1. Примерные дидактические алгоритмы, используемые на уроках математики в гуманистической модели обучения младших школьников

1. Примерные дидактические алгоритмы, используемые на уроках математики в гуманистической модели обучения

младших школьников

Натуральный ряд чисел

А - любое число натурального ряда чисел.

А + 1 - Если к любому числу прибавить 1, то получится последующее число в натуральном ряде чисел, например: 5 + 1 = 6

А - 1 - Если от любого числа отнять 1, то получится предыдущее число в натуральном ряде чисел, например: 7 - 1 = 6

А - А - Если от любого числа отнять это же число, то получится 0, например: 100 - 100 = 0

А + 0 - Если к любому числу прибавить 0, то получится это же число, например: 5 + 0 = 5

Сравнение выражений

А + 2 … А + 3 - Если к одному и тому же числу прибавить меньше, то получится меньше, поэтому первое выражение меньше второго. Поставлю знак «меньше».

А + 5 … А + 3 - Если к одному и тому же числу прибавить больше, то получится больше, поэтому первое выражение больше второго. Поставлю знак «больше».

А - 5 … А - 3 - Если от одного и того же числа отнять больше, то получится меньше, поэтому первое выражение меньше второго. Поставлю знак «меньше».

А - 2 … А - 3 - Если от одного и того же числа отнять меньше, то получится больше, поэтому первое выражение больше второго. Поставлю знак «больше».

А + 5 … 5 + А - Здесь используется переместительный закон суммы, который читается так: «От перемены мест слагаемых сумма не меняется», поэтому первое выражение равно второму.

Поставлю знак «равно».

5 + 3 < 5 + … - Больше получится тогда, когда к одному и тому же числу прибавить больше, поэтому возьмем числа больше 3, от 4 до бесконечности.

8 - 2 < 8 - … - Больше получится тогда, когда от одного и того же числа отнять больше, поэтому возьмем числа от 3 до 8, например: 5.

8 + 4 < 8 + … - Больше получится тогда, когда к одному и тому же числу прибавить больше, поэтому возьмем числа больше 4, от 5 до бесконечности.

6 - 2 > 6 - … - Меньше получится тогда, когда от одного и того же числа отнять больше, поэтому возьмем числа от 3 до 6, например: 4.

27 * 4 > 27 * … - Больше получается тогда, когда одно и то же число умножить на большее, значит, подставлю число меньше 4, а меньше 4 числа от 3 до 0. Возьму число 1.

23 - х < 7 - Мне надо решить неравенство. Сначала найду равенство, для этого от 23 отниму 7 = 16. 16 - это равенство. А мне надо, чтобы первое выражение было меньше 7, а я знаю, если от одного и того же числа отнять больше, то получится меньше. Поэтому я возьму числа больше 16. Предел от 17 до 23.

- Докажи.

- Если от 23 - 23 = 0, а 0 < 7.

Свойства умножения и деления

А * 1, А : 1 - Если любое число умножить или разделить на 1, то получится то же самое число, например: 10 * 1 = 10, 5 : 1 = 5.

А : А - Если любое число разделить само на себя, то получится 1, например: 8 : 8 = 1

А * 0 - Если любое число умножить на 0, то получится 0, например:

100 * 0 = 0

0 : А - Если 0 разделить на любое число, то получится 0, например:

0 : 5 = 0

А : 0 - На 0 делить нельзя!

А * 100 - Чтобы любое число умножить на 100, надо справа к этому числу приписать два нуля, например: 5 * 100 = 500

А0 : 10 - Чтобы любое круглое число разделить на 10, нужно справа зачеркнуть один нуль, например: 50 : 10 = 5

18 * 101 - Чтобы любое число умножить на 101, надо его записать дважды, так как его умножу на 100 и прибавлю к произведению. Ответ: 1818.

17 * 11 - Чтобы любое число умножить на 11, его надо умножить на 10 и прибавить это же число. Ответ: 170 + 17 = 187.

45 * 25 - Чтобы любое число умножить на 25, надо это число поделить на 4, остаток умножить на 25 и приписать сзади. Ответ: 45 : 4 = 11, остаток 1, умножаю на 25 = 25, приписываю к 11, получилось 1125.

Зависимость между компонентами сложения, вычитания, умножения, деления

А + 2 - Если первое слагаемое - постоянная величина, а второе

А + 3 - слагаемое увеличивается на 1, то сумма увеличивается на 1

А + 3

А - 2 - Если уменьшаемое - постоянная величина, а вычитаемое

А - 3 - увеличивается на 1, то разность уменьшается на 1

А - 4

А + 5 - Если первое слагаемое - постоянная величина, а второе

А + 4 - слагаемое уменьшается на 1, то сумма уменьшается на 1

А + 3

А - 5 - Если уменьшаемое - постоянная величина, а вычитаемое

А - 4 - уменьшается на 1, то разность увеличивается на 1

А - 3

5 - А - Если уменьшаемое уменьшается на 1, а вычитаемое -

4 - А - постоянная величина, то разность уменьшается на 1

3 - А

3 - А - Если уменьшаемое увеличивается на 1, а вычитаемое -

4 - А - постоянная величина, то разность увеличивается на 1

5 - А

А * 12 - Если первый множитель - постоянная величина, а второй

А * 13 - множитель увеличивается на 1, то произведение увеличивается А * 14 - на первый множитель

6 * А - Если первый множитель уменьшается на 1, а второй множитель

5 * А - постоянная величина, то произведение уменьшается на второй

4 * А - множитель

А : В - Если делитель - постоянная величина, а делимое увеличивается (А + В) : В - на значение делителя, то частное увеличивается на 1,

(А + 2В) : В - например: 132 : 4 = 33

(А + 3В) : В - 136 : 4 = 34

140 : 4 = 35

144 : 4 = 36

А : В - Если делимое - постоянная величина, а делитель увеличивается в

А : (В * 2) - 2 раза, то частное уменьшается в 2 раза

А : В - Если делимое увеличивается в 2 раза, а делитель - постоянная

(А * 2) : В - величина, то частное увеличивается в 2 раза

А * В - Если первый множитель увеличивается в 2 раза, а второй

(А * 2) * В - множитель - постоянная величина, то произведение

увеличивается в 2 раза

А * В - Если первый множитель уменьшается в 2 раза, а второй

(А : 2) * В - множитель - постоянная величина, то произведение

уменьшается в 2 раза

А : В - Если делимое уменьшается в 2 раза, а делитель - постоянная

(А : 2) : В - величина, то разность уменьшается в 2 раза

А : В - Если делимое - постоянная величина, а делитель уменьшается в 2

А : (В : 2) - раза, то частное увеличивается в 2 раза

Самые большие величины при сложении и вычитании - это сумма и уменьшаемое. Их находим сложением, а все остальные - слагаемые, вычитаемое, разность - находим вычитанием.

А + х = В - Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно от суммы В отнять известное слагаемое А.

х - А = В - Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности В прибавить вычитаемое А.

А - х = В - Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно от уменьшаемого А отнять разность В.

При умножении и делении самые большие величины - произведение и делимое. Их находим умножением, а все остальные - сомножители, делитель, частное - находим делением.

А * х = В - Чтобы найти неизвестный сомножитель, надо произведение В разделить на известный множитель А.

х : А = В - Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное В умножить на делитель А.

А : х = В - Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое А разделить на частное В.

Превращения именованных чисел

4675 см = … м … см - Мне надо 4675 превратить в «м» и «см», а я знаю, что в одном метре 100 см, значит, я в этом числе буду искать сотни. Чтобы найти сотни, мне надо закрыть единицы и десятки. Ответ: 46 м и 75 см.

42 т 5 ц = … ц - Мне нужно 42 т 5 ц превратить в центнеры. А я знаю, что в одной тонне 10 центнеров, а в 42 - в 42 раза больше. Получится 420 и еще 5, ответ: 425 центнеров.

6385 г = … кг … г - Мне нужно 6385 г превратить в кг и г. А я знаю, что в одном кг 1000 г, значит, в этом числе буду искать тысячи. Чтобы найти тысячи, надо закрыть сотни. Ответ: 6 кг 385г.

3200 кв. см = … кв. дм - Мне нужно 3200 кв.см превратить в кв.дм. А я знаю, что в одном кв.дм 100 кв.см, значит, в этом числе буду искать сотни. Чтобы найти сотни, надо закрыть десятки. Ответ: 32 кв.дм.

5 час 12 мин = … мин - Мне нужно 5 часов 12 минут превратить в минуты. А я знаю, что в одном часе 60 минут, а в 5 - в 5 раз больше. Получится 300 и еще 12. Ответ: 312 минут.

Математический диктант

А + В = С - Сумму чисел А и В нахожу сложением.

А - В = С - Разность чисел А и В нахожу вычитанием.

А * В = С - Произведение чисел А и В нахожу умножением.

А : В = С - Частное чисел А и В нахожу делением.

А увеличить на В - Чтобы увеличить число А на число В, нужно к А прибавить В.

А уменьшить на В - Чтобы число А уменьшить на число В, нужно от А отнять В.

На сколько А больше В - Чтобы узнать, на сколько число А больше

На сколько А меньше В - или меньше числа В, нужно от большего отнять меньшее.

На А больше - «На больше» - это столько же, плюс А

На А меньше - «На меньше» - это столько же минус А

С увеличить в К раз - Чтобы увеличить число С в К раз, нужно С умножить на К.

С уменьшить в К раз -Чтобы уменьшить число С в К раз, нужно С разделить на К.

Вычислительные навыки

8 + 5 - Чтобы прибавить два числа с переходом через десяток, сначала нужно довести до 10: к 8 + 2 = 10, а 5 - это 2 и 3, к 10 + 3 = 13

12 - 7 - Чтобы отнять, нужно сначала довести до 10: от 12 - 2 = 10, а 7 - это 2 и 5, от 10 - 5 = 5

35 + 8 - Чтобы прибавить, нужно сначала довести 356 до круглого десятка:35 + 5 = 40, а 8 - это 5 и 3, к 40 + 3 = 43

44 - 6 - Чтобы отнять, нужно сначала довести 44 до круглого десятка: 44 - 4 = 40, а 6 - это 4 и 2, от 40 - 2 = 38

64 + 29 - Чтобы прибавить, нужно сначала к 64 + 20 = 84, затем к 84 + 9 = 93

72 - 28 - Чтобы отнять, нужно сначала от 72 - 20 = 52, затем от 52 - 8 = 44

324 + 598 - Чтобы прибавить многозначные числа, нужно подписать единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями и т.д. Начинать складывать следует с единиц, далее десятки, потом сотни и т.д.

824 - 356 - Чтобы отнять многозначные числа, нужно подписать единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями и т.д. Начинать вычитать следует с единиц, далее десятки, потом сотни и т.д.

56 * 34 - Чтобы умножить два многозначных числа, нужно сначала умножить единицы второго сомножителя на первый сомножитель, написать получившееся число под чертой; далее умножить десятки второго сомножителя на первый сомножитель и подписать получившееся число, начиная с единиц, под десятками первого числа, записанного под чертой. Затем следует сложить получившиеся числа так, как они записаны под чертой.

64 : 4 - Чтобы разделить двузначное число на однозначное, нужно найти такое число, которое делится нацело на делитель. 64 не делится, идем вниз. 54 не делится, 44 не делится, 40 делится = 10, а 64 - это 40 и 24, 24 : 4 = 6, к 10 + 6 = 16. Ответ: 64 : 4 = 16

18 * 101 - Чтобы любое число умножить на 101, надо его записать дважды, так как его умножу на 100 и прибавлю к произведению. Ответ: 1818.

17 * 11 - Чтобы любое число умножить на 11, его надо умножить на 10 и прибавить это же число. Ответ: 170 + 17 = 187.

45 * 25 - Чтобы любое число умножить на 25, надо это число поделить на 4, остаток умножить на 25 и приписать сзади. Ответ: 45 : 4 = 11, остаток 1, умножаю на 25 = 25, приписываю к 11, получилось 1125.