации Решение задач.

Творческий отчет

20

Решение вероятностных задач

Решение практических задач

Итоговое повторение

Работа над проектами

2

Защита творческих проектов и исследовательских работ

Содержание занятий:

Раздел 1. « Проценты в школе и жизни» (4 часа).

Банковские проценты. Проценты и задачи оптимизации.

Учетная ставка. Оформление векселей. Дисконт. Вычисление процентной ставки.

Решение задач на оптимизацию.

Раздел 2. «Модуль и его приложения»(4 часа)

Модуль. Общие сведения: определение, свойства модуля, геометрический смысл модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль.

Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Решение уравнений вида

Функции, содержащие знак абсолютной величины. Построение графиков функций, содержащих модуль. Основные приемы построения графиков линейных функций, содержащих модули. Построение графика квадратичной функции с модулем. Функции вида , , и другие.

Раздел 3. «Функции и их графики» (6часов).

Построение графиков с кусочным заданием функции, содержащей уравнение квадратичной функции.

Построение графиков функций с модулем, полученных из уравнения квадратичной функции. Изучение свойств таких функций.

Графический способ решения систем уравнений, содержащих уравнения квадратичной функции.

Раздел 4. «Решение текстовых задач.» (6часов).

Задачи с экономическим содержанием

Формула зависимости массы или объема вещества от концентрации и массы или объема.

Прогрессия и экономика.

Решения задач с экономическим содержанием.

Особенности выбора переменных и методика решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи на сплавы, смеси, растворы и ее значение для составления математической модели.

Решение задач по теме «Прогрессия в экономике».

Раздел 4. «Решение уравнений и неравенств. Задания с параметрами.» (3 часов).

Возвратные уравнения

Квадратные уравнения и неравенства с параметрами.

Уравнения, приводимые к квадратным с параметрам

Системы алгебраических уравнений и неравенств с параметрами

Решение квадратных уравнений и неравенств с параметрами.

Решение уравнений, приводимые к квадратным с параметрами.

Раздел 6. «Геометрия. Красота и гармония» (4 часа).

Площадь произвольного многоугольника (триангуляция)

Вписанная и описанная окружности около многоугольника. Теорема Птолемея.

Решение задач на триангуляцию.

Решение задач повышенной сложности по теме «Вписанные и описанные окружности».

Раздел 7. «Элементы теории множеств, комбинаторики и теории вероятностей». (4 часа).

Принцип Дирихле. Делимость целых чисел

Системы счисления.

Решение задач с помощью графов.

Решение вероятностных задач

Итоговое повторение. Работа над проектами (2часа).

Алгоритм проектной деятельности. Выбор направления и темы будущего проекта.

Работа над проектом и его защита.

Методическое обеспечение программы дополнительного образования детей

По разделам программы предусмотрены различные формы проведения занятий:

Формы занятий:

• лекции с элементами беседы,

• вводные, эвристические и аналитические беседы,

• работа по группам,

• тестирование,

• выполнение творческих заданий,

• защита проектов обучающихся,

• практические занятия,

• консультации

• семинары,

• собеседования,

• практикумы.

Условия реализации программы:

• учтены возрастные и личностные особенности обучающихся;

• учтены их интересы и профессиональные наклонности;

• учтена мотивация и уровень притязаний обучающихся;

• созданы условия для учебно - исследовательской деятельности обучающихся;

• теоретический материал закреплен практическими занятиями;

• программа обеспечена дидактическим материалом.

Материально-техническое обеспечение

• учебный кабинет;

• учебные столы;

• стулья;

• компьютер;

• принтер;

• медиапроектор;

• экран;

• классная доска, мел.

Методическое и дидактическое обеспечение

• подборка информационной и справочной литературы;

• обучающие и справочные электронные издания;

• электронно-образовательные ресурсы;

• доступ в Интернет

Литература

Галицкий М.Л, Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре. Учебное пособие для 8 - 9 классов с углубленным изучением математики. - 7-е изд. - М. Просвещение, 2001.

Гусев В.А. Внеклассная работа по математике в 6 - 8 классах: Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1984.

Едуш О.Ю. ЕГЭ по математике: Учебно-тренировочные тесты и другие материалы для 9 класса. - М.: АСТ: Хранитель, СПб.: Астрель - СПб, 2015.

Звавич Л.И., Аверьянов Д.И., Пигарев Б.П. и др. Задания для подготовки к письменному экзамену по математике в 9 классе: Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 1999.

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Доп. главы к шк. учеб. 8 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики. Под ред. Г. В. Дорофеева. - М.: Просвещение, 2003.

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Доп. главы к шк. учеб. 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики. Под ред. Г. В. Дорофеева. - М.: Просвещение, 2003.

Никольская И.Л.. Факультативный курс по математике: Учеб. пособие для 7- 9 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1991.

Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры: Кн. для учащихся 7 - 9 классов общеобраз. учрежд. - 2-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 1999.

Симонов А. С. Проценты и банковские расчеты. Математика в школе. - № 4. 1998.

Симонов А.С. Экономика на уроках математики. - М.: Школа - Пресс, 1999.

Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих в вузы (с решениями). В двух книгах. Книга 1. Алгебра. Под ред. - 9-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и образование, 2001.

Соломатин О. Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси. Математика в школе. - №1. 1997.

Спивак В.А. Тысяча и одна задача по математике: Кн. для учащихся 5 - 7 кл. - М.: Просвещение, 2002.

Фирсова М.М. Урок решения задач с экономическим содержанием. Математика в школе, № 8, 2002.

Шевкин А. В. Текстовые задачи. - М.: Изд. отд. УНЦ ДО МГУ, 1997.