Алгебра 7 класс. Конспект по теме: 'Элементарные функции'.

Функция - зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому допустимому значению независимой переменной х соответствует единственное значение зависимой переменной у.

независимая переменная; зависимая переменная;

Х аргумент; у функция;

абсцисса; ордината.

Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции. D (f).

Значения зависимой переменной называют значениями функции.E (f).

Способы задания функции:

• Аналитический (с помощью формул);

• Табличный;

• Графический.

Графиком функции называется множество точек координатной плоскости, абсциссы которых являются значениями аргумента, а ординаты - соответствующими им значениями функции.

Элементарные функции:

Линейная функция: y=k x + b, где k и b- некоторые числа, графиком является прямая, проходящая через точки А (0;b), B (;0). k-угловой коэффициент, еслиk>0, то угол между графиком функции и положительным направлением оси ОХ острый; если k<0, угол между графиком функции и положительным направлением оси ОХ - тупой.

1. D(f)= R, E(f)= R

2. Функция - общего вида.

3. При b=0 функция принимает вид у = кх - называется прямой пропорциональностью, графиком является прямая, проходящая через начало координат.

Если к>0,то график функции проходит через I и III координатную четверть,

если к<0, то график функции проходит через II и IV координатную четверть.

При к =0, функция принимает вид: у = b. Графиком является прямая, параллельная оси ОХ и проходящая через точку с ординатой b.

4). Линейная функция - непрерывная функция.

5). Функция дифференцируема в R.

Обратная пропорциональность:

Y = ,x, обратная пропорциональность , графиком является гипербола. еслиk>0, то график расположен в I и III координатной четверти; если k<0, то график функции расположен во II и IVкоординатной четверти.

Свойства:

1). D(y) = (-∞; 0) U (0 ;+∞), т.к. на ноль делить нельзя.

E(y) = (-∞; 0) U (0 ;+∞).

2). Функция Y = - является нечетной, график симметричен относительно точки О( о; о) - начала координат.

3). При к>0, функция возрастающая на всей области определения,

при к<0 функция убывающая на всей области определения.

4). Функция Y = - дифференцируема на всей области определения. При этом у^/=( )^/ = -

Функция Y = экстремумов не имеет.

Квадратичная функция: y = ax²+bx +c(а) - квадратичная функция, графиком является парабола.

Если а >0, то ветви параболы направлены вверх, если а<0, то ветви параболы направлены вниз.

При b=0, c=0 квадратичная функция принимает вид.

Y= x².

1). D(y) = R , E(y) = R

2). Функция y = ax²+b x +c - функция общего вида. Если b=0, то y = ax² +c - четная функция.

3). Функция y = ax²+b x +c есть непрерывная функция во всех точках числовой оси.

4). Функция y = ax²+b x +c - дифференцируемая функция( - ∞ ; + ∞ ) . При этом

y^/ = (ax²+b x +c)^/= 2ах + b.

5). Экстремум функции в точке с абсциссой х =- (здесь y^/=0).

При этом , если а<0 -max, если а>0 - min.

Y=x³.

у = , х

Y = |x|