МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ДОМОЖАКОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

ИМЕНИ Н.Г. ДОМОЖАКОВА»

.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике

для 6 класса

Составитель:

учитель математики Абрашкина Наталья

Владимировна

(ФИО)

а. Доможаков, 2015 год

Пояснительная записка

Данная рабочая программа составлена на основе следующих документов:

• Федеральный закон "Об образовании в Российской Федерации" от 29 декабря 2012 г. №273-ФЗ;

• Федеральный компонент государственного стандарта общего образования;

• Примерная программа основного общего образования по математике. Математика. Содержание образования: Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов.-М.;Вентена-Граф, 2010;

• Программа авторов С.А. Козловой, А.Г. Рубина, В.Н. Гераськина, В.А. Гусева, П.В. Чулкова, издательского центра «Баласс», 2012 г.;

• Основная образовательная программа МБОУ «Доможаковская СОШ им. Н.Г. Доможакова»;

• Учебный план МБОУ «Доможаковская СОШ им. Н.Г. Доможакова» на 2014-2015 учебный год.

Математика является одним из основных системообразующих предметов школьного образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и ее особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся. В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям. Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование как предметных, так и общеучебных умений школьников, которые в дальнейшем позволят им применять полученные знания и умения для решения собственных жизненных задач.

В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций выделены основные содержательно-целевые направления (линии) развития учащихся средствами предмета математика.

Предметная компетенция - осведомленность школьников о системе основных математических представлений и овладение ими основными предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.

Коммуникативная компетенция - сформированность умения ясно и четко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая ее критическому анализу. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая ее при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).

Организационная компетенция - сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать ее на составные части, на которых будет основываться процесс ее решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.

Общекультурная компетенция - осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, ее месте в системе других наук, а также ее роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких значимых черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.

Цели

Изучение математики в 6 классе направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В ходе преподавания математики в 6 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обратить внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• работы с математическими моделями, приемами их построения и исследования;

• методами исследования реального мира, умения действовать в нестандартных ситуациях;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи;

• использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Основные задачи:

• обеспечить уровневую дифференциацию в ходе обучения;

• обеспечить базу математических знаний, достаточную для изучения алгебры и геометрии, а также для продолжения образования;

• сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;

• выявить и развить математические и творческие способности.

Требования к результатам обучения учащихся

Учащиеся должны знать:

• десятичные дроби и правила действий с ними;

• отношения и пропорции; основное свойство пропорции;

• прямую и обратную пропорциональные зависимости и их свойства;

• проценты;

• целые и дробные отрицательные числа; рациональные числа;

• правило сравнения рациональных чисел;

• правила выполнения операций над рациональными числами; свойства операций.

Учащиеся должны уметь:

• сравнивать десятичные дроби;

• выполнять операции над десятичными дробями;

• преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;

• округлять целые числа и десятичные дроби;

• находить приближенные значения величин с недостатком и избытком;

• выполнять приближенные вычисления и оценку числового выражения;

• делить число в данном отношении;

• находить неизвестный член пропорции;

• находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;

• находить, сколько процентов одно число составляет от другого;

• увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;

• решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты.

Содержание программы

Десятичные дроби.

Понятие десятичной дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей. Деление и умножение десятичной дроби на натуральную степень числа 10. Умножение десятичных дробей. Деление десятичных дробей. Приближенные вычисления с десятичными дробями. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные и наоборот.

Пропорции и проценты.

Отношение. Деление числа в данном отношении. Пропорции, основные свойства пропорций. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Проценты. Нахождение процентов от числа и числа по известному количеству процентов от него. Процентное отношение двух чисел. Увеличение и уменьшение числа на данное количество процентов. Решение задач на проценты.

Положительные и отрицательные числа.

Целые отрицательные числа. Модуль числа. Изображение целых чисел на числовой оси. Сравнение целых чисел. Арифметические операции над целыми числами, законы операций. Отрицательные дроби. Рациональные числа. Изображение рациональных чисел на числовой оси. Арифметические операции над рациональными числами, законы операций. Бесконечные периодические десятичные дроби. Бесконечные непериодические десятичные дроби. Иррациональные числа. Действительные числа. Изображение действительных чисел на числовой оси.

Элементы геометрии.

Симметрия относительной оси и относительно точки. Задачи на разрезание и составление фигур. Геометрия на клетчатой бумаге.

Элементы логики, статистики, комбинаторики, теории вероятностей.

Решение логических задач. Решение комбинаторных задач с помощью правила умножения. Нахождение вероятностей простейших случайных событий.

Итоговое повторение.

Календарно-тематическое планирование

№ урока

Тема урока

Кол-во часов

Дата проведения

План

Факт

Раздел 1. Десятичные дроби.

Глава1. Повторение. Обыкновенные дроби.

9ч.

1

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Приведение дробей к общему знаменателю.

2ч.

02.09

2

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Приведение дробей к общему знаменателю.

03.09

3

Преобразование и сравнение дробей.

1ч.

04.09

4

Сложение и вычитание дробей.

1ч.

07.09

5

Умножение и деление дробей.

1ч.

08.09

6

Решение задач.

3ч.

09.09

7

Решение задач.

10.09

8

Решение задач.

11.09

9

Контрольная работа №1 по теме «Повторение»

1ч.

14.09

Глава2. Десятичные дроби.

24ч.

10

Анализ контрольной работы. Понятие десятичной дроби. Запись и чтение десятичных дробей.

2ч.

15.09

11

Понятие десятичной дроби. Запись и чтение десятичных дробей.

16.09

12

Десятичные дроби и метрическая система мер.

1ч.

17.09

13

Сравнение десятичных дробей.

2ч.

18.09

14

Сравнение десятичных дробей.

21.09

15

Сложение и вычитание десятичных дробей.

2ч.

22.09

16

Сложение и вычитание десятичных дробей.

23.09

17

Деление и умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000.

1ч.

24.09

18

Умножение десятичной дроби на натуральное число. Умножение десятичных дробей.

3ч.

25.09

19

Умножение десятичной дроби на натуральное число. Умножение десятичных дробей.

28.09

20

Умножение десятичной дроби на натуральное число. Умножение десятичных дробей.

29.09

21

Деление десятичной дроби на натуральное число. Деление десятичных дробей.

3ч.

30.09

22

Деление десятичной дроби на натуральное число. Деление десятичных дробей.

01.10

23

Деление десятичной дроби на натуральное число. Деление десятичных дробей.

02.10

24

Вычисления с десятичными дробями.

3ч.

05.10

25

Вычисления с десятичными дробями.

06.10

26

Вычисления с десятичными дробями.

07.10

27

Приближение десятичных дробей.

2ч.

08.10

28

Приближение десятичных дробей.

09.10

29

Приближенные вычисления с десятичными дробями.

2ч.

12.10

30

Приближенные вычисления с десятичными дробями.

13.10

31

Преобразование обыкновенных дробей в десятичные.

2ч.

14.10

32

Преобразование обыкновенных дробей в десятичные.

15.10

33

Контрольная работа №2 по теме «Десятичные дроби».

1ч.

16.10

Глава 3. Элементы геометрии

11ч.

34

Анализ контрольной работы. Смежные и вертикальные углы.

2ч.

19.10

35

Смежные и вертикальные углы.

20.10

36

Параллельные прямые.

2ч.

21.10

37

Параллельные прямые.

22.10

38

Параллелограмм.

2ч.

23.10

39

Параллелограмм.

26.10

40

Центральная симметрия.

2ч.

27.10

41

Контрольная работа №3 по теме «Элементы геометрии».

28.10

42

Анализ контрольной работы. Решение задач.

1ч.

29.10

43

Итоговый тест.

1ч.

30.10

Раздел 2. Пропорции и проценты.

Глава 4. Пропорции.

20ч.

44

Отношения чисел и величин.

2ч.

09.11

45

Отношения чисел и величин.

10.11

46

Деление числа в данном отношении.

3ч.

11.11

47

Деление числа в данном отношении.

12.11

48

Деление числа в данном отношении.

13.11

49

Пропорции.

2ч.

16.11

50

Пропорции.

17.11

51

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

4ч.

18.11

52

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

19.11

53

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

20.11

54

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

23.11

55

Решение задач на пропорции.

3ч.

24.11

56

Решение задач на пропорции.

25.11

57

Решение задач на пропорции.

26.11

58

Масштаб.

2ч.

27.11

59

Масштаб.

30.11

60

Пропорциональность в геометрии. Подобные фигуры.

3ч.

01.12

61

Пропорциональность в геометрии. Подобные фигуры.

02.12

62

Пропорциональность в геометрии. Подобные фигуры.

03.12

63

Контрольная работа №4 по теме «Пропорции»

1ч.

04.12

Глава5. Проценты.

15ч.

64

Анализ контрольной работы. Понятие о процентах.

2ч.

07.12

65

Понятие о процентах.

08.12

66

Нахождение процентов от числа и числа по известному количеству процентов от него.

2ч.

09.12

67

Нахождение процентов от числа и числа по известному количеству процентов от него.

10.12

68

Процентное отношение двух чисел.

2ч.

11.12

69

Процентное отношение двух чисел.

14.12

70

Увеличение или уменьшение числа на данное количество процентов.

5ч.

15.12

71

Увеличение или уменьшение числа на данное количество процентов.

16.12

72

Увеличение или уменьшение числа на данное количество процентов.

17.12

73

Увеличение или уменьшение числа на данное количество процентов.

18.12

74

Увеличение или уменьшение числа на данное количество процентов.

21.12

75

Контрольная работа №5 по теме «Проценты»

1ч.

22.12

76

Анализ контрольной работы. Повторение по теме «Пропорции и проценты»

2ч.

23.12

77

Повторение по теме «Пропорции и проценты».

24.12

78

Итоговый тест.

1ч.

25.12

Раздел3. Положительные и отрицательные числа.

Глава 6 .Целые числа.

22ч.

80

Целые отрицательные числа.

2ч.

11.01

81

Целые отрицательные числа.

12.01

82

Модуль целого числа.

2ч.

13.01

83

Модуль целого числа.

14.01

84

Сравнение целых чисел.

3ч.

15.01

85

Сравнение целых чисел.

18.01

86

Сравнение целых чисел.

19.01

87

Сложение целых чисел.

3ч.

20.01

88

Сложение целых чисел.

21.01

89

Сложение целых чисел.

22.01

90

Вычитание целых чисел.

2ч.

25.01

91

Вычитание целых чисел.

26.01

92

Умножение целых чисел

2ч.

27.01

93

Умножение целых чисел

28.01

94

Деление целых чисел.

2ч.

29.01

95

Деление целых чисел.

01.02

96

Вычисление с целыми числами.

5ч.

02.02

97

Вычисление с целыми числами.

03.02

98

Вычисление с целыми числами.

04.02

99

Вычисление с целыми числами.

05.02

100

Вычисление с целыми числами.

08.02

101

Контрольная работа №6 по теме «Целые числа»

1ч.

09.02

Глава7. Рациональные числа.

26ч.

102

Анализ контрольной работы. Отрицательные дроби. Рациональные числа.

2ч.

10.02

103

Отрицательные дроби. Рациональные числа.

11.02

104

Модуль рационального числа.

1ч.

12.02

105

Сравнение рациональных чисел.

2ч.

15.02

106

Сравнение рациональных чисел.

16.02

107

Сложение рациональных чисел.

2ч.

17.02

108

Сложение рациональных чисел.

18.02

109

Вычитание рациональных чисел.

3ч.

19.02

110

Вычитание рациональных чисел.

22.02

111

Вычитание рациональных чисел.

24.02

112

Умножение рациональных чисел.

3ч.

25.02

113

Умножение рациональных чисел.

26.02

114

Умножение рациональных чисел.

29.02

115

Деление рациональных чисел.

3ч.

01.03

116

Деление рациональных чисел.

02.03

117

Деление рациональных чисел.

03.03

118

Координатная плоскость.

4ч.

04.03

119

Координатная плоскость.

07.03

120

Координатная плоскость.

09.03

121

Координатная плоскость.

10.03

122

Симметрия относительно прямой.

2ч.

11.03

123

Симметрия относительно прямой.

14.03

124

Контрольная работа №7 по теме «Рациональные числа»

1ч.

15.03

125

Анализ контрольной работы. Повторение по теме «Положительные и отрицательные числа»

3ч.

16.03

126

Повторение по теме «Положительные и отрицательные числа»

17.03

127

Повторение по теме «Положительные и отрицательные числа». Итоговый тест.

18.03

Глава 8. Понятие о действительных числах.

12ч.

128

Бесконечные периодические десятичные дроби.

1ч.

30.03

129

Бесконечные периодические десятичные дроби.

2ч.

31.03

130

Бесконечные непериодические десятичные дроби. Действительные числа.

01.04

131

Бесконечные непериодические десятичные дроби. Действительные числа.

2ч.

04.04

132

Сравнение действительных чисел. Приближенные вычисления с действительными числами.

05.04

133

Сравнение действительных чисел. Приближенные вычисления с действительными числами.

2ч.

06.04

134

Сравнение действительных чисел. Приближенные вычисления с действительными числами.

07.04

135

Длина отрезка.

2ч.

08.04

136

Длина отрезка.

11.04

137

Длина окружности . Площадь круга.

2ч.

12.04

138

Длина окружности . Площадь круга.

13.04

139

Контрольная работа №8 по теме «Действительные числа»

1ч.

14.04

Глава 9 Геометрические и комбинаторные задачи.

19ч.

140

Анализ контрольной работы. Геометрия на клетчатой бумаге.

3ч.

15.04

141

Геометрия на клетчатой бумаге.

18.04

142

Геометрия на клетчатой бумаге.

19.04

143

Задачи на разрезание и составление фигур.

3ч.

20.04

144

Задачи на разрезание и составление фигур.

21.04

145

Задачи на разрезание и составление фигур.

22.04

146

Решение задач на перебор вариантов и вычисление вероятностей.

3ч.

25.04

147

Решение задач на перебор вариантов и вычисление вероятностей.

26.04

148

Решение задач на перебор вариантов и вычисление вероятностей.

27.04

149

Многогранники. Отпечатки многогранников.

2ч.

28.04

150

Многогранники. Отпечатки многогранников.

29.04

151

Развертки многогранников.

2ч.

02.05

152

Развертки многогранников.

03.05

153

Понятие о сечении многогранника

2ч.

04.05

154

Понятие о сечении многогранника

05.05

155

Контрольная работа №9 по теме «Геометрические и комбинаторные задачи».

1ч.

06.05

156

Анализ контрольной работы. Повторение по теме «Действительные числа»

2ч.

10.05

157

Повторение по теме «Действительные числа»

11.05

158

Итоговый тест.

1ч.

12.05

Повторение

12

159-167

Повторение за курс 6 класса.

9ч.

13.05-25.05

168

Итоговая контрольная работа. (№10)

1ч.

26.05

169

Анализ контрольной работы. Решение задач.

1ч.

27.05

170

Занимательные задачи

1ч.

30.05

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Практические занятия

Изучение учебного курса заканчивается итоговой контрольной работой в письменной форме. Контроль осуществляется в виде самостоятельных работ, письменных тестов, математических диктантов, числовых математических диктантов по теме урока, контрольных работ по разделам учебника. Всего 12 контрольных работ (10 работ по планированию + 2 работы административные) в 6 классе.

Учебно-методический комплект

• А.Г.Рубин Методические указания для учителя в преподавании математики в 5-6 кл. - Баласс, 2011;

• Дидактические материалы С.А.Козлова, В.Н.Гераськин,А.Г.Рубин М.: «Баласс» 2013г.

• Дидактические материалы по математике для 5 класса, М., «Дрофа», 2010 г.

• Контрольные работы к учебнику "Математика" 5 класс,М:"Баласс".

• «Математика» 5 класс. Методические рекомендации для учителя. С.А. Козлова, А.Г. Рубин М., 2011 г.

• Наглядная геометрия, учебное пособие для учащихся 5-6 классов, И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева, М., 2010 г.

• С.А.Козлова, А.Г.Рубин Математика.Учебник для 5-го класса. В 2-х частях. Баласс,2011 (Образовательная система «Школа 2100»)

• С.А.Козлова, А.Г.Рубин Математика.Учебник для 6-го класса. В 2-х частях. Баласс,2011 (Образовательная система «Школа 2100»)

• Тесты для промежуточной аттестации, «Математика 5-6 классы», под редакцией Ф.Ф. Лысенко, учебно-методическое пособие, изд. «Легион», Ростов-на-Дону, 2009 г.

• Тесты и самостоятельные работы С.А.Козлова, В.Н.Гераськин,А.Г.Рубин М.: «Баласс» 2013г.

• Уроки математики в 5-10 классах с применением информационных технологий; методическое пособие с электронным приложением, М., изд. «Глобус», 2009 г.

• 20 тестов по математике ко всем учебникам по математике за 5-6 классы, С.С. Минаева, изд. «Экзамен», М., 2007 г.

Дополнительная литература

• Г.В.Дорофеев Математика: Учебник для 5-го класса, М.:Мнемозина, 2011

• Г.В.Дорофеев Математика: Учебник для 6-го класса, М.:Мнемозина, 2011

• И.И.Зубарева А.Г.Мордкович Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений - М.:Мнемозина. 2004

• И.И.Зубарева А.Г.Мордкович Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений - М.:Мнемозина. 2004

• И.Ф.Шарыгин Л.Н.Ерганжиева Наглядная геометрия. 5-6 классы: пособие для общеобразовательных учреждений - М.:Дрофа, 2007

• Л.Н Шеврин и др. Математика: Учебник-собеседник для 5-го класса средней школы. М.:Просвещение, 1999

• Л.Н Шеврин и др. Математика: Учебник-собеседник для 5-го класса средней школы. М.:Просвещение, 2003

• Н.Я.Виленкин и др. Математика. Учебник для 5-го класса. Мнемозина, 2010

• Н.Я.Виленкин и др. Математика. Учебник для 6-го класса. Мнемозина, 2010

Контрольно - измерительные материалы

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение производить арифметические действия с дробями.

Вычислите. а) 5 - 2;

б) 5 : 2.

2 Проверяем умение находить часть от числа и число по его части.

Коля нашёл от первого числа, а Толя - от второго числа, и у них получились одинаковые результаты. Чему равно первое число, если второе число равно 95?

3 Проверяем умение решать уравнения изученных видов.

Решите уравнения. а) 546 : х = 26 ∙ 7 б) (631 − 478) ∙ у = 772

4 Проверяем умение решать текстовые задачи в 2-3 действия.

Автомобиль ехал из пункта А в пункт В со скоростью 48 км/ч, а назад возвращался со скоростью 36 км/ч. Какая поездка - из А в В или из В в А - заняла больше времени и на сколько, если расстояние между пунктами А и В равно 288 км?

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение вычислять простейшие вероятности.

Наугад взято двузначное натуральное число. Какова вероятность того, что это число делится на 12 без остатка?

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Параллелепипед с длинами рёбер 5 см, 7 см и 9 см сделан из проволоки так, что он разбит на проволочные кубики с длиной ребра 1 см. Сколько сантиметров проволоки понадобилось для того, чтобы сделать такой параллелепипед?

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение производить арифметические действия с дробями.

Вычислите. а) 9 - 7;

б) 9 - 7.

2 Проверяем умение находить часть от числа и число по его части.

Соня нашла от первого числа, а Тоня - от второго числа, и у них получились одинаковые результаты. Чему равно второе число, если первое число равно 72?

3 Проверяем умение решать уравнения изученных видов.

Решите уравнения. а) 648 : х = 27 ∙ 4 б) (465 − 297) ∙ у = 672

4 Проверяем умение решать текстовые задачи в 2-3 действия.

Автобус ехал из пункта А в пункт В со скоростью 42 км/ч, а назад возвращался со скоростью 56 км/ч. Какая поездка - из А в В или из В в А - заняла больше времени и на сколько, если расстояние между пунктами А и В равно 336 км?

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение вычислять простейшие вероятности.

Наугад взято двузначное натуральное число. Какова вероятность того, что это число делится на 13 без остатка?

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Параллелепипед с длинами рёбер 4 см, 5 см и 7 см сделан из бумаги и бумажными перегородками разбит на бумажные кубики с длиной ребра 1 см. Сколько квадратных сантиметров бумаги понадобилось для того, чтобы сделать такой параллелепипед?

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение производить арифметические действия с дробями.

Вычислите. а) 3 - 1;

б) 3 : 1.

2 Проверяем умение находить часть от числа и число по его части.

Миша нашёл от первого числа, а Тиша - от второго числа, и у них получились одинаковые результаты. Чему равно первое число, если второе число равно 68?

3 Проверяем умение решать уравнения изученных видов.

Решите уравнения. а) 504 : х = 28 ∙ 6 б) (543 − 369) ∙ у = 696

4 Проверяем умение решать текстовые задачи в 2-3 действия.

Автомобиль ехал из пункта А в пункт В со скоростью 64 км/ч, а назад возвращался со скоростью 48 км/ч. Какая поездка - из А в В или из В в А - заняла больше времени и на сколько, если расстояние между пунктами А и В равно 192 км?

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение вычислять простейшие вероятности.

Наугад взято двузначное натуральное число. Какова вероятность того, что это число делится на 11 без остатка?

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Параллелепипед с длинами рёбер 3 см, 6 см и 8 см сделан из проволоки так, что он разбит на проволочные кубики с длиной ребра 1 см. Сколько сантиметров проволоки понадобилось для того, чтобы сделать такой параллелепипед?

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение производить арифметические действия с дробями.

Вычислите. а) 3 - 1;

б) 3 : 1.

2 Проверяем умение находить часть от числа и число по его части.

Даша нашла от первого числа, а Маша - от второго числа, и у них получились одинаковые результаты. Чему равно второе число, если первое число равно 84?

3 Проверяем умение решать уравнения изученных видов.

Решите уравнения.

а) 609 : х = 29 ∙ 3 б) (712 − 486) ∙ у = 678

4 Проверяем умение решать текстовые задачи в 2-3 действия.

Автобус ехал из пункта А в пункт В со скоростью 52 км/ч, а назад возвращался со скоростью 78 км/ч. Какая поездка - из А в В или из В в А - заняла больше времени и на сколько, если расстояние между пунктами А и В равно 312 км?

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение вычислять простейшие вероятности.

Наугад взято двузначное натуральное число. Какова вероятность того, что это число делится на 14 без остатка?

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Параллелепипед с длинами рёбер 6 см, 7 см и 8 см сделан из бумаги и бумажными перегородками разбит на бумажные кубики с длиной ребра 1 см. Сколько квадратных сантиметров бумаги понадобилось для того, чтобы сделать такой параллелепипед?

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение читать и записывать десятичные дроби.

Запишите числа:

а) Две целых две сотых.

б) Нуль целых семьсот три тысячных.

в) Девятьсот шесть целых шесть десятых.

г) Тридцать целых тридцать три десятитысячных.

2 Проверяем умение решать уравнения изученных видов.

Решите уравнения:

а) 23,01 - х = 3,68 + 15,7 б) х : 1,7 = 0,873 - 0,053

3 Проверяем умение находить значения выражений в 2-4 действия.

Вычислите.

а) 4,77 ∙ 0,06 + 15,601 − 7,94

б) 12,8 ∙ 5 − 30,24 : 6

4 Проверяем умение решать текстовые задачи в 2-3 действия.

Первый рабочий, работая один, выполняет некоторую работу за 3,5 дня, а работая совместно со вторым рабочим, выполняет эту же работу за 2,5 дня. За сколько дней выполнит эту работу второй рабочий, работая один?

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение округлять десятичные дроби.

Пешеход прошёл 9,5 км за 3,5 ч. Зная, что эти данные приближённые, найдите скорость пешехода (в км/ч), округлив её нужным образом.

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

О двух правильных обыкновенных дробях известно, что ни одна из них не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби. Может ли при этом оказаться, что произведение этих двух дробей может быть представлено в виде конечной десятичной дроби? Обоснуйте свой ответ.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение читать и записывать десятичные дроби.

Запишите числа:

а) Четыре целых четыре тысячных.

б) Нуль целых тридцать восемь сотых.

в) Восемьсот целых четыре десятых.

г) Шестьсот целых шестьдесят шесть десятитысячных.

2 Проверяем умение решать уравнения изученных видов.

Решите уравнения:

а) 25,03 - х = 5,37 + 13,6 б) х : 1,8 = 0,744 - 0,034

3 Проверяем умение находить значения выражений в 2-4 действия.

Вычислите.

а) 5,62 ∙ 0,03 + 17,207 − 8,88

б) 11,6 ∙ 3 − 36,16 : 4

4 Проверяем умение решать текстовые задачи в 2-3 действия.

Если открыть одновременно первую и вторую трубы, то пустой бассейн наполнится за 2,5 часа. Одна вторая труба наполняет пустой бассейн за 3,75 часа. За сколько часов наполняет пустой бассейн одна первая труба?

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение округлять десятичные дроби.

Автобус проехал 65 км за 1,5 ч. Зная, что эти данные приближённые, найдите скорость автобуса (в км/ч), округлив её нужным образом.

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

О двух правильных обыкновенных дробях известно, что одна из них не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби, а другая - может. Может ли при этом оказаться, что произведение этих двух дробей не может быть представлено в виде конечной десятичной дроби? Обоснуйте свой ответ.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение читать и записывать десятичные дроби.

Запишите числа:

а) Пять целых пять сотых.

б) Нуль целых четыреста девять тысячных.

в) Триста три целых три десятых.

г) Пятнадцать целых шестнадцать десятитысячных.

2 Проверяем умение решать уравнения изученных видов.

Решите уравнения:

а) 24,02 - х = 6,54 + 14,5 б) х : 1,6 = 0,657 - 0,017

3 Проверяем умение находить значения выражений в 2-4 действия.

Вычислите.

а) 7,38 ∙ 0,02 + 18,403 − 9,89

б) 14,9 ∙ 6 − 35,42 : 7

4 Проверяем умение решать текстовые задачи в 2-3 действия.

Второй рабочий, работая один, выполняет некоторую работу за 4,2 дня, а работая совместно с первым рабочим, выполняет эту же работу за 2,8 дня. За сколько дней выполнит эту работу первый рабочий, работая один?

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение округлять десятичные дроби.

Пешеход прошёл 17 км за 5,5 ч. Зная, что эти данные приближённые, найдите скорость пешехода (в км/ч), округлив её нужным образом.

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

О двух правильных обыкновенных дробях известно, что ни одна из них не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби. Может ли при этом оказаться, что сумма этих двух дробей может быть представлена в виде конечной десятичной дроби? Обоснуйте свой ответ.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение читать и записывать десятичные дроби.

Запишите числа:

а) Три целых три тысячных.

б) Нуль целых шестьдесят пять сотых.

в) Семьдесят целых две десятых.

г) Девятьсот целых девятьсот девять десятитысячных.

2 Проверяем умение решать уравнения изученных видов.

Решите уравнения:

а) 26,04 - х = 4,29 + 18,3 б) х : 1,9 = 0,538 - 0,028

3 Проверяем умение находить значения выражений в 2-4 действия.

Вычислите.

а) 6,29 ∙ 0,04 + 14,508 − 6,96

б) 13,3 ∙ 7 − 32,56 : 8

4 Проверяем умение решать текстовые задачи в 2-3 действия.

Если открыть одновременно первую и вторую трубы, то пустой бассейн наполнится за 1,5 часа. Одна первая труба наполняет пустой бассейн за 2,5 часа. За сколько часов наполняет пустой бассейн одна вторая труба?

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение округлять десятичные дроби.

Всадник проскакал 85 км за 4,5 ч. Зная, что эти данные приближённые, найдите скорость пешехода (в км/ч), округлив её нужным образом.

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

О двух правильных обыкновенных дробях известно, что одна из них не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби, а другая - может. Может ли при этом оказаться, что произведение этих двух дробей может быть представлено в виде конечной десятичной дроби? Обоснуйте свой ответ.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение сравнивать именованные числа.

Во сколько раз угол величиной 108° больше прямого угла? Ответ дайте в трёх видах: неправильной обыкновенной дроби, смешанной дроби и десятичной дроби.

2 Проверяем умение использовать свойства параллельных прямых при решении задач.

На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно такие точки М и К, что отрезки МК и АС параллельны. Известно, что ВАС = 40°, а МКС = 130°. Найдите величины углов KMA, ВСА, ВМК, МКВ.

3 Проверяем умение находить периметр параллелограмма.

Периметр параллелограмма равен 35 дм. Найдите длины его смежных сторон, если известно, что одна из них на 3 дм короче другой.

4 Проверяем умение выполнять геометрические построения.

Начертите прямоугольный треугольник MNK с катетами KN =4 см, MN = 6 см. Постройте треугольник, симметричный треугольнику MNK относительно точки K.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение находить расстояния на плоскости.

Расстояние от данной точки до одной из двух параллельных прямых в три раза больше, чем до другой. Найдите каждое из этих расстояний, если известно, что расстояние между параллельными прямыми равно 4 м.

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Найдётся ли два таких параллелограмма, что площадь первого больше площади второго, а периметр первого меньше периметра второго? Обоснуйте ваш ответ.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение сравнивать именованные числа.

Во сколько раз угол величиной 72° меньше прямого угла? Ответ дайте в трёх видах: неправильной обыкновенной дроби, смешанной дроби и десятичной дроби.

2 Проверяем умение использовать свойства параллельных прямых при решении задач.

На сторонах DE и FE треугольника DEF взяты соответственно такие точки K и L, что отрезки KL и DF параллельны. Известно, что LKE = 70°, а EFD = 80°. Найдите величины углов EDF, KLF, DKL, ELK.

3 Проверяем умение находить периметр параллелограмма.

Периметр параллелограмма равен 21 м. Найдите длины его смежных сторон, если известно, что одна из них в 2,5 раза длиннее другой.

4 Проверяем умение выполнять геометрические построения.

Начертите прямоугольник АВСD со сторонами АВ =2 см, AD = 5 см. Постройте прямоугольник, симметричный прямоугольнику АВСD относительно точки D.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение находить расстояния на плоскости.

Расстояние от данной точки до одной из двух параллельных прямых равно 1,8 дм. Найдите расстояние от этой точки до другой прямой, если известно, что расстояние между параллельными прямыми равно 5,5 дм.

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Найдётся ли два таких параллелограмма, что периметр первого больше периметра второго, а площадь первого меньше площади второго? Обоснуйте ваш ответ.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение сравнивать именованные числа.

Во сколько раз угол величиной 144° больше прямого угла? Ответ дайте в трёх видах: неправильной обыкновенной дроби, смешанной дроби и десятичной дроби.

2 Проверяем умение использовать свойства параллельных прямых при решении задач.

На сторонах PO и RO треугольника OPR взяты соответственно такие точки S и T, что отрезки ST и PR параллельны. Известно, что OST = 50°, а STR = 120°. Найдите величины углов OPR, TRP, PST, STO.

3 Проверяем умение находить периметр параллелограмма.

Периметр параллелограмма равен 29 м. Найдите длины его смежных сторон, если известно, что одна из них на 2 м длиннее другой.

4 Проверяем умение выполнять геометрические построения.

Начертите прямоугольный треугольник АВС с катетами АС =3 см, ВС = 5 см. Постройте треугольник, симметричный треугольнику АВС относительно точки С.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение находить расстояния на плоскости.

Расстояние от данной точки до одной из двух параллельных прямых в два раза больше, чем до другой. Найдите каждое из этих расстояний, если известно, что расстояние между параллельными прямыми равно 6 дм.

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Найдётся ли два таких параллелограмма, что площадь первого меньше площади второго, а периметр первого больше периметра второго? Обоснуйте ваш ответ.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение сравнивать именованные числа.

Во сколько раз угол величиной 25° меньше прямого угла? Ответ дайте в трёх видах: неправильной обыкновенной дроби, смешанной дроби и десятичной дроби.

2 Проверяем умение использовать свойства параллельных прямых при решении задач.

На сторонах MC и NС треугольника MСN взяты соответственно такие точки A и B, что отрезки AB и MN параллельны. Известно, что СMN = 60°, а ABN = 110°. Найдите величины углов CNM, MAB, ABC, CAВ.

3 Проверяем умение находить периметр параллелограмма.

Периметр параллелограмма равен 45 дм. Найдите длины его смежных сторон, если известно, что одна из них в 1,5 раза короче другой.

4 Проверяем умение выполнять геометрические построения.

Начертите прямоугольник MNKL со сторонами MN =3 см, ML = 4 см. Постройте прямоугольник, симметричный прямоугольнику MNKL относительно точки М.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение находить расстояния на плоскости.

Расстояние от данной точки до одной из двух параллельных прямых равно 3,5 м. Найдите расстояние от этой точки до другой прямой, если известно, что расстояние между параллельными прямыми равно 6,2 м.

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Найдётся ли два таких параллелограмма, что периметр первого меньше периметра второго, а площадь первого больше площади второго? Обоснуйте ваш ответ.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение делить число в данном отношении.

Разделите число 84 в отношении 3 : 4.

2 Проверяем умение решать пропорции. Решите пропорции.

а)

б)

3 Проверяем умение работать с прямо пропорциональными и обратно пропорциональными величинами. Все рабочие бригады имеют одинаковую производительность. Над заданием работали только рабочих бригады, и они выполнили это задание за 20 дней. За сколько дней было бы выполнено задание, если бы над ним работала вся бригада?

4 Проверяем умение решать текстовые задачи в 2-3 действия.

Мотоциклист проезжает за 5 ч такое же расстояние, какое автомобилист проезжает за 6 ч. Они выехали одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми 15 км, в одном направлении так, что мотоциклист догоняет автомобилиста. Сколько километров проедет автомобилист, пока его не догонит мотоциклист?

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение работать с пропорциональностью в геометрии.

Каждая из сторон второго треугольника в 1,5 раза длиннее соответственной стороны первого треугольника. Найдите площадь первого треугольника, если площадь второго равна 81 дм².

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Известно, что величины a и b прямо пропорциональны, а величины b и c обратно пропорциональны. Что можно сказать о величинах a и c:

а) они прямо пропорциональны; б) они обратно пропорциональны;

в) они могут быть и ни прямо пропорциональными, и ни обратно пропорциональными.

Обоснуйте ваш ответ.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение делить число в данном отношении.

Разделите число 96 в отношении 5 : 3.

2 Проверяем умение решать пропорции. Решите пропорции.

а)

б)

3 Проверяем умение работать с прямо пропорциональными и обратно пропорциональными величинами. Бригада, все рабочие которой имеют одинаковую производительность, может выполнить некоторую работу за 12 дней. За сколько дней будет выполнена эта работа, если работать будет только рабочих бригады?

4 Проверяем умение решать текстовые задачи в 2-3 действия.

Ваня пробегает за 5 мин такое же расстояние, какое Даня пробегает за 4 мин. Находясь первоначально на расстоянии 100 м, они стартовали в одном направлении так, что Даня догоняет Ваню. Сколько метров пробежит Ваня, пока его не догонит Даня?

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение работать с пропорциональностью в геометрии.

Каждая из сторон второго треугольника в 2,5 раза короче соответственной стороны первого треугольника. Найдите площадь второго треугольника, если площадь первого равна 75 м².

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Известно, что величины x и y прямо пропорциональны, и величины y и z прямо пропорциональны. Что можно сказать о величинах x и z:

а) они прямо пропорциональны; б) они обратно пропорциональны;

в) они могут быть и ни прямо пропорциональными, и ни обратно пропорциональными.

Обоснуйте ваш ответ.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение делить число в данном отношении.

Разделите число 85 в отношении 2 : 3.

2 Проверяем умение решать пропорции. Решите пропорции.

а)

б)

3 Проверяем умение работать с прямо пропорциональными и обратно пропорциональными величинами. Все рабочие бригады имеют одинаковую производительность. Над заданием работали только рабочих бригады, и они выполнили это задание за 30 дней. За сколько дней было бы выполнено задание, если бы над ним работала вся бригада?

4 Проверяем умение решать текстовые задачи в 2-3 действия.

Мотоциклист проезжает за 3 ч такое же расстояние, какое автомобилист проезжает за 4 ч. Они выехали одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми 12 км, в одном направлении так, что мотоциклист догоняет автомобилиста. Сколько километров проедет мотоциклист, пока не догонит автомобилиста?

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение работать с пропорциональностью в геометрии.

Каждая из сторон первого треугольника в 1,6 раза длиннее соответственной стороны второго треугольника. Найдите площадь второго треугольника, если площадь первого равна 64 дм².

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Известно, что величины p и q обратно пропорциональны, и величины q и r обратно пропорциональны. Что можно сказать о величинах p и r:

а) они прямо пропорциональны; б) они обратно пропорциональны;

в) они могут быть и ни прямо пропорциональными, и ни обратно пропорциональными.

Обоснуйте ваш ответ.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение делить число в данном отношении.

Разделите число 91 в отношении 5 : 2.

2 Проверяем умение решать пропорции. Решите пропорции.

а)

б)

3 Проверяем умение работать с прямо пропорциональными и обратно пропорциональными величинами. Бригада, все рабочие которой имеют одинаковую производительность, может выполнить некоторую работу за 18 дней. За сколько дней будет выполнена эта работа, если работать будет только рабочих бригады?

4 Проверяем умение решать текстовые задачи в 2-3 действия.

Нина пробегает за 3 мин такое же расстояние, какое Зина пробегает за 5 мин. Находясь первоначально на расстоянии 150 м, они стартовали в одном направлении так, что Нина догоняет Зину. Сколько метров пробежит Нина, пока не догонит Зину?

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение работать с пропорциональностью в геометрии.

Каждая из сторон первого треугольника в 1,2 раза короче соответственной стороны второго треугольника. Найдите площадь первого треугольника, если площадь второго равна 72 м².

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Известно, что величины u и v обратно пропорциональны, а величины v и w прямо пропорциональны. Что можно сказать о величинах u и w:

а) они прямо пропорциональны; б) они обратно пропорциональны;

в) они могут быть и ни прямо пропорциональными, и ни обратно пропорциональными.

Обоснуйте ваш ответ.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение находить проценты от числа и число по известному количеству процентов от него.

В магазин привезли фрукты, в том числе 210 кг апельсинов, что составляет 28% от общей массы фруктов. Сколько всего фруктов привезли в магазин?

2 Проверяем умение находить процентное отношение чисел.

Число разделили в отношении 4 : 7. Сколько процентов составляет большая часть от меньшей?

3 Проверяем умение решать пропорции.

Найдите значение х из пропорции.

а)

б)

4 Проверяем умение решать задачи на проценты.

Длину прямоугольника увеличили на 30%, а его ширину уменьшили на 15%. На сколько процентов увеличилась площадь прямоугольника?

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение работать с понятием масштаба.

Размеры на первом чертеже на 40% больше, чем на втором. Каков масштаб первого чертежа, если масштаб второго 1 : 700?

6 Проверяем умение решать задачи на проценты.

Среди мальчиков, учащихся в школе, 70% предпочитают писать шариковыми ручками, а 30% - гелевыми. Среди девочек 91% предпочитают писать шариковыми ручками, а 9% - гелевыми. Сколько процентов учащихся этой школы предпочитают писать шариковыми ручками, если известно, что мальчиков на 10% больше, чем девочек?

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение находить проценты от числа и число по известному количеству процентов от него.

В таксопарке 35 автомобилей «Мерседес», что составляет 14% от общего количества автомобилей. Сколько всего автомобилей в таксопарке?

2 Проверяем умение находить процентное отношение чисел.

Число разделили в отношении 5 : 4. Сколько процентов составляет меньшая часть от большей?

3 Проверяем умение решать пропорции.

Найдите значение х из пропорции.

а)

б)

4 Проверяем умение решать задачи на проценты.

Числитель дроби увеличили на 40%, а знаменатель уменьшили на 20%. На сколько процентов увеличилась дробь?

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение работать с понятием масштаба.

Размеры на первом чертеже на 80% меньше, чем на втором. Каков масштаб второго чертежа, если масштаб первого 1 : 150?

6 Проверяем умение решать задачи на проценты.

В спортивной секции тренируются лыжники и конькобежцы, причём лыжников на 20% меньше, чем конькобежцев. В соревнованиях приняли участие 36% лыжников и 90% конькобежцев. Сколько процентов спортсменов этой секции приняли участие в соревнованиях?

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение находить проценты от числа и число по известному количеству процентов от него.

Кружки посещают 36% учащихся школы. Сколько учащихся в школе, если известно, что кружки посещают 99 человек?

2 Проверяем умение находить процентное отношение чисел.

Число разделили в отношении 7 : 5. Сколько процентов составляет большая часть от меньшей?

3 Проверяем умение решать пропорции.

Найдите значение х из пропорции.

а)

б)

4 Проверяем умение решать задачи на проценты.

Длину прямоугольника увеличили на 20%, а его ширину уменьшили на 30%. На сколько процентов уменьшилась площадь прямоугольника?

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение работать с понятием масштаба.

Размеры на первом чертеже на 60% меньше, чем на втором. Каков масштаб первого чертежа, если масштаб второго 1 : 200?

6 Проверяем умение решать задачи на проценты.

В двух коробках лежат теннисные мячи, причём во второй коробке мячей на 25% больше, чем в первой В первой коробке 13% белых мячей и 77% жёлтых, а во второй - 40% белых и 60% жёлтых. Сколько процентов теннисных мячей, лежащих в двух коробках вместе, белые?

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение находить проценты от числа и число по известному количеству процентов от него.

Призёрами олимпиады по математике стало 45 учеников, что составляет 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

2 Проверяем умение находить процентное отношение чисел.

Число разделили в отношении 5 : 8. Сколько процентов составляет меньшая часть от большей?

3 Проверяем умение решать пропорции.

Найдите значение х из пропорции.

а)

б)

4 Проверяем умение решать задачи на проценты.

Числитель дроби увеличили на 10%, а знаменатель увеличили на 25%. На сколько процентов уменьшилась дробь?

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение работать с понятием масштаба.

Размеры на первом чертеже на 20% больше, чем на втором. Каков масштаб второго чертежа, если масштаб первого 1 : 600?

6 Проверяем умение решать задачи на проценты.

Два фермера собрали урожай фруктов, причём второй собрал на 40% меньше, чем первый. Среди фруктов, собранных первым фермером, яблоки составляют 22%, а вторым - 70%. Сколько процентов составляют яблоки среди фруктов, собранных двумя фермерами вместе?

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение сравнивать целые числа.

Сравните числа (<, >, =):

а) 0 и -2; б) -37 и -38; в) -569 и 4.

2 Проверяем умение находить значения выражений в 2-4 действия.

Вычислите.

а) 4 - (-17) + 15 - 94 б) -128 ∙ 5 - 300 : (-12)

3 Проверяем умение решать уравнения изученных видов.

Решите уравнения:

а) -231 - х = 378 б) х ∙ (-16) = -373 + 53

4 Проверяем умение решать текстовые задачи в 2-3 действия.

Предприниматель Иванов за январь получил прибыль 8 450 р., за февраль - убыток 6 890 р, за март - убыток 5 720 р., а за апрель - прибыль 3 600 р. Установите, прибыль или убыток получил предприниматель Иванов за первые четыре месяца года и определите величину этой прибыли или убытка.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение работать с понятием модуля.

Решите уравнение: .

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Можно ли расставить во всех клетках таблицы 4 × 4 целые числа таким образом, чтобы сумма чисел любой строки была положительной, а сумма чисел любого столбца - отрицательной? Обоснуйте свой ответ.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение сравнивать целые числа.

Сравните числа (<, >, =):

а) 3 и -2; б) -73 и 0; в) -934 и -943.

2 Проверяем умение находить значения выражений в 2-4 действия.

Вычислите.

а) -19 + (-27) - 37 + 79 б) -132 ∙ 7 + 600 : (-15)

3 Проверяем умение решать уравнения изученных видов.

Решите уравнения:

а) х - 143= -219 б) -840 : х = -619 + 199

4 Проверяем умение решать текстовые задачи в 2-3 действия.

Предприниматель Петров за сентябрь получил прибыль 8 140 р., за октябрь - убыток 2 870 р, за ноябрь - прибыль 1 920 р., а за декабрь - убыток 7 260 р. Установите, прибыль или убыток получил предприниматель Петров за последние четыре месяца года и определите величину этой прибыли или убытка.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение работать с понятием модуля.

Решите уравнение: .

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Можно ли расставить во всех клетках таблицы 5 × 5 целые числа таким образом, чтобы сумма чисел любой строки была отрицательной, а сумма чисел любого столбца была равна нулю? Обоснуйте свой ответ.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение сравнивать целые числа.

Сравните числа (<, >, =):

а) -7 и 0; б) -156 и -165; в) 200 и -300.

2 Проверяем умение находить значения выражений в 2-4 действия.

Вычислите.

а) 8 - (-34) + 12 - 87 б) -104 ∙ 6 - 400 : (-16)

3 Проверяем умение решать уравнения изученных видов.

Решите уравнения:

а) -256 - х = 445 б) х ∙ (-18) = -587 + 47

4 Проверяем умение решать текстовые задачи в 2-3 действия.

Предприниматель Сидоров за январь получил прибыль 4 690 р., за февраль - убыток 3 720 р, за март - убыток 6 430 р., а за апрель - прибыль 5 280 р. Установите, прибыль или убыток получил предприниматель Сидоров за первые четыре месяца года и определите величину этой прибыли или убытка.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение работать с понятием модуля.

Решите уравнение: .

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Можно ли расставить во всех клетках таблицы 5 × 5 целые числа таким образом, чтобы сумма чисел любой строки была отрицательной, а сумма чисел любого столбца - положительной? Обоснуйте свой ответ.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение сравнивать целые числа.

Сравните числа (<, >, =):

а) 0 и -1; б) -402 и 42; в) -89 и -98.

2 Проверяем умение находить значения выражений в 2-4 действия.

Вычислите.

а) -15 + (-36) - 29 + 64 б) -116 ∙ 4 + 700 : (-14)

3 Проверяем умение решать уравнения изученных видов.

Решите уравнения:

а) х - 168= -224 б) -630 : х = -807 + 597

4 Проверяем умение решать текстовые задачи в 2-3 действия.

Предприниматель Васильев за сентябрь получил прибыль 3 670 р., за октябрь - убыток 5 280 р, за ноябрь - прибыль 6 840 р., а за декабрь - убыток 4 550 р. Установите, прибыль или убыток получил предприниматель Васильев за последние четыре месяца года и определите величину этой прибыли или убытка.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение работать с понятием модуля.

Решите уравнение: .

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Можно ли расставить во всех клетках таблицы 4 × 4 целые числа таким образом, чтобы сумма чисел любой строки была равна нулю, а сумма чисел любого столбца была отрицательной? Обоснуйте свой ответ.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение сравнивать рациональные числа.

Запишите числа в порядке возрастания: .

2 Проверяем умение находить значения выражений в 2-4 действия. Вычислите.

а) б)

3 Проверяем умение решать уравнения изученных видов. Решите уравнения:

а) б)

4 Проверяем умение решать текстовые задачи.

Фирма состоит из трёх филиалов. В январе первый филиал дал прибыль величиной 12 600 руб., второй филиал - убыток величиной 16 500 руб., а третий филиал - прибыль величиной 5 800 руб. В феврале прибыль первого филиала уменьшилась в 1,2 раза, убыток второго филиала составил от январского убытка, а прибыль третьего филиала уменьшилась на 30% по сравнению с январской. Установите, прибыль или убыток получила фирма в феврале, и определите величину этой прибыли или убытка.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение работать с координатной плоскостью.

В параллелограмме АВСD известны координаты точки пересечения диагоналей Е (1; -2) и двух вершин А (-4; -3) и В (-2; 5). Найдите координаты двух других вершин параллелограмма.

6 Проверяем умение решать геометрические задачи.

Начертите прямоугольник со сторонами 2 см и 5 см. Постройте фигуру, симметричную этому прямоугольнику относительно какой-нибудь его диагонали.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение сравнивать рациональные числа.

Запишите числа в порядке убывания: .

2 Проверяем умение находить значения выражений в 2-4 действия. Вычислите.

а) б)

3 Проверяем умение решать уравнения изученных видов. Решите уравнения:

а) б)

4 Проверяем умение решать текстовые задачи.

Предприниматель владеет тремя торговыми точками. В феврале первая точка дала убыток величиной 8 100 руб., вторая точка - убыток величиной 4 200 руб., а третья точка - прибыль величиной 15 700 руб. В марте убыток первой точки увеличился в 1,3 раза, убыток второй точки составил от февральского убытка, а прибыль третьей точки уменьшилась на 20% по сравнению с февральской. Установите, прибыль или убыток получил предприниматель в марте, и определите величину этой прибыли или убытка.

прибыли или убытка.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение работать с координатной плоскостью.

В параллелограмме KLMN известны координаты точки пересечения диагоналей P (-1; 3) и двух вершин L (-4; 1) и M (3; -2). Найдите координаты двух других вершин параллелограмма.

6 Проверяем умение решать геометрические задачи.

Начертите прямоугольник со сторонами 3 см и 5 см. Постройте фигуру, симметричную этому прямоугольнику относительно прямой, проходящей через середину какой-нибудь его диагонали перпендикулярно ей.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение сравнивать рациональные числа.

Запишите числа в порядке возрастания:

2 Проверяем умение находить значения выражений в 2-4 действия. Вычислите.

а) б)

3 Проверяем умение решать уравнения изученных видов. Решите уравнения:

а) б)

4 Проверяем умение решать текстовые задачи.

Фирма состоит из трёх филиалов. В январе первый филиал дал прибыль величиной 16 800 руб., второй филиал - убыток величиной 17 400 руб., а третий филиал - прибыль величиной 4 500 руб. В феврале прибыль первого филиала уменьшилась в 1,4 раза, убыток второго филиала составил от январского убытка, а прибыль третьего филиала уменьшилась на 10% по сравнению с январской. Установите, прибыль или убыток получила фирма в феврале, и определите величину этой прибыли или убытка.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение работать с координатной плоскостью.

В параллелограмме СDEF известны координаты точки пересечения диагоналей M (-1; 1) и двух вершин E (-2; 5) и F (4; -3). Найдите координаты двух других вершин параллелограмма.

6 Проверяем умение решать геометрические задачи.

Начертите прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Постройте фигуру, симметричную этому прямоугольнику относительно какой-нибудь его диагонали.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение сравнивать рациональные числа.

Запишите числа в порядке убывания: .

2 Проверяем умение находить значения выражений в 2-4 действия. Вычислите.

а) б)

3 Проверяем умение решать уравнения изученных видов. Решите уравнения:

а) б)

4 Проверяем умение решать текстовые задачи.

Предприниматель владеет тремя торговыми точками. В феврале первая точка дала убыток величиной 9 400 руб., вторая точка - убыток величиной 5 600 руб., а третья точка - прибыль величиной 17 200 руб. В марте убыток первой точки увеличился в 1,1 раза, убыток второй точки составил от февральского убытка, а прибыль третьей точки уменьшилась на 40% по сравнению с февральской. Установите, прибыль или убыток получил предприниматель в марте, и определите величину этой прибыли или убытка.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение работать с координатной плоскостью.

В параллелограмме PQRS известны координаты точки пересечения диагоналей A (-2; 1) и двух вершин Q (2; 4) и R (1; -3). Найдите координаты двух других вершин параллелограмма.

6 Проверяем умение решать геометрические задачи.

Начертите прямоугольник со сторонами 2 см и 4 см. Постройте фигуру, симметричную этому прямоугольнику относительно прямой, проходящей через середину какой-нибудь его диагонали перпендикулярно ей.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные периодические.

Запишите обыкновенную дробь в виде десятичной периодической дроби. Подчеркните период.

2 Проверяем умение выполнять приближённые вычисления с действительными числами.

Найдите приближённо значения выражений и , округляя числа и до сотых: ; .

3 Проверяем умение сравнивать действительные числа.

Расположите действительные числа в порядке возрастания:

; ;

4 Проверяем умение находить длину окружности и площадь круга.

Взяв приближение для , нашли длину окружности и получили 502,72 см. Найдите площадь соответствующего круга, беря такое же приближение для .

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение преобразовывать периодические десятичные дроби в обыкновенные.

Запишите бесконечную периодическую дробь 0,03(21) в виде несократимой обыкновенной дроби.

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Может ли сумма двух действительных чисел быть рациональным числом, а разность - иррациональным? Обоснуйте свой ответ.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные периодические.

Запишите обыкновенную дробь в виде десятичной периодической дроби. Подчеркните период.

2 Проверяем умение выполнять приближённые вычисления с действительными числами.

Найдите приближённо значения выражений и , округляя числа и до сотых: ; .

3 Проверяем умение сравнивать действительные числа.

Расположите действительные числа в порядке убывания:

; ;

4 Проверяем умение находить длину окружности и площадь круга.

Взяв приближение для , нашли площадь круга и получили 50,24 мм². Найдите длину соответствующей окружности, беря такое же приближение для .

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение преобразовывать периодические десятичные дроби в обыкновенные.

Запишите бесконечную периодическую дробь 0,3(551) в виде несократимой обыкновенной дроби.

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Может ли произведение двух иррациональных чисел быть рациональным числом? Обоснуйте свой ответ.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные периодические.

Запишите обыкновенную дробь в виде десятичной периодической дроби. Подчеркните период.

2 Проверяем умение выполнять приближённые вычисления с действительными числами.

Найдите приближённо значения выражений и , округляя числа и до сотых: ; .

3 Проверяем умение сравнивать действительные числа.

Расположите действительные числа в порядке возрастания:

; ;

4 Проверяем умение находить длину окружности и площадь круга.

Взяв приближение для , нашли длину окружности и получили 148,8 м. Найдите площадь соответствующего круга, беря такое же приближение для .

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение преобразовывать периодические десятичные дроби в обыкновенные.

Запишите бесконечную периодическую дробь 0,42(08) в виде несократимой обыкновенной дроби.

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Может ли разность двух действительных чисел быть рациональным числом, а сумма - иррациональным? Обоснуйте свой ответ.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные периодические.

Запишите обыкновенную дробь в виде десятичной периодической дроби. Подчеркните период.

2 Проверяем умение выполнять приближённые вычисления с действительными числами.

Найдите приближённо значения выражений и , округляя числа и до сотых: ; .

3 Проверяем умение сравнивать действительные числа.

Расположите действительные числа в порядке убывания:

; ;

4 Проверяем умение находить длину окружности и площадь круга.

Взяв приближение для , нашли площадь круга и получили 78,54 дм². Найдите длину соответствующей окружности, беря такое же приближение для .

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение преобразовывать периодические десятичные дроби в обыкновенные.

Запишите бесконечную периодическую дробь 0,3(202) в виде несократимой обыкновенной дроби.

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Может ли частное двух иррациональных чисел быть рациональным числом? Обоснуйте свой ответ.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение решать геометрические задачи.

У пирамиды 28 рёбер. Сколько у неё граней и сколько вершин?

2 Проверяем умение находить площадь треугольника по координатам его вершин.

Найдите площадь треугольника с вершинами в точках (-1; 3), (-4; -1), (4; -3).

3 Проверяем умение решать задачи на нахождение геометрических величин.

Найдите площадь фигуры, являющейся развёрткой куба, если объём этого куба равен 8 см³.

4 Проверяем умение решать задачи на перебор возможных вариантов.

На окружности отмечено десять точек. Найдите количество всех возможных отрезков с концами в отмеченных точках.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение решать задачи на разрезание и составление фигур.

Можно ли разрезать прямоугольник 7 × 4 на фигуры тетрамино: четыре фигуры «шип» и три фигуры «зигзаг»? Обоснуйте свой ответ.

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Развёрткой треугольной пирамиды является шестиугольник, у которого некоторые три стороны равны по 5 см и некоторые две стороны равны по 7 см. Какую длину может иметь шестая сторона? Обоснуйте свой ответ.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение решать геометрические задачи.

У призмы 30 рёбер. Сколько у неё граней и сколько вершин?

2 Проверяем умение находить площадь треугольника по координатам его вершин.

Найдите площадь треугольника с вершинами в точках (1; -5), (-3; -2), (3; 3).

3 Проверяем умение решать задачи на нахождение геометрических величин.

Площадь фигуры, являющейся развёрткой куба, равна 54 см². Найдите объём этого куба.

4 Проверяем умение решать задачи на перебор возможных вариантов.

На прямой отмечено восемь точек, и одна точка отмечена вне этой прямой. Найдите количество всех возможных треугольников с вершинами в девяти отмеченных точках.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение решать задачи на разрезание и составление фигур.

Можно ли разрезать прямоугольник 7 × 4 на фигуры тетрамино: шесть фигур «шип» и одну фигуру «угол»? Обоснуйте свой ответ.

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Развёрткой треугольной пирамиды является шестиугольник. Могут ли некоторые пять сторон этого шестиугольника быть равными по 4 см, а оставшаяся сторона - 3 см? Обоснуйте свой ответ.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение решать геометрические задачи.

У пирамиды 25 граней. Сколько у неё рёбер и сколько вершин?

2 Проверяем умение находить площадь треугольника по координатам его вершин.

Найдите площадь треугольника с вершинами в точках (1; 5), (4; -2), (-2; -1).

3 Проверяем умение решать задачи на нахождение геометрических величин.

Найдите площадь фигуры, являющейся развёрткой куба, если объём этого куба равен 27 см³.

4 Проверяем умение решать задачи на перебор возможных вариантов.

На окружности отмечено девять точек. Найдите количество всех возможных отрезков с концами в отмеченных точках.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение решать задачи на разрезание и составление фигур.

Можно ли разрезать прямоугольник 7 × 4 на фигуры тетрамино: шесть фигур «шип» и одну фигуру «зигзаг»? Обоснуйте свой ответ.

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Развёрткой треугольной пирамиды является шестиугольник, у которого некоторые четыре стороны равны по 8 см и одна сторона равна 9 см. Какую длину может иметь шестая сторона? Обоснуйте свой ответ.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение решать геометрические задачи.

У призмы 26 граней. Сколько у неё рёбер и сколько вершин?

2 Проверяем умение находить площадь треугольника по координатам его вершин.

Найдите площадь треугольника с вершинами в точках (5; 2), (-2; -1), (2; -4).

3 Проверяем умение решать задачи на нахождение геометрических величин.

Площадь фигуры, являющейся развёрткой куба, равна 24 см². Найдите объём этого куба.

4 Проверяем умение решать задачи на перебор возможных вариантов.

На прямой отмечено семь точек, и одна точка отмечена вне этой прямой. Найдите количество всех возможных треугольников с вершинами в восьми отмеченных точках.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение решать задачи на разрезание и составление фигур.

Можно ли разрезать прямоугольник 7 × 4 на фигуры тетрамино: пять фигур «зигзаг» и две фигуры «угол»? Обоснуйте свой ответ.

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Развёрткой треугольной пирамиды является шестиугольник. Могут ли некоторые три стороны этого шестиугольника быть равными по 6 см, а оставшиеся три стороны - по 4 см? Обоснуйте свой ответ.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение находить значения выражений в 2-4 действия.

Вычислите.

а) 379 - (-217) + 135 - 894 б) -68 ∙ 4 - 512 : (-16)

2 Проверяем умение решать уравнения изученных видов.

Решите уравнения:

а) б)

3 Проверяем умение находить площадь треугольника по координатам его вершин.

Найдите площадь треугольника с вершинами в точках (-1; 5), (4; 4), (6; -1).

4 Проверяем умение решать задачи на проценты.

Цена художественного альбома в апреле увеличилась на 20% по сравнению с мартом, а в мае уменьшилась на 10% по сравнению с апрелем. Сколько стоил альбом в марте, если в мае он стоил 2700 р.?

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение вычислять простейшие вероятности.

В непрозрачной коробке лежит 9 одинаковых шариков: 5 синих и 4 красных. Наугад вынимается 3 шарика. Найдите вероятность того, что все вынутые шарики - синие.

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Сложив две положительные бесконечные периодические дроби, получили бесконечную периодическую дробь. Может ли количество цифр в периоде суммы быть меньше количества цифр в периоде каждого слагаемого? Обоснуйте свой ответ.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение находить значения выражений в 2-4 действия.

Вычислите.

а) 143 + (-476) - 257 + 629 б) -676 : 13 + 8 ∙ (-39)

2 Проверяем умение решать уравнения изученных видов.

Решите уравнения:

а) б)

3 Проверяем умение находить площадь треугольника по координатам его вершин.

Найдите площадь треугольника с вершинами в точках (1; 2), (6; 1), (-1; 7).

4 Проверяем умение решать задачи на проценты.

Расход реактивов в лаборатории в августе уменьшился на 40% по сравнению с июлем, а в сентябре увеличился на 10% по сравнению с августом. Сколько было израсходовано реактивов в июле, если в сентябре их было израсходовано 3300 кг?

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение вычислять простейшие вероятности.

В непрозрачной коробке лежит 10 одинаковых шариков: 6 коричневых и 4 зелёных. Наугад вынимается 3 шарика. Найдите вероятность того, что все вынутые шарики - зелёные.

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Перемножив две положительные бесконечные периодические дроби, получили бесконечную периодическую дробь. Может ли количество цифр в периоде произведения быть меньше количества цифр в периоде каждого сомножителя? Обоснуйте свой ответ.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение находить значения выражений в 2-4 действия.

Вычислите.

а) 258 - (-336) + 249 - 785 б) -57 ∙ 6 - 432 : (-18)

2 Проверяем умение решать уравнения изученных видов.

Решите уравнения:

а) б)

3 Проверяем умение находить площадь треугольника по координатам его вершин.

Найдите площадь треугольника с вершинами в точках (-1; 2), (-3; -2), (4; 3).

4 Проверяем умение решать задачи на проценты.

Цена акции во вторник увеличилась на 30% по сравнению с понедельником, а в среду уменьшилась на 20% по сравнению со вторником. Сколько стоила акция в понедельник, если в среду она стоила 1300 р.?

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение вычислять простейшие вероятности.

В непрозрачной коробке лежит 10 одинаковых шариков: 5 белых и 5 оранжевых. Наугад вынимается 3 шарика. Найдите вероятность того, что все вынутые шарики - оранжевые.

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Сложив две положительные бесконечные периодические дроби, получили бесконечную периодическую дробь. Может ли количество цифр в периоде суммы быть больше количества цифр в периоде каждого слагаемого? Обоснуйте свой ответ.

ОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1 Проверяем умение находить значения выражений в 2-4 действия.

Вычислите.

а) 252 + (-387) - 468 + 556 б) -546 : 14 + 7 ∙ (-43)

2 Проверяем умение решать уравнения изученных видов.

Решите уравнения:

а) б)

3 Проверяем умение находить площадь треугольника по координатам его вершин.

Найдите площадь треугольника с вершинами в точках (2; 3), (3; 8), (-3; 1).

4 Проверяем умение решать задачи на проценты.

Выполнение заказов на фирме в пятницу уменьшилось на 20% по сравнению с четвергом, а в субботу увеличилось на 60% по сравнению с пятницей. Сколько заказов было выполнено в четверг, если в субботу их было выполнено 800?

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

5 Проверяем умение вычислять простейшие вероятности.

В непрозрачной коробке лежит 8 одинаковых шариков: 5 фиолетовых и 3 жёлтых. Наугад вынимается 3 шарика. Найдите вероятность того, что все вынутые шарики - фиолетовые.

6 Проверяем умение решать нестандартные задачи.

Перемножив две положительные бесконечные периодические дроби, получили бесконечную периодическую дробь. Может ли количество цифр в периоде произведения быть больше количества цифр в периоде каждого сомножителя? Обоснуйте свой ответ.