- Учителю
- План-конспект урока математики 'Преобразование квадратных корней' (8 класс)
План-конспект урока математики 'Преобразование квадратных корней' (8 класс)
Урок алгебры в 8 классе по теме:
«Преобразование квадратных корней»
Цели:
-
закрепить ранее приобретённые знания, умения и навыки по изучаемой теме;
-
научить учащихся выполнять два взаимообратных преобразования: вынесение множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня;
-
способствовать формированию умения учащихся успешно действовать в ситуации выбора.
Оборудование: презентация, двойные листы с копировкой для каждого ученика.
План урока.
-
Оргмомент (2 мин)
-
Актуализация знаний учащихся (5 мин)
-
Историческая справка (3 мин)
-
Изучение нового материала (10 мин)
-
Первичное закрепление. Ситуация выбора при решении задач (10 мин)
-
Самостоятельная работа с самопроверкой (13 мин)
-
Подведение итогов урока(1 мин)
-
Домашнее задание(1 мин)
Ход урока.
-
Ознакомление учеников с главной целью урока.
Учитель. Мы продолжаем изучение большой и важной темы «Арифметический квадратный корень». Сегодня нам предстоит научиться выполнять два взаимообратных преобразования: вынесение множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня.
-
Актуализация первичного субъективного опыта учащихся.
Учитель. Начнём с повторении теоретического материала. Вспомните и назовите понятия и термины, изученные нами при прохождении данной темы.
Ученики записывают изученные формулы в тетрадях, которые затем учитель показывает на слайдах:
-
Определение арифметического квадратного корня .
При произнесении правил и определений внимание учащихся акцентируется на допустимых значениях «а».
-
Квадратный корень из степени.
-
Квадратный корень из произведения.
Для понимания определения степени и усвоения изученного материала учитель предлагает ученикам выполнить задание «Найди ошибку»
Ученики записывают номера верных равенств. Затем следует обсуждение типичных ошибок.
Вариант 1
Вариант 2
-
10 = 0,5
= 0,9
-
= - 6
= - 1,3
-
= 10
= 0,7
-
=
=
-
= 0,5
= 13
-
=
=
-
Историческая справка.
Учитель: Всегда интересно знать имя ученого-математика, который либо ввел новое понятие, либо доказал теорему, либо придумал новый математический термин. Попробуйте отгадать, кто из ученых первым ввел в науку знак арифметического квадратного корня. Напротив фамилии этого ученого будет находиться наибольшее числовое значение.
На слайде показаны портреты ученых и математические выражения.
Учитель кратко рассказывает о Р. Декарте, который в 1637 году ввел знак корня.
-
Изучение нового материала.
Учитель. Рассмотрим выражение Если ≥ 0 и ≥ 0, то по теореме о корне из произведения можно записать:
= · = a
Такое преобразование называется вынесение множителя из-под знака корня.
В некоторых случаях полезно вносить множитель под знак корня, т.е. выполнять преобразование вида:
a = · =, где ≥ 0 и ≥ 0.
Пример 1: = = · = 5
Пример 2: Сравнить 4 и 3
4 = = ,
3 = = ,
Так как 48 > 45, то > значит, 4> 3.
Учитель обращает внимание учащихся на возможность применения изучаемых преобразований для упрощения выражений с переменными, что в дальнейшем потребуется для решения иррациональных выражений уравнений и неравенств.
-
Первичное закрепление. Ситуация выбора в процессе выполнения заданий.
Учащимся предлагается выполнить задания № 349 (1,3,5); № 352 (1,3)
Можно выбрать один из вариантов выполнения работы:
1 вариант - полностью самостоятельно;
2 вариант - по аналогии с решением упражнений, записанным в тетради;
3 вариант - с использованием учебника.
После выполнения самостоятельной работы осуществляется проверка.
-
Самостоятельная работа по карточкам с самопроверкой и самооценкой.
Каждый ученик получает сдвоенную карточку с копиркой. Один листок сдается на проверку, а другой используется для самопроверки и самооценки.
Вариант 1
Вариант 2
-
Вынесите множитель из-под знака корня:
а) ; б) ; в)
2. Сравните значения выражений:
а) и 3; б) 10 и 2
3. Вынесите множитель из-под
знака корня:
а), где ≥ 0; б) ,
1.Вынесите множитель из-под знака корня:
а) ; б) ; в)
2. Сравните значения выражений:
а) и 2; б) 5 и 4
3. Вынесите множитель из-под
знака корня:
а), где ≥ 0; б) ,
Учитель показывает правильные ответы на слайде.
Вариант 1.
1.а) 7 ; б) 3 ; в) 3.
2. а) > 3; б) 10 > 2
Вариант 1.
1.а) 6 ; б) 5 ; в) 5.
2. а) > 2; б) 5 < 4
-
Подведение итогов.
Ученики еще раз на основе выполненных упражнений формулируют правила вынесение множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня.
8. Домашнее задание. §23, № 349 (2,4,6); № 352 (2,4), дополнительно № 353