Опросник к образовательному минимуму по алгебре и началам анализа, 10 класс, к учебнику Алгебра и начала анализа, 10, Мордкович А.Г.

x' =

(tgx)^' =

(u ∙ v)' =

(xⁿ)' =

(sin x)' = cos x

(ctgx)^' =

=

Производная сложной функции (f (g(x)))' =

Геометрический смысл производной функции y = f (х) в точке x₀

f '(x₀) = ___ = ____ =____, где k - угловой коэффициент ,

tga- тангенс угла между _______________________________ х,

(х₁, у₁), (х₂, у₂) - координаты двух точек _______________.

Физический смысл производной: s'(x) = , v'(x) = ,

где s (x) - координата (путь), v(x) - скорость, a(x) - ускорение тела.

Применение производной для исследования функции:

Точка ___________________ функции - производная меняет знак при переходе через точку, и при этом производная равна нулю или не существует.

Функция возрастает - производная функции ___________________.

Функция убывает - производная функции __________________.

Исследование функции на монотонность и экстремумы:

1. Найти .

2. Найти .

2. Найти точки функции (где производная равна нулю) и точки функции (где производная не существует).

3. Отметить на оси найденные точки и определить знаки на промежутках.

4. Определить виды точек и промежутки функции.

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [a;b]

1. Найти функции.

2. Найти и точки функции, и отобрать те, которые [a;b].

3. Найти значения в отобранных точках и на

затем выбрать из них наибольшее и наименьшее.

Простейшие тригонометрические уравнения.1. если |a|>1, то ,

2. если a=±1 или если a=0, то :

2.1. если sinx = 0, то x =

2.2. если sinx = 1, тоx =

2.3. если sinx = -1,тоx = =

3. если|a|<1, то серия корней: x =

cosx = a

1. если |a|>1, то

2. если a= ±1 или если a=0, то

</<font face="Times New Roman, serif">2.1. если cosx = 0, то x =

2.2. если cosx = 1, то x =

2.3. если cosx = -1, то x =

3. если|a|<1, то серия корней: x =

tgx = a

для любого значения а серия корней: x =

ctgx = a

для любого значения а серия корней: x =

Основные формулы тригонометрии= 1

sin 2х =

cos 2х = = =

tg 2х =

tgx·ctg x=

1+tg²x =

sin²x =

cos²x =

Формулы приведения.

f (πn + a) = ± f (a)

f (πn - a) = ± f (a)

f = ± g (a)

f = ± g (a)

1. Если угол имеет вид ( ), то исходная функция остается неизменной.

Если угол имеет вид , то исходная функция заменяется соответствующей ей кофункцией (то есть косинус на , синус на , тангенс на , котангенс на )

2. Перед полученной функцией ставится тот знак, который имеет функция в заданной координатной четверти при условии, что угол α острый.