Урок геометрии 11 класс «ШАР И СФЕРА. СЕЧЕНИЯ ШАРА» (КОСМИЧЕСКОЕ ПУТЕШЕСТВИЕ)

Урок геометрии в 11 классе естественно-математического направления.

Учитель математики ГУ «Кабанбайская средняя школа №1» Петренко Людмила Федоровна

Тема урока:

«^{Шар и сфера. Сечения шара»
(космическое путешествие)}

^{форма урока: командная ролевая игра.}

^{цели урока:}

1. Закрепить материал о сфере, шаре, сечениях шара.

2. Развивать навыки применения формул стереометрии и планиметрии для решения конкретных космогонических задач.

3. Показать связь астрофизики и стереометрии, необходимость изучения материала о телах вращения

Задачи урока:

1. Повторение необходимого материала

2. Отработка теоретического материала при решении задач различного уровня сложности

3. Развитие у ребят навыков по преобразованию формул, их подбору и рациональному использованию.

4. Развитие у ребят навыков работы в команде.

Формы работы на уроке: групповая, индивидуальная, коллективная.

Материалы и оборудование урока:

1. Слайдовая презентация «Шар и сфера. Сечения сферы»

2. Документ-камера

3. Музыкальное оформление - музыкальные композиции группы «Спейс»

Расстановка мебели: два стола, составленные вместе, для семи участников команды, столик для жюри.

Эпиграфы урока:

И страшным, страшным креном

К другим каким-нибудь

Неведомым вселенным

Повернут Млечный Путь…

Б. Пастернак

« Когда мы до конца исследуем космос, окажется, что, будучи здесь, на земле, мы уже были в небе.»

Станислав Ежи Лец

Технологическая карта урока.

№

Содержание работы на уроке

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Оборудование и материалы урока

Формы деятельности

1.

Организационный момент

Проверка готовности команд к уроку.

2.

Мотивация урока

Объявление целей и задач урока, знакомство с эпиграфом, командами, командирами экипажей кораблей «Сталкеры» и «Джедаи»

Слайды 1,2,3

3.

Проверка домашнего задания.

Стр.55 №19,20

Проверка наличия решения в тетрадях для домашних работ

4.

Проверка теоретических знаний

Тестирование

Выполнение теста, в конце тестирования обмен тетрадями по часовой стрелке, взаимопроверка

Слайды 4-8

Тестирование со взаимопроверкой

5.

Полет навстречу друг другу

Каждая из команд взлетает со своей планеты

Для коррекции скоростных характеристик необходимо рассчитать массу планеты, если известна ее плотность и объем по формуле

М=∙, а вот объем надо рассчитать по данным вашей задачи.

Совместное решение задачи

Слайды 9-11

Решение расчетных задач, по окончании музыкального трека отчет команд через документ-камеру.

6.

Параметры зонда

При отлете из звездной системы нужно послать зонд-разведчик к наиболее крупной планете этой системы, чтобы просчитать гравитационные характеристики этой планеты и обеспечить безопасный полет , избегая ее тяготения.

Зонд имеет форму конуса, свернутого из кругового сектора с радиусом R и центральным углом . Рассчитайте параметры зонда по данным вашей задачи.

Совместное решение задачи

Слайды 12-14

Решение расчетных задач, по окончании музыкального трека отчет команд через документ-камеру.

7.

Посадка на планете назначения

По бортовым измерительным приборам стал известным объем планеты конечного назначения. Чтобы рассчитать параметры круговой орбиты космического корабля, нужно рассчитать по известному объему планеты ее радиус, используя данные вашей задачи.

Совместное решение задачи

Слайды 15-17

Решение расчетных задач, по окончании музыкального трека отчет команд через документ-камеру.

8.

Состыковка и долгожданная встреча

Состыковочный переход имеет форму шара. Чтобы не разрушить его в момент стыковки, нужно правильно вычислить диаметр стыковочного перехода. Рассчитать диаметр по известной площади его поверхности, используя данные ваших задач.

Совместное решение задачи

Слайды 18-20

Решение расчетных задач, по окончании музыкального трека отчет команд через документ-камеру.

9.

Рефлексия

Работа с картами само- и взаимооценки учащихся

Слад №21

После окончания музыкального трека заслушивание отчетов капитанов, выступления жюри.

10.

Подведение итогов урока

Подведение итогов работы команд

Выбор наиболее хорошо работавших членов экипажа соперников

11.

Домашнее задание стр. 56 №22,23

Краткие пояснения по домашним задачам.

Приложения к уроку:

Тестирование

I вариант

1. Формула длины окружности.

2. Формула площади поверхности шара.

3. Формула площади сектора круга с центральным углом .

А. B.

C. 2

E. F.

4. Третье число пифагоровой тройки 8; 15.

5. Третье число пифагоровой тройки 20; 15.

6. Третье число пифагоровой тройки 8; 10.

А. 25 В. 17 С. 6 D. 29

E. 37 F. 41

7. Что получается при сечении сферы плоскостью, проходящей через центр сферы?

8. Что получается при сечении полушара плоскостью, проходящей под острым углом к основанию полушара?

9. Что получается при сечении шара плоскостью, пересекающей шар более чем в одной точке?

10. Что получается при пересечении сферы с плоскостью, если плоскость касается сферы?

А. точка В. полукруг С. круг

D. окружность, имеющая центр, совпадающий с центром сферы

Е. окружность F. прямая

G. Полуокружность

H. круг, проходящий через центр шара

II вариант

1. Формула площади круга.

2. Формула объема шара.

3. Формула длины дуги сектора с центральным углом .

А. B.

C. 2

E. F.

^{4. Третье число пифагоровой тройки 20; 21.}

^{5. Третье число пифагоровой тройки 12; 35.}

^{6. Третье число пифагоровой тройки 9; 40.}

^{А. 25 В. 17 С. 6 D. 29}

^{E. 37 F. 41}

7. Что получается при сечении шара плоскостью, проходящей через центр шара?

8. Что получается при сечении полусферы плоскостью, проходящей под острым углом к основанию полусферы?

9. Что получается при сечении сферы плоскостью, пересекающей сферу более чем в одной точке?

10. Что получается при пересечении шара с плоскостью, если плоскость касается шара?

А. точка В. полукруг С. круг

D. окружность, имеющая центр, совпадающий с центром сферы

Е. окружность F. прямая

G. полуокружность

H. круг, проходящий через центр шара

Коды правильных ответов:

^{I вариант}

^{1. C 2. B 3. E 4. B 5. A 6. C 7. D 8. B 9. C 10. A}

^{II вариант}

^{1. A 2. F 3. D 4. D 5. E 6. F 7. Н 8. G 9. E 10. A}

^{Задачи №1}

^{Команда «Джедаи»}

^{Найти объем планеты, диаметр сечения которой плоскостью, удаленной от центра шара на 20 млн км, равен 42 млн км.}

^{Команда «Сталкеры»}

^{Найти объем планеты , радиус сечения которой плоскостью, удаленной от центра шара на 12 млн км, равен 35 млн км.}

^{Задачи №2}

^{Команда «Джедаи»}

^{Найти образующую конусообразного зонда если его высота равна 150 м, а длина дуги кругового сектора, из которого выполнен зонд, равна 160, центральный угол .}

^{Команда «Сталкеры»}

^{Найти высоту конусообразного зонда, если его образующая равна 290 м, а длина дуги кругового сектора, из которого выполнен зонд, равна 10 , центральный угол .}

^{Задачи №3}

^{Команда «Джедаи»}

^{Найти объем шарового ядра кометы, если площадь его поверхности равна 16 млн .}

^{Команда «Сталкеры»}

^{Найти объем шарового ядра кометы, если площадь его поверхности равна 36млн .}

^{Задачи №4}

^{Команда «Джедаи»}

^{Найти радиус планеты, имеющей форму шара, если ее объем равен 288}

^{Команда «Сталкеры»}

^{Найти радиус планеты, имеющей форму шара, если ее объем равен}

^{Задачи №5}

^{Команда «Джедаи»}

^{Найти диаметр состыковочного перехода , имеющего форму шара, если его площадь поверхности равна 100}

^{Команда «Сталкеры»}

^{Найти радиус состыковочного перехода, имеющего форму шара, если его площадь поверхности равна}