Учителю
Разработка урока и презентация по теме 'Формулы тригонометрических функций двойного угла ' (9 класс)

Разработка урока и презентация по теме 'Формулы тригонометрических функций двойного угла ' (9 класс)

Автор публикации: Сомова Т.В.

Дата публикации: 02.05.2015

Краткое описание: Тема урока:Формулы тригонометрических функций двойного углаЦели урока:- Изучить вывод формул двойного угла, показать их применение, развить умение использовать эти формулы в тригонометрических преобразованиях; -

предварительный просмотр материала

Тема урока: Формулы тригонометрических функций двойного угла

Цели урока: 1. Изучить вывод формул двойного угла, показать их применение, развить

умение использовать эти формулы в тригонометрических преобразованиях;

2. Вырабатывать навыки и умения использовать полученные формулы в

тригонометрических преобразованиях, развивать математическое

мышление учащихся, умение видеть и применить изученные тождества

3. Воспитание информационной культуры, интереса к математике, воспитание

отзывчивости, трудолюбия, аккуратности.

Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом. Оборудование и наглядность: Компьютер, интерактивная доска, презентация для сопровождения урока, схема с формулами синуса и косинуса двойного угла, жетоны, карточки с самостоятельной работой.

Ожидаемый результат: Каждый учащийся должен знать вывод формул двойного аргумента и уметь применять их для преобразований тригонометрических выражений на уровне обязательных результатов обучения.

ХОД УРОКА:

I. Организация начала урока:

а) Взаимное приветствие;
б) отметить отсутствующих;
в) проверить готовность к уроку;
г) постановка цели урока:

Сегодня на уроке мы изучим новые формулы тригонометрии - формулы двойного аргумента и рассмотрим многообразие их применения.

Эпиграфом нашего урока будут слова Бернардо Больцано "Формула подчас кажется более мудрой, чем выдумавший ее человек" (слайд 2).

II. Повторение изученного материала:

Мотивационный момент

Ребята, обратите внимание на следующие слова: (слайд 3)

«В сфере высшего образование должна быть проведена оптимизация сети ВУЗов с уделением особого внимания на техническое образование»

Н. А. Назарбаев

«Мы должны быть готовы к острой конкуренции»

Н. А. Назарбаев

Итак, перед вами поставлена задача - быть конкурентноспособными в

своих математических знаниях, так как государство взяло курс на

технический прогресс, а математика, как известно, его составляющая.

Тестирование учащихся с помощью компьютера (ноутбука), с использованием программы Microsoft Excel: формулы сложения

Тест по теме «Формулы сложения»

сos (х + у) =

1) cos х cos у + sin х sin у; 2) cos х cos у - sin х sin у;

3) cos х sin у - sin х cos у; 4) cos х sin у + sin х cos у;

2. tg (x - y) =

3. sin 5х cos 3х + sin 3х cos 5х =

1) sin 2x 2) cos 2x 3) sin 8x 4) cos 8x

4. cos 18⁰ cos 12⁰ - sin 18⁰ sin 12⁰ =

1) 2) 3) 0,5 4) 0

5. cos 107⁰ cos 17⁰ + sin 107⁰ sin 17⁰ =

1) 0 2) 1 3) - 1 4)

6. sin 17⁰ cos 13⁰ + sin 13⁰ cos 17⁰ =

1) 2) 0 3) - 0,5 4) 0,5

1) 1 2) 3) 4)

8. cos(α + β), если α = 42⁰, β = 18⁰

1) - 0,5 2) 3) 0,5 4)

9. sin 4х cos х - sin 2х cos 4х;

1) sin 2x 2) cos 2x 3) sin 6x 4) cos 6x

10.

1) tg 8x 2) ctg 2x 3) ctg 8x 4) tg 2x

Ответы:

Устные упражнения: (Устные упражнения проводятся одновременно с тестированием сильных учащихся)

Вспомним формулу синус суммы, косинус суммы и тангенс суммы аргументов.

Вспомним формулу синус разности, косинус разности и тангенс разности аргументов

Вызываются 2 ученика, которые на 2 досках записывают отдельно эти формулы:

(формулы суммы тригонометрических функций, записанные на интерактивной доске сохранить для дальнейшего изучения темы урока)

на интерактивной доске на обычной доске

sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β; sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β;

cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β; cos(α - β) = cos α cos β + sin α sin β;

Далее учащиеся устно работают с места (слайды)

№ 1. Упростить: (слайд 4)

а) cos α cos 3α - sinα sin3α

б) sin 2α cos α + cos 2α sin α

в) sin α cos 3α + cos α sin 3α

г)

№ 2. Вычислить: (слайд 5)

а) sin 10⁰ cos 20⁰ + cos 10⁰ sin 20⁰

б) cos 14⁰ cos 16⁰ - sin14⁰ sin16⁰

в) sin 30⁰ cos 15⁰ + cos 30⁰ sin 15⁰

г) cos 17⁰ cos 28⁰ - sin17⁰ sin 28⁰

д)

III. Изучение нового материала.

Сейчас мы выведем с вами тригонометрические формулы двойного аргумента и рассмотрим многообразие их применения. Каждую из 3-х формул выводит 1 ученик.

Если положить в формулах, записанных вами в начале урока на доске x = y, то получаем:

sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β

sin 2α = sin α cos α + sin α cos α = 2sin α cos α sin 2α = 2sinα cosα (слайд 7)

cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β

cos 2α = cos α cos α - sin α sin α = cos² α - sin² α cos 2α = cos² α - sin² α (слайд 6)

(слайд 8)

Просмотр слайдов (одновременно)
Показать применение данных формул (слайды 9, 10).

Упростить выражение:

А)

Б)

В)

Физминутка

IV. Закрепление изученного материала:

Привести примеры на применение формул двойного угла из текста учебника с. 132:

Пример 1: Упростите выражение:

Пример 2: Вычислим значение sin 2α, зная, что sin α = и 0 ˂ α ˂

Тригонометрия в стихах - самостоятельное домашнее задание, данное на предыдущем уроке учащимся;
Работа с учебником: № 364 (в, г, е), 366 (а, б)
Самостоятельная работа по карточкам

Учащиеся выполняют работу на карточках с дифференцированными заданиями по теме урока (самопроверка).

1 вариант.

№1. Упростите, продолжив решение, и выберите правильный ответ:

а)