Тема "Цилиндр и конус"

«Геометрия дает нам возможность

правильно мыслить и рассуждать»

Г. Галилей

Цели урока:

Образовательные - Систематизировать знания учащихся , обобщить изученный материал по теме "Цилиндр и конус"; формулы вычисления площадей цилиндра; установить меж предметные связи

Развивающие - Способствовать развитию пространственного воображения логического мышления, математической речи, умения применять полученные знания при решении задач.

Воспитательные - Воспитание серьезного отношения к предмету , контроля и самоконтроля.

Ожидаемые результаты:

1. предметные: уметь обобщать и систематизировать изученный материал по данной теме; сформировать навыки работы по теме;

2. метапредметные: уметь логически мыслить, развить познавательный интерес; усилить мотивацию интереса к изучаемой дисциплине; умение применять изученные темы в жизни;

3. личностные: воспитывать стремление достигать поставленную цель; чувство уверенности в себе, умение работать в коллективе.

Оборудование и материалы: компьютер , мультимедиа проектор, раздаточный материал (модели цилиндра, конуса, усеченного конуса), бланки с математическим диктантом, линейка, карандаш.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний по теме: «Цилиндр и конус».

ХОД УРОКА

I этап. Организационный момент

Учитель Здравствуйте, уважаемые гости и, ВЫ, 11-тиклассники, главные герои сегодняшнего нашего урока. Сегодня мы с вами постараемся провести замечательный урок геометрии.

Обобщение изученного материала.

а) Какими предметами в форме конуса и цилиндра пользуется портной в работе? (Напёрсток, катушка)

б) Герой этой сказки имеет отношение к предмету в виде цилиндра, потому что именно из цилиндра его и сделали. Кто этот герой? (Буратино, полено)

в) Предмет косметики в форме цилиндра (губная помада)

Предметы, имеющие более или менее точную форму цилиндра, встречаются повсеместно в быту, строительстве, технике, природе и играют очень важную роль.

Постановка цели урока. Что общего у цилиндра и валика для покраски, конуса и картиной Шишкина "Корабельная роща". (С древне греческого: цилиндр-валик, конус- сосновая шишка а на картине Шишкина изображен сосновый лес).

Открыли тетради, записали сегодняшнее число и тему урока «Урок - обобщение по теме «Цилиндр и конус».

II этап. Актуализация знаний

-мини-опрос «Проверь свои знания».

Как можно получить цилиндр?

Вращением какой геометрической фигуры можно получить конус?

образующие цилиндра - это …

Сколько образующих можно провести в конусе?

ось цилиндра - это …

ось конуса- это …

Площадь основания конуса.

основания цилиндра

площадь боковой поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности конуса.

Учитель чтобы проверить знание определений цилиндра, конуса и связанных с ними понятий вам предлагается тест на заполнение пропусков в формулировках определений

Конусом называется __________, которое состоит из ____________ основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, ___________ конуса и всех ____________, соединяющих вершину конуса с точками основания. Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, называются __________ цилиндра. У цилиндра __________ лежат в параллельных плоскостях. Поверхность цилиндра состоит из __________ и боковой поверхности. Радиусом цилиндра называется ___________ его основания. Осью цилиндра называется ________, проходящая через ____________ оснований. Высотой конуса называется _____________, опущенный из его вершины на плоскость __________. Осью прямого кругового конуса называется __________, содержащая его _____________.

III этап. Практическая работа.

Каждой из команд предлагается задача- сюрприз. На конверте до того, как вы его откроете, выставьте себе оценку, характеризующую уровень ваших знаний по этой теме. То есть укажите, на сколько баллов, как вы считаете, вы знаете эту тему.

Консервная банка имеет в диаметре ____см, а высоту ___см. Сколько жести идет на ее изготовление?

Ведро имеет форму_________, радиусы оснований которого равны __см и ___см, а образующая равна ____см. Сколько килограммов краски нужно взять для того. Чтобы покрасить с внешней и внутренней сторон 100 таких вёдер, если на 1 м² требуется 150 г краски? (Толщину стенок вёдер в расчёт не принимать.)

Игра «Крестики-нолики» «Колодец» (под припев песни «Колодец»)

1. Прямой цилиндр - это… (образующие перпендикулярны к плоскости основания)

2. Наклонный цилиндр - это … (образующие не перпендикулярны к плоскости основания)

3. Сечения цилиндра (Осевое, круговое, эллипс, если секущая плоскость Р не перпендикулярна и не параллельна оси цилиндра;

4. Осевое сечение цилиндра - это … (секущая плоскость проходит через ось цилиндра, в сечении - прямоугольник).

5. Круговое сечение цилиндра - это … (секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, в сечении - круг).

6. Развертка цилиндра - это... (состоит из прямоугольника и двух кругов)

7. Формулы: площадь основания цилиндра (ПR²)

8. площадь боковой поверхности цилиндра (2ПRH)

9. площадь полной поверхности цилиндра. (2Пr(R+H))

Команды получают новые задания в конвертах.

Проектная задача.

Необходимо вырыть новый колодец диаметром 80 см и глубиной 25 м, при этом старый колодец надо засыпать, так как воды в нем не стало. Хватит ли земли, вынутой из нового колодца для засыпки старого, если его диаметр 1м, а глубина 16 м.

Экономическая задача.

Рассчитать затраты семьи на постройку нового колодца и его декоративное оформление если бурение 1 метра скважины, диаметром 0,8 метра стоит 500 рублей. Декоративная отделка предполагает облицовку наружной части колодца цилиндрической формы высоты, й 1 метр плиткой, размером 0,15 х 0,15 метров, стоимостью 50 рублей каждая.

Физкульт.минутка

1. Как с помощью цилиндрического стакана емкостью 250 мл и сосуда произвольной формы отмерить ровно 125 мл воды?

Решение:чтобы отмерить половину объёма, наклоняем стакан так, чтобы оставшаяся в нём жидкость закрыла всё дно. Плоскость поверхности жидкости пройдёт через диагональ осевого сечения стакана. Таким образом, данная плоскость разделит цилиндр на две равные части, лишняя вода выльется и останется ровно 125мл.

IV этап. Проверка знаний.

« Тяжело в учении, легко на ГИА»

А сейчас давайте прорепетируем ГИА. Главное на ГИА - не теряя времени, выбрать правильный способ решения задачи , которую вам обязательно предложат решить на экзамене. Перед вами задачи.

1. Длина окружности основания конуса равна 6, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

2. Площадь основания конуса равна 36π, высота - 10. Найдите площадь осевого сечения конуса .

3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания равен 9. Найдите высоту цилиндра.

4. Высота конуса равна 15, а диаметр основания - 16. Найдите образующую конуса.

Учитель: Приближаются новогодние праздники, а с ними и приятны хлопоты по приготовлению. Мы тоже не останемся в стороне.

Я предлагаю командам сделать новогодние украшения из выученных фигур.

V этап. Подведение итогов.

Итак, вы повторили, как находить элементы конуса, цилиндра,площадь поверхности, применили свои знания при решении задач Надеюсь, что в дальнейшем теоретические знания, полученные на уроках геометрии, вы сможете успешно использовать в различных жизненных ситуациях. в особенности на ГИА.

Оценивание учащихся. Выставление оценок. Учитель благодарит за активное участие на уроке.

Рефлексия. Предлагается учащимся продолжить фразу:

«Сегодня на уроке мне понравилось…»

«Сегодня на уроке мне не понравилось…»

«Сегодня на уроке мне удалось…»

«Сегодня на уроке мне не удалось…»

VI этап. Задание на дом.

Творческое задание.

1.Придумайте задачу по теме «Площадь поверхности цилиндра, конуса, усечённого конуса»

2. «Историческая справка».

По завещанию мыслителя, математика, физика на могильном камне вырезали символ его геометрического открытия, которым он очень гордился: Цилиндр, описанный вокруг шара.

Чья предположительно эта гробница.

3.Задачи на выбор

1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна - 5 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60⁰ , а площадь его основания - 75 см² . Найдите площадь боковой поверхности конуса.

3. Длина высоты конуса равна 12 см. Угол между высотой и образующей 60⁰ . Найдите площадь полной поверхности конуса.

4. Диаметр основания цилиндра равна 4 см, высота 3 см. Найти диагональ осевого цилиндра. (5)

5. Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 5√2 см. Найдите высоту цилиндра. (5)

6. . Если увеличить радиус основания цилиндра в 2 раза, то во сколько раз увеличится его объем? (4)

7. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус его основания и высота. Н=5, R= 2. (20)

А урок хочется закончить словами Татьяничевой Л:

Да, путь познания не гладок,

Но знаем мы со школьных лет:

Загадок больше чем разгадок

И поискам предела нет.