Урок по теме: «Определение числовой функции. Область определения, область значений функции»

Балакирева Галина Викторовна МБОУ СОШ №2 им.А.И.Исаевой

Класс: 9

Тема урока: «Определение числовой функции. Область определения, область значений функции»

Тип урока: Урок закрепления изучаемого материала.

Цели урока:

- закрепить навыки работы с графиком числовой функции, находить её область определения и область значений;

- развивать логическое мышление, умение обобщать изучаемый материал, делать выводы;

- воспитывать уверенность, внимание, самостоятельность при работе на уроке.

Историческая справка: Общее определение функции, которое мы называем теперь «классическим» сформировалось не очень давно - лишь в начале прошлого века. И хотя математики имели дело с различными конкретными функциями почти на каждом шагу развития науки, все же должен был пройден долгий путь отбора элементарных понятий и их обобщений, пока ученые пришли к необходимости общего определения функции и нашли его.

Экспериментальное задание. На столах лежат листы, на которых написаны определения функции, данные учеными в VIII- I веках.

Определение функции

Функция переменной величины есть аналитическое выражение, составленное из этой величины и постоянных.

И. Бернулли, 1718г.

Функция есть кривая, начертанная свободным влечением руки.

Л. Эйлер, 1748г.

Когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при изменении последних изменяются и первые, то первые называются функциями вторых.

Л. Эйлер, 1755г.

Всякое количество, значение которого зависит от одного или многих других количеств, называется функцией этих последних, независимо от того, известно или нет, какие операции нужно произвести, чтобы перейти от них к первому.

С. Лукруа,1797г.

Функция от х есть число, которое дается для каждого х и вместе с х постепенно изменяется. Значение функции может быть дано или аналитическим выражением, или условием, которое подает средство испытывать все числа. Зависимость может существовать и оставаться неизвестной.

Н. Лобачевский, 1834г.

Y есть функция от х, если всякому значению х соответствует вполне определенное значение у, причем совершенно неважно, каким именно способом установлено указанное соответствие.

П. Дирихле, 1837г.

Сравните эти определения с определением, которое дано в учебнике. Какое из этих определений более соответствует определению функции на ваш взгляд? (выслушать ответы)

Вывод: Мы увидели, как совершенствовалось определение функции. И последняя его форма не означает конца истории. Можно не сомневаться, что и в дальнейшем под воздействием новых требований как самой математики, так и других наук определение функции будет изменяться. А эти изменения будут приводить к новым важным открытиям.

Устная работа:

Вопросы:

1. Какую зависимость называют функцией?

2. Как читают запись y = f(x)?

3. Что называют аргументом функции?

4. Что такое область определения функции?

5. Что называют значением функции?

6. Как читают запись f(2) = 6 и что она означает?

7. Что называют областью значений функции?

Найдите область определения функции, значений функции:

2) Индивидуальная работа по карточкам.

Карточка №1.

Карточка №2.

3) Самостоятельная работа с самопроверкой. Функция задана формулой. Найдите:

а) f(2) =? а) f(16) =?

б) D(f) = ? б) D(f) = ?

4) Работа по учебнику : №8.13(а), 3 8.14(а)

6) Повторение. Подготовка к ГИА. Задания из открытого банка, прототипы заданий №5.

6) Рефлексия Заполните карточки и сдайте учителю.

Ф. И.

Усвоил(а) хорошо

Иногда ошибаюсь

Пока усвоил(а) плохо

Понятие «Функция»

Область определения функции

Область значений функции

Что такое график функции

7.Домашняя работа: №№№8.13(б,в,г), 3 8.14(б,в,г) ,8.15.