Учителю
Урок по алгебре и началам анализа для 10 класса, «Применение производной»

Урок по алгебре и началам анализа для 10 класса, «Применение производной»

Автор публикации: Шлейнингер Э.В.

Дата публикации: 20.02.2014

Краткое описание: Урок по алгебре и началаманализа в 10 классе по теме «Применение производной» проводится в интерактивной форме. В воднойчасти урока в интерактивной форме учащиеся подходят к понятию «Производная». Наследующем этапе урока повторяют пройденный материал при помощи тестов

предварительный просмотр материала

Планирование урока для 10 класса

Урок №___

По предмету алгебра и начала анализа

Тема урока Применение производной

Тип урока урок усвоения новых знаний

Задачи урока:

Дидактическая рассмотреть применение производной в разных науках, познакомить с применением производной для решения задач, закрепить знании при выполнении работы по группам

Развивающая развитие мышления (умение строить по аналогии с раннее изученным, сравнивать, обобщать, классифицировать, систематизировать), развитие речи, развитие познавательного интереса у учащихся, уверенности в собственных силах, интереса к математике как науке;

Воспитательная воспитание познавательной потребности, интереса к предмету;

контроль за ТБ; прививание навыков самостоятельной работы, привитие нравственных качеств: ответственность, дисциплинированность, аккуратность, собранность

Методы обучения групповой, парный, самостоятельной работы, интерактивный

Дидактическое оснащение урока и ТСО Презентация к уроку «Применение производной», учебник Алгебра и начала анализа 10, Е.А. Абылкасымова и д.р. естественно-математического направления, проектор, экран, ноутбуки с презентациями, Пазлы на 4 группы, Приложение 1, Приложение 2 - на каждого ученика, Приложение 3, Приложение 4, Приложение 5.

Ход урока:

Постановка цели урока

Сегодня мы продолжаем изучать понятие производной и рассмотрим вопрос о её применении (Слайд 1)

Сегодня мы работаем по группам.

Деление на группы проведем согласно Пазлам. У кого соберется картинка садятся за отдельный стол. (Учащиеся собирают пазлы и рассаживаются по группам)

Активизация базовых знаний

Игра «Устами младенца»: Отгадайте ключевое слово (Слайд 2)

С ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;
Ньютон назвал ее «флюксией» и обозначал точкой;
Бывает первой, второй,… ;
Обозначается штрихом.

Найдите соответствие в таблице производных (на слайде) (Слайд 3)

Учащиеся в группах находят соответствия, заполняют приложение 2, сдают учителю. (Приложение 1, 2)

Проверка по слайду (Слайд 4)

Усвоение новых знаний - Самостоятельное усвоение новой темы

Решение практических задач с помощью производных (Слайд «Производная в технике, физике, химии, биологии, географии...» (Слайд 5, 6)

(учащиеся изучают на слайдах)

1-я группа - геометрические приложения производной; (Слайд 7, 8)

2-я группа - применение производной в физике и технике; (Слайд 9, 13)

3-я группа - применение производной в химии; (Слайд 14, 16)

4-я группа - применение производной в биологии, географии (Слайд 17, 23)

Задания по группам (Приложение 3)

1-я группа - геометрические приложения производной;

Снаряд движется по траектории, заданной формулой у=4х³-3х+5. Каков будет угол наклона в точке с абсциссой х₀=0,5

2-я группа - применение производной в физике и технике;

Машина движется по автостраде так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S=5t-0,5t² (м), где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 секунды после начала движения.
Скорость школьного автобуса массой 5 т возрастает по закону υ = 0,1t³ + 0,2t. Определить равнодействующую всех сил, действующих на него в момент времени 2 с.

3-я группа - применение производной в химии;

Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t²/2 + 3t -3 (моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

4-я группа - применение производной в биологии, географии

По известной зависимости численности популяции x (t) определить относительный прирост в момент времени t.
Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t.

Работа на закрепление

Приложение 4. (Слайд 25-28)

Задания из сборников по подготовке к ЕНТ

1 группа

Найдите уравнение касательной к графику функции у= -х²-4х+2 в точке с абсциссой х₀= -1.

А) у= -2х+3

В) у= 2х-1

С) у=2х+1

D) у=2х+3

E) у=-2х-3

2 группа

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у(х)=2х²-9х+10 на отрезке [0;2]

А) у_наиб=3, у_наим=0

В) у_наиб=10, у_наим=3

С) у_наиб=10, у_наим=0

D) у_наиб=3, у_наим=1

E) у_наиб=1, у_наим= -3

3 группа

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у=+1 в точке в абсциссой х₀=8

А) 8

В) 3/2

С) 2/3

D) 3

E) 2

4 группа

Найдите скорость точки движущейся прямолинейно по закону х(t)=3t³-2t²+5 в момент времени t=3.

А) 6 м/с

В) 69 м/с

С) 36 м/с

D) 60 м/с

E) 94 м/с

(Ответы на слайде 29)

1 группа А

2 группа С

3 группа D

4 группа В

Учащиеся выполняют задания в тетрадях. Обмениваются тетрадями.

Затем обмениваются карточками с другими группам по кругу (1 группа отдает карчтоку 2 группе и берет карточку 4 группы и т.д.).

Закончив, выполнять задания проверяют и выставляют оценки по ответам на слайде.

Задание на дом: §15, стр. 110, № 206, формулы производных
Подведение итогов. Оценки за урок (Слайд 30)
Рефлексия

(На слайде 31)

Продолжите фразу:

«Сегодня на уроке я узнал…»
«Сегодня на уроке я научился…»
«Сегодня на уроке я познакомился…»
«Сегодня на уроке я повторил…»
«Сегодня на уроке я закрепил…»

Учащиеся высказывают свое мнение.

Приложения

Приложение 1.

Тест по теме: «Производная степенной функции»

Найдите производную функции:

Ответы

у=4х³

3х

2х²

12х²

у=(2х+5)⁵

у=

10(2х+5)⁴

У=х⁵+3х⁴-2х-5

5х⁴+12х³-2

х³

4х³

Приложение 2.

Ф.И.ученика_________________________________

Номер задания

Ответ (буква)

Приложение 3.

Задания по группам