Тема урока: Решение квадратного уравнения общего вида.

Дата: 24.11.2015

Класс: 8 «Б»

Тип урока: изучение нового материала.

цель урока:

- закрепление и обобщение знаний учащихся, полученные при изучении темы;

- отработка способов решения квадратных уравнений, выработка умения выбрать нужный, рациональный способ решения.

Задачи урока:

Образовательные:

- обобщение и закрепление общих умений и навыков решения квадратных уравнений;

Развивающие:

-развитие умений выделять главное, существенное в изучаемом материале;

- развитие самостоятельности мышления, самоконтроля и самооценки.

Воспитательные:

- воспитывать активность,

- содействовать побуждению интереса к математике.

Ход урока

1. Организационный момент.

Мы продолжаем разговор о квадратных уравнениях. Как известно, знания не только надо иметь, но и уметь их показать. Что мы и попытаемся сегодня сделать на уроке, а я вам в этом помогу. Эпиграфом к нашему уроку я предлагаю взять слова известного математика Рене Декарта: «Я думаю, следовательно, существую».

2. Актуализация знаний.

В мире все взаимосвязано. Слово «корень» встречается на уроках математики, русского языка, биологии и не только. Но мы связываем его на уроках математики с решением уравнений.

• А, что такое уравнение?

• Что значит решить уравнение?

• Что называется корнем уравнения?

• Какое уравнение называется квадратным?

• Перечислите виды квадратных уравнений.

• Назовите формулу дискриминанта. ()

• Квадратное уравнение имеет два корня, если… (D>0)

• Квадратное уравнение имеет один корень, если… (D=0)

• Квадратное уравнение не имеет корней, если… (D<0).

3. Постановка проблемы.

• Какие способы решения полных квадратных уравнений вы знаете?

• Как вы думаете: могли ли математики спать спокойно, если бы для полных квадратных уравнений не было бы более универсального способа решения?

• Какую цель урока мы можем себе поставить? (рассмотреть универсальную формулу для решения квадратных уравнений и научиться ее применять).

• Тема урока? Решение квадратного уравнения общего вида, (записывают тему в тетради):

• Я надеюсь, что вы научитесь сегодня решать любое квадратное уравнение на зависть математикам Древней Греции и Индии.

4. Открытие новых знаний ( Работа с карточкой)

Учитель. Решение квадратного уравнения мы начинаем с нахождения дискриминанта.

Почему? ( он определяет число корней кв.уравнения)

Понятие Дискриминант придумал английский учёный Сильвестр, он называл себя даже «математическим Адамом» за множество придуманных терминов.

Мы вспомнили как влияет дискриминант на корни, теперь вы должны написать формулы нахождения этих коней.

Дети выполняют задания №1 и №2 в таблице (за каждое задание в оценочном листке ставиться "+").1.

Сколько корней

формула

D>0

2

D=0

1

D<0

Корней нет

-

2.Решите квадратные уравнения и разгадайте ребус

Уравнение

D

корни

x²-7x+12=0

1

x₁=4, x₂=3

x²+5x-14=0

81

x₁=2, x₂=-7

2x²-3x+1=0

1

x₁=1, x₂=

x²+6x+9=0

0

x₀=-3

Получается слово - ШТИФЕЛЬ.

Учитель. Это фамилия ещё одного ученого, открытия которого связаны с квадратными уравнениями.

Штифель (1486-1567) в 1544 году сформировал общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду x²+bx=c, при возможных комбинациях знаков и коэффициентов b и c.

5. Работа с карточкой №2 (индивидуальная работа) (5 мин).

Дети выполняют задания в таблице (за каждое правильно выполненное задание в оценочном листке ставиться "+", кто не справился ставят «-»).Уравнение

а

b

c

Найдите значение D, если

D = b² - 4ac

x₁

x₂

-2

1

3

9

-6

1

6. Минутка отдыха (3 мин).

Логическая занимательная задача.

Встретились три мальчика. Познакомились. Оказалось, что их фамилии Белов, Чернов, Рыжов. - Вы только посмотрите, - воскликнул Белов. - У одного из нас белые, у одного черные и у одного рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не совпадает с тем, на который указывает его фамилия! Ты прав, - ответил ему черноволосый мальчик. Определите, какой цвет волос у каждого мальчика.

Ответ: Белов- рыжий, Чернов белый, Рыжов- черный.

7. Работа у доски (выполнение заданий с карточки №2 с которыми дети не справились)

(12 мин).

№1. Решите уравнение:

а) Решение:

Ответ:

№2. Решите уравнение:

а)

Решение:

Ответ:

№3. Решите уравнение:

.

Ответ: .

-5

-3

-2

-1

1

У

М

Н

И

Ц

Ы

8. Домашнее задание. Стр 78 №228 (а,б), № 229 (Решите уравнение).

9. Рефлексия (3 мин)

Задание: закончите предложения…

Самым интересным для меня на занятии было…

Я научился…

Теперь бы я хотел еще узнать…

Самым скучным на занятии было…

Закончить наш урок я хотела бы словами: Научился сам, научи другого.

Релаксация урока. Давайте поставим общую оценку за урок. С каким настроением вы уходите с урока?