Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме ' Чётные и нечётные функции'

Открытый урок по алгебре в 9 классе

Составила Маслова З. А.

Тема:

Чётные и нечётные функции

Цели:

Сформировать понятие чётности и нечётности функции, учить умению определять и использовать эти свойства при исследовании функций, построении графиков.

Воспитывать трудолюбие, математическую культуру, развивать коммукативные качества.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устные упражнения.

1. Дайте определение числовой функции.

2. Что называется областью определения числовой функции , как обозначается?

3. Что называется областью значения числовой функции, как обозначается?

4. Найдите область определения каждой из функций:

у=х² у=2х-3 у=х/х-3 у=соsх у=sinх+4 у=/х/

3. Объяснение нового материала.

Из множества числовых функций выделяют те, у которых область определения симметрична относительно начала координат

а)Что значит «промежуток симметричен относительно начала координат»?

Промежутки, симметричны относительно начала координат,

значит для любого х из промежутка(-х) также принадлежит

этому промежутку.

Пример. У=х² Для промежутка от-5 до 5

-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5.

б) Симметричны ли относительно начала координат промежутки

(-4;7),

Итак, среди функций, у которых область определения симметрична относительно начала координат, выделяют чётные и нечётные.

Записываем тему урока и первое определение.

1)Функция f называется чётной, если для любого х из её области определенияf(-x)=f(x)

Пример.

Для у=х²

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

9

4

1

0

1

4

9

f(-2)=f(2)=4 f(-3)=f(3)=9

2)Функция f называется нечётной, если для любого х из её области

Определения f(-x)=-f(x)

Пример. Для функции у=х³ f(-2)=(-2)³=-8

f(2)=2³=8

По учебнику читаем определения и рассматриваем рисунки стр. 31 -32.

3) Из свойств тригонометрических функций мы знаем, что их области определения симметричны относительно начала координат.

Вывод: Функции синуса, тангенса и котангенса - нечётные,

а косинуса - чётная.

sin(-x)=-sin(x)

tg(-x)=-tg(x)

ctg(-x)=-ctg(x)

Cos(-x)=cos(x)

4)Свойства чётных и нечётных функций.

Рассматривая графики чётных и нечётных функций

делаем вывод:

а) График чётной функции симметричен относительно оси Оу

б)График нечётной функции симметричен относительно начала координат

5) Как проверить является ли функция чётной или нечётной?

а)Докажите, что функция является чётной

f(x)=cosx+x⁴

Область определения симметрична относительно нуля

Проверим f(-x)=cos (-x)+(-x⁴)=cos x+x⁴=f(x)-чётная

Докажите, что функция является нечётной

f(-x)=sinx+x³

Проверим f(-x)=sin(-x)+(-x³)=-sinx-x³=-(sinx+x³)=-f(x)-нечётная

4.Закрепление нового материала.

6)Самостоятельно.

Доказать, что функции являются чётной и нечётной

f(x)=x⁶-2x⁴ (чётная)

h(x)=4x⁷+x³ (нечётная)

Проверка у доски.

7) Существуют функции, которые не относятся ни к чётным ни к нечётным, например

а)f(x)=x²-x+6

f(-x)=(-x)²-(-x)+6=x²+x+6=-(x²-x-6)- ни чётная ни нечётная

б)у=х-2/х/

у(-х)=-х-2/-х/=-х-2/х/=-(х+2/х/)- ни чётная ни нечётная.

8)Работа по учебнику: №57(а,б), №58(а,б) ,№59,60(в), №60(а).

5) Задание на дом:п.4(определения) №57-61(г)

6) Итог урока, оценки.