7


  • Учителю
  • Пояснительная записка по математике 7-9 класс

Пояснительная записка по математике 7-9 класс

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание:
предварительный просмотр материала



Пояснительная записка

Рабочая программа составлена в соответствии со следующими нормативно-правовыми и инструктивно-методическими документами:

  • Федеральный компонент Государственного образовательного стандарта общего образования, утверждённый приказом Министерства образования России от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего общего образования»;

  • Приказ Министерства образования и науки РФ от 31.03.2014 года № 253 "Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования";

  • Основная образовательная программа основного общего образования Муниципального автономного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №85» (ФК ГОС 2004 г. новая редакция) 01.03.2016 Приказ № 241.



Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Примерная программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.



Изучение математики направлено на достижение следующих целей:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.



В ходе освоения содержания ставятся следующие задачи:

  • Создать условия для развития представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; формировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развивать вычислительную культуру;

  • Создать условия для овладения символическим языком алгебры, вырабатывать формально-оперативные алгебраические умения и учиться применять их к решению математических и нематематических задач;

  • Создать условия для изучения свойства и графики элементарных функций, учиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

  • Создать условия для развития осваивать основные факты и методы планиметрии;

  • Создать условия для развития логического мышления и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • Создать условия для формирования представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.



Структура документа

Примерная программа включает семь разделов: пояснительную записку; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса; календарно-тематическое планирование; требованияк уровню подготовки выпускников; перечень учебно-методического обеспечения; список литературы; критерии оценивания результатов.



Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинато­рики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Курс геометрии 8 класса характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико - синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложения курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использование рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умение учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.



Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики в 7 классе отводится 175 часов из расчета 5 часов в неделю.

Обучение строится по учебнику: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия. 7 - 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / 19-е изд. М.: Просвещение, 2013. Макарычев, Ю. Н. Алгебра7: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, К. И. Нешков, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2013.

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики в 8 классе отводится 175 часов из расчета 5 часа в неделю.

Обучение строится по учебникам: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия. 7 - 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / 19-е изд. М.: Просвещение, 2013. Макарычев, Ю. Н. Алгебра8: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, К. И. Нешков, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2013.

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики в 9 классе отводится 175 часов из расчета 5 часа в неделю.

Обучение строится по учебникам: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия. 7 - 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / 19-е изд. М.: Просвещение, 2013. Макарычев, Ю. Н. Алгебра9: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, К. И. Нешков, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2013.

При этом построение курса осуществляется в форме последовательности тематических блоков.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Контроль уровня знаний

Система контролирующих материалов, позволяющих оценить уровень и качество ЗУН обучающихся на входном, текущем и итоговом этапах изучения предмета включает в себя сборники дидактических материалов. Всего за год 16 контрольных работ в 7 классе



Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.



ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ 7 класс

Арифметика

Натуральные числа. Степень с натуральным показателем.

Рациональные числа. Степень с целым показателем.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок.

Основная цель:

  • Формирование представлений о целостности и непрерывности курса математики 5 и 6 класса, о степени с натуральным показателем, о степени с нулевым показателем.

  • Обобщить и систематизировать знания учащихся о числовых выражениях; о выполнении действий по арифметическим законам, действия с десятичными и обыкновенными дробями.

  • Актуализация арифметических навыков учащихся: действий с обыкновенными дробями, десятичными дробями, положительными и отрицательными числами

  • Формирование умений составления таблицы основных степеней и применение ее при решении заданий.

  • Развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

  • Уметь возводить числа в степень.

  • Уметь выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями.

  • Уметь осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления.

Уровень возможной подготовки обучающегося

  • Уметь выполнять действия со степенями с натуральными показателями.



Алгебра

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей.

Основная цель:

  • Формирование представлений о целостности и непрерывности курса математики 5 и 6 класса; об одночлене стандартного вида, об арифметических операциях над одночленами, о подобных одночленах; о многочлене, о приведение подобных членов многочлена, о стандартном виде многочлена, о формулах сокращенного умножения; о разложении многочлена на множители, об алгебраической дроби, о тождествах.

  • Формирование умений представлять одночлен в стандартном виде, выполнять арифметические действия над одночленами.

  • Обобщить и систематизировать знания учащихся о числовых выражениях, допустимых и недопустимых значениях переменной выражения, о математических утверждениях, о математическом языке; о выполнении действий по арифметическим законам, действия с десятичными и обыкновенными дробями.

  • Овладение учащимися навыками решения задач, составляя математическую модель реальной ситуации.

  • Овладение умением применения свойств степени с натуральным показателем при решении задач, выполнять действие умножение и деление степеней с одинаковыми показателями; складывать, вычитать, умножать и делить одночлены, а также возводить одночлен в степень; представлять многочлен в стандартном виде, выполнять арифметические действия над многочленами; складывать, вычитать, умножать и делить многочлены, вывода и применения формул сокращенного умножения; вынесения общего множителя за скобки, группировки слагаемых, преобразовывать выражения, используя формулы сокращенного умножения, выделения полного квадрата.

  • Овладение навыками решения задач на составление уравнений, предполагающих приведение подобных слагаемых; решения уравнений, предполагающих применение формул сокращенного умножения; решения уравнений, выделением полного квадрата, решение уравнений, применяя формулы сокращенного умножения.

  • Развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

  • Уметь осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления.

  • Уметь осуществлять подстановку одного выражения в другое.

  • Уметь выражать из формул одну переменную через остальные.

  • Уметь выполнять основные действия с одночленами и многочленами.

  • Уметь находить значение одночлена при указанных значениях переменных.

  • Знать формулы сокращенного умножения

  • Уметь выполнять разложение многочленов на множители.

  • Уметь сокращать алгебраические дроби.

Уровень возможной подготовки обучающегося

  • Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

  • Уметь применять свойства степеней для упрощения числовых и алгебраических выражений

  • Уметь выполнять арифметические действия со сложными одночленами.

  • Уметь выполнять действия с многочленами в более сложных случаях.

  • Уметь выполнять действия с многочленами, применять формулы сокращенного умножения при упрощении выражений, решении уравнений, решении различных задач.

  • Уметь выполнять разложение многочленов на множители с помощью комбинации изученных приёмов

  • Уметь сокращать сложные алгебраические дроби, комбинируя изученные методы разложения многочленов на множители.



Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Линейное уравнение.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Основная цель:

  • Формирование представлений о системе двух линейных уравнений с двумя переменными, о несовместности системы, о неопределенной системе уравнении.

  • Овладение умением решения систем линейных уравнений методом подстановки и методом алгебраического сложения.

  • Овладение навыками составления математической модели реальных ситуации в виде системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решения уравнений, содержащих степень с натуральным показателем.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

  • Уметь решать уравнения с одной переменной, сводящиеся к линейным.

  • Уметь решать системы линейных двух уравнений с двумя переменными.

  • Уметь решать несложные текстовые задачи с помощью систем уравнений.

Уровень возможной подготовки обучающегося

  • Уметь составлять математическую модель реальной ситуации, используя математический язык.

  • Уметь решать текстовые задачи, выделяя три этапа математического моделирования.

  • Знать как используются уравнения для решения математических и практических задач.

  • Понимать, что уравнения - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

  • Уметь решать системы линейных уравнений.

  • Уметь решать текстовые задачи с помощью систем уравнений.



Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. График функции,возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции. Чтение графиков функций.

Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, её график. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Основная цель:

  • Формирование представленийо линейной функции и ее графике; о параболе, о вершине и фокусе параболы, о квадратичной функции и ее графике.

  • Формирование умений построения графика линейной функции, исследования взаимного расположение графиков линейных функций.

  • Овладение умением применения алгоритма построения графика линейного уравнения ах + bx + c = 0; построения графика квадратичной функции, определять участки возрастания и убывания функции, находить точки разрыва о область определения функции; описывать свойства функции по ее графику, чтения графика функции

  • Овладение навыками решения линейного уравнения с двумя переменными ах + bx + c = 0.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

  • Уметь находить значения линейной функции, заданной формулой, графиком по ее аргументу.

  • Уметь находить значение аргумента по значению линейной функции, заданной графиком.

  • Правильно употреблять функциональную терминологию.

  • Знать понятия: парабола, ветви параболы, ось симметрии параболы, ветви параболы, вершина параболы.

  • Уметь выполнять решение уравнений графическим способом

  • Уметь на координатной плоскости строить график уравнения, график линейной функции.

Уровень возможной подготовки обучающегося

  • Понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.

  • Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

  • Уметь решить сложные уравнения графическим способом.

  • Уметь строить график кусочно-заданной функции, находить область определения функции.



Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем

Основная цель:

  • Формирование представлений о прямоугольной системе координат, об абсциссе, ординате, о числовых промежутках, о числовых лучах.

  • Овладение умением применения алгоритма отыскания координат точки, заданной в прямоугольной системе координат, алгоритма построения точки в прямоугольной системе координат; применения алгоритма построения графика линейного уравнения ах + bx + c = 0; решения систем линейных уравнений графическим методом.

  • Овладение навыками решения линейного уравнения с двумя переменными ах + bx + c = 0; построения графика кусочно-заданной функции, применения алгоритма графического решения уравнения.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

  • Уметь находить значения линейной функции, заданной формулой, графиком по ее аргументу.

  • Уметь находить значение аргумента по значению линейной функции, заданной графиком.

  • Правильно употреблять функциональную терминологию.

  • Уметь на координатной плоскости строить график уравнения, график линейной функции.

Уровень возможной подготовки обучающегося

  • Понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.

  • Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрия

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Возникновение геометрии из практики.

Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.

Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Основная цель:

  • Обобщение и систематизация имеющихся у учащихся начальных геометрических сведений

  • Ознакомление с признаками параллельности двух прямых, аксиомой параллельных прямых, следствиями из аксиом, свойствами параллельных прямы

  • Формирование понятия параллельности двух прямых

  • Формирование представлений о перпендикулярных прямых, смежных, вертикальных углах и их свойствах, об аксиомах геометрии

  • Формирование умения строить и обозначать основные геометрические фигуры, применять изученные аксиому и теоремы при решении задач

  • Формирование умения использовать изученные свойства фигур при решении задач

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

  • Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

  • Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.

  • Уметь изображать геометрические фигуры.

  • Уметь выполнять чертежи по условию задач

  • Уметь вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей).

  • Уметь доказывать теоремы о параллельности прямых с использованием соответствующих признаков.

  • Уметь находить равные углы при параллельных прямых и секущей.

Уровень возможной подготовки обучающегося

  • Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.

  • Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.



Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Основная цель:

  • Обобщение и систематизация имеющихся у учащихся знаний о треугольниках

  • Ознакомление с признаками равенства треугольников, свойствами равнобедренного треугольника, с теоремой о сумме углов треугольника, соотношениями между сторонами и углами треугольника

  • Формирование умения применять изученные признаки, свойства, теоремы для решения задач

  • Формирование умения решать основные задачи на построение

  • Формирование понятий внешнего угла треугольника, наклонной, расстояния от точки до прямой, расстояния между двумя параллельными прямыми

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

  • Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

  • Знать и уметь доказывать теоремы о равенстве треугольников.

  • Уметь решать простейшие задачи на построение

  • Уметь выполнять чертежи по условию задач

  • Знать и уметь доказывать теоремы о сумме углов треугольника и ее следствия.

  • Знать некоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников.

Уровень возможной подготовки обучающегося

  • Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.



Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда.



Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Величина угла. Градусная мера угла.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

  • Уметь вычислять значения геометрических величин (длин, углов).

  • Уметь находить расстояния от точки до прямой, между параллельными прямыми.

  • Уметь находить равные углы при параллельных прямых и секущей.



Построения с помощью циркуля и линейки.

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы.

Основная цель:

  • Формирование умения решать основные задачи на построение



Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

  • Уметь решать простейшие задачи на построение

  • Уметь выполнять чертежи по условию задач



Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

Основная цель:

  • Формирование представлений об аксиомах геометрии

  • Ознакомление аксиомой параллельных прямых, следствиями из аксиом

  • Формирование умения применять изученные аксиомы и теоремы при решении задач

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

  • Уметь доказывать теоремы.

Уровень возможной подготовки обучающегося

  • Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ 8 класса



АРИФМЕТИКА

Рациональные числа.Модуль (абсолютная величина) числа. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

Этапы развития представления о числе.

Измерения, приближения, оценки. Выделение множителя - степени десяти в записи числа.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Изучение данной темы направлено на развитие познавательной компетенции учащихся: сравнение, сопоставление, определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов. Комбинирование известных алгоритмов деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из них. Творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно отказываться от образа, искать оригинальные решения.

Основная цель:

  • ввести определение рационального, иррационального, действительного числа, модуля действительного числа и его свойства, степени с целым показателем.

  • научить учащихся различать числа, находить модуль любого действительного числа, расстояние между точками на числовой прямой, решать простейшие уравнения с модулем, строить график функции у=|х|, выполнять приближенные вычисления.

  • ввести понятие квадратного корня из неотрицательного числа;

  • описать функцию, её свойства и график;

  • научить решать графически уравнение вида у = f(х);

  • развить умение извлекать квадратные корни из неотрицательного числа;

  • ввести свойства квадратного корня;

  • научить освобождаться от иррациональности в знаменателе.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.

Квадратный трехчлен. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

В результате изучения данной темы у учащихся формируются познавательные компетенции: сравнение, сопоставление, классификация объектов по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям. Определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов.

Основная учебная цель:

  • ввести определение алгебраической дроби, основного свойства дроби;

  • ввести правила приведения алгебраических дробей к одному знаменателю;

  • научить складывать, вычитать, умножать, делить дроби и возводить в натуральную степень; находить степень с целым показателем;

  • выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

  • ввести представление о решении рациональных уравнений.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

В результате изучения данной темы у учащихся расширяется возможность выбора эффективных способов решения проблем на основе заданных алгоритмов. Формируется творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения. Комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из них.

Основная учебная цель:

  • сформировать у учащихся алгоритм решения квадратных, биквадратных, равносильных уравнений;

  • научить использовать известные способы решения квадратных уравнений: метод разложения на множители, метод выделения полного квадрата, графический метод.

  • научить решать квадратное уравнение с помощью дискриминанта по алгоритму или по теореме Виета;

  • научить раскладывать квадратный трехчлен на множители с помощью формулы, выведенной из теоремы Виета;

  • научить решать рациональные уравнения по данному алгоритму;

  • научить решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Изучение данной темы позволяет учащимся овладеть конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, развития умственных способностей, умение извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа графиков, самостоятельно выполнять различные творческие работы. Основная цель:

  • ввести определение числового неравенства и его свойства;

  • ввести правила решения неравенств с одной переменной, алгоритм решения квадратного неравенства;

  • познакомить с возрастающей и убывающей функцией;

  • научить учащихся исследовать функции на монотонность.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые функции. Область определения функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. График функции: корень квадратный, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

В результате изучения данной темы у учащихся формируются такие качества личности, необходимые в современном обществе, как интуиция, логическое мышление, пространственное представление, определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов.

Основная учебная цель:

  • ввести определение функции Пояснительная записка по математике 7-9 класс , y=k/x, y=ax2+bx+c,

  • изучить свойства и расположение графиков на координатной плоскости в зависимости от коэффициента.

  • научить учащихся строить графики этих функций, а также функций y=f(x+l), y=f(x)+m, y=f(x+l)+m,путём параллельного переноса, если известен график функции y = f(x).

  • научить строить и читать графики кусочных функций.

  • научить решать графически квадратные уравнения вида ах2+вх+с = 0.

Координаты. Геометрический смысл модуля числа. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем.



ГЕОМЕТРИЯ

Начальные понятия и теоремы геометрии

Понятие о геометрическом месте точек.

Многоугольники.

Треугольник. Средняя линия треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Изучение данной темы направлено на развитие у учащихся качеств личности, необходимых человеку в современном обществе: интуиции, логического мышления, пространственных представлений, элементам алгоритмической культуры, выработки самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях.

Основная цель:

  • ввести понятие пропорциональных отрезков и опираясь на него, дать определение подобных треугольников;

  • рассмотреть три признака подобия треугольников и сформировать у учащихся навыки применения этих признаков при решении задач;

  • показать применение подобия треугольников при доказательстве теорем, решении задач на построение циркулем и линейкой, в измерительных работах на местности;

  • выработать у учащихся навыки использования теории подобия треугольников при решении разнообразных задач.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Изучение данной темы формирует у учащихся самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем: определять цели познавательной деятельности, выбирать необходимые источники информации, находить оптимальные способы достижения поставленной цели, оценивать полученные результаты, организовывать свою деятельность, сотрудничать с другими учащимися.

Основная цель:

  • ввести понятие многоугольника, вывести формулу суммы внутренних углов многоугольника и рассмотреть четырёхугольник как частный вид многоугольника;

  • ввести понятие параллелограмма, ромба, трапеции, квадрата, прямоугольника, рассмотреть их свойства и признаки, закрепить полученные знания в процессе решения задач;

  • рассмотреть осевую и центральную симметрию как свойства некоторых геометрических фигур.

Окружность и круг. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники.

При изучении данной темы у учащихся формируются следующие компетентности: коммуникативная - умение говорить правильно и чётко излагать свои мысли, различать факт, мнение, доказательство, гипотезу и аксиому. Самостоятельно на основе опорной схемы формировать определение основных понятий курса геометрии. Информационная компетентность ведёт к умению пользоваться различными источниками информации, к поиску и анализу полученной информации.

Основная цель:

  • рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, ввести понятие касательной, рассмотреть её свойства и признак, а также свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки;

  • ввести понятие градусной меры дуги окружности, центрального и вписанного углов, доказать теоремы об измерении вписанных углов и об отрезках пересекающихся хорд и показать, как они используются при решении задач;

  • рассмотреть свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку и на их основе доказать, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке;

  • дать понятие вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника окружностей, доказать теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, ознакомить учащихся со свойствами вписанного и описанного четырёхугольников.

Измерение геометрических величин. Периметр многоугольника.

Соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формула Герона.

Связь между площадями подобных фигур.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Изучение данной темы направлено на формирование познавательной компетентности: сравнение, сопоставление, классификацию объектов по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям. Умение различать факт, мнение, доказательство, гипотезу, аксиому. Определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов. Комбинирование известных алгоритмов деятельности в ситуациях не предполагающих стандартное применение одного из них. Исследование несложных практических ситуаций, выдвижение предложений, понимание необходимости их проверки на практике.

Основная цель:

  • дать представление об измерении площадей многоугольников, рассмотреть основные свойства площадей и вывести формулы для вычисления площадей квадрата и прямоугольника;

  • опираясь на основные свойства площадей и теорему о площади прямоугольника,

  • вывести формулы для вычисления площади параллелограмма, треугольника, трапеции;

  • изучить теорему Пифагора и ей обратную.

Геометрические преобразования

Симметрия фигур. Осевая симметрия и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки.

Основные задачи на построение: деление отрезка на n равных частей.



ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ 9 класса

Общеучебные цели:

• Создание условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки.

• Создание условия для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.

• Формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический.

• Формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.

• Создание условия для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность.

• Формирование умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

• Создание условия для интегрирования в личный опыт новую, в том числе самостоятельно полученную информацию.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности. Учащиеся приобретают и совершенствуют опыт:

• Построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин.

• Выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнение расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента.

• Самостоятельной работы с источником информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

• Проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений.

• Самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Общепредметные цели:

• Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественн0научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• Воспитание средствами математики культуры личности; отношения к математике как части общечеловеческой культуры; знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.



Арифметика

Действительные числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из числа. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Алгебра

Уравнения и неравенства. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Основная цель: формирование представлений о частном и общем решении рациональных неравенств и их систем, о неравенствах с модулями, о равносильности неравенств; овладение умением совершать равносильные преобразования, решать неравенства методом интервалов; расширение и обобщение сведений о рациональных неравенствах и способах их решения: метод интервалов, метод замены переменной;формирование представлений о системе двух рациональных уравнений с двумя переменными, о рациональном уравнении с двумя переменными; овладение умением совершать равносильные преобразования, решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными; отработка навыков решения уравнения и системы уравнений различными методами: графическим, подстановкой, алгебраического сложения, введения новых переменных.

В результате изучения данногораздела, учащиеся должны:

знать:

  • Понятие рационального неравенства.

  • Алгоритм решения неравенств методом интервалов.

  • Понятие системы неравенств.

  • Алгоритм решения линейных неравенств.

  • Алгоритм решения квадратных неравенств.

  • Понятие линейного неравенства.

  • Понятие квадратного неравенства.

  • Понятие дробно-рационального неравенства.

уметь:

  • Применять алгоритм решения линейных неравенств.

  • Применять алгоритм решения квадратных неравенств.

  • Применять алгоритм решения неравенств методом интервалов.

  • Применять алгоритм решения систем неравенств.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Cложные проценты.

В результате изучения данного раздела, учащиеся должны:

Знать:

  • Определение числовой последовательности и способы ее задания: аналитический, словесный, рекуррентный.

  • Понятие монотонной последовательности.

  • Понятие арифметической прогрессии.

  • Понятие геометрической прогрессии.

  • Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессии.

  • Формулы суммы n членов арифметической и геометрической прогрессии.

Уметь:

  • Определять числовую последовательность, задавать ее одним из способов.

  • Находить n-ый член арифметической (геометрической) прогрессии.

  • Находить сумму n членов арифметической (геометрической) прогрессии.

  • Применять характеристический свойства прогрессий.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции,возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень кубический.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.

Основная цель: формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, области значения; о различных способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном; овладение умением применения четности или нечетности, ограниченности, непрерывности, монотонности функций; формирование умений находить наибольшее и наименьшее значение на заданном промежутке, решая практические задачи; формирование понимания того, как свойства функций отражаются на поведении графиков функций.

В результате изучения данного раздела, учащиеся должны:

Знать:

  • Определения следующих понятий: функция, область определения, область значений функции, монотонность (возрастание и убывание) функции, ограниченность функции сверху и снизу, наименьшее и наибольшее значения функции, четность и нечетность функции, промежутки знакопостоянства функции.

  • Способы задания функции.

  • Свойства функций.

Уметь:

  • Находить значения функций, заданных формулой, графиком, соответствующие конкретным значениям аргумента.

  • Владеть функциональными понятиями и терминами.

  • Описывать свойства изученных функций.

  • Находить область определения функции, наибольшее и наименьшее значения функции.

  • Исследовать функцию на четность, монотонность.

  • Доказывать возрастание и убывание функции.

Координаты. Формула расстояния между точками координатной прямой.Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем

Знать:

  • правила действий над векторами с заданными координатами;

  • формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками.

Уметь:

  • Решать задачи.

  • Выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя очками.

  • Выводить уравнения окружности и прямой

Геометрия

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Основная цель - формирование первичных представлений учащихся о стереометрии и стереометрических тел, умения распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, умения их изображать, в простейших случаях строить сечения и развёртки пространственных тел. Развитие пространственных представлений и изобразительных умений для описания предметов окружающего мира.

Треугольник.

Зависимость междувеличинам сторон и углов треугольника. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Основная цель - расширение представлений учащихся о геометрических понятиях и границах их применения (синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180, теоремы синусов и косинусов, скалярное произведение векторов и его свойства). Развитие тригонометрического аппарата, как средства решения геометрических задач. Формирования умения применять скалярное произведение векторов для решения задач.

В результате изучения данного раздела, учащиеся должны:

знать:

- как вводятся синус, косинус и тангенс для углов от 0° до 180°;

- теорему о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов.

уметь:

- применять определения синуса, косинуса, тангенса для любого угла от 0° до 180°, основное тригонометрическое тождество, формулы приведения, формулы для вычисления координат точки;

- применять формулу площади треугольника S=1/2ab; теоремы синусов и косинусов при решении треугольников;

- понимать условие задачи, владеть соответствующей терминологией и символикой;

- читать чертежи, сопровождающие текст задачи, сопоставлять текст задачи с данным чертежом, выделять на чертеже необходимую при решении задачи конфигурацию;

- применять скалярное произведение векторов при решении задач.

Четырехугольник. Трапеция, средняя линия трапеции.

В результате изучения данного раздела, учащиеся должны:

Знать:

  • какой отрезок называется средней линией трапеции.

Уметь:

  • Формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции.

Многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Основная цель - расширить и систематизировать зна­ния учащихся об окружностях и многоугольниках.

В результате изучения данного раздела, учащиеся должны:

знать:

- определение правильного многоугольника;

уметь:

- понимать условие задачи, владеть соответствующей терминологией и символикой;

- читать чертежи, сопровождающие текст задачи, сопоставлять текст задачи с данным чертежом, выделять на чертеже необходимую при решении задачи конфигурацию.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина окружности, число π; длина дуги.Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь круга и площадь сектора. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Основная цель - расширить и систематизировать зна­ния учащихся об окружностях и многоугольниках. Развитие представлений учащихся о геометрических фигурах и понятиях, формирование умения пользоваться математическими формулами для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире (на примере формул длины окружности и площади круга) и смежных предметах; познакомить обучающихся с основ­ными формулами для вычисления площадей; поверхностей и объ­емов тел.

В результате изучения данного раздела, учащиеся должны:

знать:

- формулы длины окружности, длины дуги окружности;

- формулы площади круга и площади сектора;

уметь:

- вычислять длину окружности, длину дуги окружности, площадь круга, площадь кругового сектора, применяя полученные формулы.

- понимать условие задачи, владеть соответствующей терминологией и символикой;

- читать чертежи, сопровождающие текст задачи, сопоставлять текст задачи с данным чертежом, выделять на чертеже необходимую при решении задачи конфигурацию.

Векторы.

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Основная цель - сформировать понятие вектора как направленного отрезка, показать учащимся применение векто­ров к решению простейших задач. Уделить внимание вы­полнению операций над векторами в геометрической форме. Понятие равенства векторов ввести на интуитивной осно­ве. Дать представления о законах сложения век­торов, теореме о разности векторов, о применении векторов к решению задач,расширить и углубить представления учащихся о методе координат, развить умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач.

В результате изучения данного раздела, учащиеся должны:

знать:

- определения вектора и равных векторов;

- законы сложения векторов, определение разности двух векторов;

- какой вектор называется противоположным данному;

- какой вектор называется произведением вектора на число;

- формулировки леммы о коллинеарных векторах;

уметь:

- объяснить, как определяется сумма двух и более векторов уметь строить сумму двух и более данных векторов;

- формулировать свойства умножения вектора на число;

- изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному;

- пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов двумя способами;

- применять полученные знания при решении задач.

- вычислять координаты середины отрезка;

- понимать условие задачи, владеть соответствующей терминологией и символикой;

- применять при решении задач определения операций над векторами и их свойства;

- вычислять длину вектора по его координатам;

- читать чертежи, сопровождающие текст задачи, сопоставлять текст задачи с данным чертежом, выделять на чертеже необходимую при решении задачи конфигурацию

Геометрические преобразования.

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии.

Основная цель- познакомить учащихся с понятием движения на плоскости: симметриями, параллельным переносом, поворотом.

Знать:

  • Определение движения плоскости.

Уметь:

  • Объяснять, что такое отображение плоскости на себя;

  • Объяснить, что такое параллельный перенос и поворот:

  • Решать задачи.

Построения с помощью циркуля и линейки.

Правильные многогранники.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Множества и комбинаторика.Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Основная цель - формирование преставлений о всевозможных комбинациях, о методах статистической обработки результатов измерений, полученных при проведении эксперимента, о числовых характеристиках информации; овладеть умением решения простейших комбинаторных и вероятностных задач.

В результате изучения данного раздела, учащиеся должны:

Знать:

  • Понятия: элемент множества, подмножество данного множества; объединение и пересечение множеств.

  • Основные методы решения простейших комбинаторных задач.

  • Формулу для подсчета вероятности.

  • Виды случайных событий.

  • Простейшие методы статистической обработки результатов измерений, полученных при проведении того или иного эксперимента.

Уметь:

  • Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правил умножения.

  • Вычислять средние значения результатов измерений.

  • Находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные.

  • Находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

  • Проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из и известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений.

Повторение пройденного.

Основная цель: обобщение и систематизация знаний по основным темам курса математики за 9 класс; формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.



Для подтверждения успешности обучения ученика на уроках будут использованы следующие виды работ: работа в группах, работа в парах, индивидуальная и дифференцированная работа, составление таблиц, схем, подготовка сообщений, докладов, рефератов, сравнение, анализ, работа с различными источниками информации.

Основная форма организации образовательного процесса - классно-урочная система.

Предусматривается применение следующих технологий обучения:

  1. Традиционная классно-урочная

  2. Личностно-ориентированное обучение

  3. Игровые технологии

  4. Элементы проблемного обучения

  5. Технологии уровневой дифференциации

  6. Здоровьесберегающие технологии

  7. ИКТ

Компьютерное обеспечение уроков

В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.

Демонстрационный материал (слайды).

Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.

Изучение многих тем в математике связано со знанием и пониманием свойств элементарных функций. Решение уравнений, неравенств, различных задач предполагает глубокое знание поведения элементарных функций. Научиться распознавать графики таких функций, суметь рассказать об их свойствах помогают компьютерные слайды.

При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

Задания для устного счета.

Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель - ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

Тренировочные упражнения.

Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.

Электронные учебники.

Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала.На любом из уроков возможно использование компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивает вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.

Использование компьютерных технологий в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета.







Ценностные ориентиры содержания учебного предмета



  1. Познавательные ценности, которые проявляются:

  • в признании ценности научного знания;

  • в осознании ценности методов исследования живой и неживой природы.

  1. Коммуникативные ценности, основу которых составляют:

  • грамотная речь;

  • правильное использование терминологии и символики;

  • способность открыто выражать и аргументировано отстаивать свою точку зрения;

  • потребность вести диалог, выслушивать мнение оппонента.

  1. Ценность потребности в здоровом образе жизни:

  • потребность в безусловном выполнении правил безопасного использования различных технических устройств в повседневной жизни.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса

Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования:

личностным, включающим готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению, сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок, отражающих личностные и гражданские позиции в деятельности, социальные компетенции, правосознание, способность ставить цели и строить жизненные планы, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме;

метапредметным, включающим освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования в учебной, познавательной и социальной практике, самостоятельность планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, построение индивидуальной образовательной траектории;

предметным, включающим освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами.

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования: Личностные результаты освоения образовательной программы:

1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа на примере содержания текстовых задач;

2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;

3) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нём взаимопонимания;

4) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций;

5) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;

6) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;

7) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

8) первоначальное представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

9) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

10) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении арифметических задач;

11) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

12) формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

13) формирование ценности здорового и безопасного образа жизни;

14) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи через участие во внеклассной работе;

15) развитие эстетического сознания, творческой деятельности эстетического характера через выполнение творческих работ

Метапредметные результаты освоения образовательной программы:

1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности её решения;

5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

8) смысловое чтение;

9) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;

11) формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ- компетенции);

12) первоначальное представление об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники;

13) развитие способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

14) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

15) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

16) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

17) понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

18) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

19) способность планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера

Предметные результаты освоения образовательной программы:

  1. умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развитие способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

  2. владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;

  3. умение выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач;

  4. правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, переход от одной формы записи к другой (например, проценты в виде десятичной дроби; выделение целой части из неправильной дроби); решать три основные задачи на дроби;

  5. сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел, понимать связь отношений «больше», «меньше» с расположением точек на координатной прямой; находить среднее арифметическое нескольких чисел;

  6. владеть навыками вычисления по формулам, знать основные единицы измерения и уметь перейти от одних единиц измерения к другим в соответствии с условиями задачи;

  7. находить числовые значения буквенных выражений;

  8. умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса.

Формируемые универсальные учебные действия (УУД)

Личностные УУД

1) осознают необходимость изучения;

2) формирование адекватного положительного отношения к школе и к процессу учебной деятельности

Регулятивные УУД

1) сличают свой способ действия с эталоном;

2) сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения и отличия от эталона;

3) вносят коррективы и дополнения в составленные планы;

4) вносят коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта

5) выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

6) осознают качество и уровень усвоения

7) оценивают достигнутый результат

8) определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата

9) составляют план и последовательность действий

10) предвосхищают временные характеристики результата (когда будет результат?)

11) предвосхищают результат и уровень усвоения (какой будет результат?)

12) ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще не известно

13) принимают познавательную цель, сохраняют ее при выполнении учебных действий, регулируют весь процесс ихвыполнения и четко выполняют требования познавательной задачи

14) самостоятельно формируют познавательную цель и строят действия в соответствии с ней

Познавательные УУД

1) умеют выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними

2) создают структуру взаимосвязей смысловых единиц текста

3) выделяют количественные характеристики объектов, заданных словами

4) восстанавливают предметную ситуацию, описанную в задаче, путем переформулирования, упрощенного пересказа текста, с выделением только существенной для решения задачи информации

5) выделяют обобщенный смысл и формальную структуру задачи

6) умеют заменять термины определениями

7) умеют выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных

8) выделяют формальную структуру задачи

9) выделяют объекты и процессы с точки зрения целого и частей

10) анализируют условия и требования задачи

11) выбирают вид графической модели, адекватной выделенным смысловым единицам

12) выбирают знаково-символические средства для построения модели

13) выражают смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы, схемы, знаки)

14) выражают структуру задачи разными средствами

15) выполняют операции со знаками и символами

16) выбирают, сопоставляют и обосновывают способы решения задачи

17) проводят анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и экономичности

18) умеют выбирать обобщенные стратегии решения задачи

19) выделяют и формулируют познавательную цель

20) осуществляют поиск и выделение необходимой информации

21) применяют методы информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств

Коммуникативные УУД

1) общаются и взаимодействуют с партнерами по совместной деятельности или обмену информации

а) умеют слушать и слышать друг друга

б) с достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

в) адекватно используют речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции

г) умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме

д) интересуются чужим мнением и высказывают свое

е) вступают в диалог, участвуют в коллективном обсуждении проблем, учатся владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка

2) учатся действовать с учетом позиции другого и согласовывать свои действия

а)понимают возможность различных точек зрения, не совпадающих с собственной

б) проявляют готовность к обсуждению различных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции

в) учатся устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор

г) учатся аргументировать свою точку зрения, спорить, отстаивать позицию невраждебным для оппонентов образом

3) учатся организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

а) определяют цели и функции участников, способы взаимодействия

б) планируют общие способы работы

в) обмениваются знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений

г) умеют (или развивают способность) брать на себя инициативу в организации совместного действия

д) умеют (или развивают способность) с помощью вопросов добывать недостающую информацию

е) учатся разрешать конфликты - выявлять, идентифицировать проблемы, искать и оценивать альтернативные способы разрешения конфликта, принимать решение и реализовывать его

ж) учатся управлять поведением партнера - убеждать его, контролировать и оценивать его действия

4) работают в группе

а) устанавливают рабочие отношения, учатся эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации

б) развивают умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми

в) учатся переводить конфликтную ситуацию в логический план и разрешать ее как задачу через анализ условий

5) придерживаются морально-этических и психологических принципов общения и сотрудничества

а) проявляют уважительное отношение к партнерам, внимание к личности другого, адекватное межличностное восприятие

б) демонстрируют способность к эмпатии, стремление устанавливать доверительные отношения

в) проявляю готовность адекватно реагировать на нужды других, оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнерам

6) регулируют собственную деятельность посредством речевых действий

а) используют адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей и побуждений

б) описывают содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметно-практической или иной деятельности



















Календарно-тематическое планирование по курсу «Математика» 7 класс



Домашнее

задание

Повторение курса математики 5-6 классов (4 часов)

Арифметика

Дроби

Обыкновенные дроби. Десятичные дроби



Уметь выполнять основные действия с дробями, находить значения сложных числовых выражений с дробями рациональным способом, применяя основные законы арифметических операций

Урок обобщающего повторения



Рациональные числа

    Целые числа: положительные, отрицательные и нуль



    Уметь выполнять основные действия с положительными и отрицательными числами, находить значения числовых выражений с числами разных знаков рациональным способом, применяя основные законы арифметических операций

    Урок обобщающего повторения



      Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок



      Уметь находить значения числовых выражений рациональным способом, упрощать буквенные выражения, применяя основные законы арифметических операций

      Урок обобщающего повторения



      Арифметика

      Рациональные числа

        Входная контрольная работа



        Проверить умение обобщения и систематизации знаний по основным темам курса математики 5-6 классов

        КР



        Алгебраические выражения. (Глава: выражения , тождества, уравнения) (19 часов).

        Арифметика

        Рациональные

        числа

          Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. (п.1. Числовые выражения)



          Знать понятия: числовое выражение, значение выражения.

          Уметь находить значение числового выражения значение

          Урок освоения новых знаний

          п.1 №3, 5в,е,и, 10, 13

          Алгебра

          Алгебраические выражения

            Буквенные выражения (п.2. Выражения с переменными)





            Знать понятия: алгебраическое выражение, значение выражения, переменная.

            Уметь находить значение алгебраического выражения при заданных значениях переменных

            Урок ознакомления с новым материалом

            п.2 №21,24а,б, 25,30

              Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения (п.2. Выражения с переменными )



              Знать понятия: допустимое и недопустимое значение переменной.

              Уметь определять значения переменных, при которых имеет смысл выражение; участие в диалоге, выполнять и оформлять тестовые задания

              Урок закрепления знаний

              п.2 №28, 42, 44, 46

                Числовое значение буквенного выражения. (п.3. Сравнение значений выражений)



                Уметь находить значения числовых и алгебраических выражений

                Урок коррекции знаний и открытия нового знания

                п.3 №48, 53, 58, 214

                Уравнения и неравенства

                  Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. ( п.4. Свойства действий над числами)



                  Знать понятие математического языка.

                  Уметь осуществлять «перевод» выражений с математического языка на обычный и обратно

                  Урок освоения новых знаний

                  п.4 № 72, 73, 78, 80

                    Преобразование буквенных выражений. Тождества. (п.5. Тождества. Тождественные преобразования выражений)



                    Знать понятие тождества, тождественного преобразования.

                    Уметь осуществлять преобразования выражений на основе арифметических свойств

                    Урок ознакомления с новым материалом

                    п.5 №90, 93, 97, 102б,в

                      Равенство буквенных выражений. Тождество. Доказательство тождеств.(п.5. Тождества. Тождественные преобразования выражений)



                      Знать понятие тождества.

                      Уметь составлять математическую модель реальной ситуации, используя математический язык

                      Урок обобщения и систематизации знаний

                      п.5 №79, 102а,г, 107б, 231

                        Контрольная работа по теме: «Выражения и тождества»



                        Уметь решать текстовые задачи, выделяя три этапа математического моделирования



                        Урок проверки и оценки знаний



                          Уравнения с одной переменной. Корень уравнения. (п.6. Уравнение и его корни)



                          Уметь решать уравнения с одной переменной

                          Урок открытия нового знания

                          п.6 № 113, 118, 122, 125

                            Линейное уравнение.( п.7. Линейное уравнение с одной переменной)



                            Уметь распознавать линейные уравнения.



                            Урок освоения новых знаний

                            п.7 №129з,к,м, 130а-г,132а,г, 142

                            Уравнения

                            Линейное уравнение.( п.7. Линейное уравнение с одной переменной)



                            Уметь решать линейные уравнения.

                            Комбинированный урок

                            п.7 №132б,в, 133а,в, 137, 244

                            Решение текстовых задач алгебраическим способом.( п.8. Решение задач с помощью уравнений)



                            Знать понятие числовой промежуток; виды числовых промежутков.

                            Уметь определять вид промежутка связывать геометрическую модель с аналитической, выбирая адекватное обозначение и символическую запись.

                            Урок ознакомления с новым материалом

                            п.8 №148, 150, 153, 156

                            Решение текстовых задач алгебраическим способом.( п.8. Решение задач с помощью уравнений)



                            Знать понятие математической модели.

                            Уметь составлять математическую модель реальной ситуации, используя математический язык

                            Урок формирования и применения знаний умений и навыков

                            п.8 №145, 151, 158, 165

                            Решение текстовых задач алгебраическим способом.( п.8. Решение задач с помощью уравнений)



                            Уметь решать текстовые задачи, выделяя три этапа математического моделирования



                            Комбинированный урок

                            п.8 №159-161, 163

                            Описательная статистика

                            Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, наибольшее и наименьшее значение, размах (п.9. Среднее арифметическое, размах, мода.)



                            Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, вы­полнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.



                            Урок открытия нового знания

                            п.9 №169, 172, 174, 175

                            Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, наибольшее и наименьшее значение, размах (п.9. Среднее арифметическое, размах, мода.)



                            Представлять информацию в виде таблиц, столбча­тых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.



                            Урок закрепления знаний

                            п.9 №177, 179, 182, 183

                            Статистические характеристики набора данных: медиана (п.10. Медиана как статистическая характеристика)



                            Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.), находить среднее арифмети­ческое, размах числовых наборов.



                            Урок освоения новых знаний

                            п.10 №187, 191, 193, 195

                            Статистические характеристики набора данных: медиана (п.10. Медиана как статистическая характеристика)



                            Приводить содержательные примеры использования средних для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климати­ческих зон).

                            Урок обобщения и систематизации знаний

                            п.10 №189, 190, 194, 248

                            Алгебраические выражения

                            Контрольная работа по теме «Уравнения»



                            Учащиеся демонстрируют знание основных понятий главы, умение грамотно пользоваться математическим языком, решать задачи, используя математическое моделирование

                            Урок проверки и оценки знаний







                            Начальные геометрические сведения (11 часов).

                            Геометрия

                            Начальные понятия и теоремы геометрии

                            Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела



                            Знать, сколько прямых можно провести через две точки, сколько общих точек могут иметь две прямые, какая фигура называется отрезком.

                            Уметь изображать и обозначать точки, прямые, отрезки на рисунке, изображать возможные случаи взаимного расположения точек и прямых, двух прямых, записывать в символическом виде факт принадлежности точки прямой или отрезку

                            Урок освоения новых знаний

                            §1,№ 1-4

                            Точка, прямая и плоскость



                            Урок освоения новых знаний

                            §2, №8-12

                            Отрезок, луч, ломаная. Расстояние.



                            Знать определение луча, угла.

                            Уметь обозначать данные фигуры, изображать их, показывать на рисунке внутреннюю и внешнюю область неразвёрнутого угла, проводить луч, разделяющий угол на два угла

                            Урок освоения новых знаний

                            §3, №20,23

                            Равенство в геометрии. Биссектриса угла и ее свойства



                            Знать, какие геометрические фигуры называются равными, понятие середины отрезка, биссектрисы угла.

                            Уметь сравнивать отрезки и углы и записывать результат сравнения, отмечать середину отрезка, проводить биссектрису угла

                            Урок освоения новых знаний

                            §4,№31,37,38(а)

                            Измерение геометрических величин

                            Длина отрезка. Величина угла. Градусная мера угла. Длина ломаной. Периметр многоугольника



                            Знать понятие длина отрезка, свойства длин отрезков, основные единицы измерения длины

                            Уметь измерять данный отрезок с помощью линейки и выражать его длину в сантиметрах, миллиметрах; находить длину отрезка, если известны длины его частей

                            Урок освоения новых знаний

                            §5, №47(а),48,50,51

                            Начальные понятия и теоремы геометрии

                            Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы



                            Знать, что такое градусная мера угла, свойства градусных мер углов, чему равны минута и секунда, виды углов

                            Уметь находить градусные меры углов, используя транспортир, изображать прямой, острый, тупой, развернутые углы

                            Урок освоения новых знаний

                            §6, п.11, №58,61(а)

                            Вертикальные и смежные углы



                            Знать, какие углы называются смежными и чему равна сумма смежных углов, какие углы называются вертикальными и каким свойством обладают вертикальные углы.

                            Уметь строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы.

                            Урок освоения новых знаний

                            §6, п.11,№64-66(а)

                            Вертикальные и смежные углы



                            Урок закрепления знаний

                            §6, п.11,№67-69(а)





                            Перпендикулярность прямых. Теорема о перпендикулярности прямых



                            Знать определения и свойства смежных и вертикальных углов, определение перпендикулярных прямых.

                            Умеют выполнять построение смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых

                            Урок освоения новых знаний

                            №78,80,82

                            Решение задач по теме «Начальные геометрические сведения»



                            Уметь решать основные задачи главы

                            Урок закрепления знаний

                            Вопросы к гл.I с.25

                            П. 1 - 13,

                            № 75, 80, 82.

                            Контрольная работа по теме «Начальные геометрические сведения»



                            Учащиеся демонстрируют знание основных понятий главы, умение решать основные задачи по теме

                            Урок проверки и оценки знаний



                            Линейная функция (12 часов).

                            Алгебра

                            Функции

                            Понятие функции. (п.12. Что такое функция)



                            Знать определение функции , иметь представление о задании функций

                            Урок ознакомления с новым материалом

                            п.12 №259, 262, 264,265

                            Представление зависимости между величинами в виде формул. (п.13. Вычисление значений функции по формуле)



                            Вычислять значения функций, заданных формулами со­ставлять таблицы значений функций.

                            Урок открытия нового знания

                            п.13 №268, 277, 279, 281

                            Представление зависимости между величинами в виде формул. (п.13. Вычисление значений функции по формуле)



                            Уметь использовать функциональную символику для запи­си разнообразных фактов, связанных с рассматриваемы­ми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий.

                            Урок закрепления знаний

                            п.13 №270, 274, 275, 282

                            Функции

                            График функции (п.14. График функции)



                            Иметь представление о линейном уравнении с двумя переменными. Уметь их решать, строить их график.

                            Урок освоения новых знаний

                            п.14 №286, 289, 292, 294а,б

                            График функции (п.14. График функции)



                            Знать понятия линейного уравнение с двумя переменными, решения уравнения ax + by + c = 0, графика уравнения.

                            Уметь определять, является ли пара чисел решением линейного уравнения с двумя неизвестными, строить график уравнения ax + by + c = 0.





                            Комбинированный урок

                            п.14 №287, 291, 294в,г, 351

                            Числовые функции

                            Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, и её график (п.15. Прямая пропорциональность и ее график)



                            Знать понятия прямой пропорциональности, коэффициента пропорциональности.

                            Уметь находить коэффициент пропорциональности, строить график функции y = kx

                            Урок ознакомления с новым материалом

                            п.15 № 300а,в,д, 302, 304, 307

                            Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, и её график (п.15. Прямая пропорциональность и ее график)



                            Уметь преобразовывать линейное уравнение к виду линейной функции y = kx + m, находить значение функции при заданном значении аргумента, находить значение аргумента при заданном значении функции, строить график линейной функции

                            Комбинированный урок

                            п.15 №308, 309, 312, 367

                            Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов (п.16. Линейная функция и ее график)



                            Знать понятия: линейная функция, независимая переменная (аргумент), зависимая переменная, график линейной функции.

                            Урок открытия нового знания

                            п.16 №318, 319б,ж, 326, 359

                            Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов (п.16. Линейная функция и ее график)



                            Знать понятие углового коэффициента.

                            Уметь находить координаты точек пересечения графика с координатными осями, координаты точки пересечения графиков двух линейных функций, наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке



                            Урок обобщения и систематизации знаний

                            п.16 №320,327, 332, 336

                            Координаты

                            Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых( п.17 Задание функции несколькими формулами)



                            Уметь определять знак углового коэффициента по графику



                            Комбинированный урок

                            п.17 №341а, 342б, 344, 346

                            Числовые функции

                            Контрольная работа по теме «Линейная функция»



                            Учащиеся демонстрируют умение применять полученные знания для решения качественных задач

                            Урок проверки и оценки знаний

                            Дом.к/р№2





                            Обобщение по теме «Линейная функция»



                            Учащиеся демонстрируют умение применять полученные знания для решения задач по данной теме

                            Урок обобщения и систематизации знаний



                            Треугольники (17 часов).

                            Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

                            Доказательство

                            Определения, доказательства, аксиомы, следствия и теоремы



                            Знать, что такое теорема, доказательство теоремы, признак; понятие равенства треугольников

                            Знать понятие треугольника и его элементов, виды треугольников

                            Уметь строить и обозначать треугольник, распознавать его вид, находить периметр треугольника

                            Урок открытия нового знания

                            §1, № 90-92

                            Геометрия

                            Треугольник

                            Признаки равенства треугольников



                            Знать, какие треугольники называются равными, формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников.

                            Урок открытия нового знания

                            §1, № 93-95

                            Решение задач по теме «Признаки равенства треугольников»



                            Уметь решать задачи на применение первого признака равенства треугольников

                            Урок закрепления знаний

                            §1, № 96-98

                            Высота, медиана, биссектриса треугольника



                            Знать понятие перпендикуляра, формулировку теоремы существования и единственности перпендикуляра к прямой; определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника, свойства медиан, биссектрис и высот треугольника

                            Уметь выполнять построение медианы, биссектрисы и высоты данного треугольника

                            Урок открытия нового знания

                            §2, п. 16-17№105

                            Высота, медиана, биссектриса треугольника



                            Урок закрепления знаний

                            §2, п.16-17№106



                            Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства равнобедренного треугольника



                            Знать, какой треугольник называется равнобедренным, равносторонним.

                            Знать и уметь доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника

                            Уметь решать задачи по готовым чертежам

                            Урок открытия нового знания

                            §2, п.18№108-110

                            Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника



                            Урок закрепления знаний

                            §2, п.18, №112, 119

                            Признаки равенства треугольников



                            Знать и уметь доказывать второй признак равенства треугольников

                            Уметь решать задачи на применение признака по готовым чертежам

                            Комбинированный урок

                            §3, №122-125

                            Решение задач по теме «Признаки равенства треугольников»



                            Уметь решать задачи на применение изученных определений, свойств, признаков, задачи на построение

                            Комбинированный урок

                            §3, №126-129

                            Решение задач по теме «Признаки равенства треугольников»



                            Урок закрепления знаний

                            §3, №131-133

                            Решение задач по теме «Признаки равенства треугольников»



                            Урок закрепления знаний

                            §3, №136-138



                            Окружность и круг

                            Окружность. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда



                            Знать определение окружности и её элементов

                            Уметь изображать окружность её элементы на чертеже, решать задачи на применение изученных определений.

                            Уметь выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; угла, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной прямой; середины данного отрезка

                            Урок открытия нового знания

                            §4, №143-145

                            Геометрия

                            Построения с помощью циркуля и линейки

                            Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение перпендикуляра к прямой



                            Урок закрепления знаний

                            §4, №146-148

                            Основные задачи на построение: построение биссектрисы



                            Урок закрепления знаний

                            §4, №149-151

                            Геометрия

                            Треугольник

                            Решение задач по теме «Треугольники»



                            Уметь решать задачи на применение изученных определений, свойств, признаков, задачи на построение

                            Комбинированный урок

                            № 156-159

                            Решение задач по теме «Треугольники»



                            Урок обобщения и систематизации знаний

                            №162-165

                            Контрольная работа по теме «Треугольники»



                            Учащиеся демонстрируют знание основных понятий главы, умение решать основные задачи по теме

                            Урок проверки и оценки знаний

                            Вопросы к гл.IIc.49

                            Степень с натуральным показателем. Свойства степеней с целым показателем (5 часов).

                            Арифметика

                            Натуральные числа

                            Степень с натуральным показателем. (п. 18. Определение степени с натуральным показателем)



                            Знать понятия: степень, основание степени, показатель степени.

                            Уметь возводить числа в степень

                            Урок освоения новых знаний

                            п.18 № 377, 382, 387, 391а

                            Алгебра

                            Алгебраические выражения

                            Свойства степеней с целым показателем. (п.19. Умножение и деление степеней)



                            Знать правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, правило возведения степени в степень.

                            Уметь применять эти правила при вычислениях, для преобразования алгебраических выражений

                            Урок формирования и применения знаний умений и навыков

                            п.19 №406, 409, 411, 415, 422

                            Свойства степеней с целым показателем. (п.20. Возведение в степень произведения и степени)



                            Уметь применять свойства степеней для упрощения числовых и алгебраических выражений

                            Урок ознакомления с новым материалом

                            п.20 №426, 429, 433, 439

                            Свойства степеней с целым показателем. (п.20. Возведение в степень произведения и степени)



                            Знать правила умножения и деления степеней с одинаковыми показателями.

                            Уметь применять эти правила при вычислениях, для преобразования алгебраических выражений

                            Комбинированный урок

                            п.20 №441, 443, 449,453





                            Свойства степеней с целым показателем. (п.20. Возведение в степень произведения и степени)



                            Знать правила умножения и деления степеней с одинаковыми показателями.

                            Уметь применять эти правила при вычислениях, для преобразования алгебраических выражений

                            Урок обобщения и систематизации знаний



                            Одночлены (8 часов).

                            Алгебра

                            Алгебраические выражения

                            Буквенные выражения (выражения с переменными) (п.21. Одночлен и его стандартный вид)



                            Знать понятия: одночлен, коэффициент одночлена, стандартный вид одночлена.

                            Уметь находить значение одночлена при указанных значениях переменных.

                            Урок открытия нового знания

                            п.21 № 457, 460, 462, 454

                            Преобразование выражений (п.22 Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень)



                            Уметь приводить одночлен к стандартному виду по алгоритму.

                            Урок освоения новых знаний

                            п.22 №466,469, 474, 477

                            Преобразование выражений (п.22 Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень)



                            Знать алгоритмы умножения одночленов и возведения одночлена в натуральную степень.

                            Уметь выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень по алгоритму.

                            Комбинированный урок

                            п.22 №472, 475, 478, 483

                            Алгебра

                            Числовые функции

                            Понятие функции. Парабола. Корень третьей степени (п.23. Функции у = х2 и у = х3 и их графики)



                            Знать понятия: парабола, ветви параболы

                            Знать понятия: ось симметрии параболы, вершина параболы.

                            Уметь строить параболу

                            Урок ознакомления с новым материалом

                            п.23 №486, 491, 494б, 497

                            График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции (п.23. Функции у = х2 и у = х3 и их графики)



                            Уметь описывать геометрические свойства параболы, находить наибольшее и наименьшее значения функции y = x2 на заданном отрезке, точки пересечения параболы с графиком линейной функции

                            Урок обобщения и систематизации знаний

                            п.23 №489, 492, 496а, 499





                            Чтение графика функции



                            Уметь по графику описывать геометрические свойства прямой, параболы

                            Урок коррекции знаний и открытия нового знания

                            п.24 №504б, 505б, 508, 513





                            Контрольная работа по теме «Одночлены»



                            Учащиеся демонстрируют знание основных понятий главы, умение решать основные задачи по теме

                            Урок проверки и оценки знаний







                            Обобщение по теме «Одночлены»



                            Учащиеся демонстрируют знание правил арифметических действий над многочленами, умение применять их при решении задач

                            Урок обобщения и систематизации знаний



                            Параллельные прямые (13 часов).

                            Геометрия

                            Начальные понятия и теоремы геометрии

                            Параллельные и пересекающиеся прямые



                            Знать определение параллельных прямых, названия углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей

                            Уметь распознавать и обозначать накрест лежащие, односторонние и соответственные углы на чертеже

                            Урок открытия нового знания

                            §1, №186,187

                            Теоремы о параллельности прямых



                            Знать формулировки признаков параллельности прямых.

                            Уметь доказывать признаки

                            Урок открытия нового знания

                            §1,

                            №188-189

                            Решение задач по теме «Теоремы о параллельности прямых»



                            Уметь решать задачи на применение признаков параллельности двух прямых по готовым чертежам

                            Комбинированный урок

                            §1,

                            №190-191

                            Решение задач по теме «Теоремы о параллельности прямых»



                            Уметь решать задачи на применение признаков параллельности двух прямых

                            Урок освоения новых знаний

                            §1,

                            №192-193

                            Решение задач по теме «Теоремы о параллельности прямых»



                            Уметь решать задачи повышенного уровня сложности на применение признаков параллельности двух прямых

                            Урок обобщения и систематизации знаний

                            §2,

                            №199-201

                            Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

                            Доказательство

                            Аксиомы. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.



                            Знать, что такое аксиома, иметь представление об аксиоматическом подходе в геометрии, знать аксиому параллельных прямых и следствия из неё.

                            Уметь решать задачи на применение аксиомы и следствий из неё по готовым чертежам

                            Урок коррекции знаний и открытия нового знания

                            §2,

                            №202-203

                            Контрпример. Доказательство от противного



                            Знать, что такое условие и заключение теоремы, имеют представление о теореме, обратной данной, способе доказательства от противного; знают свойства параллельных прямых

                            Урок открытия нового знания

                            §2,

                            №204-205

                            Прямая и обратная теоремы



                            Уметь решать задачи на применение свойств параллельных прямых по готовым чертежам

                            Урок освоения новых знаний

                            §2,

                            №206-207

                            Геометрия

                            Начальные понятия и теоремы геометрии

                            Решение задач по теме «Параллельные прямые»



                            Уметь решать задачи на применение свойств параллельных прямых



                            Комбинированный урок

                            §2,

                            №208-210

                            Решение задач по теме «Параллельные прямые»



                            Уметь решать задачи на применение свойств параллельных прямых



                            Урок обобщения и систематизации знаний

                            № 212-214

                            Решение задач по теме «Параллельные прямые»



                            Уметь решать задачи на применение изученных аксиом, признаков, свойств

                            Урок обобщения и систематизации знаний

                            № 215-217

                            Решение задач по теме «Параллельные прямые»



                            Уметь решать задачи на применение изученных аксиом, признаков, свойств

                            Урок обобщения и систематизации знаний

                            №220-221

                            Контрольная работа по теме «Параллельные прямые»



                            Учащиеся демонстрируют знание основных понятий главы, умение решать основные задачи по теме

                            Урок проверки и оценки знаний

                            Вопр к гл.III, c.68

                            Многочлены (16 часов).

                            Алгебра

                            Алгебраические выражения

                            Многочлены (п.25. Многочлен и его стандартный вид)



                            Знать понятия: многочлен, члены многочлена, двучлен, трёхчлен, стандартный вид многочлена.

                            Уметь приводить многочлен к стандартному виду

                            Урок открытия нового знания

                            п.25 №569, 571, 572, 583

                            Сложение, вычитание многочленов (п.26. Сложение и вычитание многочленов)



                            Знать правило составления алгебраической суммы многочленов.

                            Уметь выполнять сложение и вычитание многочленов

                            Урок освоения новых знаний

                            п.26 №586, 588, 589, 592

                            Сложение, вычитание многочленов (п.26. Сложение и вычитание многочленов)



                            Умеют выполнять сложение и вычитание многочленов

                            Комбинированный урок

                            п.26 №596, 598, 603, 605а,б,д,е

                            Умножение многочленов (п.27. Умножение одночлена на многочлен)



                            Знать правило умножения многочлена на одночлен

                            Умеют выполнять умножение многочлена на одночлен

                            Урок ознакомления с новым материалом

                            п.27 № 617, 619, 623, 624

                            Умножение многочленов (п.27. Умножение одночлена на многочлен)



                            Уметь выполнять умножение многочлена на одночлен выносить за скобки одночленный множитель

                            Урок формирования и применения знаний умений и навыков

                            п.27 №628, 632, 634, 642

                            Умножение многочленов (п.27. Умножение одночлена на многочлен)



                            Уметь выполнять умножение многочленов



                            Комбинированный урок

                            п.27 №631,635, 636, 643

                            Алгебра

                            Алгебраические выражения

                            Буквенные выражения (выражения с переменными) ( п.28. Вынесение общего множителя за скобки)



                            Уметь выполнять действия с многочленами.

                            Уметь выполнять разложение многочленов на множители.

                            Урок открытия нового знания

                            п.28 №656, 658, 660, 662

                            Преобразование выражений ( п.28. Вынесение общего множителя за скобки)



                            Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возмож­ность разложения на множители, представлять квадрат­ный трехчлен в виде произведения линейных множителей

                            Урок обобщения и систематизации знаний

                            п.28 №667, 669, 670, 754а,б,д

                            Контрольная работа по теме «Сумма и разность многочленов. Многочлены и одночлены»



                            Учащиеся демонстрируют знание основных понятий главы, умение решать основные задачи по теме

                            Урок проверки и оценки знаний



                            Алгебра

                            Алгебраические выражения

                            Умножение многочленов (п.29. Умножение многочлена на многочлен)



                            Знать правило умножения многочленов.

                            Уметь выполнять умножение многочленов



                            Урок освоения новых знаний

                            п.29 № 678, 681, 684, 706

                            Умножение многочленов (п.29. Умножение многочлена на многочлен)



                            Уметь выполнять умножение многочленов,

                            Знать полный ответ на вопросы, выполнение упражнений

                            Урок закрепления знаний

                            п.29 №679, 687, 695, 705

                            Умножение многочленов (п.29. Умножение многочлена на многочлен)



                            Уметь решать текстовые задачи, математическая модель которых содержит произведение многочленов

                            Комбинированный урок

                            п.29 №691, 698, 701, 703

                            Степень многочлена (п.30. Разложение многочлена на множители способом группировки)



                            Выяснять возмож­ность разложения на множители, представлять квадрат­ный трехчлен в виде произведения линейных множителей

                            Урок ознакомления с новым материалом

                            п.30 №710, 712, 714, 715

                            Преобразование выражений (п.30. Разложение многочлена на множители способом группировки)



                            Знать полный ответ на вопросы, выполнение упражнений

                            Урок обобщения и систематизации знаний

                            п.30 №717, 720, 786, 793

                            Контрольная работа по теме «Произведение многочленов»



                            Учащиеся демонстрируют знание основных понятий главы, умение решать основные задачи по теме

                            Урок проверки и оценки знаний







                            Обобщение по теме «Произведение многочленов».



                            Уметь применять правила умножения многочленов при решении различного типа заданий

                            Урок обобщения и систематизации знаний



                            Зависимость между величинам сторон и углов треугольника (часть 1) (6 часов).

                            Геометрия

                            Треугольник

                            Сумма углов треугольника



                            Знать и уметь доказывать теорему о сумме углов треугольника, её следствия.

                            Уметь решать задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника по готовым чертежам.

                            Урок открытия нового знания

                            §1, п.30

                            №223-225

                            Внешние углы треугольника



                            Знать, какой угол называется внешним углом треугольника

                            Уметь решать задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника и её следствий.

                            Урок открытия нового знания

                            §1, п.31

                            №229-231

                            Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники



                            Знатьи уметь доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из неё.

                            Урок ознакомления с новым материалом

                            §2, п.32-33

                            №236-238

                            Решение задач по теме «Сумма углов треугольника»



                            Уметь решать задачи на применение теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

                            Комбинированный урок

                            §2, п.32-33

                            №239-241

                            Решение задач по теме «Сумма углов треугольника»



                            Знать и уметь доказывать теорему о неравенстве треугольника.

                            Уметь решать задачи с использованием теоремы.

                            Урок обобщения и систематизации знаний

                            §2, п.32-33

                            №246-248

                            Контрольная работа по теме «Сумма углов треугольника»



                            Учащиеся демонстрируют знание основных понятий главы, умение решать основные задачи по теме

                            Урок проверки и оценки знаний

                            Вопросы 1-4 к гл.IV

                            Стр.. 89

                            Формулы сокращённого умножения ( 12 часов).

                            Алгебра

                            Алгебраические выражения



                            Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности (п.32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений)



                            Знать формулы квадрата суммы и квадрата разности.

                            Уметь выполнять простейшие преобразования многочленов, вычисления по формулам

                            Урок открытия нового знания

                            п.32 №800, 804, 806, 832

                            Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности (п.32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений)



                            Уметь выполнять преобразования многочленов, вычисления по формулам квадрата суммы и квадрата разности

                            Урок формирования и применения знаний умений и навыков

                            п.32 №809, 812, 816, 820

                            Разложение многочлена на множители (с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности п.33)



                            Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возмож­ность разложения на множители,



                            Урок освоения новых знаний

                            п.33 №834, 836, 838, 852

                            Разложение многочлена на множители (с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности п.33)



                            Представлять квадрат­ный трехчлен в виде произведения линейных множителей.

                            Урок закрепления знаний

                            п.33 №839, 840б,в, 843, 845

                            Разложение многочлена на множители (с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности п.33)



                            Применять различные формы самоконтроля при вы­полнении преобразований

                            Комбинированный урок

                            п.33 №846, 847, 851, 968

                            Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности (п.34. Умножение разности двух выражений на их сумму)



                            Уметь выполнять преобразования многочленов, вычисления по формулам квадрата суммы и квадрата разности

                            Урок ознакомления с новым материалом

                            п.34 №855, 857, 861, 863

                            Формула разности квадратов; формула суммы кубов; формула разности кубов (п.34. Умножение разности двух выражений на их сумму)



                            Знать формулы разности квадратов, разности и суммы кубов

                            Уметь выполнять простейшие преобразования многочленов, вычисления по формулам

                            Урок формирования и применения знаний умений и навыков

                            п.34 №865, 869а,б,ж,з, 873а,б,ж,з, 876

                            Формула разности квадратов; формула суммы кубов; формула разности кубов (п.35. Разложение разности квадратов на множители)



                            Знать формулы разности квадратов, разности и суммы кубов

                            Уметь выполнять простейшие преобразования многочленов, вычисления по формулам

                            Урок открытия нового знания

                            п.35 №881б,г,е, 884, 886, 888

                            Формула разности квадратов; формула суммы кубов; формула разности кубов (п.35. Разложение разности квадратов на множители)



                            Уметь выполнять преобразования многочленов, вычисления по формулам разности квадратов, разности и суммы кубов

                            Комбинированный урок

                            п.35 №891, 893, 895, 897

                            Преобразование выражений (п.36. Разложение на множители суммы и разности кубов)



                            Уметь выполнять преобразования многочленов, вычисления по формулам разности квадратов, разности и суммы кубов

                            Урок освоения новых знаний, обобщения и систематизации знаний

                            п.36 №906, 908, 911, 914

                            Контрольная работа по теме «Формулы сокращенного умножения»



                            Учащиеся демонстрируют знание основных понятий главы, умение решать основные задачи по теме

                            Урок проверки и оценки знаний







                            Обобщение по теме «Формулы сокращенного умножения»



                            Уметь применять формулы сокращённого умножения для упрощения выражений, решения уравнений

                            Урок обобщения и систематизации знаний



                            Разложение многочленов на множители (6 часов).

                            Алгебра

                            Алгебраические выражения

                            Разложение многочлена на множители (п.37. Преобразование целого выражения в многочлен)



                            Знать понятие разложения многочлена на множители.

                            Урок ознакомления с новым материалом

                            п.37 №921-923, 931

                            Многочлены с одной переменной. Преобразование выражений. (п.37. Преобразование целого выражения в многочлен)



                            Знать алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов.

                            Уметь выполнять вынесение общего множителя за скобки по алгоритму

                            Урок формирования и применения знаний умений и навыков

                            п.37 №926, 928, 930, 932

                            Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене (п.38. Применение различных способов для разложения на множители)



                            Уметь выполнять вынесение общего множителя за скобки

                            Уметь применять приём вынесения общего множителя за скобки для упрощения вычислений, решения уравнений

                            Урок открытия нового знания

                            п.38 №936, 938, 939, 942

                            Разложение квадратного трехчлена на линейные множители (п.38. Применение различных способов для разложения на множители)



                            Знать алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки.

                            Уметь выполнять разложение многочлена на множители способом группировки по алгоритму

                            Уметь раскладывать многочлен на множители с помощью формул сокращенного умножения в простейших случаях

                            Урок обобщения и систематизации знаний

                            п.38 №945, 947, 950, 954

                            Контрольная работа по теме «Преобразование целых выражений»



                            Уметь применять формулы сокращённого умножения для упрощения выражений, решения уравнений

                            Урок проверки и оценки знаний



                            Возведение двучлена в степень



                            Учащиеся демонстрируют знание правил арифметических действий над многочленами, формул сокращённого умножения, умение применять полученные знания для решения основных задач главы

                            Урок коррекции знаний и открытия нового знания

                            §14, п.39 №959, 961, 963, 1017

                            Зависимость между величинам сторон и углов треугольника (часть 2) (13 часов).

                            Геометрия

                            Треугольник

                            Зависимость между величинами сторон и углов треугольника



                            Знать и уметь доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из неё





                            Урок открытия нового знания

                            §3, п.34

                            №254-255

                            Неравенство треугольника



                            Уметь решать задачи на применение теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника

                            Урок открытия нового знания

                            §3, п.34

                            №256-257

                            Признак равнобедренного треугольника



                            Знатьпризнак равнобедренного треугольника.

                            Уметь решать задачи с использованием теоремы

                            Урок ознакомления с новым материалом

                            §3, п.34

                            №258-259

                            Решение задач по теме «Неравенство треугольника»



                            Уметь решать задачи на применение теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствий из неё

                            Урок формирования и применения знаний умений и навыков

                            §3, п.34 №260

                            Прямоугольные треугольники



                            Знать и уметь доказывать свойства прямоугольных треугольников.

                            Умеют решать задачи на применение свойств прямоугольных треугольников по готовым чертежам

                            Комбинированный урок

                            §3, п.35-36

                            №261-262

                            Признаки равенства прямоугольных треугольников



                            Знать и уметь доказывать признаки равенства прямоугольных треугольников

                            Уметь решать задачи на применение признаков равенства прямоугольных треугольников по готовым чертежам

                            Комбинированный урок

                            §3, п.35-36

                            №263-264

                            Признаки равенства прямоугольных треугольников



                            Уметь решать задачи на применение изученных признаков и свойств прямоугольных треугольников

                            Урок формирования и применения знаний умений и навыков

                            §3, п.35-36

                            №265-266

                            Измерение геометрических величин

                            Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми



                            Знать понятия расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми

                            Уметь доказывать теорему о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой

                            Комбинированный урок

                            §4, п.37-38

                            №271-273

                            Начальные понятия и теоремы геометрии

                            Перпендикуляр и наклонная к прямой



                            Знать понятия наклонной и перпендикуляра

                            Знать и уметь доказывать, что перпендикуляр, проведённый из данной точки к данной прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки

                            Комбинированный урок

                            §4, п.37-38

                            №274-276

                            Построение с помощью циркуля и линейки

                            Основные задачи на построение: построение треугольника по трем сторонам



                            Уметь решать простейшие задачи на построение треугольника по трём элементам

                            Урок формирования и применения знаний умений и навыков

                            №308-310

                            Вопр. 5-20к гл.IV

                            Треугольник

                            Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники»



                            Уметь решать основные задачи главы

                            Урок закрепления знаний



                            Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники»



                            Уметь задачи на применение изученных определений, свойств, признаков

                            Урок обобщения и систематизации знаний



                            Контрольная работа по теме «Прямоугольные треугольники»



                            Учащиеся демонстрируют знание основных понятий главы, умение решать основные задачи по теме

                            Урок проверки и оценки знаний





                            Системы линейных уравнений ( 16 часов).

                            Алгебра

                            Координаты

                            Уравнения и неравенства

                            Система уравнений; решение системы. Линейное уравнение с двумя переменными п.40



                            Знать понятия система уравнений, решения системы уравнений

                            Уметь определять, является ли пара чисел решением системы уравнений

                            Урок освоения новых знаний

                            п.40 №1028, 1031, 1033, 1038

                            Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем (п.41. График линейного уравнения с двумя переменными)



                            Уметь решать системы уравнений графически

                            Урок ознакомления с новым материалом

                            п.41 №1043, 1044. 1046, 1052

                            Подстановка выражений вместо переменных. (п.41. График линейного уравнения с двумя переменными)



                            Уметь решать системы уравнений графически

                            Урок закрепления знаний

                            п.41 №1049, 1054, 1055, 1067

                            Система двух линейных уравнений с двумя переменными (п.42 Системы линейных уравнений с двумя переменными)



                            Знать понятия система уравнений, решения системы уравнений

                            Уметь определять, является ли пара чисел решением системы уравнений

                            Урок ознакомления с новым материалом

                            п.42 №1057, 1060а,б, 1062а,в,д, 1066

                            Система двух линейных уравнений с двумя переменными (п.42 Системы линейных уравнений с двумя переменными)



                            Знать понятия система уравнений, решения системы уравнений

                            Уметь определять, является ли пара чисел решением системы уравнений

                            Комбинированный урок

                            п.42 №1061, 1062б,г,е, 1065, 1080

                            Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой (п.43. Способ подстановки)



                            Знать алгоритм решения системы линейных уравнений методом подстановки

                            Уметь решать системы двух линейных уравнений методом подстановки по алгоритму

                            Урок освоения новых знаний

                            п.43 № 1068, 1070, 1072, 1074

                            Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой (п.43. Способ подстановки)



                            Знать алгоритм решения системы линейных уравнений методом подстановки

                            Уметь решать системы двух линейных уравнений методом подстановки по алгоритму

                            Урок закрепления знаний

                            п.43 №1076, 1077в,г, 1079, 1168а,б

                            Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение алгебраическим сложением (п.44. Способ сложения)



                            Знать алгоритм решения системы линейных уравнений методом алгебраического сложения

                            Уметь решать системы двух линейных уравнений методом сложения по алгоритму

                            Урок ознакомления с новым материалом

                            п.44 №1082, 1084а-в, 1088, 1092

                            Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение алгебраическим сложением (п.44. Способ сложения)



                            Уметь решать системы двух линейных уравнений методом алгебраического сложения

                            Комбинированный урок

                            п.44 №1089, 1094а-в, 1095а,б, 1097

                            Алгебра

                            Уравнения и неравенства

                            Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение алгебраическим сложением. (п.44. Способ сложения)



                            Уметь решать системы линейных уравнений, выбирая наиболее рациональный в данной ситуации метод

                            Комбинированный урок

                            П.44 № 1090,1095 а,в

                            Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. (п.45. Решение задач с помощью систем уравнения)



                            Уметь решать текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений

                            Урок формирования и применения знаний умений и навыков

                            П.45№ 1104, 1107, 1113

                            Решение текстовых задач алгебраическим способом (п.45. Решение задач с помощью систем уравнения)



                            Уметь решать системы линейных уравнений, выбирая наиболее рациональный путь.

                            Урок открытия нового знания

                            п.45 №1099,1101, 1103, 1125

                            Решение текстовых задач алгебраическим способом (п.45. Решение задач с помощью систем уравнения)



                            Уметь решать текстовые задачи повышенного уровня трудности.

                            Урок формирования и применения знаний умений и навыков

                            п.45 №1108, 1112, 1118, 1124

                            Решение текстовых задач алгебраическим способом (п.45. Решение задач с помощью систем уравнения)



                            Учащиеся демонстрируют уверенное владение методами математического моделирования при решении текстовых задач



                            Урок обобщения и систематизации знаний

                            п.45 №1107,1171, 1172в,г, 1173б

                            Контрольная работа по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»



                            Учащиеся демонстрируют знание методов решения систем линейных уравнений, умение выбирать наиболее рациональный для данной системы метод решения

                            Урок проверки и оценки знаний



                            Анализ контрольной работы. Линейные неравенства с двумя переменными и их системы



                            Учащиеся демонстрируют знание методов решения систем линейных уравнений, умение выбирать наиболее рациональный для данной системы метод решения

                            Урок коррекции знаний

                            §15-16, п.46 №1130, 1132, 1134, 1136

                            Повторение курса математики 7 класс (12 часов)





                            Преобразования выражений



                            Уметь применять свойства степеней для упрощения числовых и алгебраических выражений. Могут, аргументировано отвечать на поставленные вопросы, могут осмыслить ошибки и их устранить.

                            Уметь выполнять преобразования многочленов.

                            Урок обобщения и систематизации знаний







                            Формулы сокращенного умножения



                            Уметь применять формулы сокращённого умножения для упрощения выражений, решения уравнений. Могут использовать данные правила и формулы, аргументировать решение, правильно оформлять работу.

                            Урок обобщения и систематизации знаний







                            Формулы сокращенного умножения



                            Комбинированный урок







                            Линейное уравнение



                            Уметь решать линейные уравнения, выбирая наиболее рациональный путь.

                            Уметь решать текстовые задачи, выделяя три этапа математического моделирования.

                            Урок обобщения и систематизации знаний







                            Система уравнений



                            Уметь решать системы линейных уравнений, выбирая наиболее рациональный в данной ситуации метод

                            Урок обобщения и систематизации знаний







                            Понятие функции. Линейная функция. Парабола



                            Уметь находить координаты точек пересечения графика с координатными осями, координаты точки пересечения графиков двух линейных функций, наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке.

                            Владеть навыками исследования функций

                            Урок обобщения и систематизации знаний







                            Геометрические фигуры. Равенство в геометрии



                            Уметь сравнивать и измерять отрезки, углы наложением и измерительными приборами; находить длину отрезка и градусную меру угла по данным задач; пользоваться транспортиром.



                            Урок обобщения и систематизации знаний







                            Признаки равенства треугольников



                            Знать признаки равенства треугольников.

                            Уметь применять их в решении задач.

                            Комбинированный урок







                            Соотношения между сторонами и углами треугольника



                            Знать теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

                            Уметь применять их при решении задач.

                            Урок обобщения и систематизации знаний







                            Соотношения между сторонами и углами треугольника



                            Комбинированный урок







                            Итоговая контрольная работа



                            Проверить умение обобщения и систе­матизации знаний по основным темам курса математики 7 класса. Уметь проводить самооценку собст­венных действий

                            Урок проверки и оценки знаний







                            Работа над ошибками итоговой контрольной работы





                            Урок коррекции знаний





                            171-175

                            Резерв



















                            ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИУЧАЩИХСЯ 7 класса (базовый уровень)



                            В результате изучения математики ученик должен

                            знать/понимать

                            • существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

                            • существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

                            • как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;

                            • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

                            • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

                            • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

                            • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

                            Арифметика

                            уметь

                            • выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

                            • выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить значения числовых выражений;

                            • решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

                            использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидля:

                            • решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

                            • устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

                            • интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

                            Алгебра

                            уметь

                            • составлять буквенные выражения по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

                            • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

                            • решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений;

                            • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

                            • изображать числа точками на координатной прямой;

                            • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

                            • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

                            • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений;

                            • описывать свойства изученных функций, строить их графики;

                            использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидля:

                            • выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

                            • моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

                            • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

                            • интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

                            Геометрия

                            уметь

                            • пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

                            • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

                            • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

                            • находить стороны, углы треугольников, длины ломаных;

                            • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат;

                            • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования.

                            использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидля:

                            • описания реальных ситуаций на языке геометрии;

                            • решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

                            • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

                            Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

                            уметь

                            • проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

                            • извлекать информацию, представленную в таблицах и графиках; составлять таблицы, строить графики.

                            использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидля:

                            • выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

                            • распознавания логически некорректных рассуждений;

                            • записи математических утверждений, доказательств;

                            • анализа реальных числовых данных, представленных в виде графиков, таблиц;

                            • решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин;

                            • решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.

                            ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 8 КЛАССА

                            В результате изучения математики ученик должен

                            знать/понимать

                            • существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

                            • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

                            • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

                            • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

                            • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

                            • примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

                            Арифметика

                            уметь

                            • переходить от одной формы записи чисел к другой; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

                            • выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

                            • округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

                            • пользоваться основными единицами длины, площади;

                            • решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

                            использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

                            • решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

                            • устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

                            • интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

                            Алгебра

                            уметь

                            • осуществлять в выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое;

                            • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

                            • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

                            • решать квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

                            • решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной;

                            • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

                            • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

                            • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем;

                            • описывать свойства изученных функций, строить их графики;

                            использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

                            • выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

                            • моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

                            • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

                            • интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

                            Геометрия

                            уметь

                            • пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

                            • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

                            • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

                            • распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

                            • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей); находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

                            • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

                            • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

                            • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

                            использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

                            • описания реальных ситуаций на языке геометрии;

                            • расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

                            • решения геометрических задач с использованием тригонометрии

                            • решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

                            • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

                            Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

                            уметь

                            • проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

                            использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

                            • выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

                            • распознавания логически некорректных рассуждений;

                            • записи математических утверждений, доказательств.

                            ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ 9 класс

                            В результате изучения математики ученик должен

                            Знать /понимать

                            • существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

                            • существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

                            • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

                            • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

                            • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

                            • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

                            • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

                            • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

                            Арифметика

                            уметь

                            • выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

                            • переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

                            • выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

                            • округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

                            • пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

                            • решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

                            использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидля:

                            • решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

                            • устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

                            • интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

                            Алгебра

                            уметь

                            • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

                            • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

                            • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

                            • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

                            • решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

                            • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

                            • изображать числа точками на координатной прямой;

                            • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

                            • распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

                            • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

                            • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

                            • описывать свойства изученных функций, строить их графики;

                            использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидля:

                            • выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

                            • моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

                            • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

                            • интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

                            Геометрия

                            уметь

                            • пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

                            • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

                            • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

                            • распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

                            • в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

                            • проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

                            • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 00 до 1800 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

                            • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

                            • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

                            • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

                            использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидля:

                            • описания реальных ситуаций на языке геометрии;

                            • расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

                            • решения геометрических задач с использованием тригонометрии

                            • решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

                            • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

                            Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

                            уметь

                            • проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

                            • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

                            • решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

                            • вычислять средние значения результатов измерений;

                            • находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

                            • находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

                            использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидля:

                            • выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

                            • распознавания логически некорректных рассуждений;

                            • записи математических утверждений, доказательств;

                            • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

                            • решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

                            • решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

                            • сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

                            • понимания статистических утверждений.







                            Материально-техническое обеспечение

                            Печатные пособия

                            1. Таблицы по геометрии для 7-9 классов

                            2. Таблицы по алгебре для 7-9 классов

                            3. Иллюстративные материалы с помощью оверхеда

                            4. Портреты выдающихся деятелей математики

                            информационно-коммуникативные средства

                            1. Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики

                            2. Электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы

                            3. Инструментальная среда по математике

                            Технические средства обучения

                            1. Мультимедийный компьютер

                            2. Мультимедиапроектор

                            3. Средства телекоммуникации

                            4. Графопроектор (оверхед)

                            УЧЕБНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ И УЧЕБНО-ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ

                            1. Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц

                            2. Доска магнитная с координатной сеткой

                            3. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль

                            4. Набор планиметрических фигур

                            Библиотечный фонд (книгопечатная продукция)

                            Основная литература (учебники)

                            1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия. 7 - 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / 19-е изд. М.: Просвещение, 2013.

                            2. Макарычев, Ю. Н. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, К. И. Нешков, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2013.

                            Дополнительная литература

                            Методические материалы

                            1. Н.Ф. Гаврилова. Универсальные поурочные разработки по геометрии 7 класс (2 изд., 2010)

                            2. Государственный образовательный стандарт общего образования / Официальные документы в образовании. - 2004. №24-25.

                            3. Дорофеев Г. В. и др. Оценка качества подготовки выпускников основной общей школы по математике. М.: Дрофа, 2002.

                            4. Закон Российской Федерации «Об образовании» / Образование в документах и комментариях. - М.: АСТ «Астрель» Профиздат. - 2005. 64 с.

                            5. Концепция модернизации российского образования на период до 2010// «Вестник образования» -2002- № 6 - с.11-40.

                            6. Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября».

                            7. Математика в школе. Научно-теоретический и методический журнал.

                            8. Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007;

                            9. Математическая разминка: кн. для обучающихся 5-7 кл. / В.А. Гусев, А.П. Комбаров. - М.: Просвещение, 2009.

                            10. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. , Суворова С.Б. Изучение алгебры в 7-9 классах: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 2011

                            11. Примерная программа основного общего образования по математике, рекомендованная Министерством образования и науки РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. - 2-е изд. стереотип. - М.: Дрофа, 2008. - 128 с.

                            12. Л.Ф. Пичурин. За страницами учебника алгебры. - М.,1990г.

                            13. Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике //«Вестникобразования» -2004 - № 14 - с.107-119.

                            14. Миндюк Н.Г. Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю.Н. Макарычева и др. 7-9 классы. М.: Просвещение, 201

                            Контроль уровня знаний

                            1. Л.А. Александрова. Алгебра. 7 класс. Контрольные работы /под редА.Г.Мордковича, 2009

                            2. Л.А. Александрова. Алгебра. 7 класс. Самостоятельные работы /под редА.Г.Мордковича, 2009

                            3. Е. Б. Арутюнян. Математические диктанты для 5-9 классов. - М. 1995.

                            4. Ю. Дудницын, В. Кронгауз. Алгебра: Карточки с заданиями для 7 класса.

                            5. Л.М. Короткова, Н.В. Савинцева, Геометрия, 7кл. Тесты. Мщсква, 2008.

                            6. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. Тесты по алгебре для 7-9 классов, 2011.

                            7. А.В. Фарков. Тесты по геометрии. 7кл. Москва «Экзамен», 2009.

                            Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:

                            1. Продукт «КМ - школы»

                            2. «Большая электронная детская энциклопедия по математике» Электронные учебные пособия:

                            3. Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2008.

                            4. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2008.

                            Интернет-ресурс:

                            1. school-collection.edu.ru/catalog - Цифровые образовательные ресурсы:

                            2. www.edu - "Российское образование" Федеральный портал.

                            3. www.school.edu - "Российский общеобразовательный портал".

                            4. www.mathvaz.ru - docье школьного учителя математики Документация, рабочие материалы для учителя математики

                            5. www.it-n.ru"Сеть творческих учителей"

                            6. 6.www .festival.1september.ru Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"

                            7. www.edu.ru - Федеральный портал Российское образование

                            8. www.school.edu.ru - Российский общеобразовательный портал

                            9.www.1september.ru - все приложения к газете «1сентября»

                            10. school-collection.edu.ru - единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

                            11. vschool.km.ru виртуальная школа Кирилла и Мефодия

                            12. mat-game.narod.ru/ математическая гимнастика

                            13. mathc.chat.ru/ математический калейдоскоп

                            14.www.rakurs230.ru/kangaroo/ Кенгуру Краснодар

                            15. www.it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com - сеть творческих учителей/сообщество учителей математики

                            16.www.uroki.net/docmat.htm - для учителя математики, алгебры и геометрии

                            17. matematika-na5.narod.ru/ - математика на 5! Сайт для учителей математики

                            18. idppo.kubannet.ru/ ККИДППО

                            Библиотечный фонд (книгопечатная продукция)

                            Основная литература (учебники)

                            1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия. 7 - 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / 19-е изд. М.: Просвещение, 2013.

                            2. А.Г.Мордкович. Учебник. Алгебра-8. - М.: Мнемозина,2010.

                            3. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Задачник. Алгебра-8 - М.: Мнемозина,2010.

                            Дополнительная литература

                            Методические материалы

                            1. Государственный образовательный стандарт общего образования / Официальные документы в образовании. - 2004. №24-25.

                            2. Закон Российской Федерации «Об образовании» / Образование в документах и комментариях. - М.: АСТ «Астрель» Профиздат. - 2005. 64 с.

                            3. А.Г. Мордкович. Алгебра. 7-9кл.: Методическое пособие для учителя.

                            Контроль уровня знаний

                            1. Л.А. Александрова. Алгебра. 8 класс. Контрольные работы /под ред А.Г.Мордковича, 2009

                            2. Л.А. Александрова. Алгебра. 8 класс. Самостоятельные работы /под ред А.Г.Мордковича, 2009

                            3. Е. Б. Арутюнян. Математические диктанты для 5-9 классов. - М. 1995.

                            4. Л.М. Короткова, Н.В. Савинцева, Геометрия, 8 кл. Тесты. Москва, 2008.

                            5. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. Тесты по алгебре для 7-9 классов, 2011.

                            6. Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков Геометрия. 8кл. Тематические тесты 2008 -128с

                            7. М.А.Попов Контрольные и самостоятельные работы

                            Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:

                            1. Продукт «КМ - школы»

                            2. «Большая электронная детская энциклопедия по математике» Электронные учебные пособия:

                            3. Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2008.

                            4. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2008.

                            Интернет-ресурс:

                            school-collection.edu.ru/catalog - Цифровые образовательные ресурсы:

                            1. www. edu - "Российское образование" Федеральный портал.

                            2. www.school.edu - "Российский общеобразовательный портал".

                            3. www.mathvaz.ru - docье школьного учителя математики Документация, рабочие материалы для учителя математики

                            4. www.it-n.ru"Сеть творческих учителей"

                            5. www .festival.1september.ru Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"















                            Оценивание учащихся проводится в соответствии с ШСОКО, утверждённый МС МАОУ СОШ №85,

                            НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ

                            Оценка устных ответов учащихсяполно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

                            • изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

                            • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

                            • показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

                            • продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

                            • отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

                            • Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

                            «4» хорошо



                            если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

                            • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

                            • допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

                            • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

                            «3» удовлетворительно



                            неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

                            • имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах,

                            выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

                            • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

                            • при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

                            «2» плохо



                            • не раскрыто основное содержание учебного материала;

                            • обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

                            • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя









                            Оценка письменных контрольных работработа выполнена полностью;

                            • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

                            • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

                            «4» хорошо



                            • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

                            • допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

                            «3» удовлетворительно

                            • допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

                            «2» плохо

                            допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере



                            Критерии ошибокошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять;

                            незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

                            Негрубые ошибки

                            потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня;

                            отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

                            Недочеты

                            нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях



                            Примечание:

                            Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

                            При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения.

                            Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

                            Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты.

                            Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

                            К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными.

                            Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

                            Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах - как недочет.

                            Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

                            Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

                            Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

                            Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.





                            Требования к соблюдению единого орфографического режима в письменных работах по математике

                            Количество и назначение ученических тетрадей

                            Для выполнения всех видов обучающих работ ученики должны иметь следующее количество тетрадей по математике:

                            в 5 - 6 классах - 2 рабочие тетради;

                            в 7 - 9 классах - 3 рабочих тетради (2 по алгебре и 1 по геометрии);

                            в 10 - 11 классах - 2 рабочие тетради, из них 1 по алгебре и началам анализа и 1 - по геометрии.



                            Для контрольных работ по математике выделяются специальные тетради, которые в течение всего учебного года хранятся в школе и выдаются ученикам для выполнения контрольных работ и работ над ошибками:

                            в 5 - 6 классах - 1 тетрадь для написания контрольных работ;

                            в 7 - 9 классах - 2 тетради для контрольных работ (1 по алгебре и 1 по геометрии);

                            в 10 - 11 классах - 2 тетради для контрольных работ (1 по алгебре и началам анализа и 1 по геометрии).



                            Порядок ведения тетрадей учащимися

                            Все записи в тетрадях учащиеся должны проводить с соблюдением следующих требований:

                            Писать аккуратным, разборчивым почерком.

                            Единообразно выполнять надписи на обложке тетради: указывать, для чего предназначена тетрадь (для работ по алгебре, для контрольных работ).

                            Указывать дату выполнения работы. В тетрадях по математике число и месяц записываются цифрами на полях тетради.

                            Например: 05.11.09.

                            Писать на отдельной строке название темы урока.

                            Обозначать номер упражнения, указывать вид выполняемой работы (самостоятельная работа, тест), указывать, где выполняется работа (классная или домашняя).

                            Например: Классная работа.

                            № 124.

                            Соблюдать красную строку.

                            Между классной и домашней работой отступать 4 клеточки, между заданиями - 2 клеточки.

                            Чертежи и построения выполнять карандашом - с применением линейки и циркуля.



                            Порядок проверки письменных работ учителями

                            Тетради учащихся, в которых выполняются обучающие классные и домашние работы по математике, проверяются:

                            5 класс - в течение всего учебного года проверяются все домашние работы у всех учеников;

                            6 класс - 1 полугодие - ежедневно проверяются работы у всех учащихся;

                            7 - 9 классы - ежедневно проверяются работы у учащихся с низкой мотивацией и 2 раза в неделю, наиболее значимые, у всех остальных;

                            10 - 11 классы - ежедневная проверка работ у учащихся с низкой мотивацией, у всех остальных проверяются наиболее значимые работы с таким расчетом, чтобы все тетради были проверены 2 раза в месяц.

                            Все виды контрольных работ проверяют у всех учащихся.



                            Учитель соблюдает следующие сроки проверки контрольных работ:

                            5 - 8 классы - работы проверяются к уроку следующего дня;

                            9 - 11 классы - работы проверяются либо к уроку следующего дня, либо через один - два урока.

                            Учитель проводит работу над ошибками после проверки контрольных работ и хранит тетради контрольных работ учащихся в течение учебного года.

                            В проверяемых работах учитель отмечает и исправляет допущенные ошибки, руководствуясь следующим:

                            при проверке тетрадей и контрольных работ учащихся 5-11 классов по математике учитель только подчеркивает и отмечает на полях допущенную ошибку, которую исправляет сам ученик;

                            подчеркивание ошибок производится учителем только красной пастой.



                            Все контрольные работы оцениваются учителем с занесением оценок в классный журнал. Оценки за самостоятельные работы (тесты), если они не запланированы на весь урок, могут выставляться выборочно на усмотрение учителя.

                            Классные и домашние письменные работы по математике оцениваются; оценки в журнал могут быть выставлены за наиболее значимые работы по усмотрению учителя.

                            При оценке письменных работ учащихся учителя руководствуются соответствующими нормами оценки знаний, умений и навыков школьников.

                            После проверки письменных работ учащимся дается задание по исправлению ошибок или выполнению заданий, предупреждающих повторение аналогичных ошибок.

                            Работа над ошибками, как правило, осуществляется в тех же тетрадях, в которых выполнялись соответствующие письменные работы.



                            Контрольная работа №1 по теме «Преобразование выражений»

                            Вариант 1

                            1. Найдите значение выражения 6x - 8y, при x = Пояснительная записка по математике 7-9 класс, у = Пояснительная записка по математике 7-9 класс.

                            2. Сравните значения выражений -0,8x - 1 и 0,8x - 1 при x = 6.

                            3. Упростите выражение:

                            а) 2x - Зy - 11х + 8у; б) 5(2а + 1) - 3; в) 14x - (x - 1) + (2х + 6).

                            4. Упростите выражение и найдите его значение:

                            -4 (2,5а - 1,5) + 5,5а - 8, при а = - Пояснительная записка по математике 7-9 класс.

                            5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, еcли s = 200, t = 2, v = 60.

                            6. Раскройте скобки: Зx - (5x - (3x - 1)).

                            Вариант 2

                            1. Найдите значение выражения 16а + 2y, при а = Пояснительная записка по математике 7-9 класс, у = - Пояснительная записка по математике 7-9 класс.

                            2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 - 0,3а, при а = - 9.

                            3. Упростите выражение:

                            а) 5а + 7b - 2а - 8b; б) 3 (4x + 2) - 5; в) 20b - (b - 3) + (Зb - 10).

                            4. Упростите выражение и найдите его значение:

                            -6 (0,5x - 1,5) - 4,5x - 8, при x = Пояснительная записка по математике 7-9 класс.

                            5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v1 км/ч, а скорость мотоцикла v2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если: t = 3, v1 = 80, v2 = 60.

                            6. Раскройте скобки: 2р - (3р - (2р - с)).



                            Контрольная работа №2 по теме «Уравнения с одной переменной»



                            Вариант 1

                            • 1. Решите уравнение:а) Пояснительная записка по математике 7-9 классx = 12;

                            б) 6x - 10,2 = 0;

                            в) 5x - 4,5 = 3x + 2,5;

                            г) 2x - (6x - 5) = 45.

                            • 2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

                            3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

                            4. Решите уравнение 7х - (х + 3) = 3 (2х - 1).



                            Вариант 2

                            • 1. Решите уравнение:а) Пояснительная записка по математике 7-9 классх = 18;

                            б) 7x + 11,9 = 0;

                            в) 6х - 0,8 = 3х + 2,2;

                            г) 5х - (7х + 7) = 9.

                            • 2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

                            3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?

                            4. Решите уравнение 6х - (2х - 5) = 2 (2х + 4)





                            Контрольная работа №3 по теме «Линейная функция»

                            Вариант 1

                            • 1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите:

                            а) значение у, если х = 0,5;

                            б) значение х, при котором у = 1;

                            в) проходит ли график функции через точку А (-2; 7).

                            • 2. а) Постройте график функции у = 2х - 4.

                            б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у, при х = 1,5.

                            • 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = -2х; б) у = 3.

                            4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= 47х - 37 и у = -13х + 23.

                            5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х - 7 и проходит через начало координат.





                            Вариант 2

                            • 1. Функция задана формулой у = 4х - 30. Определите:

                            а) значение у, если х = -2,5;

                            б) значение х, при котором у = -6;

                            в) проходит ли график функции через точку В (7; -3).

                            • 2. а) Постройте график функции у = -3х + 3.

                            б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6.

                            • 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5х; б) у = -4.

                            4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= -38х + 15 и у = -21х - 36.

                            5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = -5х + 8 и проходит через начало координат.

                            Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем»

                            Вариант 1

                            • 1. Найдите значение выражения 1 - 5х2, при х = -4.

                            • 2. Выполните действия:

                            а) y7 • y12; б) y20 : y5; в) (y2)8; г) (2у)4.

                            • 3. Упростите выражение: а) -2аb3 • 3а2 • b4; б) (- 2а5b2)3.

                            • 4. Постройте график функции у = х2. С помощью графика определите значение у при х = 1,5; х = -1,5.

                            5. Вычислите: Пояснительная записка по математике 7-9 класс.

                            6. Упростите выражение: a) 2Пояснительная записка по математике 7-9 класс•Пояснительная записка по математике 7-9 класс; б) xn - 2 • x3 - n • x.



                            Вариант 2

                            • 1. Найдите значение выражения -9р3, при р = - Пояснительная записка по математике 7-9 класс.

                            • 2. Выполните действия: а) с3 • с22; б) с18 : с6; в) (с4)6; г) (3с)5.

                            • 3. Упростите выражение: а) -4х5у2 • Зху4; б) (Зх2y3)2.

                            • 4. Постройте график функции у = х2. С помощью графика функции определите, при каких значениях х значение y равно 4.

                            5. Вычислите: Пояснительная записка по математике 7-9 класс.

                            6. Упростите выражение: a) 3Пояснительная записка по математике 7-9 класс•Пояснительная записка по математике 7-9 класс; б) (an + 1 )2 : a 2n.



                            Контрольная работа №5 по теме «Сумма, разность многочленов»

                            Вариант 1

                            • 1. Выполните действия:

                            а) (За - 4ах + 2) - (11а - 14ах); б) 3у2 (у3 + 1).

                            • 2. Вынесите общий множитель за скобки:

                            а) 10аb - 15b2; б) 18а3 + 6а2.

                            • 3. Решите уравнение 9х - 6 (х - 1) = 5 (х + 2).

                            • 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

                            5. Решите уравнение Пояснительная записка по математике 7-9 класс.

                            6. Упростите выражение 2а (а + b - с) - 2b (а - b - с) + 2с (а - b + с).



                            Вариант 2

                            • 1. Выполните действия:

                            а) (2а2 - За + 1) - (7а2 - 5а); б) 3х (4х2 - х).

                            • 2. Вынесите общий множитель за скобки:

                            а) 2ху - 3ху2; б) 8b4 + 2b3.

                            • 3. Решите уравнение 7 - 4 (3х - 1) = 5 (1 - 2х).

                            • 4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?

                            5. Решите уравнение Пояснительная записка по математике 7-9 класс.

                            6. Упростите выражение 3х (х + у + с) - 3у (х - у - с) - 3с (х + у - с).

                            Контрольная работа №6 по теме «Произведение многочленов»

                            Вариант 1

                            • 1. Выполните умножение:

                            а) (с + 2) (с - 3); б) (2а - 1) (За + 4); в) (5х - 2у) (4х - у); г) (а - 2) (а2 - 3а + 6).

                            • 2. Разложите на множители:

                            а) а (а + 3) - 2 (а + 3); б) ах - ау + 5х - 5у.

                            3. Упростите выражение -0,1x (2х2 + 6) (5 - 4х2).

                            4. Представьте многочлен в виде произведения:

                            а) х2 - ху - 4х + 4у; б) ab - ас - bх + сх + с - 6.

                            5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника.



                            Вариант 2



                            • 1. Выполните умножение:

                            а) (а - 5) (а - 3); б) (5х + 4) (2х - 1); в) (3р + 2с) (2р + 4с); г) (6 - 2) (b2 + 2b - 3).

                            • 2. Разложите на множители:

                            а) х (х - у) + а (х - у); б) 2а - 2b + са - сb.

                            3. Упростите выражение 0,5х (4х2 - 1) (5х2 + 2).

                            4. Представьте многочлен в виде произведения:

                            а) 2а - ас - 2с + с2; 6) bx + by - х - у - ах - ау.

                            5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2.



                            Контрольная работа №7 по теме «Формулы сокращенного умножения»



                            Вариант 1



                            • 1. Преобразуйте в многочлен:

                            а) (у - 4)2; б) (7х + а)2; в) (5с - 1) (5с + 1); г) (3а + 2b) (3а - 2b).

                            • 2. Упростите выражение (а - 9)2 - (81 + 2а).

                            • 3. Разложите на множители: а) х2 - 49; б) 25х2 - 10ху + у2.

                            4. Решите уравнение (2 - х)2 - х (х + 1,5) = 4.

                            5. Выполните действия: а) (у2 - 2а) (2а + у2); б) (3х2 + х)2; в) (2 + т)2 (2 - т)2.

                            6. Разложите на множители: а) 4х2y2 - 9а4; б) 25а2 - (а + 3)2; в) 27т3 + п3.



                            Вариант 2



                            • 1. Преобразуйте в многочлен:

                            а) (3а + 4)2; б) (2х - b)2; в) (b + 3) (b - 3); г) (5у - 2х) (5у + 2х).

                            • 2. Упростите выражение (с + b) (с - b) - (5с2 - b2).

                            • 3. Разложите на множители: а) 25у2 - а2; б) с2 + 4bс + 4b2.

                            4. Решите уравнение 12 - (4 - х)2 = х (3 - х).

                            5. Выполните действия: а) (3х + у2) (3х - у2); б) (а3 - 6а)2; в) (а - х)2 (х + а)2.

                            6. Разложите на множители: а) 100а4 - Пояснительная записка по математике 7-9 классb2 ; б) 9х2 - (х - 1)2; в) х3 + у6.





                            Контрольная работа №8 по теме «Преобразование целых выражений»

                            Вариант 1



                            • 1. Упростите выражение:

                            а) (х - 3) (х - 7) - 2х (3х - 5);

                            б) 4а (а - 2) - (а - 4)2;

                            в) 2 (т + 1)2 - 4m.

                            • 2. Разложите на множители:

                            а) х3 - 9х; б) -5а2 - 10аb - 5b2.

                            3. Упростите выражение (у2 - 2у)2 - у2(у + 3) (у - 3) + 2у (2у2 + 5).

                            4. Разложите на множители:

                            а) 16х4 - 81; б) х2 - х - у2 - у.

                            5. Докажите, что выражение х2 - 4х + 9, при любых значениях х принимает положительные значения.

                            Вариант 2

                            • 1. Упростите выражение:

                            а) 2х (х - 3) - 3х (х + 5);

                            б) (а + 7) (а - 1) + (а - 3)2;

                            в) 3 (у + 5)2 - 3у2.

                            • 2. Разложите на множители:

                            а) с2 - 16с; б) 3а2 - 6аb + 3b2.

                            3. Упростите выражение (За - а2)2 - а2 (а - 2) (а + 2) + 2а (7 + 3а2).

                            4. Разложите на множители:

                            а) 81а4 - 1; б) у2 - х2 - 6х - 9.

                            5. Докажите, что выражение -а2 + 4а - 9 может принимать лишь отрицательные значения.

                            Контрольная работа №9 по теме «Системы линейных уравнений»

                            Вариант 1

                            • 1. Решите систему уравнений

                            4Пояснительная записка по математике 7-9 классх + у = 3,

                            6х - 2у = 1.

                            •2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19000 р.?3. Решите систему уравнений

                            2Пояснительная записка по математике 7-9 класс (3х + 2у) + 9 = 4х + 21,

                            2х + 10 = 3 - (6х + 5у).



                            4. Прямая у = кх + b проходит через точки А (3; 8) и В (-4; 1). Напишите уравнение этой прямой.

                            5. Выясните, имеет ли решение система

                            3Пояснительная записка по математике 7-9 классx - 2y = 7,

                            6х - 4y = 1.

                            Вариант 2



                            • 1. Решите систему уравнений

                            3Пояснительная записка по математике 7-9 классх - у = 7,

                            2х + 3у = 1.

                            • 2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой по лесной дороге?

                            3. Решите систему уравнений

                            2Пояснительная записка по математике 7-9 класс(3х - у) - 5 = 2х - 3у,

                            5 - (х - 2у) = 4у + 16.

                            4. Прямая у = kx + b проходит через точки А (5; 0) и В (-2; 21). Напишите уравнение этой прямой.

                            5. Выясните, имеет ли решения система и сколько:

                            5Пояснительная записка по математике 7-9 классх - у = 11,

                            -10х + 2у = -22.





                            Контрольная работа №1 "Начальные геометрические сведения"

                            Вариант I.

                            1. На отрезке KN отмечены две точки L и M. Найдите длину отрезка LM, если известно, что KN= 12 см, MN = 3,5 см, KL = 4,6 см. Укажите, какая точка лежит на отрезке KM?

                            Пояснительная записка по математике 7-9 класс

                            2. На заданном рисунке OM биссектриса угла NOL.

                            - Найдите угол KON, если угол NOM равен 60°.

                            - Постройте угол KOP, который будет вертикальный LOM. Рассчитаете его градусную меру.

                            - Сколько градусов будет в угле LOP?

                            3. Угол COD равен 135°. Лучами OE и OF, угол разделёна на 3 равных угла. Сколько прямых углов получилось?



                            Вариант II

                            1. На отрезке KM отмечены две точки L и N. Найдите длину отрезка LN, если известно, что KM= 8,6 см, NM = 1,5 см, KL = 2,6 см. Укажите, какая точка лежит на отрезке KN?



                            Пояснительная записка по математике 7-9 класс

                            2. На заданном рисунке OB биссектриса угла AOC.

                            - Найдите угол DOA, если угол AOB равен 70°.

                            - Постройте угол DOE, который будет вертикальный COB. Рассчитаете его градусную меру.

                            - Сколько градусов будет в угле DOE?

                            3. Угол EOF равен 120°. Лучами OA и OB, угол разделён на 4 равных угла. Сколько углов по 60° получилось?





                            Вариант III

                            1. На отрезке LK отмечены две точки N и M. Найдите длину отрезка NM, если известно, что LK= 13,8 см, LN = 4,5 см, MK = 1,6 см. Укажите, какая точка лежит на отрезке NK?



                            Пояснительная записка по математике 7-9 класс

                            2. На заданном рисунке OG биссектриса угла FOH.

                            - Найдите угол EOF, если угол FOG равен 30°.

                            - Постройте угол EOI, который будет вертикальный GOH. Рассчитаете его градусную меру.

                            - Сколько градусов будет в угле EOI?



                            3. Угол BOD равен 140°. Лучами OA, OC и OE угол разделён на 4 равных угла. Сколько углов по 70° получилось?





                            Контрольная работа №2 "Треугольник и окружность"

                            Вариант I

                            Пояснительная записка по математике 7-9 класс

                            1. Задан равнобедренный треугольник ABC. Известно, что угол ABE равен углу CBD.

                            Докажите, что треугольник DBE является равнобедренным треугольником. Найдите угол AEB, если известно, что угол BDE равен 65°.

                            2. Задан отрезок AB равный 4 см и прямой угол. Постройте на биссектрисе угла точку, где расстояние от вершины угла до точки равно длине отрезка.

                            3. Задана окружность с центром О и с хордой CD. Радиус OE проведен перпендикулярно хорде CD. Докажите, что хорды CE и DE равны.



                            Вариант II

                            Пояснительная записка по математике 7-9 класс

                            1. Задан равнобедренный треугольник MNP. Известно, что угол MND равен углу ENP.

                            Докажите, что треугольник DNE является равнобедренным треугольником. Найдите угол MDN, если известно, что угол MEN равен 70°.

                            2. Задан отрезок AB равный 3 см и острый угол. Постройте на биссектрисе угла точку, где расстояние от вершины угла до точки равно удвоенной длине отрезка.

                            3. Задана окружность с центром О и с хордой EF. Радиус OD проведен перпендикулярно хорде EF. Докажите, что хорды DE и DF равны.





                            Вариант III



                            Пояснительная записка по математике 7-9 класс

                            1. Задан равнобедренный треугольник XYZ. Известно, что угол XYD равен углу ZYE.

                            Докажите, что треугольник DYE является равнобедренным треугольником. Найдите угол XDY, если известно, что угол XEY равен 50°.

                            2. Задан отрезок AB равный 4 см и угол равный 50°. Постройте на биссектрисе угла точку, где расстояние от вершины угла до точки равно половине длине отрезка.

                            3. Задана окружность с центром О и с хордой LM. Радиус OK проведен перпендикулярно хорде LM. Докажите, что хорды LK и MK равны.







                            Контрольная работа №3 "Параллельные прямые"

                            Вариант I



                            Пояснительная записка по математике 7-9 класс

                            1. На данном рисунке угол 1 равен 120°, угол 2 равен 110°, угол 3 равен 65#176;. Найдите, чему равен угол 4 и сколько ещё таких углов есть на рисунке?

                            2. Задан острый угол. На одной из сторон отмечены 2 точки K и L. ОТ этих точек проведены перпендикулярные прямые к другой стороне угла, соответственно KM и LN. Докажите, что эти прямые параллельны друг другу. Чему равен угол KLN, если угол MKL равен 120°?

                            3. Задан треугольник XYZ. На его двух сторонах XY и YZ, указаны точки A и B соответственно. Докажите, что если угол YAB равен углу YXZ, то угол ABY равен углу XZY.



                            Вариант II



                            Пояснительная записка по математике 7-9 класс

                            1. На данном рисунке угол 1 равен 65°, угол 2 равен 105°, угол 3 равен 65°. Найдите, чему равен угол 4 и сколько ещё таких углов есть на рисунке?



                            2. Задан острый угол. На одной из сторон отмечены 2 точки С и D. От этих точек проведены перпендикулярные прямые к другой стороне угла, соответственно CE и DF. Докажите, что эти прямые параллельны друг другу. Чему равен угол CDF, если угол ECD равен 135°?

                            3. Задан треугольник MNL. На его двух сторонах MN и NL, указаны точки A и B соответственно. Докажите, что если угол NAB равен углу NML, то угол ABN равен углу MNL.



                            Вариант III



                            Пояснительная записка по математике 7-9 класс

                            1. На данном рисунке угол 1 равен 80°, угол 2 равен 110°, угол 3 равен 80°. Найдите, чему равен угол 4 и сколько ещё таких углов есть на рисунке?

                            2. Задан острый угол. На одной из сторон отмечены 2 точки E и F. ОТ этих точек проведены перпендикулярные прямые к другой стороне угла, соответственно EG и FI. Докажите, что эти прямые параллельны друг другу. Чему равен угол EFI, если угол GEF равен 105°?

                            3. Задан треугольник DEF. На его двух сторонах DE и EF, указаны точки A и B соответственно. Докажите, что если угол EAB равен углу EDF, то угол ABE равен углу DFE.















                            Контрольная работа №4 "Треугольник. Соотношение между углами и сторонами"

                            Вариант I



                            1. Задан треугольник DEF. Угол D меньше угла F на 40°, а угол E меньше угла В в 3 раза. Найдите все углы треугольника. Какая сторона больше DE или EF?

                            2. Задан прямоугольный треугольник XYZ, где YZ гипотенуза. Внешний угол при вершине Z равен 120°, сторона XY равна 7 см. Чему равна длина гипотенузы?

                            3. В равнобедренном треугольнике KLM, на основании KM указана точка P. От этой точки проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам, соответственно PA и PB. Докажите, что эти отрезки PA и PB равны друг другу.



                            Вариант II



                            1. Задан треугольник KLM. Угол K меньше угла L в 2 раза, а угол М больше угла L на 30°. Найдите все углы треугольника. Какая сторона больше KL или LM?

                            2. Задан прямоугольный треугольник CDE, где DE гипотенуза. Внешний угол при вершине E равен 120°, сторона CD равна 5 см. Чему равна длина гипотенузы?

                            3. В равнобедренном треугольнике CDE, на основании CE указана точка N. От этой точки проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам, соответственно NA и NB. Докажите, что эти отрезки NA и NB равны друг другу.



                            Вариант III



                            1. Задан треугольник ABC. Угол A меньше угла B в 3 раза, а угол B больше угла C на 70°. Найдите все углы треугольника. Какая сторона больше AB или BC?

                            2. Задан прямоугольный треугольник EFD, где FD гипотенуза. Внешний угол при вершине D равен 150°, сторона AB равна 10 см. Чему равна длина гипотенузы?

                            3. В равнобедренном треугольнике XYZ, на основании XZ указана точка М. От этой точки проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам, соответственно MA и MB. Докажите, что эти отрезки MA и MB равны друг другу.









                            ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ МАТЕМАТИКИ

                            модифицированная программа

                            5 класс

                            6 класс

                            7 класс

                            8 класс

                            9 класс

                            итого

                            1

                            Арифметика

                            109

                            116

                            3

                            14

                            3

                            245

                            1.1

                            Натуральные числа.

                            23

                            20

                            1

                            0



                            45

                            1.2

                            Дроби.

                            37

                            28

                            0

                            0



                            65

                            1.3

                            Рациональные числа.

                            11

                            38

                            2

                            3



                            53

                            1.4

                            Действительные числа.

                            0

                            1

                            0

                            10

                            3

                            14

                            1.5

                            Текстовые задачи.

                            22

                            21

                            0

                            0



                            43

                            1.6

                            Измерения, приближения, оценки.

                            16

                            8

                            0

                            1



                            25

                            2

                            Алгебра

                            16

                            27

                            91

                            80

                            73

                            287

                            2.1

                            Алгебраические выражения

                            5

                            10

                            50

                            25



                            90

                            2.2

                            Уравнения и неравенства.

                            8

                            8

                            20

                            31

                            26

                            93

                            2.3

                            Числовые последовательности.

                            0

                            0

                            0

                            0

                            16

                            16

                            2.4

                            Числовые функции.

                            0

                            0

                            14

                            21

                            21

                            56

                            2.5

                            Координаты.

                            3

                            9

                            7

                            3

                            10

                            32

                            3

                            Геометрия

                            22

                            9

                            56

                            65

                            56

                            208

                            3.1

                            Начальные понятия и теоремы геометрии.

                            8

                            6

                            21

                            2

                            4

                            41

                            3.2

                            Треугольник.

                            1

                            0

                            29

                            20

                            12

                            62

                            3.3

                            Четырехугольник.

                            0

                            0

                            0

                            10

                            2

                            12

                            3.4

                            Многоугольники.

                            0

                            0

                            0

                            1

                            2

                            3

                            3.5

                            Окружность и круг.

                            2

                            0

                            1

                            13

                            4

                            20

                            3.6

                            Измерение геометрических величин.

                            11

                            3

                            2

                            12

                            9

                            37

                            3.7

                            Векторы.

                            0

                            0

                            0

                            0

                            18

                            18

                            3.8

                            Геометрические преобразования

                            0

                            0

                            0

                            6

                            4

                            10

                            3.9

                            Построения с помощью циркуля и линейки

                            0

                            0

                            3

                            1

                            1

                            5

                            4

                            Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

                            10

                            5

                            4

                            0

                            15

                            34

                            4.1

                            Доказательство.

                            0

                            0

                            4

                            0



                            4

                            4.2

                            Множества и комбинаторика.

                            5

                            0

                            0

                            0

                            6

                            11

                            4.3

                            Статистические данные.

                            5

                            5

                            0

                            0

                            4

                            14

                            4.4

                            Вероятность.

                            0

                            0

                            0

                            0

                            5

                            5

                            5

                            Повторение

                            13

                            13

                            16

                            11

                            23

                            76

                            Резерв

                            5

                            5

                            5

                            5

                            5

                            25

                            Итого

                            175

                            175

                            175

                            175

                            175

                            875



                            </<br>

                            ⇧
                            ⇩
                            скачать материал


                             
                             
                            X

                            Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

                            После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

                            Кнопки рекомендации:

                            загрузить материал