Рабочая программа по Алгебре и началам анализа для 10 класса., учебник А.Г. Мордкович

Рабочая программа

по алгебре

к учебнику

Алгебра и начала математического анализа

ддя 10 класса МАОУ СОШ № 3,

составленная по программе курса алгебра и начала математического анализа 10-11 классов (базовый уровень) авторов И.И.Зубаревой, А.Г.Мордковича, для общеобразовательных учреждений

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре разработана в соответствии с Примерной программой среднего ( полного) общего образования по математике, с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования, на основе авторских программ линии И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича. и базисного учебного плана. С учетом возрастных особенностей класса выстроена система учебных занятий, спроектированы цели, задачи, продуманы возможные формы контроля, сформулированы ожидаемые результаты обучения.

Школьное образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентного опыта в сфере учения, познания, личностного развития, ценностных ориентаций и смыслотворчества. Это предопределяет направленность целей обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения математики.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса предусматривает следующие цели обучения:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

На основании требований федерального компонента государственного стандарта в содержании календарно-тематического планирования предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

• приобретение математических знаний и умений;

• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

• освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной) и профессионально-трудового выбора.

Согласно действующему в школе учебному плану и с учетом направленности классов календарно-тематический план предусматривает следующие варианты организации процесса обучения:

- в 10 классе - базовый уровень - предполагается обучение в объеме 105 часов, в неделю 3 часа;

Для решения познавательных и коммуникативных задач учащимся предлагается использовать различные источники информации, включая энциклопедии, словари, Интернет-ресурсы и другие базы данных, в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения осознанно выбирать выразительные средства языка и знаковые системы (текст, таблица, схема, аудиовизуальный ряд и др.). На уроках учащиеся могут более уверенно овладеть монологической и диалогической речью, умением вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение), приводить примеры, подбирать аргументы, перефразировать мысль, формулировать выводы.

Учащиеся должны уметь развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного), объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, владеть основными видами публичных выступлений (высказывания, монолог, дискуссия, полемика), следовать этическим нормам и правилам ведения диалога, диспута. Предполагается простейшее использование учащимися мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности. Стандарт ориентирован на воспитание школьника - гражданина и патриота России, развитие духовно-нравственного мира ученика, его национального самосознания. Эти положения нашли отражение в содержании уроков. В процессе обучения у школьников должно быть сформировано умение формулировать свои мировоззренческие взгляды, и на этой основе будет осуществляться воспитание гражданственности и патриотизма.

Тематическое планирование.

п/п

тема

Количество часов

Формы контроля

всего

Теория

практика

1

Повторение курса 9 класса

7

6

1

Фронтальный опрос. Взаимопроверка. Математический диктант, индивидуальный опрос

2

Числовые функции

6

6

0

Фронтальный опрос. Взаимопроверка. Математический диктант, индивидуальный опрос

3

Тригонометрические функции

25

22

3

Фронтальный опрос. Взаимопроверка. Математический диктант, индивидуальный опрос

4

Тригонометрические уравнения

13

12

1

Фронтальный опрос. Взаимопроверка. Математический диктант, индивидуальный опрос

5

Преобразования тригонометрических выражений

17

16

1

Фронтальный опрос. Взаимопроверка. Математический диктант, индивидуальный опрос

6

Производная

32

28

4

Фронтальный опрос. Взаимопроверка. Математический диктант, индивидуальный опрос

7

Обобщающее повторение

5

5

0

Фронтальный опрос. Взаимопроверка. Математический диктант, индивидуальный опрос

Цели:

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации на изучение предмета «Алгебра и начала анализа» в 10 классе ( базовый уровень) отводится 140 часов из расчета 4 часа в неделю (с учётом 35 учебных недель),

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.

Содержание программы

Повторение курса 9 класса. (7ч)

Числовые функции. (6ч)

Определение числовой функции и способы ее задания. Свойства функции. Обратная функция.

Тригонометрические функции. (25ч)

Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция у =, ее свойства и график. Функция у =, ее свойства и график. Периодичность функций у =, у= Ф tg x,y = ctg x, их свойства и графики.

Тригонометрические уравнения(13ч)

Арккосинус. Решение уравнения Арксинус . Решение уравнения t =а. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgt =а, ctgt =а. Тригонометрические уравнения.

Преобразования тригонометрических выражений. (17ч)

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Производная.(32ч)

Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции. Определение производной. Вычисление производных. Уравнение касательной к графику функций. Применение производной для исследований функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

Обобщающее повторение. (5ч.)

СИСТЕМА УРОКОВ:

Урок - лекция. Для решения обшей познавательной задачи предполагаются совместные усилия учителя и учеников. На таком уроке используются демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты (слайды). Применение анимации при создании слайдов позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся к предмету.

Урок - практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть разнообразными: решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач, письменные исследования. Компьютер на таких уроках используется как тренажер устного счета, источник справочной информации.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовки.

Урок - тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки техники тестирования.

Урок самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ: двухуровневая - уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5»; многоуровневые - список заданий, из которого учащийся решает задание по своему выбору.

Урок - контрольная работа проводится на двух уровнях: обязательной и возможной подготовки.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле2 поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для построения и исследования простейших математических моделей.

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

Система оценивания.

При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях, формировать компетенции:

- ключевые образовательные компетенции через развитие умений применять алгоритм решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, текстовых задач, решения геометрических задач;

- компетенция саморазвития через развитие умений поставить цели деятельности, планирование этапов урока, самостоятельное подведение итогов;

- коммуникативная компетенция через умения работать в парах при решении заданий, обсуждении вариантов решения, умение аргументировать свою точку зрения;

- интеллектуальная компетенция через развития умений составлять краткую запись к задаче

- компетенция продуктивной творческой деятельности через развитие умений перевода заданий на математический язык

- информационная компетенция через формирование умения самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию посредством ИКТ

Промежуточная аттестация учебного курса математики осуществляется через математические диктанты, самостоятельные работы, контрольные работы по разделам учебного материала, тесты.

Предлагаются учащимся разноуровневые тесты, т.е. список заданий делится на две части - обязательную и необязательную. Обязательный уровень обеспечивает базовые знания для любого ученика. Необязательная часть рассчитана на более глубокие знания темы. Цель: способствовать развитию устойчивого умения и знания согласно желаниям и возможностям учащихся.

Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно записано решение.

Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: «1» (плохо), «2» (неудовлетворительно), «3» (удовлетворительно), «4» (хорошо), «5» (отлично).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Наименование темы

Кол-во

часов

Дата

Примечание

1

Повторение

1

Алгебраические выражения

2

2

Степень. Свойства степени

1

3

Уравнения

1

4

Неравенства

1

5

Функции и их графики

1

Вводная контрольная работа

1

1.

Числовые функции

6

1

Определение числовой функции и способы ее задания

2

2

Свойства функций

2

3

Обратная функция

1

2

Тригонометрические функции

25

4

Числовая окружность

3

5

«Числовая окружность на координатной плоскости».

6

Синус и косинус. Тангенс и котангенс.

3

7

Тригонометрические функции числового аргумента

2

8

Тригонометрические функции углового аргумента

2

Контрольная работа № 1 по теме «Определение тригонометрических функций»

1

9

Формулы приведения

2

Контрольная работа № 2 по теме «Формулы приведения»

1

10

Функция y=sinx, её свойства и график

2

11

Функция y=cosx, её свойства и график

2

12

Периодичность функций y = sinx,

y = cosx

1

13

Преобразование графиков тригонометрических функций

2

14

Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики

2

Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.

2

Контрольная работа № 3 по теме «Свойства и графики тригонометрических функций»

1

3

Тригонометрические уравнения

13

15

Арккосинус и решение уравнения

cos t = a

2

16

Арксинус и решение уравнения

sin t = a

2

17

Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнения tgt = a, ctgt = a

2

18

Тригонометрические уравнения

2

Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний.

1

Контрольная работа № 4 по теме «Решение тригонометрических уравнений»

1

4

Преобразование тригонометрических выражений

16

19

Синус и косинус суммы аргументов.

Синус и косинус разности аргументов.

4

20

Тангенс суммы и разности аргументов.

2

21

Формулы двойного аргумента.

2

22

Преобразования сумм тригонометрических функций в произведения

2

23

Преобразования произведений тригонометрических функций в сумму

1

Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний.

1

Контрольная работа № 5 по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

1

Производная

32

24

Числовые последовательности и их свойства

Предел числовой последовательности

1

3

25

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

26

Предел функции

4

27

Определение производной.

3

28

Вычисление производных.

6

Контрольная работа № 6 по теме «Определение производной и ее вычисление»

1

29

Уравнение касательной к графику функции

3

30

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

5

31

Построение графиков функций

Контрольная работа № 7 по теме «Применение производной к исследованию функций»

1

32

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших величин.

8

Задачи на отыскание наибольшего и наименьших значений величин

Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.

2

Контрольная работа № 8 по теме «Применение производной к исследованию функций»

1

Повторение

12

Решение задач

10

Контрольная работа № 7

«Итоговая контрольная работа»

1

Заключительный урок

1

Итого часов

156

Требования к уровню подготовки учащихся 10 классов

Учащиеся должны знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития числа, создание математического анализа;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

•  описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

•  решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

•  находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

•  вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

•  исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

•  решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

•  решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

решать следующие жизненно-практические задачи:

- самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

- работать в группах;

- аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

- уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

- пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;

- самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.

Перечень учебно-методического обеспечения

Литература

1. А. Г. Мордкович Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Учебник - М.: Мнемозина 2014 г.;

2. А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Задачник - М: Мнемозина 2014 г.;

3. А. Г. Мордкович Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Пособие для учителей М.: Мнемозина 2009 г.;

4. В. И. Глизбург Алгебра и начала анализа 11 класс. Контрольные работы. Базовый уровень - М.: Мнемозина 2009 г.;

5. Л. А. Александрова. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы- М.: Мнемозина 2009 г.

6. Денищева Л.О. Корешкова Т.А. Алгебра и начала анализа. 10 -11 класс.: Тематические тесты и зачеты для общеобразовательных учреждений. Под ред. А.Г. Мордковича.- М.: Мнемозина, 2009

7. Ершов А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. - М.:Илекса, 2009

8. Студенецкая В.Н., (Авт.-сост). Решение задач по статистике, комбинаторике, теории вероятности Волгоград: Учитель, 2005

Электронные средства обучения:

• «Открытая математика. Функции и графики » - «Физикон»;

• «Открытая математика. Стереометрия» - «Физикон»;

• «Генератор заданий по математике» - «Просвещение»;

• «Алгебра 10-11» - «Просвещение»;

• «Виртуальная школа Кирилла и Мефодия», алгебра, геометрия 11 класс.

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет - ресурсов:

• Министерство образования РФ: www.informika.ru/; www.ed.gov.ru/; www.edu.ru/

• Тестирование online: 5 - 11 классы : www.uztest.ru/

• Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: teacher.fio.ru

• Новые технологии в образовании: edu.secna.ru/main/

• Путеводитель «В мире науки» для школьников: www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/</</font>

Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: mega.km