Программа для дополнительного образования

на заседании НМС

протокол № _____ от

«____»__________2015г

Сайдылова А Х

2. СОГЛАСОВАНО

зам. директора по УВР

_________________

Насырова Л.У. «___»__________2015г.

3. УТВЕРЖДАЮ

Директор МБОУ ТГ №65

_______________

4. Галимзянова А.Ф.

«___» ________2015г.

Содержание дополнительной образовательной программы

1. Действительные числа (1час)

Определение действительного числа, понятие множества натуральных, целых, рациональных и действительных чисел. Преобразование иррациональных выражений. Решение вычислительных примеров, где присутствуют числа из различных множеств. Выражения, равенства, тождества

Область определения выражения, область допустимых значений переменных, значение выражения, определение тождества, тождественных преобразований. Формулы сокращенного умножения. Свойства степеней.

2. Основные вопросы тригонометрии (3 часа)

Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Основные формулы. Формулы приведения. Формулы двойного угла и половинного аргумента. Формулы сложения и преобразования суммы в произведение. Задачи на доказательство тождеств, упрощение выражений, содержащих тригонометрические функции, нахождение значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов по одному известному.

3. Уравнения и системы уравнений (14 часов)

• • Способы решения линейных, квадратных, биквадратных уравнений. Теорема Виета.

  • Деление многочлена на многочлен. Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Схема Горнера.

  • Дробно-рациональные уравнения. Условие существования дроби. Пропорции.

  • Арксинус, арккосинус, арктангенс. Простейшие тригонометрические уравнения. Приемы решений тригонометрических уравнений повышенного уровня сложности. Системы тригонометрических уравнений.

  • Определение модуля, геометрический смысл модуля. Решение по областям, прием возведения в квадрат.

  • Различные способы решения иррациональных уравнений.

  • Решение линейных, квадратных уравнений с параметрами и др. Аналитический и графический методы.

• Определение и свойства показательной и логарифмической функций, свойства степени с рациональным показателем и свойства логарифмов. Различные приемы решений показательных и логарифмических уравнений.

  • Различные приемы решений систем уравнений (подстановка, сложение, замена и др.)

4.Неравенства и системы неравенств (7 часов)

• Алгоритм решения неравенств методом интервалов. Корни четной кратности. Обобщенный метод интервалов.

• Различные способы решения иррациональных неравенств.

• Единичная окружность, линии синусов, косинусов, решение тригонометрических неравенств.

  • Свойства показательной и логарифмической функций, свойства степени с рациональным показателем и свойства логарифмов. Различные приемы решений показательных и логарифмических неравенств.

  • Решение систем неравенств. Пересечение и объединение множеств.

5. Элементы математического анализа. (2 часа)

• • • Область определение и область значений функций, четность, периодичность, промежутки знакопостоянства и монотонности, точки экстремума.

    • Определение производной, свойства производной, производная сложной функции. Геометрический и физический смысл производной. Применение производной.

6. Решение задач на составление уравнения (3 часа)

• Примеры решения задач на движение.

• Примеры решения задач на выполнение работы.

• Примеры решения задач на сплавы и смеси.

7. Элементы геометрии. (2 часа)

• Формулы нахождения площадей различных фигур.

• Призма, пирамида, цилиндр, конус и шар: объем и площадь поверхности

ПРИЛОЖЕНИЯ

Контрольная работа №1 (аудиторная)

1 вариант.

1. Представить в виде произведения:

a) ; б) .

2. Записать в виде многочлена:

a) ; б) .

3. Упростить:

а) б) ((;

в) .

4. Доказать тождества:

а)

б) .

5. Вычислить:

а) ; б) если .

Контрольная работа №1 (аудиторная)

2 вариант

1. Представить в виде произведения:

а) ; б)

2. Записать в виде многочлена:

а) б)

3. Упростить:

а) б)

в)

4. Доказать тождества:

а)

б)

5. Вычислить:

а) б) если

Контрольная работа №2 (домашняя)

I часть

1. Сократите дробь:

2. Решите уравнения:

а) б) в) ;

г) д) е)

3. Решите уравнения:

а) б) в)

В ответе запишите наименьший положительный корень уравнения.

4. Решите уравнения:

а) б) в)

В ответе укажите наибольший отрицательный корень уравнения.

5. Решите уравнения:

а) б)

в) г)

д)

Контрольная работа №2 (домашняя)

II часть

1.Решите уравнения, содержащие знак модуля:

а) б) в)

2. Решите уравнения:

а) б)

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите произведение корней.

в) г) д)

3. Решите уравнения:

а) б)

в) г) д)

4. При каких значениях параметра а уравнение

имеет ровно 2 различных корня.

5. Решите систему уравнений:

Контрольная работа №3 (домашняя)

1. Решите неравенства:

а) б)

в) г)

2. Найдите область определения функции: f(x)=.

3. Решить неравенства а) б)

в) г) д)

Контрольная работа №4 1 вариант

1. Дана функция . Найдите область определения функции .

2. На графике функции найдите точки, в которых касательные параллельны оси абсцисс.

3. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

4. Найдите точку минимума .

5. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 54 км/ч.

6. Первая труба пропускает на 12 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если бак объемом 160 литров она заполняет на 12 минут позже, чем вторая труба?

Контрольная работа №4 2 вариант

1. Дана функция . Найдите область определения функции .

2. В каких точках касательные к кривой .параллельны прямой ?

3. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

4. Найдите точку минимума .

5. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 17 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 102 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 60 км/ч.

6. Первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 567 деталей, на 6 часов раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 648 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий?

Контрольная работа №5

1 вариант.

1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 8,5. Найдите объем параллелепипеда.

3. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого?

4. Длина ребра куба равна 1. Найдите расстояние от вершины до плоскости .

Контрольная работа №5

2 вариант.

1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

3. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого?

4. В кубе все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки до прямой .

Источники информации:

1. 5. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2011 году. Методические указания. - М.: МЦНМО, 2010

   6. Шахмайстер А.Х. Задачи с параметрами на экзаменах. - М.: Издательство МЦНМО: СПб.: «Петроглиф»: «Виктория плюс», 2009

   7. Шахмайстер А.Х. Системы уравнений. - М.: Издательство МЦНМО: СПб.: «Петроглиф»: «Виктория плюс», 2008

   8. ЕГЭ 2011. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ - М.: Интеллект-Центр, 2010.

   9. Ященко И.В., Шестаков С.А., Захаров П.И. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2011 году.- М.: МЦНМО, 2010

   10. Шестаков С.А, Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С1. Рабочая тетрадь /Под ред. А.Л.Семенова и И.В.Ященко. - М.: МЦНМО, 2010

   11. Смирнов В.А ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2. Рабочая тетрадь /Под ред. А.Л.Семенова и И.В.Ященко. - М.: МЦНМО, 2010

   12. Сергеев И.Н., Панферов В.С. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С3. Рабочая тетрадь /Под ред. А.Л.Семенова и И.В.Ященко. - М.: МЦНМО, 2010

   13. Гордин Р.К. ЕГЭ 2012. Математика. Задача С4. Рабочая тетрадь /Под ред. А.Л.Семенова и И.В.Ященко. - М.: МЦНМО, 2011

   14. mathege.ru/or/ege/Main</</u> (открытый банк заданий по математике)