Урок по математике на тему «Математический бой на тему: Производная. Геометрический и физический смысл производной»

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ

Тема: «Математический бой на тему: Производная.
Геометрический и физический смысл производной»

Тип урока: урок - КВН.

Класс: 11 класс.

Продолжительность урока: 40 минут.

Цели урока:

1. выяснение степени усвоения понятия производной функции, правил вычисления производных, таблицы производных элементарных функций;

2. рассмотреть задачи на геометрические и механические приложения производной;

3. воспитание интереса к математике.

Оборудование:

1. интерактивная доска с проектором;

2. карточки с заданиями,

3. таблицы по теме «Производная»,

Ход урока:

1. Вступительное слово учителя: объявление темы и целей урока. Знакомство учащихся с порядком проведения урока - КВН - соревнования между командами и между учащимися за личное первенство.

2. Домашнее задание: № 535,537

3. Конкурс «Читать мысли учителя». Проверка усвоения теоретического материала. Правильный ответ +1 балл, неправильный -1 балл.

1. определение производной,

2. определение возрастающей функции,

3. признак точки максимума,

4. производная постоянного числа,

5. тангенс угла наклона,

6. признак убывающей функции,

7. определение экстремумов функции.

4. Конкурс «Разминка». Решение устных и письменных примеров - вычисление производных функций, на нахождение промежутков монотонности, точек экстремума и экстремумов функции. Правильный ответ +1 балл, неправильный -1 балл.

1. чтение графика функции (устно) по слайдам

2. тестовые задания (письменно):

5. Конкурс «Блицтурнир». Решение устных заданий типа «Что бы это значило?», «Найди ошибку». Ответы по желанию команд. Вопросы на обратной стороне доски.

1). «Что бы это значило?»

1

(1;5)

+

0

-

?

4

?

?

За правильный ответ +1 балл.

2). «Найди ошибку».

За правильный ответ с объяснением +5 баллов.

6. Конкурс художников. «Портрет незнакомки».Геометрическое приложение производной.Задание. По свойствам функций нарисовать их графики.

7. Подведение итогов: по командам, личному первенству. Выставление оценок.

8. Конкурс любознательных. Исторический материал о происхождении терминов и обозначений по теме «Производная».

Сведения из истории

Термин «производная» является буквальным переводом на русский французского слова deriveе, которое ввел в 1797 году Ж. Лагранж (1736 - 1813); он же ввел современные обозначения у', f '. Исаак Ньютон называл производную функцию флюксией, а саму функцию - флюентой. Г. Лейбниц говорил о дифференциальном отношении и обозначал производную как .

Систематическое учение о производных развито Лейбницем и Ньютоном. Если Ньютон находил в основном из задач механики, то Лейбниц по преимуществу находил из геометрических задач. Свои результаты в этой области Ньютон изложил в трактате, названным им «Метод флюксий и бесконечных рядов», но его трактат был опубликован лишь посмертно в 1736 г. Первая печатная работа по дифференциальному исчислению была опубликована Лейбницем в 1684 г., озаглавленная «Новый метод максимумов и минимумов, а также касательных, для которого не являются препятствием дробные и рациональные количества, и особый для этого род исчисления».