Поурочное планирование по алгебре на тему 'Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии' (9 класс)

Урок по теме: «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена»

Цели: Образовательные цели: Расширить знания учащихся о числовых последовательностях, рассмотрев числовую последовательность особого вида - арифметическую прогрессию, вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии. Вырабатывать навыки, умения применения формулы n-го члена арифметической прогрессии.

Развивающие цели: Развитие памяти, внимания, интуиции, аналогии, логического мышления. Развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач Развитие познавательного интереса учащихся

Воспитательные цели: Способствовать совершенствованию навыков индивидуальной, фронтальной работы

Ход урока

1. Организационный этап

Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

В путешествие отправимся смело,

В мир примеров и разных задач.

2. Мотивация урока. Притча.

Эта история произошла давным - давно. В древнем городе жил добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошёл он на луг, поймал бабочку, сжал между сомкнутыми ладонями и подумал: « Спрошу - ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка - живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони - бабочка улетит, а если скажет, что живая, я сомкну ладони, и бабочка умрёт». Так завистник и сделал. Поймал бабочку, посадил между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: «Какая у меня бабочка живая или мертвая»? Мудрец ответил: «Всё в твоих руках!»

Как часто, ребята, нам кажется, что ничего не понимаю, ничего не знаю, ничего не решу! Но я хочу повторить слова мудреца «все в твоих руках». Пусть эти слова будут девизом нашего урока.

3.Проверка д/з. Актуализация опорных знаний.

С каким понятием мы познакомились на прошлом уроке?

Наши познания в курсе алгебры похожи на подъём по лестнице. «Последовательность» - это только одна ступенька. Сегодня мы поднимемся еще на одну. Какую - узнаете чуть позже. А сейчас проверим, как вы усвоили материал по теме «последовательность»

Выполним тестовые задания с последующей самопроверкой.

Тест

№1 Является ли конечной последовательность делителей числа 1500?

а) да б) нет

№2 Является ли бесконечной последовательность кратных числа 8?

а) да б) нет

№3 Запишите последний член последовательности всех трёхзначных чисел

а)78 б)100 в)7424 г)999

№4 Выпишите пять первых членов последовательности двузначных чисел взятых в порядке возрастания

а)7,8,9,10,11

б)11,14,19,21,45

в)10,11,12,13,14

г)99,98,97,96,95

№5 Последовательность (а_n) задана формулой а_n = 5 n - 2. Найти а₁₀. а) 48 б)21 в)7 г)342

№6 Последовательность (а_n) задана формулой а_n = 55 - 4 n . Найти номер члена последовательности, равного 15.

а)19 б)2 в)10 г)3

№7 Последовательность (а_n) задана формулой а_n = n² -2 n + 3. Является ли число 66 членом последовательности.

а) да б) нет

1

2

3

4

5

6

7

а

а

г

в

а

в

б

Объясните, как вы понимаете, что такое последовательность? Приведите примеры последовательности.

а) последовательность четных положительных чисел 2,4,6,8…

б) последовательность нечетных положительных чисел 3,5,7…

в) дроби с числителем 1 в порядке убывания ½,1/3, ¼,1/5….

Какими могут быть последовательности? Последовательности могут быть конечными и бесконечными.

Как называются числа образующие последовательность? Числа, образующие последовательность называются членами последовательности.

4. Изучение нового материала.

Куда стремится человек?

Изучены космос и море,

Строенье звезд и вся земля.

Но математиков

зовет известный лозунг:

«Прогрессио - движение вперёд!»

Эти слова, ребята, написаны не случайно. Мы начинаем изучать одну из интереснейших тем алгебры «Арифметическая прогрессия». Сегодня на уроке мы познакомимся с определением арифметической прогрессии, формулой n-го члена арифметической прогрессии.

Назовите номера последовательностей, которые можно объединить в одну группу.(1,3,4)

1) 1; 3; 5; 7; 9…

2) 6; 12; 24; 48; …

3) 2; 7; 12; 17…

4) -16; -13; -10; -7…

5) 50; 25; 5; 1…

По какому признаку вы их объединили? Каждый следующий член последовательности больше предыдущего на одно и то же число.

Такие последовательности называются арифметической прогрессией.

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

Значит, в арифметической прогрессии выполняется условие: а_{n + 1} = а_n + d

Посмотрим на арифметические прогрессии, чему равно d? d = 2

Как вы его нашли? Из следующего члена отняли предыдущий (аналогично с 3 и 4)

Это правило можно записать в виде формулы d = а_n+1 - а_n, d - называют разностью арифметической прогрессии.

Проверим, какие из следующих конечных последовательностей являются арифметическими прогрессиями. В арифметической прогрессии указать а₁ и d.

Какое условие должно выполняться? Разность арифметической прогрессии должна быть постоянна.

а) 1;4;7;10; а₂ - а₁ = 3 разность постоянна, значит последовательность

а₃ - а₂ = 3 является арифметической прогрессией.

а₄ - а₃ = 3 а₁ = 1, d = 3

б) 1;-1;-3;-5; а₂ - а₁ = -2 разность постоянна, значит последовательность

а₃ - а₂ = -2 является арифметической прогрессией.

а₄ - а₃ = -2 а₁ = 1, d = -2

в) 4;4;4;4; а₂ - а₁ = 0 разность постоянна, значит последовательность

а₃ - а₂ = 0 является арифметической прогрессией.

а₄ - а₃ = 0 а₁ = 4, d = 0

Какой вывод из этих прогрессий можно сделать?

Можно сказать, что если разность арифметической прогрессии положительна, то прогрессия возрастает, отрицательна - убывает, разность равна нулю - постоянна.

Ребята, как вы думаете, что необходимо знать, чтобы найти любой член арифметической прогрессии. Необходимо знать а₁ и d.

В арифметической прогрессии известны а₁ и d.. Найти а₂, а₃, а₄, а₅, а₁₀₀.

Дано: (а_n) - арифметическая прогрессия, а₁ и d.

Найти: а₂, а₃, а₄, а₅, а₁₀₀.

Решение: а₂ = а₁ + d;

а₃ = а₂ + d = а₁ + d + d = а₁ + 2d;

а₄ = а₃ + d = а₁ + 2d + d = а₁ + 3d;

а₅ = а₄ + d = а₁ + 3d + d = а₁ + 4d;

Какую закономерность вы увидели? Число перед d на 1 меньше номера.

а₁₀₀ = а₁ + 99 d

Как бы вы записали формулу для нахождения n - го члена арифметической прогрессии?

а_n = а₁ + d(n - 1)

Как найти из этой формулы , , d , n?

,

,

, .

Для обозначения арифметической прогрессии словосочетание «арифметическая прогрессия» заменяют значком и пишут:

.

Значок заменяет словосочетание «арифметическая прогрессия».

Найти первые пять членов арифметической прогрессии 4; -12…

а) 4;-12; -26; 41; 18; б) 4;-12;-28;-44;-60;

в) 4;-12; -22;-38;-49; г) 4;-12;4;-12;4

5. Динамическая пауза. ( Направлена на профилактику остеохондроза.)

Сесть на краешек стула.

Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы.

Вытянуть руки перед грудью, потянуться.

Руки в стороны, потянуться, напрячь мышцы.

Обхватить себя руками, выгнуть спину.

Принять рабочее положение.

6. Закрепление нового материала.

Решить № с учебника

7. Самостоятельная работа

№2 Найдите первый член арифметической прогрессии, двенадцатый член которой равен 5, а разность арифметической прогрессии -3. а)16 б) 46 в) 52 г)38

№3 Найти разность арифметической прогрессии, если а₁ =16, а₈ = 37. а) 5 б)3 в)7 г)14

№4 В арифметической прогрессии (b _n) b₁ = -0,8 и d = 4. Найти b₁₇. а)63,2 б)36,2 в)17,5 г) 23,4

№5 В арифметической прогрессии (х_n) х₁ = 14 и d = 0,5. Найти номер члена прогрессии равного 19. а)6 б) 12 в)9 г)64

8. Подведение итогов урока

Итак, наш урок подходит к концу. Достигли ли мы поставленных целей?

Да достигли, но научились находить не все компоненты, входящие в формулу n-го члена арифметической прогрессии. Какую задачу поставим на последующие уроки?

- Научиться находить номер члена арифметической прогрессии, доказывать, что последовательность, заданная формулу n-го члена является арифметической прогрессии, выяснять является ли число членом арифметической прогрессии.

Подготовить презентацию «Числа Фибоначчи».

9. Рефлексия.

Поговорки - зеркало настроения

1. Смелость города берет

2. Если я хочу осушить болото, то мне не стоит спрашивать лягушек о их согласии на это;

3. Старая песня на новый лад;

4. Тому, кто хочет вверх, не следует забывать о теплых вещах для спуска вниз;

5. Через тернии к звездам;

6. Человек предполагает, а бог располагает;

7. Перепрыгивающему пропасть не следует делать два шага

8. Ах, как я устал от этой суеты:

9. Без труда не вытащишь рыбку из пруда.