Урок по математике Теорема Виета

Этапы урока, целевые ориентиры, время

Задания, выполнение которых учащимися приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность учителя

Деятельность учащихся и возможные варианты ответов

Планируемые результаты, формирование УУД

Задания базового уровня

Задания повышенного уровня

предметные

личностные,

метапредметные

1.Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности (2 мин) Цель: включить учащихся в деловой ритм.

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

-урок начинаетя с четверостишья

(Слайд 2) Хоть выйди ты

не в белый свет,

А в поле за околицей,

- Пока идешь за кем-то вслед, Дорога не запомнится.

Зато, куда б ты ни попал

И по какой распутице,

Дорога та, что сам искал,

Вовек не позабудется.

Н. Рыленков

-Урок не может быть вне деятельности, мы с вами будем трудиться в поисках научной истины. Пожелайте друг другу удачи. Разделимся на две группы для дальнейшей работы. Повторим все что мы знаем о квадратных уравнениях

Проверяют свою готовность к уроку (наличие учебника, тетради, дневника, пенала)

Включаются в деловой ритм урока.

Регулятивные: Организация своей учебной деятельности

Личностные: Мотивация учения

II.Актуализация знаний Цель: проверка и коррекция знаний, умений учащихся по теме «Квадратные уравнения» (5 мин)

Определение квадратного уравнения, виды квадратных уравнений, решение квадратных уравнений, число корней квадратного уравнения и т.д..

Организация устной работы, повторения квадратных уравнений. Выявляет уровень знаний, определяет недостатки.

- Составим кластер по квадратным уравнениям.

- У вас на столах лежат листы успеха (приложение 1), в которые вы будете вносить соответствующие каждому этапу балы.

Занимаясь квадратными уравнениями, вы, вероятно, уже заметили, что информация об их корнях скрыта в коэффициентах.

-От чего зависит наличие или отсутствие корней квадратного уравнения?

- Из чего составляется дискриминант квадратного уравнения?

По очереди от каждой группы представитель выходит к доске и заполняет пустые ячейки, при этом устно учащиеся проговаривают ответы и дополняют к записи.

(слайд 3)

-от дискриминанта

из коэффициентов а, b и с

Знать определение квадратного уравнения. Знать виды квадратных уравнений.

Знать формулы корней квадратных уравнений.

Уметь определить количество корней квадратного уравнения

Познавательные: Структурирование собственных знаний.

Коммуникативные: Организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные: Фиксация индивидуального затруднения.

III Создание проблемной ситуации и фиксация затруднения (5 мин) цель: организация коммуникации, в ходе которой

- фиксируется затруднение; -согласовывается цель урока

К этому уроку вы дома решали квадратные уравнения на альбомных листах, и я надеюсь, что все вы правильно решили эти уравнения. Проверку осуществим следующим образом: вы показываете мне любое уравнение, я называю его корни.

Попробуйте сами предположить ответ на ваш вопрос.

Ребята, вы также сможете сегодня в конце урока называть корни уравнения, не решая его по формуле. если будете внимательны и активны на уроке. Попробуем сформулировать цель и задачи нашего урока. Задает наводящие вопросы. Что вы хотите узнать сегодня на уроке?

Проверка домашнего задания. Учащиеся показывают уравнение.

Они задают вопрос о том, как удалось учителю так быстро решить уравнения.

Учащиеся высказывают предположение о существовании особых свойств коэффициентов, либо новой формулы корней приведенного квадратного уравнения. Ставят проблемный вопрос: «Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения и его корнями? Если существует, то какая?»

Сегодня на уроке я хочу:

узнать __________________ (как связаны коэффициенты квадратного уравнения и его корни);

понять___(в каких ситуациях можно применить связь коэффициентов и корней уравнения.(слайд 4)

Регулятивные УУД:

Умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя Коммуникативные УУД :

Умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других .

IV. Открытие нового знания. (13 мин) Цель: подготовить учащихся к усвоению новых знаний. Провести мини-исследование при изучении теоремы Виета, и теоремы, обратной теореме Виета

Задания на карточках: По данным уравнениям заполнить таблицу (слайд 5)

Сделать вывод

-Чтобы раскрыть эти связи, наверное, будет полезно понаблюдать за коэффициентами и корнями приведенных квадратных уравнений. Проведем для этого исследовательскую работу. Работать будем по парам. Решите уравнения и заполните таблицу. План исследования и рабочий лист лежат у учащихся на столах.

(приложение2) Проанализируем результаты.

-Назовите вид квадратных уравнений, записанных в таблице.

-Ребята, сравните коэффициенты уравнения с суммой и произведением корней. Какие закономерности вы заметили?

Какое утверждение можно сформулировать? Помогает учащимся сформулировать утверждение.

За верное решение и правильные ответы, учащиеся получают балы.

-Вы проверили опытным путем только на 6 уравнениях, но математика наука точная, чтобы утверждать, надо доказать. Еще Леонардо да Винчи говорил: «Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математическое доказательство». Данное утверждение называется теоремой Виета. (слайд6)

-Попробуем доказать это утверждение.

Условие теоремы в виде формул записывает у доски. А на доказательство теоремы вызвать к доске от каждой группы по одному «продвинутому ученику». Ребята у вас на столах лежат листочки с четверостишьем, они вам помогут в запоминании теоремы.

(приложение 3)

Вспомните, какая теорема называется обратной данной теореме? Для данной теоремы существует обратная теорема. Кто вспомнит какая теорема называется обратной? Составьте схему обратно теоремы Виета.

Учащиеся решают уравнения, заполняют таблицу. Записи выносят на доску.

Глядя на таблицу, делают вывод, отвечают на вопросы.

Приведенные квадратные уравнения.

Учащиеся выдвигают гипотезу

Гипотеза: Сумма корней приведенных уравнений равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком. Произведение корней приведенных квадратных уравнений равно свободному члену.(слайд6)

Записывают условие теоремы и доказательство. Два ученика работают у доски; один ученик находит сумму корней, второй их произведение. Работают под руководством учителя. Один ученик рассказывают о Франсуа Виета (слайд 7)

Теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением - условие данной теоремы, называется теоремой, обратной данной. Учащиеся меняют местами дано и доказательство и пробуют сформулировать обратную теорему. (слайд8)

Уметь устанавливать количество корней квадратного уравнения

Умение находить корни квадратного уравнения, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета

Познавательные УУД.

Уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую

Регулятивные УУД:Уметь выполнять работу по предложенному плану. Уметь проговаривать последовательность действий на уроке; высказывать своё предположение

Коммуникативные УУД:

Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других.

Физкультминутка

Учащиеся выполняют упражнения для глаз(слайд 9-11)

V.Первичное закрепление новых знаний во внешней речи.(5 мин)

Цель: усвоение учащимися нового знания через способы действия, зафиксировать в речи правила

1.Найти сумму и произведение корней.

2. Проверьте, правильно ли найдены корни квадратного уравнения. (приложение 4)

1.Найти подбором корни уравнения 2.Составьте квадратное уравнение, имеющее корни.

Для чего нужна теорема Виета и ей обратная теорема? Любая исследовательская работа должна иметь практическое применение.

Самостоятельно (с последующей проверкой) выполнить задания. Но при выполнении задания будьте внимательны: пользуясь теоремой Виета, не попадитесь в одну очень хитрую ловушку.

- Что это за ловушка? (квадратное уравнение может и не иметь корней) Прежде чем подобрать корни, нужно проверить имеет ли данное уравнение решение?

-организовывает самопроверку учащимися своих решений;

создает (по возможности) ситуацию успеха для каждого ребенка;

для учащихся, допустивших ошибки, предоставляет возможность выявления ошибок.

Учащиеся отвечают на вопросы, какие задания можно выполнять, применяя теорему Виета и ей обратную (слайд 12)

Учащиеся работают в парах, выполняют задания, при этом проговаривают вслух выполняемые шаги: алгоритм нахождения суммы и произведения корней. Проверяют правильность выполнения заданий по подсказке на слайде. (слайд 13-16) Заносят балы в лист успеха.

Уметь применять теорему Виета и обратную теорему на практике.

Познавательные УУД: общеучебные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание

Регулятивные УУД: контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном;, коррекция; Коммуникативные УУД: Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других.

Личностные УУД: осознание ответственности за общее дело

VII.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону(10 мин)

/Цель этапа: проверяем способность к выполнению заданий, сопоставить полученное решение с эталоном для самопроверки

Задания на применение теоремы Виета и обратной теоремы Виета (приложение 5)

Задания на применение теоремы Виета и обратной теоремы Виета

Предлагает ученикам оптимально выбрать уровень задания. Какие задания у вас вызвали затруднения?

- В каких местах?

- Почему у вас возникли затруднения?

- У кого все задания выполнены правильно?

Выполняют разноуровневые задания на карточках Выполненную работу учащиеся сопоставляют с эталоном для самопроверки. Выставляют балы.

(слайд17,18)

Умение находить корни квадратного уравнения, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета. Составлять квадратное уравнение по его корням.

Познавательные:

Решение заданий по отработанной схеме.

Регулятивные УУД: Самостоятельно осознать

причины своего успеха или неуспеха и найти способы выхода из ситуации неуспеха.

Коммуникативные УУД:

Выстраивание последовательности необходимых операций, владение письменной математической речью.

VIII.Подведение итогов. Рефлексия. Задание на дом /(5 мин) Цель: оценить свой вклад в достижении поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы класса, увлекательность и полезность выбранных форм работы

Организует рефлексию и самооценку учениками. Подведём итоги вашей работы. Выставляет оценки.

Что новое Вы узнали на уроке? Как вы думаете пригодятся вам эти знания в дальнейшем? Какой способ деятельности вам понравился больше всего? Чему старались научиться на уроке (обсуждаем предметные и метапредметные умения)? Как вы думаете, можно ли применять теорему Виета к неприведенному квадратному уравнению?

</ Оцените свою деятельность на уроке с помощью оценочного листа (приложение6)

(слайд 19)

Задает д/з Уровень А - №29.6( в, г),№29.9 (в,г)

Уровень В - №29.26(в,г), №29.31. (в,г)

Уровень С - № 29.39,№ 29.41 (слайд 20)

Отвечают на вопросы, объясняют, каким образом будут применять полученные знания .

Исследовательская работа, работа в парах

Да, можно, т.к. любое неприведенное квадратное уравнение можно привести к приведённому.

Ребята заполняют карточку рефлексии.

Записывают д/з

Личностные УУД: внутренняя позиция, самооценка на основе критериев успешности.

Познавательные УУД:Уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую

Регулятивные УУД: волевая саморегуляция; оценка - выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, прогнозированиеКоммуникативные УУД:Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других.