Пример решения неравенства с параметром

Найдите все значения параметра а, при которых во множестве решений неравенства

нельзя расположить два отрезка длины 3 и длины 4, которые не имеют общих точек.

Решение.

+

Необходимо найти все значения параметра а, при которых в интервале (0;8) нельзя расположить два отрезка длины 3 и длины 4, которые не имеют общих точек.

1случай. , тогда интервалы удовлетворяют заданному условию, так как во втором интервале можно расположить отрезок длины 3 или отрезок длины 4, но нельзя расположить два отрезка длины 3 и длины 4, которые не имеют общих точек.

2 случай. , тогда интервалы удовлетворяют заданному условию, так как в первом интервале можно расположить отрезок длины 3 или отрезок длины 4, но нельзя расположить два отрезка длины 3 и длины 4, которые не имеют общих точек.

3 случай. , тогда интервалы удовлетворяют заданному условию; в обоих интервалах можно расположить отрезок длины три, но ни в одном нельзя расположить отрезок длины четыре.

Следовательно, .

Ответ: .