Факультативный курс Алгебра учит рассуждать (7 класс)

Пояснительная записка

Важная задача общеобразовательных учреждений состоит в том, чтобы не только дать учащимся сумму конкретных знаний, но и научить делать самостоятельные выводы на базе этих знаний, прививать навыки научно-теоретического мышления. Один из путей решения данной задачи состоит в формировании умения рассуждать.

Формирование умения рассуждать происходит в процессе обучения всем школьным предметам, в процессе всей жизни школьника. Однако ведущая роль здесь принадлежит математике. Математическому рассуждению присущ ряд специфических качеств: доминирование логической схемы рассуждения, четкая расчлененность его хода, полноценная аргументация, логическая интуиция.

Содержание курса математики предоставляет большие возможности для систематической работы по развитию у учащихся способности рассуждать. Основными компонентами в этой работе являются:

• систематическое и целенаправленное формирование умения находить общее в отдельных частных примерах, строить индуктивные умозаключения;

• воспитание потребности в дедуктивных умозаключениях;

• формирование умения выполнять отдельные виды дедуктивных умозаключений, строить небольшую цепочку умозаключений;

• формирование умения различать доказательные и правдоподобные рассуждения, находить логические ошибки в рассуждениях.

Традиционно формирование умения рассуждать связывают с геометрией. Однако алгебраический материал открывает не меньшие возможности для развития этой способности у учащихся и даже имеет некоторые преимущества. Рассуждения в курсе алгебры приводятся, как правило, с опорой на минимальное число определений и теорем, они коротки и нетрудны для восприятия. Доказательства, приводимые в курсе алгебры, компактны, лаконичны, короче и проще, чем геометрические. Логическая структура доказательств легко обозрима. На алгебраическом материале легче воспитать потребность в доказательстве, так как в геометрии чертеж является для многих учащихся убедительным подтверждением истинности математического предложения и поэтому для них всякие рассуждения кажутся излишними. Овладение простейшими рассуждениями на алгебраическом материале служит хорошей пропедевтикой для проведения более сложных рассуждений в геометрии.

Решение алгебраических задач является одним из важнейших элементов учебной деятельности школьника. Задачи способствуют мотивации введения понятий, выявлению их свойств, усвоению терминологии и символики; раскрытию взаимосвязи одного понятия с другими. В процессе изучения теорем задачи выполняют такие функции, как выявление закономерностей, отраженных в теоремах; помогают усвоению содержания теоремы; обучают применению теоремы; раскрывают взаимосвязь изучаемой теоремы с другими теоремами. Некоторые алгебраические задачи являются целью обучения в том смысле, что учащиеся должны овладеть приемами их решения. Такие задачи, как правило, называют стандартными. Однако в процессе обучения математике важное место отводится не только формированию знаний, умений и навыков, но и формированию опыта творческой деятельности, развитию познавательного интереса, мышления, математических способностей, воспитанию эвристического и творческого начал. Достичь этих целей с помощью одних стандартных задач невозможно. В теории и практике обучения математике для этих целей предлагается использовать нестандартные задачи, для решения которых в школьном курсе нет определенного алгоритма. Для поиска решения таких задач необходимо осуществлять эвристическую деятельность.

Данный курс расширяет и углубляет школьный алгебраический компонент, знакомит учащихся с общими подходами к решению алгебраических стандартных и нестандартных задач; рассматриваются и решаются основные типичные виды задач по основным содержательным линиям школьного курса алгебры.

Цели факультативного курса: формирование у учащихся умения рассуждать, доказывать и осуществлять поиск решений алгебраических задач; формирование опыта творческой деятельности, развитие мышления и математических способностей школьников.

Задачи курса:

• систематизация, обобщение и углубление учебного материала, изученного на уроках математики;

• развитие познавательного интереса школьников к изучению математики;

• формирование процессуальных черт их творческой деятельности;

• ознакомление учащихся с общими и частными эвристическими приемами поиска решения стандартных и нестандартных задач;

• развитие логического мышления и интуиции учащихся;

• ознакомление с нестандартными методами решения алгебраических
  
  задач.

На изучение данного курса по выбору отведено 35 часов (1 час в неделю). Темы курса могут изучаться в любом порядке; объем материала в каждой из них может сокращаться по усмотрению учителя.

Рекомендуемые формы и методы проведения занятий. На занятиях при работе с определениями понятий, теоремами и их доказательствами, стандартными и нестандартными задачами могут использоваться фронтальная, самостоятельная и индивидуальная формы работы.

Методика работы на факультативных занятиях отличается от методики работы на уроке. Эти отличия заключаются в следующем:

• особое внимание уделяется формированию приемов мыслительной деятельности (наблюдение и сравнение, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, отыскание и применение аналогий, построение гипотез и планирование действий и др.);

• в учебной деятельности большое место отводится общим и частным рассуждениям;

• систематически проводится работа по выработке умения применять эвристические приемы в различных сочетаниях;

• постоянно осуществляется диалог учителя с учащимися при
  
  изучении теоретического материала и поиске способа решения любой
  
  предлагаемой задачи.

С о д е р ж а н и е

Введение. Что такое рассуждение, доказательство, задача и ее решение?

Числа и вычисления. Числовые закономерности и их использование при решении задач. Индукция и дедукция в процессе решения задач. Метод полной индукции. Метод математической индукции. Задачи на доказательство по теме «Делимость натуральных и целых чисел».

Выражения и их преобразования. Решение задач по теме «Степень с натуральным показателем».

Многочлен и его стандартный вид. Доказательство тождеств. Методы разложения многочлена на множители. Решение уравнений с помощью разложения на множители.

Понятие рациональной дроби. Решение задач по теме «Преобразования рациональной дроби». Задачи на все действия с рациональными дробями.

Уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение уравнений, сводящихся к линейным уравнениям. Методы решения простейших уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Решение задач с помощью уравнений. Решение уравнений в целых числах.

Координаты и функции. Задачи на координатной плоскости. Зависимости между величинами. Прямая и обратная пропорциональностей. Графики прямой и обратной пропорциональности. Решение текстовых задач с помощью пропорций. Пропорциональное деление.

Понятие функции. Способы задания функции. Решение задач по теме «Линейная функция и ее график».

Ожидаемые результаты

В результате изучения данного факультативного курса у учащихся будут сформированы представления:

• о некоторых способах рассуждений и доказательств;

• о понятии «математическая задача»,

• о том, что значит решить математическую задачу.

Учащиеся усовершенствуют такие способы деятельности, как:

• умения производить вычисления рациональными способами;

• умения выполнять тождественные преобразования целых и дробно-рациональных выражений;

• умения решать уравнения, сводящиеся к линейным уравнениям;

• умения решать простейшие уравнения, содержащие переменную под знаком модуля;

• умения строить графики прямой и обратной пропорциональностей, график линейной функции;

• решать текстовые задачи с помощью составления линейного уравнения.

Изучение данного факультативного курса предполагает повышение уровня:

• познавательного интереса к математике;

• развития логического мышления и математических способностей;

• опыта творческой деятельности;

• математической культуры;

• способности учиться.

Примерное календарно-тематическое

планирование факультативных занятий

«Алгебра учит рассуждать: 7 класс»

(1ч в неделю, 35 ч)

Кол-во

часов

1-10

I. Числа и вычисления

10

1-2

Числовые закономерности и их использование при решении задач

2

3-4

Индукция и дедукция в процессе решения задач

2

5-6

Задачи на доказательство по теме «Делимость натуральных чисел»

2

7-8

Решение некоторых задач с помощью теории множеств

2

9-10

Принцип Дирихле

Математическая мозаика

2

11-16

II. Линейные уравнения. Уравнения, сводящиеся к линейным уравнениям

6

11

Уравнение и его корни

1

12

Решение линейных уравнений

1

13-14

Решение задач на исследование линейных уравнений

2

15-16

Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля и сводящихся к линейным уравнениям

2

17-19

III. Координаты и функции

3

17

Координатная плоскость. Графики зависимостей

1

18

Понятие функции. Прямая пропорциональность

1

19

Линейная функция и ее график

1

20-35

IV. Выражения и их преобразования

16

20-21

Решение задач по теме «Степень с натуральным показателем»

2

22-23

Многочлен и его стандартный вид

2

24-25

Методы разложения многочлена на множители

2

26-27

Решение задач по теме «Преобразования рациональной дроби»

2

28-29

Задачи на все действия с рациональными дробями,

выполнение тождественных преобразований

2

30-31

Поиск закономерностей и их использование при выполнении тождественных преобразований

2

32-33

Методы доказательства тождеств

2

34-35

Решение нестандартных задач на преобразование дробно-рациональных выражений

2

Рекомендуемая литература

1. Ананченко, К.О. Алгебра учит рассуждать: пособие для учителей / К.О. Ананченко, П.Г.Миндюк. - Мозырь: Изд. дом «Белый ветер», 2001. - 112 с.

2. Ананченко, К.О. Преподавание углубленного курса в VIII-IХ классах: учеб.-метод. пособие для учителей / К.О. Ананченко. - Минск: Нар. асвета, 1990. - 271 с.

3. Бартенев, Ф.А. Нестандартные задачи по алгебре: пособие для учителей / Ф.А.Бартенев. - М., 1976. - 96 с.

4. Кордемский, Б.А. Увлечь школьника математикой: материал для классных и внеклассных занятий / Б.А. Кордемский. - М., 1981. - 112 с.

5. Кострикина, И.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов: книга для учителя / И.П. Кострикина. - М., 1991. - 239 с.

6. Мазаник, А.А. Реши сам / А.А. Мазаник. - 2-е изд., перераб. - Минск, 1980. - 239 с.

</ 7. Журнал «Квант». Статьи по математике. Рубрики: Математический кружок; Школа в «Кванте»; «Квант» для младших школьников; Практикум абитуриента.