Конспект урока алгебры 8 класс Вписанные и описанные четырехугольники

Класс 8 геометрия

Тема урока: Вписанные и описанные четырехугольники.

Цель урока:

Дидактическая: сформулировать понятие и свойства вписанного и описанного четырехугольника; сформировать навыки применения полученных знаний по теме при решении задач.

Развивающая: развивать логическое мышление учащихся, формировать умение анализировать, сравнивать, делать выводы, развивать навыки взаимопроверки и самоконтроля.

Воспитательная: воспитывать познавательный интерес учащихся, активность, самостоятельность.

Оборудование: проектор, презентация, раздаточный материал, тестовые задания, индивидуальные карточки оценивания учащихся.

Формы работы: фронтальная работа, работа в парах, индивидуальная работа.

Тип уроку: урок усвоения новых знаний.

Девиз урока:

«Дорогу осилит идущий, геометрию - думающий».

План урока:

1. Организация деятельности учащихся. (2 мин)

</<font face="Times New Roman, serif">2. Мотивация учебной деятельности. (3 мин)

3. Актуализация опорных знаний. (6 мин)

4. Изучение нового материала. (12 мин)

5. Динамическая пауза. (2 мин)

6. Формирование умений и навыков. (7 мин)

7. Закрепление знаний. (6 мин)

8. Подведение итогов урока. Рефлексия. (3 мин)

9. Постановка домашнего задания. (3 мин)

Ход урока

1. Организация деятельности учащихся.

Здравствуйте ребята! Идя к вам, я захватила с собой хорошее настроение и хочу от всей души поделиться им с вами. Улыбнитесь друг другу, и давайте начнем наш урок.

«Дорогу осилит идущий, геометрию - думающий», пусть эти слова станут девизом нашего урока. Слайд 1.

2. Мотивация учебной деятельности.

- Ребята, я предлагаю вам разгадать ребус, чтобы узнать тему, которую вы уже изучили (четырехугольники). Слайд 2.

- Посмотрите внимательно, и скажите, какая фигура лишняя. (4, треугольник). Слайд 3.

- А вы знаете, что центр окружности, которую описывает радуга, всегда лежит на прямой, проходящей через Солнце и глаз наблюдателя! Слайд 4.

- и что маленькие и плотно прилегающие ушки кота вписываются в окружность головы! Слайд 5.

Постановка темы урока

-Ребята, а как вы думаете, почему я вам говорю о четырехугольниках, об окружностях? Что между ними общего? Какой будет тема нашего урока? Слайд 6.

3. Актуализация опорных знаний.

Мозговой штурм.

Для работы на уроке нам нужно повторить виды четырехугольников.

Задание: Вспомните определения всех четырёхугольников и распределите названия фигур по местам.

Помните: у одной фигуры может быть несколько названий. Слайд 9.

1. Четырёхугольник, трапеция .

2. Четырёхугольник.

3. Четырёхугольник, прямоугольник, параллелограмм, ромб, квадрат.

4. Четырёхугольник, параллелограмм, ромб.

5. Четырёхугольник, прямоугольник, параллелограмм.

6. Четырёхугольник, параллелограмм.

Еще нам нужно вспомнить какой треугольник называется вписанным и описанным. Слайд 10-11.

Постановка проблемы.

Можно ли в окружность вписать четырехугольник? Всегда ли это можно сделать? А описать около окружности четырехугольник?

- Давайте попробуем вместе сформулировать цель нашего урока. (Метод микрофон) Слайд 12.

На протяжении урока вы будете оценивать свою работу. У вас на столах лежат индивидуальные карточки оценивания , не забывайте заполнять их на протяжении урока.

Индивидуальная карточка оценивания учащегося ____________ класса

Фамилия и имя ____________________________________________________

4. Изучение нового материала.

Разделим страничку на 2 половинки, выполняем построение.

Отметим на окружности четыре точки, и соединим их хордами. Получили четырехугольник, вписанный в окружность.

- попробуйте сформулировать определение вписанного четырехугольника. (Четырехугольник, все вершины которого лежат на окружности, называется вписанным в эту окружность, а окружность - описанной.)

На другой окружности отметим 4 точки и проведем через них отрезки касательных. Получили четырехугольник, описанный около окружности.

- попробуйте сформулировать определение описанного четырехугольника. (Четырехугольник, все стороны которого касаются окружности, называется описанным около этой окружности. А окружность - вписанной в этот четырехугольник.)

Свойства вписанного четырехугольника и его признак связаны с углами этого четырехугольника.

Теорема (свойство углов вписанного четырехугольника)

Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.

- всегда ли можно вписать четырехугольник в окружность? (нет) Слайд 14.

- попробуйте сформулируйте теорему обратную?

Если …., то… Это будет признаком вписанного четырехугольника

Если в четырехугольнике сумма двух противоположных углов равна 180°, то около такого четырехугольника можно описать окружность.

Работа с учебником (в парах) с.69-70

Свойство описанного четырехугольника и его признак связаны со сторонами этого четырехугольника.

Теорема (свойство сторон описанного четырехугольника) Слайд 15

Суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны.

Всегда ли можно описать четырехугольник около окружности? (нет) Слайд 16

- попробуйте сформулировать теорему обратную?

Если …., то…

Если в четырехугольнике суммы противоположных сторон равны, то в этот четырехугольник можно вписать окружность.

2)практическая работа.

1 вариант - проверяет свойство вписанного многоугольника ( измеряет градусные меры противоположных углов, находит их сумму)

2 вариант - проверяет свойство описанного многоугольника ( измеряет длины противоположных сторон, находит их сумму)

Какой вывод?

5. Динамическая пауза. Слайд 17

6. Формирование умений и навыков.

Решение задач у доски (с пояснением)

1)В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 11, CD = 17. Найдите периметр четырехугольника.(56 см) Слайд 19

2) ABCD- вписанный четырёхугольник, один из углов в 2 раза больше другого. Найти эти углы.(60, 120) Слайд 20

Дополнительно (на карточках индивидуальная работа)

3) В равнобедренную трапецию вписали окружность, которая делит боковую сторону на отрезки в отношении 9:16. Найти длины этих отрезков, если средняя линия трапеции равна 50 см. ( сумма оснований 100 см , 2(9х+16х)=100, х=2 , ответ: 18 см и 32 см)

4) Найти периметр равнобедренной трапеции, диагональ которой перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием угол 30 градусов, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен 8 см.(16+8+8+8=40 см)

7. Закрепление знаний.

1. Тестовая работа

1 вариант

1.Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется:

а) вписанной;

б) описанной;

в) не возможно определить.

2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется:

а) вписанный;

б) описанный;

в) не возможно определить

3. Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если :

а) если суммы противоположных сторон равны;

б) если сумма противоположных углов равна 180°;

в) не возможно определить.

4. Для того, чтобы в данный четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:

а) AB+BC=AD+CD;

б) AB+CD=BC+AD;

в)

г)

5. Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:

6. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

7. Можно ли описать окружность около четырехугольника АВСД, если углы А, В, С, Д соответственно равны 90°, 90°, 110°, 120°?

а) да;

б )нет;

в) не возможно определить.

2 вариант

1.Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется :

а) вписанным;

б) описанным;

в) не возможно определить.

1. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется:

а) вписанной;

б) описанной;

в) не возможно определить.

2. В четырехугольник можно вписать окружность, если:

а) если суммы противоположных сторон равны;

б) если сумма противоположных углов равна 180°;

в) не возможно определить.

4. Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:

а) AB+BC=AD+CD;

б) AB+CD=BC+AD;

в)

г)

5. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:

5. Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:

5. Можно ли вписать окружность в четырехугольник, в котором последовательно взятые стороны, равны 2 см, 3 см, 5 см, 4 см?

а) да;

б ) нет;

в) не возможно определить.

2) взаимопроверка в парах. Слайд 22

1 вариант

1.а 2.а 3. б 4. б 5.в 6.б 7.б

2 вариант

1.б 2.б 3. а 4. г 5.б 6.в 7.а

8. Подведение итогов урока. Рефлексия. Слайд 23-24

(Метод микрофон) Я считаю…

- Можно ли в окружность вписать четырехугольник?

- Всегда ли это можно сделать?

А описать около окружности четырехугольник?

С каким настроением вы подошли к концу урока?

Предлагаю оценить свою работу и выставить количество набранных баллов в лист оценивания. Я тоже оценю каждого, кто работал.

У вас на столе находятся разноцветные геометрические фигуры.

Кто не допусти ни одной ошибки и полностью доволен результатом, выберите фигурку красного цвета.

Кто допускал ошибки - желтого цвета.

А кому нужно еще постараться и успех обязательно придет - фигурку зеленым цветом.

Я считаю, вы сегодня все успешно поработали, и по звонку украсите наше дерево успеха

9. Постановка домашнего задания. Слайд 25

§ 9, выучить

1 группа № 389,396

2 группа .№ 401, 402

3 группа .№ 407,412(1)

Индивидуальное задание: подготовить сообщение «Интересные факты о вписанных и описанных четырехугольниках»

Задача 1

Найти периметр равнобедренной трапеции, диагональ которой перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием угол 30 градусов, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен 8 см.

Задача 2

В равнобедренную трапецию вписали окружность, которая делит боковую сторону на отрезки в отношении 9:16. Найти длины этих отрезков, если средняя линия трапеции равна 50 см.

Задача 1

Найти периметр равнобедренной трапеции, диагональ которой перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием угол 30 градусов, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен 8 см.

Задача 2

В равнобедренную трапецию вписали окружность, которая делит боковую сторону на отрезки в отношении 9:16. Найти длины этих отрезков, если средняя линия трапеции равна 50 см.

Задача 1

Найти периметр равнобедренной трапеции, диагональ которой перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием угол 30 градусов, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен 8 см.

Задача 2

В равнобедренную трапецию вписали окружность, которая делит боковую сторону на отрезки в отношении 9:16. Найти длины этих отрезков, если средняя линия трапеции равна 50 см.

Задача 1

Найти периметр равнобедренной трапеции, диагональ которой перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием угол 30 градусов, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен 8 см.

Задача 2

В равнобедренную трапецию вписали окружность, которая делит боковую сторону на отрезки в отношении 9:16. Найти длины этих отрезков, если средняя линия трапеции равна 50 см.

8