Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными

Аттестуемый педагог (ФИО) Калинина Ольга Николаевна

Предмет: алгебра

Класс: 9 В

Тема урока: Системы уравнений с двумя переменными.

Цель урока:

Расширить представление обучающихся о системах уравнений с двумя переменными и способах их решения; рассмотреть графический метод решения систем уравнений.

Задачи:

1. - Обучающие - сформировать умение графически решать системы уравнений с двумя переменными ; повторить графики функций, дать наглядные представления о возможном количестве решений систем уравнений.

2. - Развивающие - развивать у учащихся мыслительную деятельность; самостоятельность; аккуратность при построении графиков, логическое мышление (вывод, анализ, обобщение).

3. - Воспитательные - формировать интерес к предмету; графическую культуру; уважение чужого мнения; дисциплинированность.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная, с использованием ИКТ

Оборудование: интерактивная доска, презентация

Ход урока

Этапы работы

Цель

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Орг. момент

Организовать работу обучающихся

на уроке, настроить обучающихся на учебную деятельность, предмет и тему урока.

В начале урока построение, приветствие ребят и учителя. Сообщение темы урока.

- Здравствуйте ребята, сегодня на уроке мы будем изучать тему: Графический способ решения систем уравнений

( слайд №1)

2.Повторение

Повторить

учебный

материал,

встречающийся

при изучении

новой темы.

- Ребята, посмотрите на слова, из которых состоит тема нашего урока.

- В название темы встретились ли вам знакомые слова?

- Какие?

- Что же такое уравнение?

- А какие виды уравнений вы знаете?

- А что значит решить уравнение?

- Сколько переменных в этих уравнениях?

- А в названии нашей темы, сколько должно быть переменных?

1. у=aх + b Что вы знаете об этой функции?

2. у=к/х Что вы можете сказать об этой функции?

3. y = kx³

4. += Что вы можете сказать об этом уравнении?

- Задания с графиками очень часто встречаются на ГИА по математике. Рассмотрим одно из таких заданий. Соотнесите график функции с соответствующей формулой.( Слайд 10)

- Мы повторили все, что связано со словами « уравнение с двумя переменными» , а теперь вернемся к теме урока

- Какое же слово мы не разобрали?

- Что же значит слово « система»?

- Давайте посмотрим, что означает слово система по толковому словарю.

-Но ведь с этим словом мы с вами уже знакомы, и в 7 и 8 классах мы решали системы уравнений.

- А, что значит решить систему уравнений?

- Какими способами можно решить систему уравнений?

- Сегодня мы будем рассматривать только графический способ.

-А теперь сформулируйте цель нашего урока.

Да

Уравнения

Это равенство, содержащее буквы

Линейные, квадратичные, дробные, целые

Найти неизвестную переменную

Одна

Две

Это линейная функция, графиком является прямая, . Если к>о, то график располагается в 1 и 3 координатной четверти, если к<0, то во 2 и 4 четверти.

Это обратная пропорциональность, графиком является гипербола. Если к>о, то график располагается в 1 и 3 координатной четверти, если к<0, то во 2 и 4 четверти.

Это уравнение окружности с центром в точке (;) и радиусом .

Это кубическая функция, графиком является кубическая парабола. Если k>o, то парабола располагается в 1 и 3 координатных четвертях, если k<o, то график располагается во 2 и 4 координатных четвертях

Это уравнение окружности, где х_{0 и} y_o - это координаты центра окружности

На рисунке А изображена прямая проходящая через начало координат, она является графиком прямой пропорциональности отмеченной под цифрой 1. На рисунке Б изображена гипербола- график обратной пропорциональности, он отмечен под цифрой 2. Под буквой В изображена парабола- график квадратичной функции ей соответствует номер 3.

Дети высказывают свое мнение

Система- форма организации чего- нибудь, нечто целое, представляющее единство взаимосвязанных частей

Да

Найти все решения или установить, что их нет

Подстановки, сложения

Дети формулируют цель урока: Сегодня мы должны рассмотреть системы уравнений и научится их решать графическим способом.

3. Объяснение нового материала

Рассмотреть

графический

способ решения

систем уравнений

с двумя переменными

Вывести алгоритм

графического способа

решения систем

уравнений с двумя

переменными

Давайте откроем тетради, запишем в них число, тему урока.

- Для того чтобы определить как же решается система уравнений графическим способом разберем пример ( Слайд 11, 12)

-Можем ли мы сразу найти решение этой системы уравнений графическим способом?

- А как же нам поступить?

-Чем представлено первое уравнение?

- Чем является график второго уравнения?

-Куда направлены ветви параболы?

Почему?

- Что происходит с графиками этих уравнений?

-Сколько точек пересечения мы видим?

-Назовите координаты каждой точки.

-Сформулируем алгоритм решения систем уравнений графическим способом.

Молодцы, хорошо.

-Давайте проверим по слайду, верно ли мы составили алгоритм графического способа решения систем уравнений.

( Слайд 13)

-Прочитайте его

- Самый лучший результат для запоминания возникает, когда работает комбинированная память. Мы можем видеть о чем говорим, про себя проговаривать и записывать .

Запишите алгоритм себе в тетрадь и про себя проговорите его.

5.Формирование умений и навыков

Закрепить полученные знания с помощью тренировочных заданий и упражнений.

Проконтролировать степень усвоения нового учебного материала

-Теперь поучимся составлять уравнения и определять количество решений в системах.

выполним №417

Прочитайте задание.

-Что нужно сделать в этом задании?

Решение № 419 у интерактивной доски

- Что мы уже научились делать?

- А теперь вспомним, как записываются решения систем уравнений

( Слайд 22)

- Что значить решить эту систему?

-Как найти координаты точек пересечения?

- У первой точки, какие координаты?

- Назовите координаты второй точки

- Какой ответ у вас получился?

Доказать, что система имеет четыре решения

Решать графически системы уравнений с двумя переменными

Нужно найти координаты точек пересечения двух уравнений

Опустить перпендикуляры на оси х и у из каждой точки

(-2;5)

(2;- 3)

(-2;5); (2;- 3)

6. Итог

Систематизировать

информацию,

полученную на уроке

Мы очень хорошо поработали, подведем итог нашей работы.

- Чем мы сегодня занимались?

- Так что же такое система уравнений?

- Что называют решением системы уравнений с двумя переменными?

-В каком случае система имеет единственное решение?

-В каком случае система имеет бесконечное множество решений?

-Когда система не имеет решений?

-Сформулируйте алгоритм графического решения систем уравнений

Графически решали системы уравнений

Системой уравнений называют некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой.

Пару значений переменных х и у , обращающих каждое уравнение в верное равенство.

Когда два уравнения имеют 1 точку пересечения графиков

Когда два уравнения совпадают

Когда два уравнения не имеют общих точек

Дети формулируют алгоритм графического решения систем уравнений по памяти.

7.Домашнее задание

П.3.5 №416, №418

Наш урок мне бы хотелось закончить строчками.

Приобретать знания - храбрость

Приумножать их - мудрость

А умело применять- великое искусство!

И вы действительно храбро искали пути решения системы с двумя переменными графическим способом. Мудро составляли алгоритм графического способа решения с двумя переменными, и умело применяли свои знания.

Учитель благодарит учеников за урок

Дети записывают домашнее задание в дневники

Учитель__________________________________________ Калинина Ольга Николаевна