Разработка открытого урока по алгебре 9 класс на тему 'Решение неравенств второй степени с одной переменной'

Разработка открытого урока по алгебре в 9 классе.

Тема: Решение неравенств второй степени с одной переменной.

Тип урока: закрепления знаний и способов учебных действий.

Цели урока:

1. Образовательная: формирование навыков решения неравенств второй степени с

одной переменной на основе свойств квадратичной функции.

2. Развивающая: развитие навыков самоконтроля, взаимоконтроля, самооценки.

3. Воспитательная: воспитание взаимопонимания, взаимоуважения, чувства

ответственности.

Технологии: дифференцированное обучение, технология обучения в сотрудничестве.

Оборудование и материалы: компьютер, проектор, тесты, листы оценивания,

презентация «Решение неравенств второй степени с одной

переменной», карточки, магниты.

Ход урока

1 этап. Организационный момент.

2 этап. Актуализация знаний. Фронтальный опрос.

Урок мне хочется начать со слов персидского поэта Рудаки:

«С тех пор как существует мирозданье,

Такого нет, кто б не нуждался в знанье».

Ребята, как вы понимаете эти строки? (Дети высказываются).

Мы с вами тоже сегодня будем закреплять свои знания.

Ребята, какую тему мы сейчас изучаем? (Решение неравенств второй степени с одной переменной).

Слайд 1

Тема: Решение неравенств второй степени с одной переменной.

Цель: совершенствование навыков решения неравенств второй степени с одной переменной.

(Один ученик читает цель урока со слайда).

Дайте определение неравенства второй степени с одной переменной.

(Неравенства вида ах² + вх + с > 0 и ах² + вх + с < 0, где х - переменная, а, в, с - некоторые числа, причем а ≠ 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной).

Слайд 2

ах² + вх + с > 0

ах² + вх + с < 0, где х - переменная; а, в, с - некоторые числа, а ≠ 0

Выберите из данных неравенств неравенства второй степени с одной переменной.

Слайд 3

1) х² + 2х - 48 < 0 6) (х - 1)(х - 2) ≥ 0

2) х² - 6 ≤ 0 7) 3х - 17 х² > 0

3) 7х + 2 х² > 4 8) 5х² -у > 9

4) х - 3 > 0 9) - 3 х² -6х + 9 < 0

5) - 20 х² ≤ 5 3

Почему не назвали 4 и 8 ? (4 - линейное неравенство, 8 - с двумя переменными).

Что называется решением неравенства с одной переменной?

(Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство).

Что может быть решением неравенства второй степени с одной переменной?

(Промежуток, число, пустое множество).

Слайд 4.

Решение неравенства

Промежуток Пустое множество

Число

Что значит - решить неравенство?

(Решить неравенство - значит найти все его решения или доказать, что их нет).

Какие неравенства называются равносильными?

(Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Неравенства, не имеющие решений, также считаются равносильными).

Вспомним алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.

(Учащиеся говорят, на слайде появляются шаги алгоритма).

Слайд 5.

Алгоритм

решения неравенств второй степени с одной переменной.

1. Привести неравенство к виду ах² + вх + с > 0 (ах² + вх + с < 0).

2. Ввести функцию f (х) = ах² + вх + с и охарактеризовать её.

3. Найти нули функции, т.е. решить уравнение f (х) = 0.

4. Отметить на оси х нули функции и изобразить схематически параболу.

5. Отметить промежутки, которые будут являться решениями данного неравенства

(внимательно смотреть знак неравенства).

6. Записать ответ.

Какие знания нам здесь нужны?

Перечисляем: 1) Тождественные преобразования.

2) Свойства квадратичной функции: зависимость направления ветвей параболы от коэффициента а, свойство знакопостоянства.

3) Нахождение корней квадратного трехчлена.

4) Изображение параболы.

5) Запись числового промежутка.

Молодцы!

3 этап. Проверка домашнего задания.

А теперь проверим домашнее задание. Поменяйтесь, пожалуйста, тетрадями.

Ответы на слайде. (Взаимопроверка в парах)

Слайд 6.

1) (- 5; 5)

2) (- ∞; -] U [ ; + ∞)

3) [ -1,5; 5]

4) (- ∞; 6) U (12; + ∞)

5) (-∞; + ∞)

Критерии оценки: «3» - 3 верных задания

«4» - 4 верных задания

«5» - 5 верных заданий

Поставьте оценки в листы оценивания.

Лист оценивания

Фамилия, имя учащегося: __________________

4 этап. Решение тренировочных упражнений.

1. Работа в группах.

На доске зашифрована фраза. Чтобы её отгадать, необходимо выполнить задания на листах № 1: решить данные неравенства, соотнести решения неравенств с ответами на карточках, лишнюю карточку с расшифрованным словом прикрепить магнитами на доску.

Лист № 1

Решите данные неравенства, соотнесите решения неравенств с ответами на карточках, лишнюю карточку с расшифрованным словом прикрепите магнитами на доску.

1. Решите неравенство: х² - 16 ≥ 0

2. Найдите множество решений неравенства: 2 х² - 7х + 6 > 0

3. Найдите область определения функции:

4. Решите неравенство: 2 (-х² + 5х) ≥ 18 - 2х

Молодцы! Справились с заданием!

2. Работа в парах.

А сейчас, ребята, вы побываете в роли учителя. Проверьте работу ученика 9кл., находящуюся на листе № 2. Ошибки подчеркните.

Слайд 7.

Лист № 2.

№ 1. Решите неравенство: х² - 5х + 6 < 0

f(х) = х² - 5х + 6 - квадратичная функция, график - парабола,

ветви вверх.

х² - 5х + 6 = 0

х₁ = 2 х₂ = 3

2 3 x

Ответ: ( 2; 3 )

№ 2. Найдите множество решений неравенства:

- 0,2 х² + х - 1,2 ≤ 0

f(х) = - 0,2 х² + х - 1,2 - квадратичная функция, график - парабола,

ветви вниз.

- 0,2 х² + х - 1,2 = 0 / * ( - 5)

х² - 5х + 6 = 0

х₁ = 2 х₂ = 3

2 3 x

Ответ: ( -∞; 2 ) U ( 3; + ∞)

№ 3. Решите неравенство: 2х > х²

2х - х²> 0

f(х) = 2х - х² - квадратичная функция, график - парабола,

ветви вниз.

2х - х² = 0

х ( 2 - х ) = 0

х = 0 или х = 2

0 2 x

Ответ: [ 0; 2 ]

№ 4. Найдите множество решений неравенства:

1 + 2х + х² > 0

f(х) = 1 + 2х + х² - квадратичная функция, график - парабола,

ветви вниз.

1 + 2х + х² = 0

х² + 2х +1 = 0

х = - 1

-1 x

Ответ: - 1

Внимание на слайд! Посчитайте количество верно найденных ошибок. На слайде они выделены красным цветом.

Слайд 8.

Критерии оценки: «3» - 3-4 найденных ошибки

«4» - 5-6 найденных ошибок

«5» - 7 найденных ошибок

Поставьте оценку в свой лист оценивания.

3) Решение на доске и записью в тетрадях (1 ученик на доске с объяснением).

Ребята, вам всем предстоит в этом году сдавать государственные экзамены.

Рассмотрим задание из сборника для подготовки к ГИА(ОГЭ)

Слайд 9

Найдите все целые решения неравенства, принадлежащие промежутку [ - 2; 2 ]

2 х² ≤ х + 3

9 3

5 этап. Контроль знаний.

Тестирование с последующей взаимопроверкой.

Лист № 3

Тест. 1 вариант.

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства х² - 9 ≤ 0 ?

а) б)

-3 3 x 3 x

в) г)

-3 x -3 3 x

2. Решите неравенство: х² - 8х + 15 > 0

а) ( 3; 5) б) [ 3; 5 ]

в) (- ∞; 3) U (5; + ∞) г) (- ∞; 3 ] U [ 5; + ∞)

3. Найдите множество решений неравенства: 5х - х² ≥ 0

а) [ 0; 5] б) (- ∞; 0) U (5; + ∞)

в) (- 5; 0) г) (- ∞; 0 ] U [5; + ∞)

4. Решите неравенство: 6а < а² + 10

а) ( - 4; + ∞) б) решений нет

в) ( - ∞; 4) U (36; + ∞) г) ( - ∞; + ∞ )

5. Найти область определения функции: у =

а) (- ∞; 0) U (4; + ∞) б) (0; 4)

в) (- ∞; 8 ] U [2; + ∞) г) [ 0; 4 ]

Тест. 2 вариант.

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства х² - 49 ≥ 0 ?

а) б)

-7 7 x 7 x

в) г)

-7 7 x -7 x

2. Решите неравенство: х² - 10х + 21 < 0

а) (- ∞; 3) U (7; + ∞) б) (- ∞; 3 ] U [7; + ∞)

в) [ 3; 7 ] г) ( 3; 7)

3. Найдите множество решений неравенства: 2х - х² ≤ 0

а) (- ∞; 0 ] U [2; + ∞) б) [0; 2]

в) (0; 2) г) (- ∞; 0 ] U [2; + ∞)

4. Решите неравенство: 8в - 17 < в²

а) ( - 4; + ∞) б) ( - ∞; + ∞ )

в) ( - ∞; 4) U (64; + ∞) г) решений нет

5. Найти область определения функции: у =

а) (- ∞; - 3] U [6; + ∞) б)(- ∞; 0) U (2; + ∞)

в) (0; 2) г) [ 0; 2 ]

Слайд 10.

Проверяем соседа

1 вариант. 2 вариант.

а а

в г

а а

г б

б в

Критерии оценки: «3» - 3 верных задания

«4» - 4 верных задания

«5» - 5 верных заданий

Поставьте оценки в листы оценивания.

6 этап. Обобщение (устно)

Итак, сегодня мы решили много различных заданий. Решение каждой задачи сводилось к решению неравенства второй степени с одной переменной на основе свойств квадратичной функции. Ребята, у меня к вам вопрос.

Слайд 11.

х² - 12х + 35

Какие задачи можно составить с квадратным трехчленом х² - 12х + 35, чтобы при их решении возникла необходимость решить неравенство второй степени с одной переменной?

1. Решите неравенство …

2. Найдите множество решений неравенства …

3. Найдите область определения функции …

4. При каких значениях х квадратный трехчлен принимает положительные (отрицательные) значения).

7 этап. Домашнее задание.

Выберите, пожалуйста, домашнее задание и запишите в дневник.

Слайд 12.

Домашнее задание.

1 уровень - № 116 (г, д, е)

2 уровень - № 124

3 уровень - № 3.10(2), 3.11 (из сборника для подготовки к ГИА).

8 этап. Рефлексия.

Ребята, какая цель стояла сегодня перед вами?

Слайд 13.

Цель: совершенствование навыков решения неравенств второй степени с одной переменной.

Как вы считаете, достигнута ли она? (дети высказываются)

Ребята, возьмите со стола звезду. В центре напишите своё имя.

В верхнем луче напишите виды деятельности, которыми вы занимались на уроке.

В правом луче перечислите тех, кто помогал вам сегодня на уроке.

В левом луче - термины, прозвучавшие на этом уроке.

В правом нижнем луче - довольны ли вы своей работой на уроке.

В левом нижнем луче - каким стало ваше настроение.

Молодцы! Сегодня все работали очень хорошо! Ребята, каждый из вас индивидуален и неповторим. Вы талантливы! Вы звезды! Поднимите звезды вверх, порадуйтесь за себя и своих друзей. Замечательно! Я всех благодарю за работу.

Литература

1. Алгебра 9 класс. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, Москва, «Просвещение», 2010 г.

2. Дидактические материалы. Алгебра 9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова, Москва, «Просвещение», 2012 г.

3. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Москва, «Просвещение», 2011 г.

4. Журнал «Математика в школе», № 2, 1998 г.