Алгебра 7 класс. Тема: Формула разности квадратов двух выражений.

Жамашева Г.А, учитель высшей категории математики и физики КГУ «СОШ № 1»

ЗКО, Жанибекский р-н, п. Жанибек

Алгебра 7в класс.

Тема: Формула разности квадратов двух выражений.

Цель урока: знать формулу разности квадратов двух выражений, уметь применять при вычислении.

Задачи:

- повторить правила умножения многочлена на многочлен.

- уметь применять теоретические знания при решении упражнений.

- развивать умение работать самостоятельно.

- объективно оценивать результат своего труда.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: презентация, карточки для устной и письменной работы.

Ход урока:

1. Организационный момент

Рефлексия настроения.

Приветствую всех вас! Мы начинаем урок алгебры. Я пришла к вам на урок с хорошим настроением.

А какое у вас настроение?

Надеюсь, что хорошее настроение будет нас сопровождать весь урок и поможет нам добиться хороших результатов. Успехов Вам!

Садитесь. Открыли тетради. Приготовились к проверке домашнего задания.

1. Решите уравнение

1. 6+(2-4х)+5=3(1-3х)

6+2-4х+5=3-9х

-4х+9х=3-13

5х=-10

х=-2 ответ: -2.

2. 3х(2х-1)-6х(7+х)=90

6х²-3х-42х-6х²=90

-45х=90

х=-2 ответ: -2

3. 5х²+3х=0

х(5х+3)=0

х=0 или 5х+3=0

5х=-3

х=-0,6 ответ: 0; -0,6

4. 0,3х²-3х=0

0,3х(х-10)=0

0,3х=0 или х-10=0

х=10 ответ: 0; 10

2. Разложите на множители.

а) 4с⁴ - 6х²с² +8с=2с(2с³ - 3х²с+4)

б) 10ха² - 15а³ - 20а⁴х= 5а²(2х-3а-4а²х)

в) 8а⁴в³ - 12а²в⁴+16а³в²= 4а²в²(2а²в - 3в²+4а)

(Заранее на доске написаны ответы по домашнему заданию)

- Есть ли вопросы по домашнему заданию?

- Эпиграфом к нашему уроку возьмем слова С.Ковалевской

«У математиков существует свой язык - это формулы» (Слайд №2)

- Как вы думаете, что мы будем сегодня изучать?

- формулы

И приступаем мы к изучению одной из главных тем курса алгебры 7 класса

- Формулы сокращенного умножения

Почему формулам дали название «Формулы сокращенного умножения»?

(Ответы учащихся)

Судя по названию для чего нужны эти формулы?

- Чтобы облегчить процесс умножения - совершенно верно

Сегодня на уроке мы с вами рассмотрим первую формулу из этой группы.

Формула разности квадратов двух выражений (откройте тетради, запишите число и тему урока) (Слайд №3)

2. Актуализация опорных знаний (Слайд№4)

Желаю работать, желаю трудиться,

Желаю успехов сегодня добиться,

Ведь в будущем все это вам пригодиться,

И легче в дальнейшем вам будет учиться.

Ну, а чтоб все на уроке прошло без заминки - его мы начнем, ну конечно, с разминки.

Сейчас я предлагаю вам задание для работ в группах. У меня здесь перепутались карточки к вопросам. Помогите для вопроса найти ответ

Вопросы

1. Что называется числовыми множителями?

2. Что называется буквенными множителями?

3. Что такое одночлен?

4. Что называется коэффициентом одночлена?

5. Что такое подобные одночлены

6. Что такое степень одночлена?

7. Что такое многочлен?

8. Что называется двучленом?

9. Что такое трехчлен?

10. Что такое степень многочлена?

11. Как выполнить умножение одночлена на многочлен?

12. Как выполнить умножение многочлена на многочлен?

13. Как по -другому называется одночлен?

14. Как по -другому называется многочлен?

15. Как по -другому называется двучлен?

Ответы

1. Множители, записанные с помощью цифр

2. Множители, записанные буквами и их натуральными степенями

3. Произведение числовых и буквенных множителей и их степеней

4. Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде

5. Одночлены, имеющие общую буквенную часть и отличающиеся друг от друга только коэффициентами

6. Сумму показателей степеней всех переменных

7. Алгебраическая сумма нескольких одночленов

8. Многочлен, состоящий из двух членов

9. Многочлен, состоящий из трех членов

10. Наибольшую из степеней одночленов, входящих в многочлен стандартного вида

11. Чтобы умножить многочлен на одночлен, надо умножить на этот одночлен каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

12. Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить

13. Моном

14. Полином

15. Бином

(Слайд №5)

(группы выполняют задания и по окончании работы сверяют свои ответы)

Следующее задание для работы в парах.

Задание «Домино» (5 мин)

(у учащихся на партах карточки, похожие на домино, на одной части карточки задание, на другой ответ. Учащимся необходимо собрать домино, т.е. расположить карточки так, чтобы задания находилось рядом с правильным ответом)

Затем осуществляется проверка (Слайд №6)

После выполнения задания учащимся выставляют в оценочный лист напротив задания «+» если задание выполнено, верно, «-» если неверно.

(Слайд №7) Найдите квадраты чисел

4²; 5²; 1²; 8²;

(2а)²; (3в)²; (6m)²;

(n)² ; ()²; (³ ) ²

Ответы

16; 25; 1; 64;

4а²; 9в²; 36m²;

n² ; ² ; ² у⁶

(Слайд № 8). Запишите числа в виде квадратов.

Ответы

16а²; 25в²; 49м²; 100х² (4а)²; (5в)²; (7m)²; (10х)²;

0,04у²; 0,64с²; 0,01а²; (0,2у)²; (0,8с)²; (0,1а)²;

² ; ⁴ ; ⁶ у⁶ ()² ; (²)²; ( ³у³)²

2. Изучение нового материала.

Я предлагаю вам решить следующие примеры на упрощение выражений.

(Слайд №9)

1. (а-в)_*(а+в) а² - в²

2. (m-n)_*(m+n) m² - n²

3. (х-у)_*(х+у) х² - у²

4. (с-d)_*(c+d) c² - d²

5. (p-q)_*(p+q) p² - q²

1. Какую закономерность вы заметили при решении этих заданий?

2. Что у них общего и в чем различие?

3. Какой вывод можно сделать?

4. Имеет ли смысл выполнять подробную запись решение подобных заданий.

( Слайд №10).

(а-в)_*(а+в)= а²-ав+ав-в²= а² -в²

( Слайд №11).

(а-в)_*(а+в)= а² -в²

а² -в²=(а-в)_*(а+в)

Любое равенство в математике употребляется как слева направо, так и справа налево. Этой формуле в математике дано специальное название - разность квадратов.

Ее читают: Произведение разности двух выражений и их сумма равно разности квадратов этих выражений.

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их сумма.

4.Закрепление полученных знаний.

(Слайд №12)

Выполните умножение (устно).

а) (7m-3)_*(7m+3) 49m² - 9

б) (6а-1)_*(6а+1) 36а² - 1

в) (1+4в)_*(1 -4в) 1 - 16в²

г) (5а+2)_*(5а - 2) 25а² - 4

д) (10р³ -7q)_*(10p³+7q) 100p⁶ - 49q²

е) (8d+в5c³)_*(8d -5c³) 64d² - 25c⁶

Слайд №13 Решение примеров

Вычислите значение произведения чисел по образцу.

79х81=(80-1)(80+1)=80² - 1²= 6400-1=6399

По учебнику

Страница 89 №371 (2;4)

5.Самостоятельная работа.

(Слайд 14) Преобразуйте выражение по формуле.

1. Х² - 36 (х-6)(х+6)

2. 0,25 - с² (0,5- с)(0,5+с)

3. 144 - m² (12-m)(12+m)

4. 25у² - 49 (5у - 7)(5у+7)

5. 121в² - с² (11в - с) (11в + с)

6. 16х² - 81у² (4х- 9у) (4х +9у)

7. c²d² - a² (cd - a)(cd + a)

8. a²b² -9y² (ab -3y)(ab+3у)

9. (7х-9)(7х+9) 49х² - 81

10. (в - 4а)(в+4а) в² - 16а²

Критерии оценивания

Правильно выполненные 10 заданий - «5»

8-9 - «4»

5-7 - «3»

0-4 - необходимы дополнительные занятия.

(Слайд №15)

Решите примеры.

(17,5 - 15,5) х2³ = 16

(1,5_*1,5 :0,45)² = 25

(-3)² + ()^-1 = 12

100² - ((2_*10)³ + 3²) = 1991

Числа 25,16, 12, 1991.

Как они связаны между собой?

16.12.1991 25-лет независимости нашей Республики

(Слайд 16) Казахстан. видеофильм (1мин)

(Слайд 17) Домашнее задание

§2 № 369 (н) №371 (н) стр.89

Какие слова мы сегодня взяли девизом нашего урока.

Как называется формула, которую мы изучили?

Кто запишет эту формулу на доске?

Как звучит формулировка этой формулы?

Итог урока. Рефлексия

«Байтерек»

«Байтерек» каменный цветок, распутив лепестки, представил миру огромный блистающий шар - символ жизни и добра, озаряющий окрестности яркими бликами отраженных лучей солнца.

Урока время истекло…

Я вам, ребята, благодарна

За то, что встретили тепло

И поработали ударно.