Теоретическая справка для учащихся 5 класса на тему Разряды чисел. Обыкновенные и десятичные дроби

Натуральные числа - это числа, которые используются при счете.

Разряды

сотни

десятки

единицы

сотни

десятки

единицы

сотни

десятки

единицы

сотни

десятки

единицы

Координатный луч - это луч, который имеет:

1. начало;

2. направление;

3. единичный отрезок.

Координата точки - это число, показывающее положение точки на координатном луче.

0 А В

А(2), В(7)

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

Числитель

Знаменатель

Знаменатель показывает на сколько долей делят, а числитель - сколько долей взято. Черта дроби означает деление.

Чтобы найти дробь от числа, нужно данное число разделить на знаменатель и умножить на числитель.

Всего яблок - 24 кг.

Продали от ?кг.

24:8∙3= 9 кг. - продали

Чтобы найти число по его дроби, нужно данное число разделить на числитель и умножить на знаменатель.

Всего яблок -?кг.

Продали 24 кг -

24:3∙8= 64 кг. - всего

Чтобы сравнить дроби с одинаковым знаменателем надо сравнить только числители : больше та дробь, у которой числитель больше.

Чтобы сравнить дроби с одинаковым числителем надо сравнить только знаменатели : больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

При сложении/вычитании дробей с одинаковым знаменателем складываем/вычитаем только числители, а знаменатель оставляем прежним.

Правильная дробь - эта та дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Правильная дробь всегда меньше 1. (пример: )

Не правильная дробь - эта та дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Не

правильная дробь всегда больше 1 или равна 1. (пример: )

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо:

1) разделить с остатком числитель на знаменатель;

2) неполное частное будет целой частью;

3) остаток (если он есть) дает числитель, а знаменатель оставляем прежним.

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно:

1) умножить знаменатель на его целую часть;

2) полученное произведение сложить с числителем;

3) полученное число записать в числитель, а знаменатель оставить прежним.

При сложении/вычитании смешанных чисел складываем/вычитаем отдельно целые части и отдельно дробные.

Сложные действия со смешанными дробями:

а) когда получается целое число:

б) когда получается неправильная дробь:

в) вычитание из единицы:

г) вычитание из целого числа дроби:

д) вычитание, при котором числитель первой дроби меньше числителя второй:

ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ

Правило №1. В конце десятичной дроби можно приписать или отбросить нули.

Правило №2. Любое натуральное число можно представить в виде десятичной дроби, отделив целую часть запятой и приписав после запятой нули.

Чтобы сравнить десятичные дроби:

1) с одинаковой целой частью, нужно уравнять количество знаков после запятой и сравнить только дробные части;

2) с разной целой частью, нужно сравнить только целые части.

Чтобы сложить/ отнять десятичные дроби, нужно:

1) уравнять в этих дробях количество знаков после запятой;

2) записать их друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запятой;

3)выполнить сложение/вычитание, не обращая внимание на запятые;

4) поставить в ответе запятую под запятой.

Правило округления. Чтобы округлить число до нужного разряда, надо:

1. Подчеркнуть цифру разряда, до которого надо округлить число;

2. - Если справа от подчеркнутого числа стоит цифра: 0, 1, 2, 3, 4, то цифра разряда не изменяется, а все цифры справа от него заменяем нулями;

- Если справа от подчеркнутого числа стоит цифра: 5, 6, 7, 8, 9, то к цифре разряда нужно прибавить 1, а все цифры справа от него заменить нулями.

3. В десятичных дробях после запятой нули не пишем!!!

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:

1) выполнить умножение, не обращая внимание на запятые;

2)отделить запятой столько цифр, начиная справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы.

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр влево, сколько нулей стоит в множителе после запятой.

Чтобы разделить две десятичные дроби, надо:

1) уравнять количество знаков после запятой на столько цифр, сколько их стоит в делителе ;

2)выполнить деление.

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр влево, сколько нулей стоит в множителе после единицы.

Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр право, сколько нулей стоит в множителе после запятой.