ТЕМА: "Построение и преобразование графиков квадратичной функции"

КЛАСС: 9

ОБОРУДОВАНИЕ: компьютерный класс в локальной сети, мультимедийный проектор, набор карточек с заданиями.

ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ: операционная система Windows XP, табличный процессор MS Excel.

ЦЕЛЬ УРОКА: Знакомство с технологией создания диаграмм и графиков математических функций. Выработка навыков работы в процессоре Excel.

ЗАДАЧИ УРОКА:

Образовательная:

• экспериментальным путем получить алгоритмы построения графиков функций видов y=f(x+t), y=f(x)+m,y=f(x+t)+m, если известен график функции y=f(x);

• научиться применять полученные алгоритмы к построению графиков функций;

• закрепление умений работать с электронной таблицей.

Развивающие:

• развитие умений преодолевать трудности при решение математических задач,

• развитие познавательного интереса учащихся.

• формирование умений сравнивать, обобщать изучаемые факты;

• развитие у учащихся самостоятельности в мышлении и учебной деятельности;

Воспитательные:

• воспитание коллективизма и ответственности за общую работу;

• воспитание взаимопомощи;

• воспитание аккуратности (при выполнении построения графиков функций).

ТИП УРОКА: урок-практикум

ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ И УМЕНИЯМ:

Учащиеся должны знать:

• что такое диаграммы;

• технологию построения графиков математических функций;

• виды и типы диаграмм;

• как менять параметры диаграмм;

• как изменять тип и исходные данные еже созданных диаграмм.

Учащиеся должны уметь:

• правильно выбирать тип и вид диаграммы в зависимости от постановки задачи;

• строить графики математических функций по заданным исходным данным;

• изменять параметры диаграмм (графиков);

• копировать диаграммы (графики) в другие приложения;

• пользоваться справочной информацией.

СТРУКТУРА УРОКА:

1. Ознакомление с темой урока, постановка его целей (2 мин)

2. Актуализация знаний и умений по пройденному материалу с использованием упражнений на слайдах(6 мин)

3. Инструктирование по выполнению заданий практикума (5 мин).

4. Практическая работа(20 мин).

5. Проверка и обсуждение полученных результатов(5 мин).

6. Постановка домашнего задания (2 мин)

ХОД УРОКА

Организационный момент: Учитель зачитывает высказывание Н.Е Жуковского «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии» (слайд1).Сегодня на уроке мы научимся очень красивому методу построения графика квадратичной функции.

Актуализация знаний и умений: Проверка теоретического материала: используется прием «продолжи мою мысль».

За время изучения свойств квадратичной функции вы накопили достаточно большой опыт построения графиков функций.

-Сформулируйте определение квадратичной функции?(слайд2)

Вы часто встречались с такой формулировкой задания: «Построить график функции», что далее следовало?

- Как вы думаете, а если нам не зададут уравнение функции, то есть возможность построения графика?

- Выявите среди известных свойств функций те, которые являются значимыми для построения ее графика? (слайд 3)

- Дайте алгоритм построения квадратичной функции?

- Проверим полноту данной схемы. (слайд 4)

- Посмотрите на экран! Что вы видите? (слайд 5,6)

- Какое ещё задание можно составить по данному рисунку? (слайд 6)

Но построение таких графиков по точкам может занять очень много времени, а мы сегодня научимся строить такие графики быстро.
Итак, тема урока: "Преобразование графиков квадратичной функции" и мы на уроке должны экспериментальным путем получить алгоритм для построения графиков квадратичных функций подобных видов.
Сегодня на уроке вам будет помогать компьютер, и поэтому, еще одной задачей нашего урока будет отработка навыков работы с операционной системой Windows XP и электронной таблицей.

При построении графиков математических функций, требуется строить Декартову систему координат с указанием единичных отрезков и осей координат (Х, У).

Инструктирование по выполнению заданий практикума: Мы знаем, что компьютер - инструмент, который работает с конкретными математическими моделями, давайте и мы выделим математическую модель квадратичной функции у=х² .Разберем на примере: Построить график функции У=Х² на промежутке от -10 до 10 с шагом 0,2. На осях координат цена деление 2.

Последовательность построения:

1. подготовка исходные данные для графика (два столбца со значениями Х и У):

• проставить в первой строке заголовки граф - Х и У (ячейки А1 и В1)

• в первой строке столбца Х (ячейка А2) поставить начальное значение Х - -10.

• во второй строке столбца Х (ячейка А3) набрать формулу - =А2+0,2 (следующее значение Х)

• скопировать формулу из ячейки А3 в область А4:А102.

• В первой строке графы У (ячейка В2) вычислим значение функции по формуле =А2*А2

• скопировать формулу из ячейки В2 в область В3:В102

• в ячейке графы А с нулевыми значениями ("плавающий нуль" - -2,1E-15) поставим 0.

2. Построение графика:

• выделить подготовленные данные начиная с заголовка (графы А и В)

• вызовем, Мастер диаграмм и выберем вид диаграммы - точечная, тип - со сглаженными линиями без маркеров

• при задание параметров диаграммы в закладке "Заголовки" укажем название диаграммы (График У=Х²) и оси (х, у)

• уберем легенду через закладку "Легенда"

• уберем линии сетки через закладку "Линии сетки"

• помешаем диаграмму на имеющемся листе - готово

• можно увеличить, уменьшить или переместить область диаграммы мышкой, предварительно ее, выделив (щелчок по диаграмме)

• выделив область построения диаграммы, ее можно переместить, убрать заливку (Del) или изменить ее размер

• название осей требуется перенести (Х - справа от оси, У - выше оси). У оси У поменять выравнивание текста через Контекстное меню - Формат названия оси - Выравнивание - Ориентация.

Практическая часть: класс разбивается на группы по два человека, каждая из которых получает карточки с заданиями (приложение1). Необходимо последовательно строить графики предложенных функций, при этом сравнивать поведение каждой с предыдущей. Результатом работы должен стать вывод о поведение графика в зависимости от изменения различных параметров. Выводы аргументировать графиками, построенными в одной системе координат. Оформлять практическую работу на одном рабочем листе.

Учитель консультирует по мере необходимости.

Проверка и обсуждение полученных результатов: группы по окончанию работы показывают результаты работы с помощью мультимедийного проектора для демонстрации результатов своей работы. В ходе отчета учитель задает вопросы группам:

1. Как из графика функции у =f(х) получить: у= Аf(х), у= f(кх), у= f(х)+С, у= f(х+b).

2. Какие параметры можно редактировать в области построения диаграммы?

3. Как вы считаете, полученные нами алгоритмы будут справедливы для построения графиков линейной функции и графиков функции обратная пропорциональность

Проверка усвоения знаний: Сейчас вам предстоит выполнить небольшой тест, результаты которого покажут, насколько вы усвоили материал сегодняшнего урока и определят задачи следующих уроков (приложение2).

Итог урока: сегодня на уроке мы обобщили изученный материал по теме «Построение графика квадратичной функции», экспериментальным путем выявили основные способы преобразования графиков. Полученные знания можно применять не только при обучение математики, но и информатики. Умение работать с графиками, необходимо и при выполнение заданий, требующих нестандартного подхода к решению.

Домашнее задание: задание творческого характера, надо построить 20 функций и получить картинку «Рыбка» (приложение3).

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Карточка №1.

у=-х², у=-2х², у=-2(х+1)², у=-2(х+1)²+15,

Карточка №2.

у=х², у=0,5х², у=0,5 (х-7)², у=0,5(х-7)²-4,

ПРИЛОЖЕНИЕ 2: Определите, какая графическая модель, соответствует каждой из данных функций. Буквы, обозначающие графики, запишите рядом с формулами.

Б

y

-2

0

x

-3

Е

y

2

0

x

Д

y

0

x

М

y

0

x

-2

Ц

y

2

-3

0

x

О

y

0

2

x

О

y

3

0

2

x

К

y

2

0

x

-3

y = x² - 2

y = (x-2)²

y = (x+2)²-3

y = -(x-2)²+3

y = x²

y = - x²+2

y = (x+3)²+2

ПРИЛОЖЕНИЕ3: построить 20 функций и получить картинку «Рыбка»

1. У =(х+6)²+6, х Є [-12;0]

2. у =(х+6)²-3, х Є[-12;0]

3. у = +2, х Є [0;4]

4. у =+5, х Є[4;12]

5. у =(х-10)³-8, х Є [8;12]

6. у =+2, х Є[0;3]

7. у =, х Є[0;3]

8. у = , х Є [-9;0]

9. у = - , х Є [-9;0]

10. у =(х-10)²-16, х Є [0;10]

11. у =1,5х, х Є[-12;11]

12. у =+16, х Є[-7;-4]

13. у = , х Є [-12;0]

14. у=10, х Є [0;1]

15. у =, х Є[0;1]

16. у =, х Є[-9;-6]

17. у =-5х, х Є[-6;-4]

18. у =(х+4,5)²-4, х Є [-12;0]

19. у = х+7, х Є [-2,5;0]

20. у = х²-20х+84, х Є [8;10]