- Учителю
- Рабочая программа по математике 9 класс
Рабочая программа по математике 9 класс
Согласована
Утверждена
Руководитель МО
Заместитель директора по УВР
Директор МБОУ
________/Мухамадиева Р.Р../
МБОУ «Разъезд-Корсинская ООШ»
«Разъезд-Корсинская ООШ»
________/ Бурханова Л.М.../
Протокол № 1от
__________/ Абдуллина А.Р.
Приказ № 56 от
« 27 » августа 2015 г.
« 28» августа 2015 г.
« 31 » августа 2015 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета математика
МБОУ «Разъезд-Корсинская основная общеобразовательная школа»
Арского муниципального района Республики Татарстан
Харисовой Фании Ирековны
учителя первой квалификационной категории
9 класс
Принята на заседании
педагогического совета МБОУ
«Разъезд-Корсинская ООШ»
протокол № 1 от
« 28 » августа 2015г.
2015-2016 учебный год
Рабочая программа математике для 9 класса составлена на основе: Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
-
Закона Республики Татарстан от 22 июля 2013 г. N 68-ЗРТ «Об образовании»;
-
Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования
-
(Приказ МО и Н РФ от 5 марта 2004г. №1089);
-
Примерной программы основного общего образования по искусству;
-
Образовательной программы муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Разъезд-Корсинская основная общеобразовательная школа» Арского муниципального района Республики Татарстан ( Приказ № 40 от 31.08.2013)
-
Федерального перечня учебников рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования (Приказ МО и Н РФ от 31 марта 2014г. №253
-
Приказ МО и Н РФ от 8 июня 2015 г. № 576 «О внесении изменений в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом МО и Н РФ от 31 марта 2014 г. №253»);
-
Учебного плана муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Разъезд-Корсинская основная общеобразовательная школа» Арского муниципального района Республики Татарстан на 2015 - 2016 учебный год ( Приказ « 58 от 31.08.2015)
При составлении рабочей программы учтены рекомендации инструктивно-методического письма «О преподавании математики в 2015-2016 учебном году». А так же основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования. Данная программа является рабочей программой по предмету «Математика» в 9 классе базового уровня. Цель обучения: Обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, достаточных для изучения сложных дисциплин и продолжения образования Задачи обучения: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции, выработать умение строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем; дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида; научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач; развить умение применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач; расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы их вычисления;
познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений;
дать представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер; выделить основные методы доказательств, с целью обоснования (опровержения) утверждений и для решения ряда геометрических задач.
научить проводить рассуждения, используя математический язык, ссылаясь на соответствующие геометрические утверждения. использовать алгебраический аппарат для решения геометрических задач. формировать ИКТ компетентность через уроки с элементами ИКТ; формировать навык работы с тестовыми заданиями.
Общая характеристика учебного предмета.
При изучении курса математики на базовом уровне продолжает и получает развитие содержательная линия «Алгебра». « Алгебра» нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. В рамках указанной содержательной линии решаются задачи: развитие вычислительных и формально - оперативных алгебраических умений до уровня позволяющего уверенно их использовать при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки учащихся. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычисления на калькуляторе. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач.
Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
В курсе геометрии 9-го класса продолжается формирование понятия вектора. Особое внимание уделяется выполнению операций над векторами в геометрической форме. Учащиеся дополняют знания о треугольниках сведениями, о методах вычисления элементов произвольных треугольниках, основанных на теоремах синусов и косинусов. Даются систематизированные сведения о правильных многоугольниках, об окружности, вписанной в правильный многоугольник и описанной. Особое место занимает решение задач на применение формул. Даются первые знания о движении, повороте и параллельном переносе, гомотетии .Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.
Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет продолжить работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы, и отношения.
Для более широкого и глубокого знакомства с математикой введен курс «Элементы статистики и теории вероятностей» в количестве 13 часов. На этом этапе продолжается решение задач путем перебора возможных вариантов, изучается статистический подход к понятию вероятности. Формируются умения вычислять вероятности с помощью формул комбинаторики. Особое внимание уделяется правилу сложения и умножения вероятностей.
Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов.
Структура программы соответствует структуре учебников:
1. Алгебра: учебник для 9 класса / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под редакцией С.А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2014.
2. Геометрия, 7 - 9: учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2009
Согласно учебному плану МБОУ «Разъезд-Корсинская ООШ» за 2015-2016 учебный год, по математике в 9 классе форма промежуточной аттестации- письменная контрольная работа
Место учебного предмета в учебном плане
По учебному плану муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Разъезд-Корсинская основная общеобразовательная школа» Арского муниципального района Республики Татарстан на 2015-2016 учебный год на изучение математики в 9 классе отводится 5 часов в неделю (3 часа в неделю на изучение алгебры , 2 часа в неделю на изучение геометрии) Количество часов по темам изменено в связи со сложностью тем.
Контроль знаний учащихся проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) по усмотрению учителя и контрольных или тестовых работ (40-45 минут)в конце логически законченных тем учебного материала
Учебно-тематический план по математике 9 класса
Название раздела
Кол.часов
Кол-во контрольных
работ
1
Квадратичная функция .Степенная функция. Корень n-й степени
22
2
Уравнения и неравенства с одной переменной
15
1
Уравнения и неравенства с двумя переменными
17
1
Арифметическая и геометрическая прогрессии
15
2
Элементы статистики и теории вероятностей
13
1
Повторение.
20
Векторы
8
Метод координат
10
1
Соотношение между сторонами и углами треугольника
11
1
Длина окружности и площадь круга
12
1
Движение
8
1
Об аксиомах планиметрии. Начальные сведения из стереометрии
10
Итоговое повторение курса 9 класса Итоговая контрольная работа
9
1
Итого за год
170
12
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Свойства функций. Квадратичная функция
Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2+ bх + с, её свойства и график. Степенная функция.
Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать умение решать неравенства вида ах2+ bх + с>0 ах2+ bх + с<0, где а0.
В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа. Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители. Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах2, её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции - функции у=ах2+n, у=а(х-m)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах2+ bх + с может быть получен из графика функции у = ах2с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах2+ bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы. При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак. Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хnпри четном и нечетном натуральном показателе n.Вводится понятие корня n-й степени. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.
Уравнения и неравенства с одной переменной. Неравенства второй степени.
Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.
Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2+ bх + с>0 ах2+ bх + с<0, где а0 В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений. Формирование умений решать неравенства вида ах2+ bх + с>0 ах2+ bх + с<0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох).Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.
Уравнения и системы уравнений с двумя переменными..Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.
Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем. В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения .Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами. Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений. Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений. Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.
Уравнения и системы уравнений с двумя переменными. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.
Числовые последовательности.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых nчленов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сложные проценты.
Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида. При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.
Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем. Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.
Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.
Цель: ознакомить обучающихся спонятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события. Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче. В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными
Метод координат .
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Основная цель - научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число). На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Основная цель - развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников. Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач. Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.
Длина окружности и площадь круга
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Основная цель - расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2ге-угольника, если дан правильный п-угольник. Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площади круга, ограниченного окружностью.
Движения
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения. Определение гомотетии. Подобие фигур.
Основная цель - познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений. Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
Об аксиомах планиметрии. Предмет стереометрии.
Беседа об аксиомах геометрии. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история. Предмет стереометрии .геометрические тела и поверхности. Многогранники : призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела поверхности вращения :цилиндр, конус, сфера, шар ,формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.
Цель- дать глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе. Дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами вычисления площадей поверхностей и объемов тел.
В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии , в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.
Рассмотрение простейших многогранников ( призмы, параллелепипеда ,пирамиды) , а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы выводятся без обоснования.
Повторение.
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 9 класса основной общеобразовательной школы.
Национальный региональный компонент рассматривается в следующих темах:
Уравнении и их системы Метод координат. Соотношения между сторонам и углами треугольника. Длина окружности и площадь круга. Движение. Раздел итоговое повторение курса посвящен подготовке учащихся к ОГЭ
Требования к уровню подготовки выпускников.
В результате изучении алгебры ученик должен
знать/понимать
• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
в составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений,
содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и
несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами
• изображать множество решений линейного неравенства;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
« находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу
• находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
В результате изучении геометрии ученик должен
знать
• Понятие вектора. Правило сложение векторов. Определение синуса косинуса, тангенса, котангенса. Теорему синусов и косинусов. Решение треугольников. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Определение многоугольника. Формулы длины окружности и площади круга. Свойства вписанной и описанной окружности около правильного многоугольника. Понятие движения на плоскости: симметрия, параллельный перенос, поворот.
уметь:
• Применять вектора к решению простейших задач. Складывать, вычитать вектора, умножать вектор на число. Решать задачи, применяя теорему синуса и косинуса. Применять алгоритм решения произвольных треугольников при решении задач. Решать задачи на применение формул - вычисление площадей и сторон правильных многоугольников. Применять свойства окружностей при решении задач. Строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки.
способны решать следующие жизненно-практические задачи:
• Самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов, пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочником для нахождения информации, самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.
Календарно-тематический планурока
АЛГЕБРА
ГЕОМЕТРИЯ
дата
факт
примечание
Глава 1. Квадратичная функция (22 ч)
Глава 9. Векторы 8 ч)
1
Функции и их свойства. Функция. Графики
2.09
2
Область определения и область значений функции
2.09
3
Понятие вектора. Равенство векторов
5.09
4
Область определения и область значений функции. Сложные графики
7.09
5
Функции и их свойства Свойства функций. Возрастающая функция
7.09
6
Откладывание вектора от данной точки
9.09
7
Функции и их свойства функций. Убывающая функция
9.09
8
Сумма двух векторов
12.09
9
Законы сложения векторов. Правило параллелограмма
14.09
10
Квадратный трехчлени его корни. Выделение квадрата двучлена
14.09
11
Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене
16.09
12
Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.
16.09
13
Сумма нескольких векторов
19.09
14
Вычитание векторов
21.09
15
Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Сокращение дробей
21.09
16
Контрольная работа № 1 по теме «Функции и их свойства»
23.09
17
Квадратичная функция и ее график. Функция у=ах²,ее график и свойства.
23.09
18
Произведение вектора на число
26.09
19
Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции
28.09
20
Квадратичная функция и ее график Функция у=ах²,ее график и свойства.
28.09
21
Квадратичная функция и ее график. Графики функций у=ах²+n
30.09
22
Квадратичная функция и ее график Графики функций у=ах²+n
30.09
23
Квадратичная функция и ее график. Графики у=а(х-m)²
3.10
24
Построение графика квадратичной функции Простейшие преобразования графиков функций на примере известных функций
5.10
Глава 10. Метод координат (10 ч)
25
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
7.10
26
Координаты вектора
7.10
27
Простейшие преобразования графиков функций, заданных различными способами Построение графиков функции, связанных с модулем
10.10
28
Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Координаты середины отрезка
10.10
29
Простейшие задачи в координатах. Длина вектора . Расстояние между двумя точками
12.10
30
Функция у=хп
14.10
31
Корень n-й степени . Определение корня n-й степени, его свойства
14.10
32
Дробно-линейная функция и ее график
17.10
33
Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности
17.10
34
Степень с рациональным показателем
1910
35
Уравнение прямой
21.10
36
Контрольная работа № 2 по теме «Квадратичная функция. Степенная функция»
21.10
Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной (15 ч)
37
Уравнения с одной переменной. Целое уравнение и его корни
24.10
38
Уравнение прямой. Решение задач
24.10
39
Уравнения с одной переменной. Биквадратное уравнение
26.10
40
Решение задач по теме «Векторы.»
28.10
41
Решение уравнений третьей и четвертой степени с помощью разложения на множители, введением вспомогательной переменной
28.10
42
Решение задач по теме « Метод координат
31.10
43
Контрольная работа № 3 по теме «Векторы. Метод координат»
31.10
44
Отыскание целых корней уравнения(деление многочлена на многочлен уголком)
9.11
Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов(11ч)
45
Уравнения с одной переменной. Дробно рациональные уравнения
11.11
46
Дробные рациональные уравнения
11.11
47
Дробные рациональные уравнения. Вспомогательная переменная
14.11
48
Синус, косинус, тангенс и котангенс. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения
14.11
49
Уравнения с одной переменной. Дробно рациональные уравнения
16.11
50
Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки. Применение формул приведения к решению задач
18.11
51
Неравенства с одной переменной
18.11
52
Квадратные неравенства второй степени с одной переменной, система неравенств
21.11
53
Теорема о площади треугольника. Теорема синусов
21.11
54
Решение неравенств методом интервалов
23.11
55
Теорема косинусов
25.11
56
Метод интервалов. Дробно-линейные неравенства
25.11
57
Некоторые приемы решения целых уравнений
28.11
58
Решение треугольников. Применение теоремы синусов
28.11
59
Контрольная работа № 4 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»
30.11
60
Решение треугольников. Применение теоремы косинусов
2.12
Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч)
61
Уравнения с двумя переменными и его график системы
2.12
62
Использование графиков функций для решения уравнений
5.12
63
Измерительные работы
5.12
64
Графический способ решения систем уравнений
7.12
65
Угол между векторами
9.12
66
Решение систем уравнений второй степени способом подстановки
9.12
67
Решение нелинейных систем уравнений с двумя переменными. Графический способ
12.12
68
Скалярное произведение векторов
12.12
69
Решение нелинейных систем уравнений с двумя переменными способом сложения
14.12
70
Скалярное произведение в координатах.
Свойства скалярного произведения векторов .Решение задач
16.12
71
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Геометрические формулы
16.12
72
Решение задач на производительность с помощью систем уравнений второй степени
19.12
73
Контрольная работа № 5 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»
19.12
Глава 12. Длина окружности и площадь круга (12 ч)
74
Правильные многоугольники
21.12
75
Решение задач на движение, течение с помощью систем уравнений второй степени
23.12
76
Решение физических задач с помощью систем уравнений второй степени
23.12
77
Решение задач на проценты с помощью систем уравнений второй степени
26.12
78
Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник
26.12
79
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника
28.12
80
Неравенства с двумя переменными
11.01
81
Решение неравенств с двумя переменными
13.01
82
Системы неравенств с двумя переменными
13.01
83
Формулы для вычисления стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности. Построение правильных многоугольников
16.01
84
Длина окружности и длина дуги окружности
16.01
85
Решение систем неравенств с двумя переменными
18.01
86
Некоторые приемы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными
20.01
87
Контрольная работа № 6 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными »
20.01
88
Применение формул длины окружности и дуги окружности к решению задач
23.01
89
Площадь круга. Площадь кругового сектора
23.01
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 ч)
90
Последовательности
25.01
91
Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии
27.01
92
Формула n-го члена арифметической прогрессии
27.01
93
Длина окружности и площадь круга
30.01
94
Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»
30.01
95
Решение задач на нахождение членов арифметической прогрессии
1.02
96
Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии
3.02
97
Решение задач на нахождение суммы первыхn членов арифметической прогрессии
3.02
98
Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»
6.02
99
Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»
6.02
100
Применение формул арифметической прогрессии при решении задач
8.02
101
Контрольная работа № 7 по теме «Арифметическая прогрессия»
10.02
102
Работа над ошибками Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии
10.02
103
Контрольная работа № 8 по теме «Длина окружности и площадь круга»
13.02
Глава 13. Движения (8 ч)
104
Отображение плоскости на себя. Понятие движения
13.02
105
Формула n-го члена геометрической прогрессии
15.02
106
Формула суммы первыхn членов геометрической прогрессии
17.02
107
Формула суммы первыхn членов геометрической прогрессии .Суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии..
17.07
108
Симметрия фигур. Осевая симметрия. Центральная симметрия
20.02
109
Параллельный перенос
20.02
110
Применение формулы суммы первыхn членов геометрической прогрессии . Сложные проценты
22.02
111
Метод математической индукции
24.02
112
Контрольная работа № 9 по теме «Геометрическая прогрессия»
24.02
113
Работа над ошибками.Свойства параллельного переноса
27.02
114
Поворот
27.02
Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)
115
Примеры комбинаторных задач
29.02
116
Решение комбинаторных задач
2.03
117
Перестановки
2.03
118
Решение задач на поворот
5.03
119
Понятие о гомотетии. Подобие фигур
5.03
120
Решение задач на перестановки
7.03
121
Размещения
12.03
122
Решение задач на размещения
12.03
123
Контрольная работа № 10 по теме «Движения»
14.03
Глава 14. Начальные сведения из стереометрии (8 ч)
124
Предмет стереометрии. Наглядные представления о пространственных телах. Многогранник
16.03
125
Решение задач на размещения
16.03
126
Решение задач на сочетания
19.03
127
Относительная частота случайного события
19.03
128
Призма. Параллелепипед. Куб
21.03
129
Пирамида
23.03
130
Вероятность равновозможных событий
23.03
131
Сложение и умножение вероятностей
2.04
132
Решение задач на подсчет вероятностей
2.04
133
Контрольная работа № 11 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
4.04
134
Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, призмы, пирамиды
6.04
135
Цилиндр, конус
6.04
Повторение (21 ч)
136
Повторение. Функции и их свойства
9.04
137
Повторение. Функции и их свойства
9.04
138
Сфера, шар
11.04
139
Формулы объема цилиндра, конуса, шара
13.04
140
Повторение. Квадратный трехчлен
13.04
141
Повторение. Квадратный трехчлен
16.04
142
Повторение. Квадратичная функция и ее график
16.04
143
Площади поверхности цилиндра, конуса. Площадь сферы
18.04
Об аксиомах планиметрии ( 2 ч)
144
Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Евклида и его история
20.04
145
Повторение. Квадратичная функция и ее
график
20.04
146
Повторение. Степенная функция. Корень п-ой степени
23.04
147
Повторение. Степенная функция. Корень п-ой степени
23.04
148
Решение задач на доказательство
25.04
Повторение. Решение задач (9 ч)
149
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Признаки подобия
27.04
150
Повторение. Уравнения с одной переменной
27.04
151
Повторение. Уравнения с одной переменной
30.04
152
Повторение. Неравенства с одной переменной
30.04
153
Параллелограмм. Свойства. Признаки параллелограмма
4.05
154
Ромб. Прямоугольник. Квадрат. Трапеция. Свойства
4.05
155
Повторение. Неравенства с одной переменной
7.05
156
Повторение. Уравнения с двумя переменными
7.05
157
Повторение. Уравнения с двумя переменными
11.05
158
Площади плоских фигур
11.05
159
Окружность
14.05
160
Промежуточная аттестационная работа(контрольная работа)
14.05
161
Повторение. Неравенства с двумя переменными
16.05
162
Повторение. Арифметическая прогрессия
16.05
=
163
Соотношения между сторонами и углами треугольника
18.05
164
Повторение. Длина окружности и площадь круга
18.05
165
Повторение. Арифметическая прогрессия
21.05
166
Повторение. Геометрическая прогрессия
21.05
=
167
Повторение. Геометрическая прогрессия
21.05
168
Итоговая контрольная работа № 12
24.05
169
Повторение. Движения
24.05
170
Повторение. Движения
24.05
Литература
Учебник: Алгебра (учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений/ Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под ред. Теляковского - М.:Просвещение, 2014).
Геометрия (учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. - М.:Просвещение, 2009).
Дополнительная литература
1. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса . 2. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе» 3. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика 4. Единый государственный экзамен 2006-2010. математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.:Интеллект-Цент, 2005-2010. 5. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику.:Книга для учителя\ Л.С. Атанасян-М.: Просвещение, 2009. 7. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса \Б.Г. Зив-М.: Просвещение, 2005. 8. Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.: Учебно-методическое пособие.-М.:Дрофа, 2000. 9. Программы для общеобразовательной школы «Алгебра 7-9 кл.». Бурмистрова Т.А.-М: Просвещение, 2008. 10. Программы для общеобразовательной школы «Геометрия 7-9 кл.». Бурмистрова Т.А.-
Электронные учебные пособия: Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,2005 Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2007 Перечень сайтов www.prosv.ru- сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика») http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика») www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена. www.internet-scool.ru- сайт Интернет - школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ, ГИА. www.legion.ru- сайт издательства «Легион» www.intellectcentre.ru- сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений
www.fipi.ru</- портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.
Приложение№1
Образец материала промежуточной аттестации
Цель промежуточной аттестационной работы: проведение независимого контроля усвоения учебного материала обучающимися, повышение мотивации обучения психологическая адаптация к сдаче письменных экзаменов и подготовка учащихся к ОГЭ.
Задачи: проверить соответствие знаний обучающихся требованиям государственных стандартов образования и умение применять их на практике
Структура контрольной работыНомер задания
Тема задания
1 а, б, в, г
Понятие о корне п-ой степени из числа
2
Формулы сокращенного умножения
3 а, б, в, г
Решение квадратных уравнений
4
Решение текстовых задач на движение
5
Треугольники
6
Функции. Область определения функции
Инструкция по выполнению работы
Работа состоит из 6 заданий. На выполнение работы отводится 45 минут.
Задание выполняется с записью хода решения. Текст задания можно не переписывать.
1 вариант
1. Найдите значение выражения
2. Упростите выражение
3). Решите уравнения:
4) Моторная лодка прошла 16 км против течения реки и 12 км по течению реки, затратив на весь путь 3 часа. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Какова собственная скорость моторной лодки?
5). В треугольнике АВС угол В в 2 раза больше угла С и в 3 раза меньше угла А. Найдите его градусную меру.
6). Найдите область определения функции:
2 вариант
1). Найдите значение выражения:
2) Упростите выражение:
3). Решите уравнения:
4) Расстояние от поселка до турбазы составляет 24 км по реке. В 10.00 моторная лодка вышла на турбазу и в 17.00 этого же дня вернулась обратно. Какова собственная скорость моторной лодки, если скорость течения реки 3 км/ч и стоянка на турбазе длилась 1 час?
5) В прямоугольном треугольнике один из внешних углов равен 1150. Найдите меньший из углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
6) Найдите область определения функции:
Критерии оценивания:
При проверке работы за каждое из четырех первых заданий выставляется 1 балл, если ответ правильный и 0 баллов, если ответ неправильный. За выполнение пятого и шестого задания, в зависимости от полноты и правильности ответа выставляется от 0 до 2 баллов, согласно критериям, представленным ниже.
Баллы Критерии оценки выполнения задания 5
2 балла - правильно изображен рисунок к задаче, оформлено краткое условие, произведены все вычисления, получен верный ответ.
1 балл - правильно изображен рисунок к задаче, оформлено краткое условие, но допущена описка и / или негрубая вычислительная ошибка, не влияющая на правильность дальнейшего хода решения. В результате этой описки и /или ошибки может быть получен неверный ответ.
0 балл - все случаи решения, не соответствующие указанным выше критериям выставления оценок в 1 или 2 балла
Критерии оценки выполнения задания 6
2 балла - правильно составлена и описана математическая модель примера, произведены все вычисления, получен верный ответ.
1 балл - правильно составлена математическая модель примера, но допущена описка и / или негрубая вычислительная ошибка, не влияющая на правильность дальнейшего хода решения. В результате этой описки и /или ошибки может быть получен неверный ответ.
0 балл - все случаи решения, не соответствующие указанным выше критериям выставления оценок в 1 или 2 балла
Нормы выставления оценок:
Баллы 0 - 2 оценка «2», 3-4 балла - оценка «3», 5 -6 баллов - оценка «4» и 7-8 баллов - оценка «5».
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
- допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
- допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
- работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2. Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
- допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
- ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
Критерии оценки тестовой работы
Тестовые работы оцениваются согласно прилагаемой к работе инструкции, либо по формуле N1 / N2 * к = Б, где
N1 - количество правильных ответов
N2 - общее количество ответов
к - коэффициент (к =10)
Б - результат выполнения тестовой работы учащегося, выраженный в баллах, переводимых в отметку по пятибалльной системе
Например, 27/30 * 10 = 9 балловКоличество баллов
Отметка
10
«5»
8-9
«4»
6-7
«3»
5 и менее
«2»
3. Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
-незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений - величин, единиц их измерения;
- незнание наименований единиц измерения;
- неумение выделить в ответе главное;
- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
- неумение делать выводы и обобщения;
- неумение читать и строить графики;
- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
- потеря корня или сохранение постороннего корня;
- отбрасывание без объяснений одного из них;
- равнозначные им ошибки;
- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
- логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
- неточность графика;
- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
- нерациональные приемы вычислений и преобразований;
- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
31