Методическая разработка урока систематизации и обобщения знаний Тема «Фигуры и тела вращения» 10-11 класс

Министерство образования и молодежной политики Ставропольского края

ГБОУ СПО « Курсавский региональный колледж «Интеграл»»

Методическая разработка урока систематизации и обобщения знаний

Тема «Фигуры и тела вращения»

с. Красавка

2015г.

Разработана преподавателем математики высшей квалификационной категории Максимович Л.В.

Рассмотрена и рекомендована к применению на заседании методического совета КРК «Интеграл». Протокол №_05_от «_12__»_января_2015г.

Председатель методического совета___________________М.А.УМАНСКАЯ

Рекомендована для использования в учебном процессе при подготовке специалистов любого профиля.

357070 Россия

Ставрополский край

Андроповский район

с. Курсавка, ул. Титова, 15

ГБОУ СПО «Курсавский

региональный колледж «Интеграл»

тел. 8-865-56-6-39-83

Пояснительная записка

На уроках обобщения и систематизации знаний необходимы воспроизведение и коррекция опорных знаний, полученных ранее, повторение и анализ основных фактов, событий, усвоения системы знаний и их применение для объяснения новых фактов и выполнения практических заданий.

Такие уроки оказывают существенное влияние на развитие памяти, речи, мышления. Повторение и обобщение знаний способствует формированию у студентов различных интеллектуальных умений и навыков, таких как, давать оценку явлениям природы или общественному событию, проводить сопоставления. Без уроков обобщения и систематизации знаний нельзя считать завершенным процесс усвоения студентами учебного материала.

Урок проводится в группе студентов первого курса, специальности «Экономика и бухгалтерский учёт» после изучения основных понятий, по теме «Тела вращения».

На уроке обобщаются и систематизируются ранее полученные знания, умения, навыки.

Кроме этого студентам были даны задания, подготовить сообщения о том, где в жизни встречаются предметы, имеющие форму тел вращения.

На уроке студенты выполняют задания в виде тестов, проводится устный опрос, и решаются задачи из сборника по подготовке к ЕГЭ.

Данный урок может проводиться в группах любой специальности.

Методика проведения урока

Интерес студентов к обобщающим урокам большой. Это объясняется тем, что именно на этих уроках они в большей степени осознают общие закономерности явлений, учатся понимать диалектику жизни, факты, события.

Повторение и обобщение знаний способствует формированию у студентов различных интеллектуальных умений и навыков, таких как, давать оценку явлениям природы или общественному событию, проводить сопоставления. Такие уроки оказывают существенное влияние на развитие памяти, речи, мышления.

Урок проводится в группе студентов первого курса, специальности «Экономика и бухгалтерский учёт» » после изучения основных понятий по теме «Тела вращения».

На уроке обобщаются и систематизируются ранее полученные знания, умения, навыки.

Работа студентов на уроке проводится фронтально, индивидуально, коллективно.

Студентам были даны задания, подготовить сообщения о том, где в жизни встречаются предметы, имеющие форму тел вращения.

На уроке студенты выполняют задания в виде тестов, проводится устный опрос, и решаются задачи из сборника по подготовке к ЕГЭ.

Данный урок может проводиться в группах любой специальности.

Подготовка к уроку

1. На предыдущем уроке студентам было дано задание, повторить весь пройденный материал по изучаемой теме.

2. Подготовить сообщения о том, где в жизни встречаются предметы, имеющие форму тел вращения.

3. Оформить стенную газету по изучаемой теме.

4. Принести на урок предметы, имеющие формы тел вращения

5. Структура урока- 80 минут

1. Постановка цели урока- 3мин.

2. Повторение - 10 мин.

3. Применение теоретических знаний- 12 мин. 4.Проверка домашнего задания (интересные факты)-15 мин.

5.Практические применения (решение задач)-20 мин.

6.Проверка домашнего задания ( интересные факты )-15 мин.

7.Домашнее задание- 3 мин.

8.Итог урока- 2 мин.

План урока

Тема: «Тела вращения».

Цели: учить применять теоретические знания при решении практических задач, закрепить полученные знания о телах вращения, способствовать систематизации и обобщению сведений о телах вращения;

Формировать умения выполнять обобщение и конкретизацию, развивать качества мышления: гибкость, целенаправленность, рациональность, критичность с учётом индивидуальных особенностей;

Развивать взаимовыручку и взаимопомощь, прививать интерес к изучаемому предмету.

Задачи: активизировать познавательную деятельность студентов, определять насколько они ориентируются в предмете, формировать нравственные принципы поведения, воспитывать культуру общения, толерантность, коммуникабельность.

Формируемые компетенции: применение полученных знаний на практике.

Средства обучения: ПК, интерактивная доска, карточки-задания, тесты, презентации, таблицы.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний, закрепление ранее изученного материала.

Формы организации: индивидуальная, фронтальная, коллективная.

Методы и приёмы: аналитический, репродуктивный, поисковый.

Ход урока

1. Постановка цели урока- 3 мин.

2. Повторение- 10 мин.

Повторение проходит в форме устного опроса. Студенты рассказывают о представленной им фигуре вращения, отвечая на вопросы по схеме.

- как получается эта фигура?

- как она называется?

- назовите элементы этой фигуры

- что представляет из себя развёртка боковой поверхности?

- чему равна площадь полной поверхности фигуры?

- чему равен объём фигуры?

- назовите предметы, имеющие форму этой фигуры

3.Применение теоретических знаний- 12 мин.

1. На доску проектируются изображение плоских фигур. Студентам даётся задание изобразить, что получится в результате вращения каждой из этих фигур и дать описание каждой фигуры.

Критерии оценок задания:

«5»- за полностью выполненное задание (5 фигур с описанием);

«4»- за четыре фигуры с описанием;

«3»- за три фигуры с описанием, или за пять фигур без описания.

2. Тест 1 «Выбрать правильный ответ» и Тест 2 «Заполнить пропуски»

5. Практические применения (решение задач)-20 мин.

Решение задач из сборника по подготовке к письменному экзамену и к ЕГЭ по математике.

Условия задачи и сопутствующие рисунки проектируются на доску.

4. и 6.Проверка домашнего задания ( интересные факты )-18 мин.

1. задача из легенды А.С.Пушкина «Скупой рыцарь»

2. Новый взгляд на геометрию сферы и шара.

3. Цилиндр, цилиндр…

4. сообщения о других телах вращения, не изучаемых по программе:

А) гиперболоид, параболоид

Б) тор (стихотворение)

В) юла (стих-загадка)

7. Домашнее задание- 3 мин.

Решить экзаменационную задачу.

8. Итог урока- 2 мин.

Литература и интернет-ресурсы

1. Баврин И.И., Фрибус Е.А. Занимательные задачи по математике. - М.: Владос, 2009.

2. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков: Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 2010.

3. Баранова Н.П. Кое-что о... Клубе Весёлых Математиков. - Смоленск: Смядынь, 2010.

4. Барр Ст. Россыпи головоломок. - М.: Мир, 2011.

5. Береславский Л.Я. Логические задачи: Соотношение фигур /Выпуски 1-2. - М.: Правление общества "Знание", 2009.

6. Беррондо М. Занимательные задачи. - М.: Мир, 2009.

7. Бирнов З.М. На досуге. - Сталинград: СКИ, 2009.

8. Блехер Ф.Н. Дидактические игры и занимательные упражнения. - М.: Просвещение, 2009.

9. Барташников А.А., Барташникова И.А. Учись мыслить. - Харьков: Фолио, 2011.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Тест 1

(выбрать правильные ответы)

1. Основания цилиндра равны.

2. Высота конуса - это прямая.

3. Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара.

4. Через любую точку шаровой поверхности проходит единственная касательная прямая.

Тест 2

(заполнить пропуски)

1. Всякое сечение шара плоскостью есть ___________ .

2. Тело, полученное при вращении _______________ вокруг оси, совпадающей с диаметром, называется шаром.

3. Тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, совпадающей с одним из его катетов, называется ____________ .

4. Осевые сечения усеченного конуса называются ___________ .

Приложение 2.

Сообщения (печатать)

Русская красота. Русская духовность. Как часто мы слышим эти слова. И возникает перед глазами образ православного храма. Для каждого из нас храм, это нечто большее ,чем просто сооружение, в которое мы ходим ,чтобы отдать дань высшему, это то место, где человеческая душа становится свободной и умиротворенной, где слышит ответы на многие вопросы, где просто начинает пробуждаться порою от долго сна и становится чувствительной. Но никто не задумывался о том, что такое храм с точки зрения архитектуры. Ведь это чудесное строение всех веков и народов, которое сочетает в себе изысканную живопись и сложные геометрические расчёты. Шедеврами архитектуры являются многие русские храмы. На протяжении многих тысячелетий во всех без исключения человеческих сообществах - от самых примитивных до самых цивилизованных - культовым сооружениям отводилось самое важное место. Купола занимают важное место в христианской и мусульманской вере. Большинство православных церквей и мусульманских мечетей, а также многие католические соборы венчаются куполами. Для многих вероучений купол имеет символическое значение.

Самым удивительным моментом в церкви в отношении геометрии является купол. .

Купол - тело вращения

М. В. Алпатов (русский искусствовед, заслуженный деятель искусств России ) сказал:

В русском церковном искусстве проявилось стремление эстетику
чувств сочетать с эстетикой чисел, красоту свободно льющегося ритма
с красотой правильного геометрического тела.

Красота и духовность в сочетании с целесообразностью рождают гармонию.

• Купол (итал. cupola - купол, свод, от лат. cupula, уменьшительное от cupa - бочка)- пространственная несущая конструкция покрытия, по форме близкая к полусфере или другой поверхности вращения кривой (эллипса, параболы и т. п.). Купольные конструкции перекрывают преимущественно круглые, многоугольные, эллиптические в плане помещения и позволяют перекрывать значительные пространства без дополнительных промежуточных опор. Образующими формами служат различные кривые, выпуклые вверх. От вертикальной нагрузки в купольных конструкциях возникают усилия сжатия, а также горизонтальный распор на опорах.

• История куполов началась еще в доисторические времена, но технологически сложные и большие купола стали строить во время Римской архитектурной революции, когда купола стали использовать при строительстве храмов и больших общественных сооружений. Считается, что самый древний купол из ныне существующих расположен в римском Пантеоне, возведённом примерно в 128 году нашей эры. После завоевания мусульманами империи Сасанидов и Византийского Ближнего Востока, купол стал также частью мусульманской архитектуры.

• В Западной Европе купола снова приобрели популярность в эпоху Ренессанса, и достигли расцвета в начале XVIII века в архитектуре барокко. Напоминающие римский сенат, в XIX веке купола стали использовать при возведении государственных строений. В строительстве домов купола использовались редко, будучи в период барокко атрибутом лишь самых больших построек и дворцов.

• Виды куполов:

• Поясной купол состоит из отдельных горизонтальных слоёв. Каждый следующий слой немного выступает над предыдущим и поддерживается консолью, в самом верху сходясь к центру. Примером такого купола является сокровищница Атрея в Греции.

  • Купол-зонтик.

• Купола-зонтики разделены на сегменты рёбрами, расходящимися от центра к основанию купола. Материал между рёбрами расположен в форме арок, которые передают вертикальную нагрузку на рёбра. Центральный купол Софийского собора построен по такой схеме, что позволило архитектору расположить витражи между рёбрами на основании купола. Главный купол собора Святого Петра также имеет такую форму.

• Овальный купол.

• Овальные купола являются частью архитектуры барокко. Само название происходит от латинского слова ovum, означающего яйцо. Чаще всего овальные купола связывают с именами архитекторов Бернини и Борромини, однако первый овальный купол барокко был построен Джакомо да Виньола для церкви Сант'Андреа-ин-Виа-Фламина. Самый большой овальный купол был построен в Викофорте ( в ) архитектором Франческо Галло.

Полигиональный купол. Горизонтальные сечения полигональных куполов представляют собой многоугольники. Одним из самых известных примеров таких куполов является восьмиугольный купол собора Санта-Мария-дель-Фьоре во Флоренции ( в ), возведённый Филиппо Брунеллески

• Парусный купол. Также называемые византийскими куполами, парусные купола представляют из себя парус, основания которого не просто образуют арки для поддержки купола над ним, а сходятся к центру пространства, таким образом сами образуя купол. Такие купола похожи на квадратный парус, закреплённый снизу в четырех углах и поддуваемый снизу.

• Купол-блюдце.

• Купол-блюдце представляет собой неглубокий, с малым углом между горизонталью и поверхностью у основания. Геометрически, горизонтальное сечение таких куполов является окружностью, а вертикальное - сектор окружности (то есть её часть). Купола-блюдца ниже, чем другие виды куполов. Многие из самых больших существующих в наше время куполов имеют такую форму.

Купола-блюдца приобрели популярность в XVIII веке, и остаются популярными по сей день. Зачастую они используются как элемент внутреннего дизайна помещения, располагаясь в пространстве чердачных помещений.Такие купола иногда использовались при возведении византийских церквей и османских мечетей. Большинство мечетей Индии, Пакистана, Ирана и Афганистана покрыты куполом-блюдцем.

Купол-луковица. "Луковичная" форма купола - не случайна, она напоминает горящую свечу.
Купол-луковица имеет выпуклую форму, плавно заостряющуюся на вершине, похожую на луковицу. Чаще всего такие купола применяются в России, Турции, Индии и на Среднем Востоке. Купола такой формы чаще всего используются в строительстве храмов русской православной церкви. Такие купола имеют больший диаметр, чем основание, на котором они установлены, а их высота обычно превышает ширину.

• Геометрия - одна из древнейших частей математики, изучающая пространственные отношения и формы тел. Из геометрии зародилась математика как наука. Люди с незапамятных времен использовали геометрические знания в быту. Она является основной частью «фундамента», на котором строится другое не менее важное направление деятельности человека - архитектура.

Приложение 3

Прочитаем фрагмент старинной легенды восточных народов, рассказанной А.С. Пушкиным в "Скупом рыцаре".

"...Читал я где-то,
Что царь однажды воинам своим
Велел снести земли по горсти в кучу.
И гордый холм возвысился,
И царь мог с высоты с весельем озирать
И дол, покрытый белыми шатрами,
И море, где бежали корабли".

Это одна из немногих легенд, в которой, при кажущемся правдоподобии, нет и зерна правды. Докажем геометрически, что если бы какой-нибудь древний деспот вздумал осуществить такую затею, он был бы обескуражен мизерностью результата. Перед ним высилась бы настолько жалкая куча земли, что никакая фантазия не смогла бы раздуть ее в легендарный "гордый холм".

Итак, войско в 100 000 воинов считалось очень внушительным. Следовательно, общий объём всех горстей будет равен

V = 0,2· 100 000 = 20 000 дм³ = 20 м³.

Возьмем угол откоса наибольшим возможным, т. е. 45°, а иначе земля начнет осыпаться.

Дано: конус, V = 20 м³, a = 45°.

Найти: H_конуса

Решение:

; так как H = R,

то , м

Надо обладать очень богатым воображением, чтобы земляную кучу в 2,7 м (в 1,5 человеческих роста) назвать "гордым холмом". Сделав расчет для меньшего угла, мы получили бы еще более скромный результат.

У Аттилы было самое многочисленное войско, которое знал древний мир. Историки оценивают его в 700 000 человек., Аттила - предводитель гуннов, кочевого народа, сложившегося в Приуралье из многих племен. И если бы все воины Аттилы участвовали в насыпании холма, образовалась бы куча повыше, чем вычисленная, но всё равно, даже близко не подходила бы к описанию грандиозного холма

Приложение 4)

Новый взгляд на геометрию сферы и шара.

(Абсурдный текст)

Когда ничего не остается, человек
возвращается к здравому смыслу.
А. Давидович

В этой сказке, к сожаленью,
Нет, ни логики, ни рифмы
Да и, если приглядеться,
Смысла, то же, в общем нет…

Тем не менее, мы просим,
А вернее, предлагаем
На обычную науку
Чуть по-новому взглянуть.

Если много-много точек
Соберутся дружно вместе
Будут долго веселиться
И обнимутся потом,

А затем в ба-альшом пространстве
Все вокруг какой-то точки
На каком-то расстоянье
Встанут в шумный хоровод,

То получится ужасно
Интересная поверхность
И вот эту вот… фигуру
Стали сферой называть.

Ну, давайте поразмыслим,
Что дает нам эта сфера
И куда потом мы можем
Эту штуку… применить…

Нарисуем континенты,
Обозначим океаны…
И экватор в середине
Сферы мы изобразим.

Получился, несомненно,
Самый настоящий глобус -
Интересный и полезный
Человечеству предмет

Если хорошо подумав,
Сделать сферу из резины
И полученную штуку
Смело воздухом надуть,

То получится прекрасный,
И совсем незаменимый
Рыжий в черную полоску -
Это баскетбольный мяч.

Наконец, для кулинаров:
Если вылепить из теста
Эту круглую фигуру,
А затем ее запечь,

То получим, очевидно,
Мы известного героя
Знаменитой русской сказки.
Его имя - Колобок.

С содержаньем этой сказки
Все немножечко знакомы.
Как у Бабки кулинарный
Удался эксперимент.

Жаль лишь, что на руки-ноги
Теста Бабке не хватило
Но зато каким-то чудом
Получился интеллект.

Нелегко на этом свете
Свежей выпечке живется
Даже если она мыслит
И умеет говорить.

Очень жаль, но по сюжету
Сказки нашего героя
В качестве здоровой пищи
Все хотят употребить.

Эта важная проблема
Может привести к расстройству
Слабой психики героя
И к последствиям плохим.

Если Колобок возьмется
За веревку и за мыло,
Из-за круглой формы будет
Невозможен суицид.

В сказке было все иначе,
Ну и пусть. Хотим сказать мы,
Как прекрасно для героя
Этой сказки круглым быть.

Мы вам сказку рассказали
Кто-то слушал… и не очень.
Всем спасибо. В заключенье
Нам хотелось бы сказать:

Не курите что попало -
Долго будете смеяться
И подобные "шедевры"
Вдруг начнете сочинять.

Приложение 3

Сообщения учащихся о других телах вращения - гиперболоид вращения и тор

Башня для радиостанции в Москве на Шаболовке, построенная по проекту замечательного русского инженера, почётного академика В. Г. Шухова. Она состоит из частей - гиперболоидов вращения. Причём, каждый из них изготовлен из прямолинейных металлических стержней, соединяющих соседние окружности.

(слайд с различными телами вращения)

Тором называется поверхность, образованная вращением окружности вокруг оси, принадлежащей плоскости окружности, но не проходящей через ее центр. При этом ось вращения может пересекать окружность, касаться ее и располагаться вне окружности. В первых двух случаях тор называется закрытым, в последнем - открытым, или кольцом.

Один мы есть предпочитаем,
Другим - мы талию спасаем,
Третьим же мышцы подкачаем.
Четвёртым - транспорт подкуём,
И пятый - на воду бросаем.
А их геометрическую форму
Одним лишь, словом называем
Что это за слово?

Есть, предпочитаем бублик, спасаем талию обручем, мышцы подкачаем резиновым эспандером, транспорт подкуём камерами колёс, на воду бросаем

спасательный круг.

Все эти предметы имеют форму тора.

Ещё вопрос:
Предмет имеет два названья,
Он близок вам, почти родной.
И вместе с ним пришло признанье
Прекрасной женщине одной.
Устойчивость его движенья
Хорошо все с детства знают.
Но та нашла ей объясненье,
Чьё имя мудрость означает.
- О чём идёт речь?
Ответ: юла или волчок. Это - тело вращения (показать игрушку и рис.).

Великая русская женщина-математик Софья Ковалевская решила вопрос "О движении твёрдого тела вокруг неподвижной точки". Речь шла о гироскопе, устроенном по принципу детского волчка, способного сохранять устойчивость движения.

Знания о сфере и других телах вращения необходимы не только в астрономии, но и в технике, строительстве жилых домов, дворцов, храмов, куполов, в воздухоплавании на воздушных шарах и во многом другом. Они помогают познать красоту мира.

Приложение 5