Диагностическая работа по математике 10 класс (ЕГЭ, базовый уровень)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия №2 г. Владивостока»

Диагностическая работа по математике (базовый уровень) 10 класс Вариант 1

1. Найдите значение выражения

2. _{Вычислите:}

3. Флакон шампуня стоит 130 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1100 рублей во время распродажи, если скидка на шампунь составляет 35 %?

4. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Иван бросает небольшие камешки в колодец, измеряя время их падения, и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t², где h - расстояние в метрах, t - время падения в секундах. До дождя камушки падали 1,6 с. На сколько поднялся уровень воды после дождя, если измеряемое время уменьшилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах

5. _. Найдите 3 соsх, где угол х - угол третьей четверти.

6. В пачке 500 листов бумаги формата A4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 5 недель?

7. Найдите наибольший корень уравнения х² -7х +12 = 0.

8. Колесо имеет 18 спиц. Углы между соседними спицами одинаковые. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

9. Установите соответствие между величиной (обозначено буквами) и её возможным значением (обозначено цифрами).

Величина:

А) скорость эскалатора метро Б) скорость самолёта

В) скорость поезда метро Г) скорость Луны по орбите вокруг Земли

Возможное значение:

1) 40 км/ч 2) 1 км/с 3) 0,8 м/с 4) 800 км/ч

Запишите результаты в таблицу.

Б

В

Г

10. В корзине лежат 15 мячиков: 5 синих, 7 зелёных, остальные - красные. С какой вероятностью случайно вытащенный мячик окажется красным?

11. На графике показано изменение напряжения на батарейке (в вольтах) в зависимости от времени её использования в фонарике. На оси абсцисс откладываются часы и минуты, на оси ординат - напряжение в вольтах. Известно, что фонарик работает только при напряжении, большем 0,9 В. Сколько минут проработает фонарик на этой батарейке?
    
    
    
    
    
    
    
    

12. В магазине одежды действует дисконтная система: при предъявлении дисконтной карты предоставляется скидка на покупку в размере 12 % от полной стоимости товара. Стоимость покупки составляет 5500 рублей, а цена дисконтной карты 500 рублей. Какой вариант дешевле: оплатить товар по полной стоимости или купить карту и воспользоваться скидкой? В ответе укажите наименьшую сумму, которую должен будет заплатить покупатель, выбрав наиболее дешевый вариант (в рублях).

13. В емкость, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда, налито 90 см³ жидкости. После полного погружения в нее детали высота столба жидкости в емкости увеличивается в 1,3 раза. Найдите (в см³) объем детали.

14. На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке (обозначено буквами) значение производной функции в ней (обозначено цифрами).
    
    Точка: А) A Б) B В) C Г) D
    
    Производная: 1) 12 2) 110 3) −225 4) −125

Запишите результаты в таблицу.А

Б

В

Г

15. В треугольнике ABC cosA =−0,4, AB=2, AC=10. Найдите квадрат стороны BC.

16. Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 8, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

17. На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D. Установите соответствие между указанной точкой (обозначено буквами) и числом (обозначено цифрами)

Точка: А) A Б) B В) C Г) D Число: 1) 2) 3) 4)

Запишите результаты в таблицуА

Б

В

Г

18.Найдите пятизначное число, кратное 35, сумма цифр которого равна 3.

20. В классе 5 отличников, 10 хорошистов и 9 троечников. Отличник может получить за ответ у доски только 5, хорошист - 4 или 5, троечник - 3, 4 или 5. В класс пришел новый учитель, он не знает никого из учеников. Сколько учеников ему достаточно опросить у доски, чтобы наверняка была поставлена хотя бы одна пятерка?

Диагностическая работа по математике (базовый уровень) 10 класс Вариант 2

1. Найдите значение выражения

2. _{Вычислите:}

3. Планшет стоил 9600 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 8400 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

4. При температуре 0^∘С рельс имеет длину l₀=20 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t^∘)=l₀(1+α⋅t^∘С), где α=1,2⋅10⁻⁵(С^∘−1) - коэффициент теплового расширения, t^∘ - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

5. Найдите 25cos2α, если sinα=−0,7.

6. В купе 4 места. В каком купе находится место № 27?

7. Найдите корень уравнения .

8. План дачного участка разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 5 м×5 м. Найдите длину забора, ограждающего этот участок. Ответ дайте в метрах.

9. Установите соответствие между величиной (обозначено буквами) и ее возможным значением (обозначено цифрами).

Величина:

А) масса молота для метания Б) масса электрона

В) масса автомобиля ЗИЛ-130 Г) масса хоккейной шайбы

Возможное значение:

1) 9,1⋅10⁻³¹ кг 2) 7,265 кг 3) 165 г 4) 4300 кг

Запишите результаты в таблицу.

Б

В

Г

10. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 160 качественных сумок приходится тринадцать сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

11. На диаграмме показаны страны - лидеры на мировом рынке продажи риса по состоянию на 2009 год. По вертикальной оси откладывается количество проданного риса в миллионах тонн.
    
    
    
    Определите, какое место в этом списке лидеров занимает Вьетнам.

12. В магазине одежды объявлена акция: при покупке на сумму свыше 10000 рублей, покупатель получает скидку на следующую покупку в размере 10 % от уплаченной суммы. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Фёдор Иванович хочет приобрести пуховик ценой 9450 рублей, футболку ценой 800 рублей и галстук ценой 900 рублей. В каком случае Фёдор Иванович заплатит за купленные вещи меньше всего: 1)купит все три товара сразу; 2) купит сначала пуховик и футболку, а потом галстук со скидкой; 3) купит сначала пуховик и галстук, а потом футболку со скидкой. В ответ запишите, сколько рублей заплатит Фёдор Иванович за покупку в этом случае.

13. Основание пирамиды Хефрена - второй по величине древнеегипетской пирамиды - представляет собой квадрат со стороной 215 м, ее высота - 144 м. Высота точной музейной копии этой пирамиды равна 36 см. Найдите (в см) сторону основания музейной копии.

14. На рисунке показана частота обращений в службу поддержки интернет-провайдера в течение суток. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие промежутку времени (обозначено буквами) характеристику числа обращений в службу поддержки данного провайдера (обозначено цифрами).
    
    Промежуток времени:

А) ночь (с 0 до 6 часов) Б) утро (с 6 до 12 часов) В) день (с 12 до 18 часов) Г) вечер (с 18 до 24 часов)

Характеристика:

1) количество обращений убывало 2) количество обращений не возрастало 3) количество обращений не убывало 4) количество обращений возрастало Запишите результаты в таблицу.А

Б

В

Г

15. Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 16, боковые рёбра равны 10. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

16. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.

17. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D и число y. Установите соответствие между указанной точкой (обозначено буквами) и числом (обозначено цифрами).

Точка: А) A Б) B В) C Г) D

Число: 1) 3y 2) 0⋅y 3) −y−1 4) −0,5+y

Запишите результаты в таблицу.

А

Б

В

Г

18. Найдите трехзначное число, которое при делении на число, образованное из двух последних его цифр в том же порядке, дает в частном 4 и в остатке 1.

19. В классе 5 отличников, 10 хорошистов и 9 троечников. Отличник может получить за ответ у доски только 5, хорошист - 4 или 5, троечник - 3, 4 или 5. В класс пришел новый учитель, он не знает никого из учеников. Сколько учеников ему достаточно опросить у доски, чтобы наверняка была поставлена хотя бы одна пятерка?

2015 - 2016 учебный год