Обобщающий урок по теме «Треугольники» (7 класс)

Обобщающий урок по теме «Треугольники»

Китайская пословица:

«Скажи мне - и я забуду,
Покажи мне - и я запомню,
Вовлеки меня - и я научусь».

Цели урока:

Образовательные: систематизировать и обобщить изученный материал, проверить его усвоение с помощью практических заданий;

Воспитательные: привить интерес к изучению геометрии через исторический и познавательный материалы, знакомство с новыми понятиями;

Развивающие: развитие умений самостоятельно работать с дополнительной литературой, развитие грамотной математической речи, формирование ясности выражения мысли.

Психологический аспект: развитие внимания, памяти, мышления, любознательности, создание психологического комфорта.

Задачи урока:

• Побуждать обучающихся к самоконтролю, взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний

• Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.

План урока:

• Проверка домашней работы

• Познавательный момент

• Корзина понятий

• Устные задачи

• Теоретический тест

• Решение задач по готовым чертежам

• Домашнее задание

• Дифференцированная самостоятельная работа

• Итоги урока

• Заключение

ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ:

Разгадай ребус

ТЕМА УРОКА: «ТРЕУГОЛЬНИК».

Познавательный момент:

«Бермудский треугольник» - район Атлантического океана между островами Бермудских ,Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида отличающийся сложными условиями для навигации.

Речь идет о месте, которое традиционно (заслуженно или нет?) считается самым ужасным, самым жутким местом планеты. "... Здесь бесследно исчезало множество кораблей и самолетов - большинство из них после 45 года. Здесь же в течение последних 26 лет погибло более тысячи человек. Однако при поисках не удалось обнаружить ни одного трупа или обломка..." Этими словами начинается описание таинственного Бермудского треугольника у американского писателя Ч.Берлитца, теперь эту фразу с удовольствием цитируют как противники, так и сторонники гипотезы существования между Флоридой, Кубой и Бермудами некоего странного загадочного места, иначе говоря - аномальной зоны. Зона, безусловно, существует, но действительно ли она настолько кровожадна, как это изображается в газетах и журналах?

КОРЗИНА ПОНЯТИЙ

СИНКВЕЙН

1 строчка: Одно существительное, являющееся темой синквейна.

2 строчка: Два или несколько прилагательных, раскрывающих тему синквейна.

3 строчка: Три глагола, относящиеся к ней.

4 строчка: Целая фраза или предложение, состоящее из нескольких слов, выражающих своё отношение к теме синквейна.

5 строчка: Одно слово-синоним, которое повторяет суть темы.

УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ

1.Определи вид треугольника.

2. Назовите самый простой многоугольник.

3. Может ли быть треугольник с двумя прямыми углами.

4. Существует ли треугольник, все углы которого больше 70 градусов.

5. Существует ли треугольник, все углы которого меньше 50 градусов.

6. Может ли быть треугольник одновременно равнобедренным и тупоугольным?

СКАЗКА - ВОПРОС.

Собрались представители всех видов треугольников на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли придти к единому мнению. И вот один старый треугольник сказал: "Давайте отправимся все в царство треугольников. Кто придёт первым, тот и будет королём". Все согласились. Рано утром отправились все в далёкое путешествие. На пути путешественников повстречалась река, которая сказала: "Переплывут меня только те, у кого все углы острые". Часть треугольников остались на берегу, остальные благополучно переплыли и отправились дальше. На пути им встретилась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого хотя бы две стороны равны. Преодолевшие второе препятствие, продолжили путь. Дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого все стороны равны. По мосту прошёл только один треугольник, который первым добрался до царства и был провозглашён королём.

Вопросы:

• Кто стал королём?

• Кто был основным соперником?

• Кто первым вышел из соревнования?

ВОПРОСЫ И УСТНЫЕ ЗАДАНИЯ:

1.) Назовите катеты прямоугольного треугольника АВС.

2.) Сформулируйте свойство катета, лежащего против угла в 30°.

1. Существует ли треугольник со сторонами 6 см, 7 см, 8 см?

2. Существует ли треугольник со сторонами 4 дм, 5 дм, 10 дм?

Решите задачи по готовым чертежам.

Необходимо выбрать номер правильного ответа.

Схема решения задачи
Памятка

1.Чтение условия задачи.

2.Выполнение чертежа с буквенными обозначениями.

3.Краткая запись условия задачи (формирование базы данных).

4.Перенос данных условия на чертёж;

можно выделить элементы чертежа различными цветами.

5.Запись требуемых формул и теорем на черновике(формирование базы знаний).

6. «Деталировка» - вычерчивание отдельных деталей на дополнительных чертежах.

7.Анализ данных задачи, привязка искомых величин к элементам чертежа.

8.Составление «цепочки» (алгоритма решения).

9.Реализация алгоритма.

10.Проверка.

11.Запись ответа.

ПРИМЕЧАНИЕ: если вы знаете как решать задачу, то пользоваться памяткой необязательно.

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ.(Каждая задача оценивается в 1 балл)

• 1.Сторона равностороннего треугольника равна 2,5 см. Найдите его периметр.

• 2.Периметр равнобедренного треугольника равен 26 см, его основание равно 12 см. Найдите боковую сторону треугольника.

• 3.Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника равна 16 см. Вычислите расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы.

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ.(дифференцированные)

№1.Постройте равносторонний треугольник по его стороне. (1 балла)

№2.Периметр тупоугольного равнобедренного треугольника равен 52 см.Найдите стороны треугольника ,если одна из сторон на 7см больше. (2 балла)

№3.Градусные меры углов треугольника АВС пропорциональны числам 2:7:9.Докажите,что треугольник АВС является прямоугольным. (3 балла)

ПОСТАНОВКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ:

Повторить: пп.14-23,30-38.

Решить упражнения: №157 на с.50, (о равнобедренном треугольнике.)

№ 296 (о равнобедренном треугольнике, внешний угол ),

№ 297(параллельные, внешний угол) на с.90

одна задача - «отметка 3»

две задачи - «отметка 4»

три задачи - «отметка 5»

ВЫСТАВЛЕНИЕ ОЦЕНОК САМИМИ УЧАЩИМИСЯ

СЛОВО УЧИТЕЛЯ.

ПОМЕТКИ НА ПОЛЯХ:

Учащиеся должны указать символами:

«+» - что тебе известно;

«-» - то, что тебе совсем непонятно;

Треугольники:

• • равносторонние;

  • равнобедренные;

  • разносторонние;

  • остроугольные;

  • тупоугольные;

  • прямоугольные.

• Медиана треугольника.

• Высота треугольника.

• Биссектриса треугольника.

• Сумма углов треугольника.

• Неравенство треугольника.

• Теорема синусов.

• Теорема косинусов.

• Периметр треугольника.

• Средняя линия треугольника.

• Площадь треугольника.

• Формула Герона.

• Теорема Пифагора.

• Египетский треугольник.

• Соотношение между сторонами и углами треугольника.

• Треугольник, вписанный в окружность.

• Треугольник, описанный около треугольника.

• Подобие треугольников.

Простая это фигура треугольник: три вершины, три стороны, три угла. А задумаешься…, нет, вовсе непростая, мы ещё многое о ней не знаем. Не умеем вычислять площади треугольников, применять теорему косинусов, синусов, не знаем о подобии треугольников и многое ещё осталось загадочным для вас.

Но заметьте, один треугольник таит в себе столько загадочного, а если соединить друг с другом несколько треугольников?! (показ иллюстраций: многогранники, картина Эшер, в природе.)Чувствуйте красоту полёта мыслей ,объём для работы мозга?

ЭТО ИНТЕРЕСНО…

Наполеон был любителем математики. Он находил время заниматься ею для собственного удовольствия, чувствовал в ней красоту и объект, достойный приложения остроумия и изобретательности. Одно из свидетельств тому - несколько, составленных им геометрических задач.

Вот как можно сформулировать одну из них. На сторонах произвольного треугольника АВС внешним образом построены как на основаниях равносторонние треугольники. Доказать, что центры этих треугольников также являются вершинами равностороннего треугольника.

Головоломка Наполеона

Очевидцы рассказывают, что среди прочих математических, шахматных и тактических задач по военному искусству император Наполеон любил задавать своим офицерам и эту головоломку: какие плоские геометрические фигуры можно построить из девяти предложенных в россыпь деталей?

Простую с виду задачу решить удавалось не каждому. Маршал Даву, говорят, сумел собрать из предложенных деталей квадрат, а Мюрат - и квадрат, и прямоугольник. Позже нашелся полковник, построивший звезду. Но никто до сих пор не сумел построить из этих деталей треугольник, ромб или трапецию... Да и есть ли решение вообще?

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!