Документ по алгебре на тему Квадратные уравнения(8-9 классы)

Квадратные уравнения

1) х² + 4х - 21 = 0

а=1 ; в = 4 ; с = - 21

Д = в² - 4ас = 4² - 4 ^. 1 ^. (- 21) = 16 + 84 = 100

х₁ = = = = = - 7

х₂ = = = = = 3 Ответ : х₁ = -7 ; х₂ = 3

2) х² + 2х - 35 = 0 ( самостоятельно)

а = 1 ; в = 2 ; с = - 35

Д = в² - 4ас = 2² - 4 ^. 1 ^. (- 35) = 4 + 140 =144

х₁ = = = = = - 7

х₂ = = = = = 5 Ответ : х₁ = -7 ; х₂ = 5

3) х² - 2х - 15 = 0

а = 1 ; в = - 2 ; с = - 15

Д = в² - 4ас = ( - 2)² - 4 ^. 1 ^. ( - 15) = 4 + 60 = 64

х₁ = = = = = - 3

х₂ = = = = = 5 Ответ : х₁ = -3 ; х₂ = 5

4) 4х² - 12х + 5 = 0

а = 4 ; в = - 12 ; с = 5

Д = в² - 4ас = ( - 12 )² - 4 ^. 4 ^. 5 = 144 - 80 = 64

х₁ = = = = = 0, 5

х₂ = = = = = 2, 5

Ответ : х₁ = 0,5 ; х₂ = 2,5

Квадратные уравнения

5) х² - 5х - 14 = 0 ( самостоятельно)

а = 1 ; в = - 5 ; с = - 14

Д = в² - 4ас = ( -5)² - 4 ^. 1^. ( ─ 14) = 25 + 56 = 81

х₁ = = = = = ─ 2

х₂ = = = = = 7

Ответ : х₁ = - 2 ; х₂ = 7

6) 4у²+4у - 3 = 0

а = 4 ; в = 4; с = ─ 3

Д = в² - 4ас = 4² - 4 ^. 4 ^. ( ─ 3 ) = 16 + 48 = 64

у₁ = = = = = - 1,5

у₂ = = = = = 0, 5

Ответ : у₁ = - 1,5 ; у₂ = 0,5

7) у² - 5у + 6 = 0

а = 1 ; в = - 5 ; с = 6

Д = в² - 4ас = ( - 5 )² - 4 ^. 1 ^. 6 = 25 - 24 = 1

у₁ = = = = = 2

у₂ = = = = = 3

Ответ : у₁ = 2 ; у₂ = 3

8) у² - 6у + 8 = 0 (самостоятельно)

а = 1 ; в = - 6 ; с = 8

Д = в² - 4ас = ( - 6 )² - 4 ^. 1 ^. 8 = 36 - 32 = 4

у₁ = = = = = 2

у₂ = = = = = 4

Ответ : у₁ = 2 ; у₂ = 4

Квадратные уравнения

9) х² - х - 2 = 0

а = 1 ; в = - 1 ; с = - 2

Д = в² - 4ас = ( - 1 )² - 4 ^. 1 ^. ( - 2 ) = 1 + 8 = 9

х₁ = = = = = 9

х₂ = = = = = 2

Ответ : х₁ = 9 ; х₂ = 2

10) х² + х - 6 = 0

а = 1 ; в = 1 ; с = - 6

Д = в² - 4ас = 1² - 4 ^. 1 ^. ( - 6) = 1 + 24 = 25

х₁ = = = = = - 3

х₂ = = = = = 2

11) у² - у - 12 = 0

а = 1 ; в = - 1 ; с = - 12

Д = в² - 4ас = ( - 1 )² - 4 ^. 1 ^. ( - 12 ) = 1 + 48 = 49

у₁ = = = = = - 3

у₂ = = = = = 4

12) у² - 3у - 10 = 0

а = 1 ; в = - 3 ; с = - 10

Д = в² - 4ас = ( - 3 )² - 4 ^. 1 ^. ( - 10 ) = 9 + 40 = 49

у₁ = = = = = - 2

у₂ = = = = = 5

Квадратные уравнения

13) 18х² - 9х + 1 = 0

а = 18 ; в = - 9 ; с = 1

Д = в² - 4ас = ( - 9 )² - 4 ^. 18 ^. 1 = 81 - 72 = 9

х₁ = = = =

х₂ = = = = =

14) 8у² - 2у - 1 = 0

а = 8 ; в = - 2 ; с = - 1

Д = в² - 4ас = ( - 2 )² - 4 ^. 8 ^. ( - 1) = 4 + 32 = 36

у₁ = = = = = -

у₂ = = = = =

15) у² + 7у + 12 = 0

а = 1 ; в = 7 ; с = 12

Д = в² - 4ас = 7² - 4 ^. 1 ^. 12 = 49 - 48 = 1

у₁ = = = = = - 4

у₂ = = = = = - 3

16) у² + 4у - 5 = 0

а = 1 ; в = 4 ; с = - 5

Д = в² - 4ас = 4² - 4 ^. 1 ^. ( - 5 ) = 16 + 20 = 36

у₁ = = = = = - 5

у₂ = = = = = 1

Квадратные уравнения

17) у² + 4у - 12 = 0

а = 1 ; в = 4 ; с = - 12

Д = в² - 4ас = 4² - 4 ^. 1 ^. ( - 12 ) = 16 + 48 = 64

у₁ = = = = = - 6

у₂ = = = = = 2

18) х² + 3х - 28 = 0

а=1 ; в = 3 ; с = - 28

Д = в² - 4ас = 3² - 4 ^. 1 ^. (- 28) = 9 + 112 = 121

х₁ = = = = = - 7

х₂ = = = = = 4

19) у² + 4у + 3 = 0 (самостоятельно)

а = 1 ; в = 4 ; с = 3

Д = в² - 4ас = 4² - 4 ^. 1 ^. 3 = 16 - 12 = 4

у₁ = = = = = - 3

у₂ = = = = = - 1

20) у² - 20у + 96 = 0

а = 1 ; в = - 20 ; с = 96

Д = в² - 4ас = ( - 20 )² - 4 ^. 1 ^. 96 = 400 - 384 = 16

у₁ = = = = = 8

у₂ = = = = = 12

Квадратные уравнения 8 - 9 классы

1) х² + 4х - 21 = 0

а=1 ; в = 4 ; с = - 21

Д = в² - 4ас = 4² - 4 ^. 1 ^. (- 21) = 16 + 84 = 100

х₁ = = = = = - 7

х₂ = = = = = 3 Ответ : х₁ = - 7; х₂ = 3

2) х² - 2х - 15 = 0

а = 1 ; в = - 2 ; с = - 15

Д = в² - 4ас = ( - 2)² - 4 ^. 1 ^. ( - 15) = 4 + 60 = 64

х₁ = = = = = - 3

х₂ = = = = = 5 Ответ: х₁ = - 3 ; х₂ = 5

3) у² - 5у + 6 = 0

а = 1 ; в = - 5 ; с = 6

Д = в² - 4ас = ( - 5 )² - 4 ^. 1 ^. 6 = 25 - 24 = 1

у₁ = = = = = 2

у₂ = = = = = 3 Ответ: у₁= 2; у₂ = 3

4) у² + 7у + 12 = 0

а = 1 ; в = 7 ; с = 12

Д = в² - 4ас = 7² - 4 ^. 1 ^. 12 = 49 - 48 = 1

у₁ = = = = = - 4

у₂ = = = = = - 3 Ответ: у₁ =- 4; у₂= - 3

Решить самостоятельно :

1. х² + 2х - 35 = 0

2) х² - 5х - 14 = 0

3) у² - 6у + 8 = 0

4) у² + 4у + 3 = 0

Квадратные уравнения 8-9 классы

№ 444 стр. 157 сборник экзамен. заданий

х ( х + 3 ) = 4

х² + 3х - 4 = 0

а=1 ; в = 3 ; с = - 4

Д = в² - 4ас = 3² - 4 ^. 1 ^. (- 4) = 9 + 16 = 25

х₁ = = = = = - 4

х₂ = = = = = 1 Ответ : х₁ = - 4; х₂ = 1

№ 445 стр. 157 сборник экзамен. заданий

х ( х - 5 ) = - 4

х² - 5х + 4 = 0

а = 1 ; в = - 5 ; с = 4

Д = в² - 4ас = ( - 5 )² - 4 ^. 1 ^. 4 = 25 - 16 = 9

х₁ = = = = = 1

х₂ = = = = = 4 Ответ : х₁ = 1; х₂ = 4

№ 447 стр. 157 сборник экзамен. заданий

х ( 2х + 1) = 3х + 4

2х² + х = 3х + 4

2х² + х - 3х - 4 = 0

2х² - 2х - 4 = 0 (разделим обе части уравнения на 2 )

х² - х - 2 = 0

а = 1 ; в = - 1 ; с = - 2

Д = в² - 4ас = ( - 1)² - 4 ^. 1 ^. ( - 2) = 1 + 8 = 9

х₁ = = = = = - 1

х₂ = = = = = 2 Ответ: х₁ = - 1 ; х₂ = 2

Решить самостоятельно :

1. № 443 стр. 157 сборник экзамен. заданий х ( х + 2 ) = 3

2. № 446 стр. 157 сборник экзамен. заданий х ( х - 4 ) = - 3

3. № 448 стр. 157 сборник экзамен. заданий х ( 2х - 3 ) = 4х - 3

Квадратные уравнения (решение самостоятельной работы)

№ 443 стр. 157 сборник экзамен. заданий

х ( х + 2 ) = 3

х² + 2х - 3 = 0

а=1 ; в = 2 ; с = - 3

Д = в² - 4ас = 2² - 4 ^. 1 ^. (- 3) = 4 + 12 = 16

х₁ = = = = = - 3

х₂ = = = = = 1 Ответ : х₁ = - 3; х₂ = 1

№ 446 стр. 157 сборник экзамен. заданий

х ( х - 4 ) = - 3

х² - 4х + 3 = 0

а = 1 ; в = - 4 ; с = 3

Д = в² - 4ас = ( - 4 )² - 4 ^. 1 ^. 3 = 16 - 12 = 4

х₁ = = = = = 1

х₂ = = = = = 3 Ответ : х₁ = 1; х₂ = 3

№ 448 стр. 157 сборник экзамен. заданий

х ( 2х - 3 ) = 4х - 3

2х² - 3 х = 4х - 3

2х² - 3х - 4х + 3 = 0

2х² - 7х + 3 = 0

а = 2 ; в = - 7 ; с = 3

Д = в² - 4ас = ( - 7)² - 4 ^. 2 ^. 3 = 49 - 24 = 25

х₁ = = = = = 0,5

х₂ = = = = = 3 Ответ: х₁ = 0, 5 ; х₂ = 3

Квадратные уравнения стр. 156 Сборник экз. заданий

№405 2х² + 3х - 5 = 0

а=2 ; в = 3 ; с = - 5

Д = в² - 4ас = 3² - 4 ^. 2 ^. (- 5) = 9 + 40 = 49

х₁ = = = = = - 2,5

х₂ = = = = = 1 Ответ : х₁ = -2,5 ; х₂ = 1

№406 5х² - 7х + 2 = 0

а = 5 ; в = - 7 ; с = 2

Д = в² - 4ас = ( - 7 )² - 4 ^. 5 ^. 2 = 49 - 40 = 9

х₁ = = = = = 0,4

х₂ = = = = = 1 Ответ : х₁ = 0,4 ; х₂ = 1

№ 410 5х² - 3х - 2 = 0

а = 5 ; в = - 3 ; с = - 2

Д = в² - 4ас = ( - 3)² - 4 ^. 5 ^. ( - 2) = 9 + 40 = 49

х₁ = = = = = - 0,4

х₂ = = = = = 1 Ответ: х₁ = - 0,4 ; х₂ = 1

№414 х² + 3х + 1 = 0

а = 1 ; в = 3 ; с = 1

Д = в² - 4ас = 3² - 4 ^. 1 ^. 1 = 9 - 4 = 5

х₁ = = =

х₂ = = = Ответ: х₁ = ; х₂=

Решить самостоятельно :

№ 407 3х² + 5х - 2 = 0

№ 408 2х² - 7х + 3 = 0

№ 425 5х² - 8х - 4 = 0

№ 428 7х² + 9х + 2 = 0