Разработка урока по алгебре на тему Закрепление темы Комбинаторика

Тема: Закрепление темы «Комбинаторика».

Цели»:

Образовательные:1) закрепить знания, полученные при изучении темы «Перестановки. Размещения. Сочетания»; продолжить формирование умений применять формулы этих понятий при решении комбинаторных задач.

2) Повторить решение задач на части; переводить проценты в десятичную дробь, выполнение арифметических действий с обыкновенными дробями, выделение целой части из смешанного числа; перевод одной единицы измерения в другую; решение задач по теме «Масштаб».

Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, развития самостоятельности.

Воспитательные: возбуждение интереса к предмету, формирование умения осуществлять самоконтроль.

Тип урока: урок - консультация, повторительно-обобщающий.

Основные методы и приемы: Словесно-наглядный, метод тренировочных упражнений.

Оборудование: листы с заданиями, взятыми из открытого банка заданий ФИПИ, учебник «Алгебра. 9 класс»6 учеб. для общеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. А.С. Теляковского. - 17-е изд. - М. Просвещение, 2010.

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие, проверка готовности к уроку, эмоционального настроя, объявление темы урока.

.

2. Устная работа.

- Для приготовления фарша взяли свинину и говядину в отношении 22:3. Какой процент в фарше составляет говядина?

Решение разбираем вместе с учащимися:

22+3=25 (частей) - составляет свинина и говядина вместе.

100% : 25 ● 22 = 88%.

Затем учащиеся работают на листах, Приложение 1, у каждого своё задание (решают самостоятельно). Затем объясняют решение своей задачи и говорят ответ.

- Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённого под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 36 га и распределена между зерновыми культурами и овощами в отношении 5 : 4. Сколько гектар занимают овощи?

Учащиеся объясняют, что сначала нужно сложить части, на которые приходятся зерновые культуры и овощи, затем 36 делим на 9 и умножаем на 4. Ответ: 16га.

Приложение 2 - учащиеся решают задачи и затем комментируют решение задач.

- Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 17,5%. Выразите эту часть десятичной дробью.

Ответ: 0,175. Делим на 100, т.е. запятую нужно перенести влево на два знака.

Приложение 3, №7 - 13.

- Какие дробей вы знаете?

- Что нужно сделать, чтобы выделить целую часть числа?

- Сформулируйте правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями? С разными?

- Как найти общий знаменатель?

- Найти значение выражения: (14/11 + 17/10) ● 11/15.

Ответ: 2,18.

Приложение 4. № 9 - 13, 16. 19.

- В лабораторию купили электронный микроскоп, который даёт возможность различать объекты размером до 2 ● 10^-6см. выразить эту величину в миллиметрах.

Решение: 2 ● 10^-6см = 2 ● 10^-6 ● 10 мм = 2 ● 10^-5мм = 0, 00002 мм.

Приложение 5. №2 - 8.

3. Повторение пройденного.

- Сформулируйте определение перестановок и запишите на доске формулу для вычисления количества перестановок.

На доске: Р_п = п!

Прочитать и что означает данная запись? (ответ: произведение чисел от 1 до п).

Решим следующие задачи на доске с объяснением:

1. Курьер должен разнести пакеты в 6 учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать?

Решение: Р₆ = 6! = 1· 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720.

2. Сколько пятизначных чисел, в записи которых каждая цифра используется только один раз, можно составить из цифр 0, 1. 2. 6. 7?

Решение: Р₅ - Р₄ = 5! - 4! = 96.

3. Вычислить значение выражений:

а) 14! б) 27! в) 34!

12! · 2! 25! · 3! 32! · 3!

- Сформулируйте определение размещений и запишите на доске формулу для вычисления количества размещений.

На доске записывают формулу.

На доске решают следующие задания:

1. Сколькими способами 7 учеников, сдающих пробный экзамен, могут занять места в кабинете, в котором стоит 9 столов?

Ответ: 72.

2. №841а, стр.206 учебника.

Ответ: 552.

4. Решение заданий из открытого банка заданий.

- В таблице даны результаты забега мальчиков 8-го класса на дистанцию 60 м.Зачёт выставляется, если показано время не хуже 10,5 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачёт.

Ответ: 14.

Приложение 6. №2 - 5.

- Масштаб карты 1 : 100 000. Чему равно расстояние между городами А и в (в км), если на карте оно составляет 2 см?

Ответ: 2км.

Приложение 7. №2 - 8.

5. Повторение пройденного.

- Сформулируйте определение сочетаний и запишите на доске формулу для вычисления количества сочетаний.

На доске записывают формулу.

На доске решают следующие задания:

1. №846, стр.206 учебника.

Ответ: 7866000.

2. №849.

Ответ: 560.

3. №852 а, б.

Ответ: а) 5.8; б) 8.

6. Подведение итогов, выставление оценок.

7. Домашнее задание.

У.: стр. 206, №852в, 844, 842, КИМ, повторить тему «Функции и их графики».

Приложение 1

1. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 7:13. Какой процент в фарше составляет свинина?

2. Для фруктового напитка смешивают яблочный и виноградный сок в отношении 13:7. Какой процент в этом напитке составляет виноградный сок?

3. Для приготовления чайной смеси смешивают индийский и цейлонский чай в отношении 9:11. Какой процент в этой смеси составляет цейлонский чай?

4. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 19:1. Какой процент в фарше составляет свинина?

5. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 5:3. Какой процент в фарше составляет свинина?

6. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 1:24. Какой процент в фарше составляет говядина?

7. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 9:31. Какой процент в фарше составляет говядина?

8. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 22:3. Какой процент в фарше составляет говядина?

9. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 11:39. Какой процент в фарше составляет свинина?

10. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 31:19. Какой процент в фарше составляет свинина?

11. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 3:37. Какой процент в фарше составляет говядина?

12. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 13:12. Какой процент в фарше составляет говядина?

13. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 1:4. Какой процент в фарше составляет говядина?

14. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 13:27. Какой процент в фарше составляет свинина?

15. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 1:9. Какой процент в фарше составляет свинина?

16. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 9:1. Какой процент в фарше составляет свинина?

17. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 2:23. Какой процент в фарше составляет говядина?

Приложение 2

1. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 70 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:7. Сколько голосов получил победитель?

2. Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24 га и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5:3. Сколько гектаров занимают овощные культуры?

3. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 264 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:8. Сколько голосов получил победитель?

4. Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 63 га и распределена между зерновыми и бахчевыми культурами в отношении 4:5. Сколько гектаров занимают бахчевые культуры?

5. Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 42 га и распределена между зерновыми и техническими культурами в отношении 3:4. Сколько гектаров занимают зерновые культуры?

6. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 126 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 5:9. Сколько голосов получил победитель?

Приложение 3

1. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 6,8%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.

2. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 12,5%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.

3. Содержание некоторого вещества в таблетке витамина составляет 2,5%. Выразите эту часть десятичной дробью.

4. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 17,5%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.

5. Содержание некоторого вещества в таблетке витамина составляет 7,5%. Выразите эту часть десятичной дробью.

6. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 22,5%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.

7. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 22%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.

8. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 6,8%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.

9. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 12,3%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.

10. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 9,2%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.

11. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 5,3%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.

12. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 0,4%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.

13. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 5,7%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.

14. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 22,6%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.

15. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 14%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.

16. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 17,8%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.

17. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 4%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.

Приложение 4

1. Найдите значение выражения (13/30−11/20)⋅9/5.

2. Найдите значение выражения (19/25−7/13)⋅13/12.

3. Найдите значение выражения (17/15−1/12)⋅20/3.

4. Найдите значение выражения (5/33−8/15)⋅1/15.

5. Найдите значение выражения (14/11+17/10)⋅11/15.

6. Найдите значение выражения (13/12+11/20)⋅12/5.

7. Найдите значение выражения (17/10−1/20)⋅2/15.

8. Найдите значение выражения (17/26+11/13)⋅17/6.

9. Найдите значение выражения (3/10−16/25)⋅4/17.

10. Найдите значение выражения (1/20+11/8)⋅18/5.

11. Найдите значение выражения (5/22−8/11)⋅11/5.

12. Найдите значение выражения (15/16−9/25)⋅8/7.

13. Найдите значение выражения (13/11−13/22)⋅11/5.

14. Найдите значение выражения (17/25−1/17)⋅17/4.

15. Найдите значение выражения (9/17−11/34)⋅17/2.

16. Найдите значение выражения (8/19−17/38)⋅19/5.

17. Найдите значение выражения (5/26−3/25)⋅13/2.

18. Найдите значение выражения (14/11+5/22)⋅9/10.

19. Найдите значение выражения (11/12+11/20)⋅15/8.

Приложение 5

1. В лабораторию купили электронный микроскоп, который даёт возможность различать объекты размером до 2⋅10^-6 см. Выразите эту величину в миллиметрах.

2. В лабораторию купили оптический микроскоп, который даёт возможность различать объекты размером до 3⋅10^-5 см. Выразите эту величину в миллиметрах.

3. В лабораторию купили электронный микроскоп, который даёт возможность различать объекты размером до 4⋅10^-6 см. Выразите эту величину в миллиметрах.

4. В лабораторию купили оптический микроскоп, который даёт возможность различать объекты размером до 2,7⋅10^-5 см. Выразите эту величину в миллиметрах.

5. В лабораторию купили электронный микроскоп, который даёт возможность различать объекты размером до 3⋅10^-7 см. Выразите эту величину в миллиметрах.

6. В лабораторию купили оптический микроскоп, который даёт возможность различать объекты размером до 5⋅10^-4 см. Выразите эту величину в миллиметрах.

7. В лабораторию купили электронный микроскоп, который дает возможность различать объекты размером до 3⋅10^-6 см. Выразите эту величину в миллиметрах.

8. В лабораторию купили оптический микроскоп, который дает возможность различать объекты размером до 2,5⋅10^-5 см. Выразите эту величину в миллиметрах.

Приложение 6

1. В таблице даны результаты забега мальчиков 8-го класса на дистанцию 60 м.Зачёт выставляется, если показано время не хуже 10,5 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачёт.

2. В таблице даны результаты забега мальчиков 9-го класса на дистанцию 60 м.Зачёт выставляется, если показано время не хуже 9,8 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачёт.

3. В таблице даны результаты забега мальчиков 5-го класса на дистанцию 30 м.Зачёт выставляется, если показано время не хуже 5,9 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачёт.

4. В таблице даны результаты забега мальчиков 10-го класса на дистанцию 100 м.

1

2

3

4

Время (с)

14,3

13,7

14,7

15,1

Зачёт выставляется, если показано время не хуже 14,2 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачёт.

5. В таблице даны результаты забега мальчиков 10-го класса на дистанцию 100 м.

1

2

3

4

Время (с)

15,7

14,9

16,1

15,2

Зачёт выставляется, если показано время не хуже 15,5 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачёт.

Приложение 7

1. Масштаб карты 1:100 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 2 см?

2. Масштаб карты 1:1 000 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 2 см?

3. Масштаб карты 1:10 000 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 2,5 см?

4. Масштаб карты 1:100 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 6,5 см?

5. Масштаб карты 1:10 000 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 6 см?

6. Масштаб карты 1:100 000 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 6,5 см?

7. Масштаб карты 1:1000 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 8,5 см?

8. Масштаб карты 1:10 000 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 6,5 см?

9. Масштаб карты 1:10 000 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 5 см?

10. Масштаб карты 1:100 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 1 см?

11. Масштаб карты 1:1000 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 5,5 см?

12. Масштаб карты 1:100 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 1,5 см?

13. Масштаб карты 1:100 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 3 см?

14. Масштаб карты 1:1000 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 5 см?

15. Масштаб карты 1:10 000 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 9 см?

</<font color="#333333">16. Масштаб карты 1:10 000 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 9,5 см?